hidrograma_unitario

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
CC54Z - Hidrologia
Hidrograma unitário
Prof. Fernando Andrade
Curitiba, 2014
Objetivos da aula
• Definir os principais conceitos e as
principais características do hidrograma
• Estudar a teoria do hidrograma unitário
(proporcionalidade, superposição)
• Calcular hidrogramas de eventos
complexos realizando convolução de
hidrograma unitário
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Chuva efetiva
• Fração da chuva ocorrida num evento que
gera escoamento superficial
• Responsável pelo crescimento rápido da
vazão de um rio
• Na aula passada usamos um método
simplificado de estimativa: SCS
• Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia
chega imediatamente ao curso d’água, o que
gera uma defasagem do ietograma em
relação ao hidograma
3
Chuva efetiva
4
Hidrograma: fases
5
Hidrograma: exemplo
Estação fluviométrica Porto Estrela – Rio Paraguai (1973-1975)
3
Hidrograma: previsão de
cheias
7
Hidrograma: previsão de
cheias
8
Hidrograma: previsão de
cheias
9
Hidrograma: previsão de
cheias
10
Hidrograma: previsão de
cheias
11
Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
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Hidrograma: previsão de
cheias
19
Hidrograma: previsão de
cheias
20
Hidrograma: previsão de
cheias
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Defasagem do
hidrograma
• Medições realizadas no exutório da bacia
ou de uma determinada área de frenagem
• Com a ocorrência de uma chuva, a vazão
no exutório começa a aumentar, refletindo
a chegada da água que começou a escoar
na região mais próxima do exutório
• Só após algum tempo, a água da chuva
efetiva gerada na região mais distante da
bacia atinge o exutório
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Hidrograma de uma bacia
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Forma do hidrograma
• A resposta de uma bacia a um evento de
chuva depende das características físicas
da bacia e das características do evento
• Por exemplo: (a) bacia montanhosas
tendem a gerar hidrogramas mais
pronunciados do que bacias planas, (b)
bacias urbanizadas e bacias circulares
possuem tempo de resposta menores que
bacias rurais e alongadas
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Forma do hidrograma
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Hidrograma unitário
• Objetivo: simplificar análises e facilitar os
cálculos
• Conceitualmente o Hidrograma Unitário, HU,
é o hidrograma do escoamento superficial
causado por uma chuva efetiva unitária (por
exemplo, uma chuva de 1 mm ou 1 cm)
• Por este motivo o método é chamado de
hidrograma unitário
• A partir do hidrograma unitário admitir-se que
existe uma relação linear entre a chuva
efetiva e a vazão
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Chuva efetiva unitária e
hidrograma unitário
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Hipóteses do hidrograma
unitário
• Chuva efetiva unitária tem intensidade
constante ao longo de sua duração e
distribui-se uniformemente sobre toda a
área de drenagem
• Bacia hidrográfica com comportamento
linear: podem ser aplicados os princípios
da proporcionalidade e da superposição
de hidrogramas
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Proporcionalidade de
hidrogramas
29
Superposição de
hidrogramas
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Princípios do HU
• 1º - Constância do tempo de base: para chuvas efetivas de
intensidade constante e de mesma duração, os tempos de
escoamento superficial direto são iguais
31
Princípios do HU
• 2º - Proporcionalidade das descargas: chuvas efetivas de
mesma duração, porém com lâminas diferentes, irão produzir
em tempos correspondentes volumes de escoamento
proporcionais
32
Princípios do HU
• 3º - Aditividade: o hidrograma total de duas ou mais chuvas
efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um
dos hidrogramas unitários em tempos correspondentes.
