5000 - Leis de Ohm: Primeira de Ohm George Simon Ohm foi um

5000 - Leis de Ohm:
Primeira de Ohm
George Simon Ohm foi um físico alemão que viveu entre os anos de 1789 e 1854 e
verificou experimentalmente que existem resistores nos quais a variação da corrente elétrica é
proporcional à variação da diferença de potencial (ddp). Simon realizou inúmeras experiências
com diversos tipos de condutores, aplicando sobre eles várias intensidades de voltagens,
contudo, percebeu que nos metais, principalmente, a relação entre a corrente elétrica e a
diferença de potencial se mantinha sempre constante. Dessa forma, elaborou uma relação
matemática que diz que a voltagem aplicada nos terminais de um condutor é proporcional à
corrente elétrica que o percorre, matematicamente fica escrita do seguinte modo:
V = R*i
Onde:
• V é a diferença de potencial, cuja unidade é o Volts (V);
• i é a corrente elétrica, cuja unidade é o Àmpere (A);
• R é a resistência elétrica, cuja unidade é o Ohm (Ω).
É importante destacar que essa lei nem sempre é válida, ou seja, ela não se aplica
a todos os resistores, pois depende do material que constitui o resistor. Quando ela é
obedecida, o resistor é dito resistor ôhmico ou linear.
Segunda Lei de Ohm
Foi através de experimentos que Ohm verificou que a resistência elétrica de um
determinado condutor dependia basicamente de quatro variáveis: comprimento, material,
área de secção transversal e temperatura.
Através de suas realizações experimentais, mantendo constante a temperatura do
condutor, Ohm pôde chegar às seguintes afirmações e conclusões:
- comprimento: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntica
forma e espessura, a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento.
- secção transversal: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntico
comprimento e forma, a resistência elétrica é inversamente proporcional à área da secção
transversal.
- material: dois condutores idênticos em forma, comprimento e espessura,
submetidos a uma idêntica ddp, apresentam resistências elétricas diferentes.
Levando em consideração todos esses aspectos, escrevemos o resultado
conhecido como Segunda lei de Ohm:
Onde:
R é a resistência elétrica do condutor
L é o comprimento desse condutor
A é a área da secção transversal do condutor.
Ρ é uma constante de proporcionalidade característica do material, conhecida
como resistividade elétrica.
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade da resistividade é
ohm*metro (Ω*m). É possível obter essa igualdade da seguinte forma:
Sendo assim, podemos concluir que quanto melhor condutor for o material,
menor será sua resistividade. De uma maneira geral, a resistividade de um material aumenta
com o aumento da temperatura.
Referências:
SILVA, Domiciano Correa Marques Da. "Segunda lei de Ohm"; Brasil Escola.
Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-ohm.htm>. Acesso em 20 de
julho de 2016.
SANTOS, Marco Aurélio Da Silva. "A lei de Ohm"; Brasil Escola. Disponível em
<http://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-lei-ohm.htm>. Acesso em 20 de julho de 2016.
5001 – Associação de resistores:
Circuito com resistências em série:
Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os
resistores que compôem a associação. A resistência equivalente de uma associação em série
sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação. Veja porque:
- A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma: i = i1 = i2 =
i3 = i4 ..
- A tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores: V = V1 + V2 +
V3 + V4 ..
- A equação que calcula a tensão em um ponto do circuito é: V = R . i , então teremos a
equação final:Req . i = R1 . i1 + R2 . i2 + R3 . i3 + R4 . i4 ...
Como todas as correntes são
iguais, podemos eliminar esses
números da equação, que é
encontrado em todos os termos:
Req = R1 + R2 + R3 + R4 ..
Circuito com resistência em paralelo:
Em uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a
soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente
(no que nos resistores em série, se somava as tensões (V), agora o que se soma é a intensidade
(i)).
A resistência equivalente de uma associação em paralelo sempre será menor que o resistor de
menor resistência da associação.
- Tensões iguais: V = V1 = V2 = V3 = V4 ...
- Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes
dos resistores: i = i1 + i2 + i3 + i4 ...
- A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: i
= V / R , logo
V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4)...
Como todas as tensões são iguais, podemos eliminá-las de todos os termos da
equação:
1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4).
Quando se trabalha com apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a
equação abaixo:
Req = (R1*R2) / (R1 + R2)
Circuito Misto:
Em diversas situações podemos dispor de um circuito elétrico composto por
resistores ligados tanto em paralelo, quanto em série. Esses circuitos recebem o nome de
circuito misto. Embora esse tipo de circuito nos pareça complexo, podemos encontrar o
resistor equivalente. Para isso, basta fazermos uma análise por partes do problema.
Vejamos a figura a seguir. Podemos ver que não se trata de um circuito elétrico
simples, no sentido de que todos os resistores estejam ligados em série ou em paralelo.
Podemos ver que os resistores 1 e 2 estão ligados em paralelo assim como os resistores 4 e 5,
já o resistor 3 é ligado em série tanto com o conjunto dos resistores 1 e 2 quanto com o
conjunto dos resistores 4 e 5.
