Uma breve história do mundo dos quanta

Uma breve história do mundo dos
quanta
Érica Polycarpo
Equipe de Física
Coordenação: Prof. Marta Barroso
Tópicos da Terceira Aula
Espectros atômicos
Evolução dos modelos atômicos
Thomson
Rutherford
Bohr
Princípio da correspondência
Ondas de matéria de Louis de Broglie
Lacunas da antiga teoria quântica
Referências
E. Polycarpo
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Espectros Atômicos
Conhecimento sobre o átomo no fim do século XIX:
continha elétrons
neutro, continha carga positiva +Ze (Z=número de elétrons)
massa associada à carga positiva
emitia radiação eletromagnética concentrada em um conjunto
discreto de comprimentos de onda (linhas espectrais)
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E. Polycarpo
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Espectro Eletromagnético
http://www.if.ufrgs.br/oei/cgu/espec/intro.htm
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Fórmula de Balmer (1855)
Fórmula Empírica
Ótimo acordo com dados experimentais
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Evolução dos modelos atômicos
O pudim de passas de Thomson : descreve um átomo
formado por uma nuvem contínua de carga positiva, na
qual os elétrons estão uniformemente distribuídos
(repulsão Coulombiana)
Explicação para as linhas espectrais
Qualitativamente: radiação emitida devido à vibração dos
elétrons em torno da posição de equilíbrio
Quantitativamente: falha !
Problema fundamental: átomo instável
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Experiência de Rutherford
Espalhamento de um feixe estreito de partículas α por
alvos metálicos(folha delgada)
Segundo o modelo de Thomson, apenas pequenas
deflexões seriam possíveis, pois os elétrons têm massa
muito menor do que as partículas α e a carga positiva
estava distribuída sobre todo o volume do átomo.
Observação de grandes deflexões ! (algumas até de
180o)
Variando a espessura das folhas do alvo: indicação de
probabilidade não nula de acontecerem grandes
deflexões no espalhamento com apenas um átomo.
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Experiência de Rutherford
Espalhamento de um feixe
estreito de partículas α por
alvos metálicos(folha delgada)
detetor: produzia uma pequena
cintilação quando atingido por
uma partícula;
Microscópio: permitia a distinção
das cintilações devidas a uma
única partícula.
Medida: número de partículas
defletidas em função do ângulo de
espalhamento.
http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/rutherford/rutherford.htm
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Modelo de Rutherford
A experiência de Rutherford indica que o átomo
é composto de um núcleo de carga +Ze e dimensões
< 10-14m, no qual está concentrada quase toda a sua
massa
É também composto de Z elétrons distribuídos em
dimensões ~ < 10-10m em torno do núcleo
Mas elétrons orbitando em torno do núcleo
emitem radiação, fazendo movimento em espiral até
o colapso!
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Modelo de Bohr
Bohr postula a estabilidade do átomo
Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em
torno do núcleo sob influência da atração Coulombiana. O
campo é central, logo o momento angular L se conserva.
Somente as órbitas para as quais L= nh =nh/2π são permitidas
O elétron não emite radiação ao se mover nessas órbitas de
energia constante
Se o elétron passa de uma órbita a outra de menor energia,
emite radiação com frequência ν=(Ei – Ef)/h
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Modelo de Bohr
Mecânica Clássica : L=mvr
m = massa
v = velocidade
r = raio da órbita
Segundo postulado:
mvr = n h
Segunda Lei de Newton:
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Modelo de Bohr
Mecânica Clássica : L=mvr
m = massa
v = velocidade
r = raio da órbita
Segundo postulado:
Mvr = nh
Segunda Lei de Newton:
F
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Modelo de Bohr
Estimar valor numérico do raio de Bohr (r1), dado:
h= 6,63x10-34 Js
me = 9,11x10-31 kg
ε0 = 8,85x10-12 C2/Fm2
Resposta : rBohr= 0,53 Å
Energia da órbita:
Potencial + cinética
Não relativística
Estado fundamental : n=1
Estados excitados : n>1
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Modelo de Bohr
Frequência da radiação emitida na mudança de órbita:
Correção devido à massa finita do núcleo:
Precisão na reprodução dos dados experimentais:1/105
Previsão das frequências de séries ainda não observadas
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Princípio da Correspondência
A física clássica deve sempre ser obtida como um limite da física
quântica. Esse limite é atingido para números quânticos grandes
(n→∞)
Verificação:
Classicamente:
Quanticamente:
Quando n →∞ :
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As ondas de matéria de de Broglie
Analogia com comportamento dual da radiação:
também a matéria tem comportamento ondulatório (1924).
Onda associada ao movimento de uma partícula de
matéria com momento p=mv tem
Comprimento de onda de de Broglie da partícula
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As ondas de matéria de Louis de Broglie
Comportamento ondulatório só é revelado quando as
dimensões do aparato são comparáveis ao comprimento
de onda de de Broglie
Calcular o comprimento de onda de de Broglie para
Elétron livre de energia igual a 100 eV
Bola de tênis lançada a 240 km/h
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Bohr vs de Broglie
Quantização de Bohr:
As órbitas possíveis são aquelas para as quais as
circunferências são iguais a múltiplos do comprimento de onda
de de Broglie
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Comprovação da hipótese de de Broglie
Davisson e Germer (1925)
G.P. Thomson (1927)
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Lacunas da antiga teoria quântica
Falha do Modelo de Bohr em
Prever as linhas espectrais de átomos com muitos
elétrons
Prever as probabilidades com que as transições entre
níveis de energia poderia ocorrer
Ausência de bases fundamentais
Postulados !
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Atividades de Fixação
Qual a mudança na Equação para as
frequências das linhas espectrais introduzidas
pela correção devido à massa finita do núcleo?
Do que consistiu a experiência de Frank e
Hertz?
Quais as diferenças entre os experimentos de
Davisson e G.P. Thomson ?
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