Apresentação do PowerPoint

11/11/2016
FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo)
Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
Prof. SERGIO TURANO DE SOUZA
FÍSICA (ELETRICIDADE e
ELETROMAGNETISMO)
Materiais Magnéticos
Sinal Alternado
Equações de Maxwell
Prof. Dr. Sérgio Turano de Souza
Materiais Magnéticos
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11/11/2016
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Tipos de imãs
Imãs naturais
 Encontrados na natureza e são compostos por minério de ferro (óxido de ferro);
 Este tipo de ferro magnético é denominado Magnetita, que é um óxido de Ferro
(Fe3O4)
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
Prof. SERGIO TURANO DE SOUZA
Imãs artificiais
 Adquirem propriedade magnética ao serem atritados com um imã natural, ou
pela ação de correntes elétricas (eletromagnetismo).

•
Um imã permanente é feito de aço magnetizado (ferro com alto teor de
carbono), afim de manter permanentemente seu poder magnético.
Um imã temporal é temporariamente magnetizado por uma fonte de ondas
eletromagnéticas (ferro com menor teor de carbono)
 A capacidade magnética destes imãs pode superar a dos imãs naturais.
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FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo)
Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Propriedades Magnéticas dos Materiais
Todas as substâncias sejam elas sólidas, líquidas ou gasosas mostram alguma
característica magnética, em todas as temperaturas. Dessa forma, o magnetismo
é uma propriedade básica de qualquer material.
As propriedades magnéticas dos materiais têm sua origem na estrutura
eletrônica dos átomos. Do ponto de vista clássico, são de dois tipos os
movimentos, associados ao elétron que podem explicar a origem dos momentos
magnéticos: o momento angular orbital do elétron, e o momento angular do
“spin” do elétron
O momento magnético de spin é
uma propriedade intrínseca ou
fundamental das partículas, como
a massa ou a carga elétrica. Este
momento está relacionado com o
fato
de
que
as
partículas
elementares
têm
momento
angular intrínseco ou spin, para
partículas carregadas isso leva a se
comportarem de modo similar a um
pequeno circuito com cargas em
movimento.
τ - torque
μ - momento magnético
B – campo magnético
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Domínio Magnético
 Uma carga elétrica em movimento apresenta um campo elétrico e um campo
magnético;
 Quando duas cargas elétricas iguais movimentam-se em sentidos opostos, os seus
efeitos magnéticos se anulam;
 Domínio magnético:
ferromagnéticos;
Pequenas
seções
magnetizadas
nos
materiais
 Cada domínio se constitui em um dipolo magnético.
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Imãs naturais (magnetita)
Fonte: HowStuffWorksBrasilFiguras
 Maioria dos dipolos já se encontram orientados paralelamente, de modo que o
vetor campo resultante é máximo.
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Materiais ferromagnéticos
 Ausência de campo magnético externo:
vetor campo resultante é praticamente nulo;
B
 Presença de campo magnético externo:
vetores dos domínios são parcialmente
rearranjados (polarizados), fazendo com que
seus efeitos se somem;
Fonte: HowStuffWorksBrasilFiguras
 Quanto maior a intensidade do campo magnético externo, maior é o número de
dipolos orientados (até o limite de saturação do material);
 Imantação do material é quando o campo externo é retirado, os dipolos (ou parte
deles) podem não retornar à sua orientação original (magnetização residual).
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Classificação por comportamento magnético
Duros:
 Uma vez retirado o campo magnético externo
o alinhamento dos domínios permanece;
 Também chamados ímãs.
Moles:
 Uma vez retirado o campo magnético externo o alinhamento dos domínios
desaparece;
 Também conhecidos como macios ou doces.
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Classificação por comportamento magnético
 Algumas aplicações exigem materiais duros e outras aplicações exigem materiais
moles;
 Um ímã de geladeira, por exemplo, deve ser feito de um material magnético
duro, para que possa permanecer grudado por muito tempo;
 Já em alguns modelos de motores elétricos, estes exigem materiais magnéticos
moles, para que eles possam se adaptar rapidamente às alterações da corrente
elétrica alternada.
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Materiais Ferromagnéticos
Materiais Ferromagnéticos: ferro, níquel, cobalto e aço.
Características:
 Magnetização espontânea e totalmente independente de campos magnéticos
externos;
 Provocam uma forte concentração das linhas de fluxo dos campos que os
interceptam;
 Possuem uma permeabilidade magnética (μ) centenas ou milhares de vezes,
maior que a do vácuo (μo)
 A grandeza desta magnetização depende da temperatura, que se ficar acima da
crítica, o material perde suas propriedades magnéticas. (Conhecida por Temperatura
de Curie - variável para cada material: ferro 770 0C, cobalto 770 0C, níquel 365 0C).
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Materiais Ferromagnéticos:
 Princípio da relutância mínima: quando 2 materiais de permeabilidades
diferentes apresentam-se como caminho para um fluxo magnético (φB), este se
dirige para o de maior permeabilidade.
 Estes materiais provocam uma forte concentração das linhas de fluxo do campo
que os interceptam.
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Materiais Diamagnéticos
Materiais Diamagnéticos: vidro, água, antimônio, bismuto, chumbo e o cobre.
Características:
 Afastam ligeiramente as linhas de fluxo que os interceptam;
 A direção do campo adicional (formado através da teoria dos domínios) é oposta
à do campo externo, fazendo com que o campo resultante seja ligeiramente menor
que o campo externo;
 Permeabilidade magnética: menor que a do vácuo.
O antimônio na sua forma elementar é um sólido cristalino, fundível,
quebradiço, branco prateado que apresenta uma condutividade elétrica e
térmica baixa, e evapora em baixas temperaturas. Este elemento semimetálico (metalóide) se parece aos metais no aspecto e nas propriedades físicas,
mas quimicamente não se comporta como eles. Pode ser atacado por