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Convolução de
hidrogramas
• A convolução permite calcular o hidrograma
de um evento complexo usando os princípios
da proporcionalidade e aditividade de HU
• Conhecido o HU (Lo=1mm, t) como calcular
hidrogramas de eventos complexos
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Convolução de
hidrogramas
• Etapa 1: decompor o evento de chuva em
n eventos discretizados (E1, E2, E3,..., En)
• Sendo que cada evento possui uma
lâmina d’água e um tempo de duração,
En(Ln, t)
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Convolução de
hidrogramas
• Etapa 2: para cada
evento, aplica-se o
princípio da
proporcionalidade
Hidrograma real
Hn = Ln x HU
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Convolução de
hidrogramas
• Etapa 3: os
hidrogramas
resultantes são
somados
aplicando-se o
princípio da
aditividade
3
Convolução hidrogramas:
representação matricial
𝑄𝑡 =
𝑡m
𝑖=1 𝐿𝑖
𝑄𝑡 =
𝑡m
𝑖=𝑡−𝑘+1 𝐿𝑖
ℎ𝑡−𝑖+1
ℎ𝑡−𝑖+1
para t < k
para t ≥ k
• Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo
t,
• h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU
• L é a lâmina de precipitação efetiva do bloco i
• k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, obtido por
k = n – m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação e
n é o número de valores de vazões do hidrograma final
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Convolução hidrogramas:
representação matricial
• Exemplo: Calcule o hidrograma resultante
de uma chuva efetiva formada por 2
blocos de duração D cada um, ocorrendo
em sequência, e uma bacia cujo
hidrograma unitário para a chuva de
duração D é dado por 5 ordenadas de
duração D
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Convolução hidrogramas:
representação matricial
m=2 (chuva definida por 2 blocos ou pulsos de precipitação com duração D)
k=5 (HU tem 5 ordenadas de h1 a h5)
n=k+m-1= 6 (o hidrograma final tem 6 intervalos de duração D)
𝑄𝑡 =
𝑡m
𝑖=1 𝐿𝑖
𝑄𝑡 =
𝑡m
𝑖=𝑡−𝑘 +1 𝐿𝑖
Q1=
Q2=
Q3=
Q4=
Q5=
Q6=
L1h1
L2h1
ℎ𝑡−𝑖+1
+
para t < k
ℎ𝑡−𝑖+1
L1h2
L2h2
para t ≥ k
+
L1h3
L2h3
+
L1h4
L2h4
+
L1h5
L2h5
Exemplo 1
• Medições mostraram que uma pequena
bacia responde sempre da mesma forma à
chuvas efetivas de 10 mm de lâmina
d’água e meia hora de duração,
apresentando um hidrograma unitário
definido pela tabela A
• Calcule qual é a resposta da bacia
(hidrograma resultante) ao evento de
chuva definido pela tabela B
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Exemplo 1
42
Exemplo 1
43
Exemplo 1
m= 3 (chuva efetiva definida por 3 blocos com intervalo de 0,5 horas)
k= 9 (HU tem 9 ordenadas)
n= k+m-1 = 11 (hidrograma final tem 11 intervalos de 0,5 horas)
𝑄𝑡 =
𝑄𝑡 =
𝑡
𝑖=1 𝐿𝑖 ℎ𝑡−𝑖+1
𝑡
𝑖=𝑡−𝑘+1 𝐿𝑖 ℎ𝑡−𝑖+1
para t < k
para t ≥ k
44
Exemplo 1
45
Hidrograma discretizado
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Exemplo 2
• Utilize o Excel para calcular o hidrograma de
resposta de uma bacia com HU conhecido (tabela
A), considerando conhecida a chuva total (não
efetiva) sobre a bacia (tabela B). Considere que o
valor do coeficiente CN é 94.
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Limitações do uso do HU
• Uma questão primordial é o cálculo da
chuva efetiva. Portanto o HU passa a ser
dependente de uma boa estimativa da
chuva efetiva
• Chuva uniformemente distribuída no
espaço e no tempo implica em:
• Os resultados serão melhores para bacias
relativamente pequenas
• Um limite superior de 1800 km² é sugerido
na literatura [1,2,3]
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Referências bibliográficas
[1] VILLELLA, S. M., MATTOS, A..
Hidrologia aplicada. São Paulo. Editora
McGraw Hill do Brasil, 1975
[2] TUCCI, C. E. M.. Hidrologia: ciência e
aplicação. Porto Alegre. Editora da
Universidade, 4 ed. 2009
[3] PINTO, N. et al.. Hidrologia básica. São
Paulo. Editora Edgard Blucher, 1976