Lista 17 Revisão de Refração e Reflexão Total 1. (Espcex (Aman

Lista 17 Revisão de Refração e Reflexão Total
1. (Espcex (Aman) 2017) Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no ponto
O, na superfície de um espelho, plano e horizontal, formando um ângulo de 30° com sua
superfície.
Após ser refletido no ponto O desse espelho, o raio incide na superfície plana e horizontal de
um líquido e sofre refração. O raio refratado forma um ângulo de 30° com a reta normal à
superfície do líquido, conforme o desenho abaixo.
Sabendo que o índice de refração do ar é 1, o índice de refração do líquido é:
Dados: sen30° = 1 2 e cos60° = 1 2; sen 60° =
a)
3
3
e cos30° =
.
2
2
3
3
3
2
c) 3
b)
2 3
3
e) 2 3
d)
2. (Pucrj 2017) Um feixe luminoso proveniente de um laser se propaga no ar e incide sobre a
superfície horizontal da água fazendo um ângulo de 45° com a vertical.
O ângulo que o feixe refratado forma com a vertical é:
Dados:
Índice de refração do ar: 1,0
Índice de refração da água: 1,5
1
sen 30° =
2
2
sen 45° =
2
3
sen 60° =
2
a) menor que 30°.
b) maior que 30° e menor que 45°.
c) igual a 45°.
d) maior que 45° e menor que 60°.
e) maior que 60°.
3. (Unifesp 2017) Para demonstrar o fenômeno da refração luminosa, um professor faz incidir
um feixe monocromático de luz no ponto A da superfície lateral de um cilindro reto constituído
de um material homogêneo e transparente, de índice de refração absoluto igual a 1,6 (figura
1).
A figura 2 representa a secção transversal circular desse cilindro, que contém o plano de
incidência do feixe de luz. Ao incidir no ponto A, o feixe atravessa o cilindro e emerge no ponto
B, sofrendo um desvio angular α.
Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3 ´ 108 m s, que o índice de refração
absoluto do ar é igual a 1,0 e adotando sen53° = 0,8, calcule:
a) a velocidade escalar do feixe luminoso, em m s, no interior do cilindro.
b) o desvio angular α, em graus, sofrido pelo feixe luminoso ao atravessar o cilindro.
4. (Fuvest 2017) Em uma aula de laboratório de física, utilizando-se o arranjo experimental
esquematizado na figura, foi medido o índice de refração de um material sintético chamado
poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, proveniente de um gerador de
micro-ondas, propaga-se no ar e incide perpendicularmente em um dos lados de um bloco de
poliestireno, cuja seção reta é um triângulo retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25°,
conforme a figura. Um detetor de micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai do
bloco propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo de 15° com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração do poliestireno em relação ao ar
para essa micro-onda é, aproximadamente,
Note e adote:
- índice de refração do ar: 1,0
- sen 15° » 0,3
- sen 25 » 0,4
- sen 40° » 0,6
a) 1,3
b) 1,5
c) 1,7
d) 2,0
e) 2,2
5. (Unesp 2017) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1m de
comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de
raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da
água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da
piscina, terá comprimento máximo igual a
a) 45 cm.
b) 85 cm.
c) 15 cm.
d) 35 cm.
e) 65 cm.
6. (Espcex (Aman) 2015) Uma fibra óptica é um filamento flexível, transparente e cilíndrico,
que possui uma estrutura simples composta por um núcleo de vidro, por onde a luz se propaga,
e uma casca de vidro, ambos com índices de refração diferentes.
Um feixe de luz monocromático, que se propaga no interior do núcleo, sofre reflexão total na
superfície de separação entre o núcleo e a casca segundo um ângulo de incidência á,
conforme representado no desenho abaixo (corte longitudinal da fibra).
Com relação à reflexão total mencionada acima, são feitas as afirmativas abaixo.
I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente.
II. Para que ela ocorra, o ângulo de incidência α deve ser inferior ao ângulo limite da superfície
de separação entre o núcleo e a casca.
III. O ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca depende do índice de
refração do núcleo e da casca.
IV. O feixe luminoso não sofre refração na superfície de separação entre o núcleo e a casca.
Dentre as afirmativas acima, as únicas corretas são:
a) I e II
b) III e IV
c) II e III
d) I e IV
e) I e III
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Pela geometria, pode-se afirmar que:
$ + ABG
$ = 90°
HBA
Logo,
$ = 90° - HBA
$ = 90° - 30° = 60°
α = ABG
Quando uma luz incide sobre uma superfície plana reflexiva, o ângulo de incidência é igual ao
ângulo de reflexão. Disso se conclui que:
$ = GBC
$
α = ABG
Como os segmentos GB e FC são paralelos e o segmento BC é transversal aos dois
$ e BCF
µ são alternos internos, do
segmentos anteriores, pode-se afirmar que os ângulos GBC
que se conclui que:
µ = GBC
$ =α
BCF
Aplicando-se a lei de Snell para refração, tem-se que:
n1 sen α = n2 sen30°
Sendo, α o ângulo de incidência sobre a superfície do líquido, o ângulo de refração igual a
30°, n1 corresponde ao índice de refração do ar e n2 o índice de refração do líquido.
Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na equação da lei de Snell, tem-se que:
1´ sen60° = n2 sen30°
3
1
= n2
2
2
n2 = 3
Resposta da questão 2:
[A]
n × senθ1
n1 × senθ1 = n2 × senθ2 Þ senθ2 = 1
Þ senθ2 =
n2
1×
2
2 Þ senθ = 2
2
3
3
2
Comparando com os valores fornecidos pela questão temos que
2 1
< , logo o senθ2 deve
3
2
ser menor que 30 °.
Resposta da questão 3:
Considere a figura 2 do enunciado. Observe que foi acrescido à figura o segmento pontilhado
BC, sendo C o centro da seção circular.
Aplicando-se a Lei de Snell à refração pelo ponto A, tem-se que:
nar senβ = ncil senγ
(1)
Como o triângulo ABC é isósceles, pois AC = CB = R, sendo R o raio da seção transversal,
conclui-se que:
γ = γ'
(2)
Aplicando-se a Lei de Snell para a refração através do ponto B, tem-se que:
ncil senγ ' = ncil senγ = nar senβ '
(3)
Da equação (1) e da segunda igualdade da equação (3), conclui-se que:
nar senβ = nar senβ '
β = β'
(4)
Da figura 2, tem-se que:
ˆ e β ' = DBC
ˆ
β = DAC
(5)
Do triângulo ABD, conclui-se que:
ˆ = 180° - (180° - DAB
ˆ - DBA)
ˆ
α = 180° - BDA
ˆ + DBA
ˆ
α = DAB
ˆ - γ ) + (DBC
ˆ - γ)
α = (DAC
α = (β - γ ) + (β - γ )
α = 2(β - γ )
(6)
c
, sendo n o índice de refração absoluto num determinado meio, c a
v
velocidade de propagação da luz no vácuo, e v a velocidade de propagação da luz no meio.
Conclui-se que
a) Por definição: n =
v=
c 3 ´ 108
=
@ 1,9 ´ 108 m s
n
1,6
b) Da figura 2 conclui-se que β = 53°.
Aplicando-se a Lei de Snell no feixe luminoso que passa pelo ponto A, tem-se que:
nar senβ = ncil senγ
1 sen53° = 1,6 senγ
senγ =
sen53° 0,8 1
=
=
1,6
1,6 2
γ = 30°
Substituindo os valores de β = 53° e γ = 30° na equação (6), tem-se que:
α = 2 ´ (53 - 30) = 2 ´ 23 =
46°
Resposta da questão 4:
[B]
A figura mostra os ângulos de incidência (i) e de emergência (r).
Aplicando a lei de Snell:
np seni = nar senr Þ np sen25° = 1× sen 40° Þ np × 0,4 = 0,6 Þ
np = 1,5.
Resposta da questão 5:
[B]
Na figura, o ângulo θ é o ângulo limite e h é o comprimento máximo da parte visível da haste.
Aplicando a lei de Snell:
nágua sen θ = nar sen90° Þ 1,25 sen θ = 1 Þ sen θ =
1
Þ sen θ = 0,8.
1,25
Pela relação fundamental da trigonometria: cos θ = 0,6.
No triângulo retângulo ABC, tem-se:
0,2
sen θ 0,2
0,8
0,2
4
0,2
3,4
tg θ =
Þ
=
Þ
=
Þ
=
Þ 0,6 = 4 - 4h Þ h =
Þ
1- h
cos θ 1 - h
0,6 1 - h
3 1- h
4
h = 0,85 m Þ
h = 85 cm.
Resposta da questão 6:
[B]
[I] Incorreta. Para ocorrer reflexão total, a primeira condição é que o sentido de propagação da
luz seja do meio mais refringente para o menos refringente.
[II] Incorreta. Para ocorrer reflexão total, a segunda condição é que o ângulo de incidência no
meio mais refringente seja maior que o ângulo limite.
[III] Correta. A expressão do ângulo limite (L) é:
n
n
L = arc sen menor Þ L = arc sen casca .
nmaior
nnúcleo
[IV] Correta. Se ocorre reflexão total, não há refração.