ácidos oxidantes e halogênios.
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Materiais Paramagnéticos
Materiais Paramagnéticos: oxigênio, sódio, sais de ferro e de níquel, alumínio e
silício;
Características:
 Concentram ligeiramente as linhas de fluxo que os interceptam;
 A direção do campo adicional (formado através da teoria dos domínios) é a
mesma do campo externo, fazendo com que o campo resultante seja ligeiramente
maior que o campo externo;
 Permeabilidade magnética: maior que a do vácuo.
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A permeabilidade relativa μr, é a razão entre a permeabilidade absoluta e a
permeabilidade do vácuo μo
μ >> μ0
μ < μ0
μ > μ0
Sinal Alternado
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FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO)
Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
CORRENTE ALTERNADA
Os aparelhos elétricos usados nas residências, escritórios e fábricas contém
um grande número de elementos eletrônicos como Resistores, Capacitores e
Indutores que são alimentados pela rede de distribuição de energia elétrica.
Na grande maioria dos casos a energia é fornecida na forma de correntes e
tensões senoidais, sistema que é conhecido como corrente alternada (CA ou
AC) (No caso das correntes e tensões que não variam com o tempo, como as
fornecidas por uma bateria, o sistema é conhecido como corrente contínua,
CC ou DC).
No sistema de corrente alternada usado no Brasil a tensão e a corrente
mudam de polaridade 120 vezes por segundo, e portanto, têm uma
frequência f = 60 Hz.
FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO)
Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
À primeira vista, esta pode parecer uma forma estranha de fornecer energia
a um circuito.
Podemos calcular uma grandeza conhecida como velocidade de deriva de
condução em um fio comum é da ordem de 4 x 10-5 m/s (A velocidade de
deriva é muito pequena em relação à velocidade com a qual os elétrons se
movem aleatoriamente). Se o sentido de movimento dos elétrons se inverte
a cada 1/120 s os elétrons se deslocam apenas cerca de 3 x 10-7 m a cada
meio ciclo.
Assim, em média, um elétron passa apenas por 10 átomos da rede cristalina
do material de que efeito o fio antes de dar meia-volta. Nesse ritmo, como o
elétron consegue chegar a algum lugar?
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FÍSICA
(ELETROMAGNETISMO)
FÍSICA (ELETRICIDADE
E ELETROMAGNETISMO)
Equações
Maxwelll
SinaldeAlternado
ProfSergio
SergioTurano
Turano de
de Souza
Souza
Prof
A resposta é: o elétron não precisa ir “a algum lugar”.
Quando dizemos que a corrente em um fio é de 1 Ampere isso significa que
as cargas passam por qualquer plano que intercepta totalmente o fio à taxa
de um Coulomb por segundo (1 C/s).
A velocidade com a qual os portadores que passam pelo plano não é o único
parâmetro importante: 1 Ampere pode corresponder a muitos portadores de
carga se movendo devagar ou poucos portadores de carga se movendo
depressa.
Além disso, o sinal para os elétrons passarem a se mover no sentido oposto,
que tem origem na força eletromotriz alternada produzida nos geradores das
usinas elétricas, se propaga ao longo dos condutores com uma velocidade
quase igual à velocidade da luz.
Todos os elétrons, onde quer que estejam, recebem essa instrução
praticamente no mesmo instante.
FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO)
Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
Finalmente, convém observar que em muitos dispositivos, como as lâmpadas
e as torradeiras, o sentido do movimento não é importante, contanto que os
elétrons estejam em movimento e transfiram energia para o dispositivo
através de colisões com átomos.
A principal vantagem da corrente alternada é a seguinte: Quando a corrente
muda de sentido o mesmo acontece com o campo magnético em torno do
condutor.
Isso torna possível usar a lei de indução de Faraday, o que entre outras
coisas, significa que podemos aumentar ou diminuir à vontade a diferença
de potencial usando um dispositivo, conhecido como transformador.
Além disso, a corrente alternada é mais fácil de gerar e utilizar que a
corrente contínua no caso de máquinas rotativas como geradores e motores.
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FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO)
Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
Um tipo simples de gerador de
corrente alternada.
A espira é forçada a girar na
presença do campo magnético
externo B, uma força eletromotriz
é induzida na espira.
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Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
V(t) – Tensão variante no tempo [volt]
V0 ou Vm – Tensão máxima [volt]
ω – frequência angular (ω = 2.π.f) [rad/s]
t – tempo [s]
Se a tensão varia e o Campo
Elétrico também varia:
EXERCÍCIOS
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Materiais Magnéticos, Sinal Alternado e Equações de Maxwell
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Transformadores
FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo)
TRANSFORMADORES
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Transformador
Um transformador é um dispositivo destinado a transmitir energia
elétrica ou potência elétrica de um circuito a outro, induzindo tensões,
correntes e/ou de modificar os valores das impedâncias elétricas de
um circuito elétrico.
É um dispositivo que permite modificar uma tensão alternada,
aumentando-a ou diminuindo-a.
Inventado em 1831 por Michael Faraday, os transformadores são
dispositivos que funcionam através da indução de corrente de acordo com
os princípios do eletromagnetismo, ou seja, ele funciona baseado nos
princípios eletromagnéticos da Lei de Faraday-Neumann-Lenz e da Lei de
Lenz, onde se afirma que é possível criar uma corrente elétrica em um
circuito uma vez que esse seja submetido a um campo magnético variável,
e é por necessitar dessa variação no fluxo magnético que os
transformadores só funcionam em corrente alternada.
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ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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Um transformador consiste, essencialmente, de duas bobinas isoladas