Com a finalidade de acharmos o resistor equivalente do circuito acima,
primeiramente temos que combinar os resistores 1 e 2, os resistores 4 e 5, e fazer a
substituição deles pelo resistor equivalente Rp e Rp’ respectivamente.
Desta forma, a nova configuração do circuito fica com apenas três resistores em
série (Rp, Rp’ e R3), que podem agora ser substituídos por apenas um resistor R equivalente:
R = Rp’ + Rp + R3
Utilizando este método podemos fazer a análise de vários circuitos elétricos
mistos, sempre achando, primeiramente, o resistor equivalente para cada conjunto de
resistores. Quando encontrada a resistência equivalente, podemos encontrar também o valor
da corrente elétrica que a percorre e achar também o valor da ddp e da potência dissipada por
cada um dos resistores.
5002 – Efeito Joule:
Todos nós já nos deparamos com materiais que utilizam a energia elétrica para
funcionar. Muitos deles transformam parte da energia recebida em outras formas de energia.
Por exemplo, quando ligamos uma lâmpada incandescente, aquelas de filamento, um brilho
muito forte é liberado por elas. Esse brilho nada mais é do que uma parte da energia elétrica
sendo transformada em energia luminosa.
É sabido que esses equipamentos elétricos também transformam parte da energia
elétrica em energia térmica. Novamente citamos a lâmpada incandescente, mas também
podemos citar as churrasqueiras elétricas, os fornos elétricos, etc. São inúmeros os
equipamentos que transformam energia elétrica em energia térmica.
Sabemos que correntes elétricas são cargas elétricas em movimento ordenado.
Vimos também que a corrente elétrica é constituída por elétrons que se movem ao longo de
um fio condutor. Isso acontece porque, nos átomos dos metais, os elétrons mais distantes do
núcleo ligam-se fracamente a ele, formando uma nuvem de elétrons denominados elétrons
livres.
Dessa forma, quando uma corrente elétrica passa por um condutor elétrico, o
condutor se aquece, emitindo calor. Esse fenômeno é denominado efeito joule. Portanto, o
efeito joule, conhecido também como efeito térmico, é causado pelo choque dos elétrons
livres contra os átomos dos condutores. Quando os átomos recebem essa energia, tendem a
vibrar com mais intensidade. Dessa forma, quanto maior for a vibração dos átomos, maior será
a temperatura do condutor elétrico.
Referência:
SILVA, Domiciano Correa Marques Da. "Efeito Joule"; Brasil Escola. Disponível em
<http://brasilescola.uol.com.br/fisica/efeito-joule.htm>. Acesso em 20 de julho de 2016.
5003 - Capacitor
Como funciona um Capacitor:
A característica principal do funcionamento dos capacitores é o acúmulo de
cargas opostas, em duas placas, separadas por um material isolante (chamados dielétricos) e
essas placas ficam o mais próximo possível uma da outra. Como são cargas opostas, elas se
atraem, ficando, portanto, armazenadas nas superfícies das placas mais próximas do isolante.
Também devido a essa atração e orientação das cargas, um campo elétrico é criado entre as
placas, através do material dielétrico do capacitor. Ao contrário do que muitos pensam, a
energia que o capacitor armazena não advém das placas, e sim do campo elétrico entre elas. É,
portanto, uma energia de campo eletrostático.
Capacitância:
A capacitância é uma propriedade que mede a eficiência dos capacitores, para
testes e comparações. O valor da capacitância é diretamente proporcional ao módulo das
cargas em uma das placas e inversamente proporcional a diferença de potencial (voltagem)
nas placas do capacitor. Logo, representando a capacitância pela letra C:
Sabemos que, quanto mais carga, mais intenso é o campo elétrico, podemos
concluir que a capacitância é diretamente proporcional a área, pois a carga em uma placa é
proporcional a área em que as cargas estão distribuídas (pois as cargas se posicionam de modo
uniforme). Também sabemos que o campo elétrico é inversamente proporcional a distância
entre as cargas. Logo, quanto menor a distância entre as placas, maior é a capacidade de
armazenamento do capacitor. A capacitância também é proporcional ao nível de isolamento
dielétrico entre as placas do capacitor.
A capacitância pode ser dada também, por:
A unidade da capacitância é Farad (F), que é igual a razão entre a carga elétrica (C)
pela voltagem (V).
Energia armazenada no capacitor:
Um fator que muito nos interessa à respeito do capacitor, é mensurar sua
capacidade de armazenamento de energia, pois esse valor nos fornece a quantidade de
energia que podemos extrair de um capacitor. Se energia é armazenada no capacitor quando
ele está carregado de cargas, o capacitor estará sem energia quando for totalmente
descarregado eletricamente, ou seja, para sabermos a energia armazenada em um capacitor
de capacitância C, de d.d.p V que possui carga de módulo Q em cada placa, devemos calcular o
trabalho realizado para transferir a carga de uma placa à outra, uma vez que a energia que ele
pode fornecer é igual a este trabalho, pois as placas são iguais em módulo, mas de sinal
oposto.
