Exercicios_Unidade_03_2014

TM-337 CÁLCULO NUMÉRICO
Lista de Exercícios 03: Sistemas de equações lineares
1. Analise o sistema linear abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da
Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais).
0,252 x1  0,36 x2  0,12 x3  7

0,112 x1  0,16 x2  0,24 x3  8
0,147 x  0,21x  0,25 x  9
1
2
3

2. Resolva o seguinte sistema linear, empregando a Eliminação de Gauss.
2 x1  3x 2  x3  2

 x1  x 2  x3  1
 x  x  3 x  0
2
3
 1
3. Resolva o seguinte sistema linear:
 1 0 0 2 3  1  x1   2 
 2 1 0 0  2 1   x    1


  2  
3   x3   1 
 1 0 1 0 0
4. Fatore a matriz a seguir na decomposição LU:
 1  1 0
 2 2 3


 1 3 2
5. Use a decomposição LU para determinar a matriz inversa para o seguinte sistema:
10 x1  2 x2  x3  27

 3x1  6 x2  2 x3  61,5
 x  x  5 x  21,5
2
3
 1
6. Empregue o método de Gauss-Seidel para resolver o sistema linear abaixo, com tolerância de 10-3
na norma infinito. Empregue como estimativa inicial x ( 0)  0 .
4 x1  x 2  x3  5

 x1  3x 2  x3  4
2 x  2 x  5 x  1
2
3
 1
7. O sistema tridiagonal deve ser resolvido como parte de um algoritmo maior (Crank-Nicolson)
para resolver equações diferenciais parciais:
 0,020875
 2,01475
 T1  4,175 
 0,020875
 T  0

2,01475
 0,020875


  2   


 0,020875
2,01475
 0,020875 T3  0


  
 0,020875
2,01475  T4  2,0875

Use os algoritmos de Thomas e de Gauss-Seidel para obter sua solução.