eletricamente, montadas em um mesmo núcleo de ferro (que concentra
as linhas de campo).
ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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ESTRUTURA
Um transformador é formado basicamente de:
Enrolamento - O enrolamento de um transformador é formado de várias
bobinas que em geral são feitas de cobre eletrolítico e recebem uma
camada de verniz sintético como isolante.
Núcleo - esse em geral é feito de um material ferromagnético e o
responsável por transferir a corrente induzida no enrolamento primário
para o enrolamento secundário.
Esses dois componentes do transformador são conhecidos como parte
ativa, os demais componentes do transformador fazem parte dos
acessórios complementares.
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ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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A bobina que recebe a tensão a ser transformada (VP), recebe o nome de
primário e a outra que fornece a tensão transformada (VS) é chamada de
secundário.
A corrente alternada, passando no primário, origina um fluxo magnético
alternado (o campo magnético B varia) no núcleo de ferro. Este fluxo variável
atravessa o secundário, induzindo uma tensão alternada no secundário.
O núcleo de ferro laminado para diminuir as perdas causadas pelas correntes
de Foucault, e para aumentar o acoplamento entre as duas bobinas.
Existem transformadores de três enrolamentos sendo que o terceiro é
chamado de terciário. Há também os autotransformadores.
ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
Prof. SERGIO TURANO DE SOUZA
Um transformador só pode ser usado com corrente alternada, uma vez
que nenhuma tensão será induzida no secundário, se não houver variação
do fluxo de indução magnética φB.
Se uma tensão contínua é aplicada ao primário, uma tensão será induzida
no secundário, somente no instante do fechamento ou abertura do
circuito primário, pois é somente nestes instantes que a intensidade do
campo magnético (portanto o fluxo) varia.
Uma das principais vantagens
de um transformador, além de
transformar uma tensão, é
acoplar dois circuitos, sem
interligá-los eletricamente.
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ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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TRANSFORMADOR IDEAL
Um transformador ideal é aquele em que o acoplamento entre suas bobinas é
perfeito, ou seja, todas concatenam, ou “abraçam”, o mesmo fluxo, o que
equivale a dizer que não há dispersão de fluxo. Isso implica assumir a hipótese
de que a permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é alta ou, no
caso ideal, infinita, e o circuito magnético é fechado. Além disso, admite-se
que o transformador não possui perdas de qualquer natureza, seja nos
enrolamentos, seja no núcleo.
ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
Prof. SERGIO TURANO DE SOUZA
Em um transformador ideal, vale a relação das potências:
PS = PP
Onde PS é a Potência no Secundário (PS = VS . iS)
Onde PP é a Potência no Primário (PP = VP . iP)
Em um transformador real:
PS < PP
A dissipação de potência ocorre por efeito Joule nos condutores dos
enrolamentos e no núcleo do transformador..
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ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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Consideremos o transformador ideal:
VP . iP = VS . iS
Como o número de espiras varia de um transformador para outro, temos
NP é o número de espiras no Primário
NS é o número de espiras no Secundário
Valem as seguintes relações:
Onde NP / NS é denominada relação de espiras ou relação de transformação.
ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
Prof. SERGIO TURANO DE SOUZA
EXERCÍCIOS
1) Um transformador ideal tem 200 espiras no primário e 800 espiras no
secundário. Aplicando-se uma tensão de 10 V (eficaz) no primário, calcule:
a) Tensão induzida no secundário;
b) A corrente no primário e no secundário se um resistor de 100 Ω for ligado
ao secundário.
VS = 40 V
ip = 1,6 A
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ELETRICIDADE
TRANSFORMADORES E DIODOS
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2) A corrente elétrica que passa pelo enrolamento primário do
transformador, que tem 800 espiras, é iP = 15 A. Calcule a corrente no
enrolamento secundário do transformador, sabendo que ele possui 100
espiras.
iS = 120 A
3) Uma máquina de solda elétrica precisa operar com uma corrente elétrica
de 400 A para que haja potência dissipada suficiente para fundir as peças
metálicas. A potência necessária é dada por P =R.i2, onde R é a resistência
dos eletrodos de solda. Com a intenção de obter esse valor de corrente
elétrica, utiliza-se um transformador, que está ligado a uma rede elétrica
cuja tensão vale 110 V, e pode fornecer um máximo de 40 A. Qual deve ser
a razão do número de espiras entre o enrolamento primário e o secundário
do transformador, e qual a tensão de saída?
N1/N2 = 10; V = 11 V
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
CORRENTE DE DESLOCAMENTO
Vimos que variação de campo magnético produz campo elétrico induzido
→ vamos ver que campo elétrico variante gera campo magnético.
Generalização da lei de Ampère
Para estudar a origem da relação entre campos elétricos e campos
magnéticos, vamos voltar a lei de Ampère.
Essa formulação está incompleta.
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
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Considere a carga de um capacitor. Fios condutores transportam
corrente de condução iC de uma placa para outra; a carga Q aumenta,
e o campo elétrico E entre as placas aumenta.
Na amperiana, na parte esquerda i = iC e na direita i = 0 (contradição!)
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
Prof Sergio Turano de Souza
Em um capacitor temos que: q = C.V ; C = ε0A/d e V = E.d
(trocando ε0 por ε se preenchermos com algum material, não vácuo)
q = C.V = (εA/d).(E.d) = ε.A.E = ε. ϕE
Onde ϕE = E.A = fluxo elétrico que atravessa a superfície
Com o capacitor carregando: iC = dq/dt
iC = dq/dt = ε. (dϕE / dt)
Agora imaginamos uma corrente de deslocamento iD entre as placas
iD = ε. (dϕE / dt)
A Lei de Ampère fica
 