Sabemos que o trabalho realizado para movimentar uma carga dq entre dois
pontos, cuja diferença de potencial entre eles é V, será dispendida uma energia de:
dE = V*dq
Como a carga varia a carga de Q até 0 enquanto descarrega, para carregar,
devemos fornecer um trabalho que ira variar a carga de 0 e vai Q. Integrando:
Temos,
Como Q = C*V, logo:
Capacitores e corrente elétrica:
Sabemos que corrente elétrico é um fluxo de cargas em um determinado
intervalo de tempo. Como há variação de carga no tempo, quando o capacitor está carregando
ou descarregando, há também uma corrente elétrica, de valor variável, atuando no circuito.
Matematicamente:
Vale ressaltar que, como há um material dielétrico (isolante) entre as placas de
um capacitor, a corrente elétrica gerada não passa diretamente de uma placa pra outra. Seu
efeito é de armazenar/fornecer carga, e isso gera uma d.d.p nos terminais do capacitor.
Quando o capacitor está totalmente carregado ou descarregado, não há corrente
saindo/entrando no capacitor, pois não há mais fluxo de carga. Quando o capacitor está
totalmente carregado, dizemos que ele alcançou seu regime estacionário, e quando está
totalmente descarregado, dizemos que ele está aberto.
Associação de capacitores:
Assim como nos resistores, podemos combinar a posição dos capacitores de
modo a obter uma capacitância desejada para nossos fins. Essas posições entre capacitores
podem ser em paralelos ou em série.
Capacitores em série:
Sejam os capacitores de capacitâncias:
E que estejam em série, ou seja, um ao lado do outro.
Podemos substituir todos esses capacitores por um só, de capacitância
equivalente que vale:
Capacitores em paralelo:
Sejam os capacitores de capacitâncias:
E que estejam em paralelo, ou seja, todos estão ligados sob um mesmo potencial,
entre os mesmos terminais.
Podemos substituir todos esses capacitores por um só, de capacitância
equivalente que vale:
5004 – Indutância
O indutor, também conhecido por bobina, é um elemento usado em circuitos elétricos,
eletrônicos e digitais com a função de acumular energia através de um campo magnético,
também serve para impedir variações na corrente elétrica. Os indutores também são usados
para formar um transformador, além de ser extensamente utilizados como filtro do tipo passa
baixa (que exclui sinais de alta frequência).
Indutores em Circuitos Elétricos
Suas características são obtidas através de um condutor metálico enrolado em uma bobina,
que ao receber corrente elétrica variável, induz uma voltagem no condutor de sentido
contrário aquela que está originalmente passando, segundo a lei de Lenz.
Nos circuitos elétricos e eletrônicos, representamos os indutores nos circuitos como um fio
enrolado.
Indutância
A indutância é o parâmetro usado, nos circuitos elétrico/eletrônico/digital para descrever a
característica do indutor. A indutância é usada para calcular a voltagem induzida por um
campo magnético devido a uma corrente de valor variável, que atravessa os fios da bobina de
um indutor.
Veremos como calcular a voltagem induzida de um indutor de indutância L logo abaixo. A
unidade da indutância é o henry (H), em homenagem ao cientista Joseph Henry, grande
estudioso do fenômeno da auto-indutância eletromagnética.
Voltagem induzida
Quando uma corrente elétrica atravessa um indutor, induz uma voltagem em seus terminais.
O valor dessa voltagem, no sentido da queda de potencial, é dado por:
Ou seja, quando a corrente for constante, não há diferença de potencial entre os terminais do
indutor, e ele se torna um condutor (um curto-circuito).
Corrente que atravessa de um Indutor
Sabemos que:
Então:
Portanto, a corrente de um indutor é dada por:
Potência de um indutor
A potência é dada pela voltagem e pela corrente em um trecho do circuito:
Usando:
Chegamos na expressão:
Alternativamente, sabemos que:
Então também podemos calcular a potência da seguinte maneira:
Energia armazenada em um Indutor
Da potência, sabemos que:
Logo:
Integrando essa equação diferencial:
Portanto, a energia que um indutor de indutância L armazena ao ser atravessado por uma
corrente i é dada por:
Associação de indutores
Vamos aprender agora como associar ou combina indutores, para formar uma indutância
capacitância desejada. Há dois tipos de associação:
Associação de indutores em série
Seja a seguinte configuração de indutores, onde um está ligado ao outro em série:
Como calcular a indutância equivalente de indutores em série
Como trecho é de apenas um fio (condutor), a voltagem total desse trecho é a soma da
voltagem induzida em cada um dos indutores, quando uma corrente i(t) atravessa os
indutores.
Ou seja:
Substituindo as voltagens induzidas pela fórmula apresentada:
Portanto, podemos substituir esses indutores em série por apenas um indutor de indutância
equivalente:
Associação de Indutores em paralelo
Suponha que tenhamos n indutores em paralelos, ou seja, estão ligados em um mesmo par de
terminais, como é mostrado na seguinte figura:
A corrente total é i, e se divide entre entre os n trechos do circuito, de modo que, pelo
Teorema da Conservação das Cargas:
Usando a fórmula da corrente:
Concluímos que podemos substituir a configuração de indutores em paralelo por apenas um
indutor de indutância:
5005 -