B
  dl  0 iC  iD 
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
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Essa corrente “fictícia” foi criada em 1865 pelo físico escocês
James Clerk Maxwell (1831-1879).
Uma maneira prática de se produzir correntes de deslocamento é
conectar um capacitor a uma fonte de tensão elétrica alternada.
 
B
  dl  0 iC  iD 
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
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EXERCÍCIOS
1) Um capacitor de 8,0 μF é carregado pelo gerador que
varia com o seno do tempo com uma frequência angular de
π/10 rad/s. Determine a corrente de deslocamento após
10 segundos se entre as placas a diferença de potencial
tem um máximo de 200 V.
2) Qual o valor máximo da frequência (em Hertz) se a tensão
é dada por V(t) = 15 sen (ωt) a corrente de deslocamento é
3,0 mA e a capacitância 10 μF.
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado
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3) Determine a área de um capacitor de placas paralelas
sujeito a uma campo elétrico variável com o cosseno do tempo
de valor máximo 3,6 x 108 N/C e frequência angular 12 rad/s
após 3,0 s e com uma corrente de deslocamento de 2,5 mA.
4) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio
6,0 cm e separadas em 1,2 mm. A corrente de deslocamento
gera um campo elétrico que varia com uma taxa de
3,0 x 108 V/m·s. Calcule a corrente.
EQUAÇÕES DE
MAXWELL
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EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO
B
direção de
propagação
E
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Equações de Maxwell
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Introdução
Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram
eletricidade e magnetismo;
Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista
físico-matemático tais fenômenos – eletromagnetismo;
As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos
eletromagnéticos na natureza;
Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas
eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s);
Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e
produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história.
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Equações de Maxwell
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Partimos da Lei de Indução de Faraday:
Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é produzido por
um campo magnético variável (lado direito). A equação simétrica
correspondente, poderia ser escrita:
(incorreta)
Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional.
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Equações de Maxwell
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Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da indução de Maxwell, é:
Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por uma corrente em
um fio. Descrevemos, quantitativamente, este fato pela lei da Ampere:
(lei de Ampere - incompleta)
Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da qual a integral de
linha é calculada. Reconhecemos agora que esta equação está incompleta.
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Equações de Maxwell
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Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa:
(lei de Ampere - Maxwell)
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Equações de Maxwell na forma integral
As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são:


 E  dA 
S




qenv
(Lei de Gauss para campo elétrico)
0
 B  dA  0
(Lei de Gauss para o magnetismo) – Não
existem monopólios magnéticos
S
 E  ds  
C

 B
t

 B  ds   i
0 C
C
 0 0
 E
t
(Lei de Faraday) – Fluxo magnético variável
induz campo magnético
 E
iD   0
(Lei de Amperè)
t
onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a permeabilidade magnética
do vácuo, e os fluxos de campo elétrico e magnéticos dados por:
 
 
E a velocidade da luz é definida por:
 E   E  dA e  B   B  dA
1
S
S
c
0 0
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Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell
Lei de Gauss:
 q
S E  dA  env0
ou
Lei de Gauss para o magnetismo:
 
ou
 B  dA  0
  
E 
0
O divergente é o fluxo do
vetor por unidade de
volume.
 
 B  0
S
Lei de Faraday:
 

C E  ds   t B
ou
Lei de Ampere:
 

C B  ds  0i  0 0 t E
ou

 
B
 E  
t
Rotacional de um campo
vetorial é um vetor que
representa uma rotação ou seja
um momento angular.

 

E
  B  0 J  0 0
t
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Equações de Maxwell
No vácuo ( = 0, i = 0), as equações anteriores ficam na forma:
Lei de Gauss:
 
 E  dA  0
ou
 
 E  0
S
Lei de Gauss para o magnetismo:
 
ou
 B  dA  0
 
 B  0
S
Lei de Faraday:
 

C E  ds   t B
Lei de Amperè:
 

C B  ds  0 0 t E
ou

 
B
 E  
t
ou

 
E
  B  0 0
t
A variação de qualquer um desses campos induz o outro campo no espaço das suas
vizinhanças → perturbação eletromagnética que se propagam → ondas
eletromagnéticas (luz, ondas de rádio, TV, raio X, infravermelho, etc)
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11/11/2016
https://www.youtube.com/watch?v=cfXzwh3KadE
Bons Estudos
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