Experiências para o Ensino de Queda Livre

Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Física Gleb Wataghin
Relatório Final da disciplina F 609A - Tópicos de Ensino de Física I
Campinas, 05 de junho de 2007.
Experiências para o Ensino
de Queda Livre
Aluno: Clériston Sudré dos Santos.
E-mail: [email protected]
Orientador: Dr. José Joaquim Lunazzi.
E-mail: [email protected]
Resumo
Esse trabalho faz parte de um projeto de Ensino de Física através de experiências simples para
alunos do Ensino Médio. Nesse relatório estão descritos os conjuntos de experiências sobre Queda
Livre, que foram apresentados na visita de duas turmas de ensino médio ao Instituto de Física da
UNICAMP durante o primeiro semestre de 2007.
Experiências e Apresentação para os Alunos
Qual o conceito físico de aceleração?
Aceleração é a mundança da velocidade num intervalo de tempo.
O que é Força?
Força é o que causa a aceleração de um corpo.
O que é queda livre?
Queda livre é o movimento causado pela força peso quando ela é a força resultante.
A aceleração gravitacional é a aceleração causada pela força peso como resultante.
Qual a natureza da aceleração gravitacional: é constante ou variável?
É constante e vale g = 10 m/s2
Quanto maior a altura da qual um objeto cai, maior é a velocidade com que ele chega ao chão.
Podemos fazer a hipótese de que ela é constante e verificarmos as conseqüências num
experimento...
Experiência para perceber o ritmo da aceleração com o sentido da audição.
Experiência da Queda Livre de Porcas de Parafuso
Este experimento serve para mostrar como varia a velocidade dos corpos em queda livre. Duas
cordas de comprimentos iguais têm porcas de parafuso amarradas a cinco pontos ao longo do seu
comprimento. Uma corda tem as bolas espaçadas a distâncias iguais, enquanto a outra tem as porcas
posicionadas geometricamente a distâncias proporcionais a quadrados inteiros: 12, 22, 32, 42 e 52.
Quando a primeira corda é derrubada, as porcas igualmente espaçadas batem no chão em intervalos
de tempo progressivamente mais curtos; quando a segunda corda é derrubada, as porcas batem no
chão em intervalos de tempo iguais.
MATERIAL UTILIZADO:
- 10 porcas de parafuso (pode ser outro objeto, no lugar das porcas);
- uma "corrente de crochê" com comprimento igual a 24 vezes a altura de lançamento;
- régua para medir as distâncias;
- anteparo de madeira para que as porcas colidam com ele; (amplifica o som das colisões)
OBS: Tenha um fio de comprimento maior do que o necessário para que você possa fazer os nós, e
amarrar os parafusos. O comprimento de 24 vezes a altura do lançamento é o tamanho do fio com
as porcas já amarradas. As porcas de parafuso foram utilizadas por serem mais fáceis de se
encontrar em minha casa. Minha mãe sabe fazer crochê, então ela fez uma corrente de linha, para eu
usar como fio. Mas pode ser qualquer outro material, barbante por exemplo. Se fizer com barbante
ou linha, preste atenção quando for guardar ou executar a experiência, para que não aconteça um
emaranhado das linhas como nas figuras abaixo:
Fig.1 - Emaranhado de fios difíceis de soltar
Para evitar isso, use um fio mais grosso.
Também evite usar fios de plástico, porque com o passar do tempo eles perdem sua forma
"esticada", alterando a posicão e distância entre as porcas.
Experiência para ouvir o ritmo de queda acelerado:
Defina o comprimento do fio e prenda as porcas com distâncias iguais entre si.
Fig.2 - Amarrando as porcas de parafuso na linha
Experiência para ouvir o ritmo de queda em intervalos iguais:
Defina a altura de lançamento, lembrando que o comprimento do fio, com as porcas já amarradas
será 24 vezes a essa altura.
Como podemos fazer para que o intervalo de queda das porcas lançadas ao mesmo tempo, seja o
mesmo, um ritmo constante?
As outras porcas devem percorrer quais distâncias para baterem no ritmo constante?
Lembre-se que as velocidades delas se alteram com a aceleração constante por hipótese.
A primeira porca a bater no chão levaria um tempo t.
A segunda levaria o dobro do tempo, a terceira o triplo e assim por diante, não é?
Se a aceleração for constante a velocidade aumenta de v num tempo t.
Então, temos:
○ no tempo t, velocidade v;
○ no tempo 2t, velocidade 2v;
○ no tempo 3t, velocidade 3v, e assim por diante...
Com velocidade v num tempo t, a primeira porca a bater percorre uma distância h.
Como a distância percorrida é igual ao produto da velocidade pelo tempo, temos:
h1ª
=
v
x
t
distância = velocidade x tempo
Para a segunda porca que chega no chão a velocidade é 2v e o tempo 2t, então:
h2ª = 2v x 2t = 4 v x t
h2ª = 4 h1ª
Para a terceira a velocidade é 3v e o tempo 3t, então:
h3ª = 3v x 3t = 9 v x t
h3ª = 9 h1ª
Para a quarta a velocidade é 4v e o tempo 4t, então:
h4ª = 4v x 4t = 16 v x t
h4ª = 16 h1ª
E para a quinta, velocidade = 5v e tempo = 5t, assim:
h5ª = 5v x 5t = 25 v x t
h5ª = 25 h1ª
Ou seja:
Se a primeira percorre uma distância h, então:
○ a segunda 4 vezes essa distância.
○ a terceira 9 vezes.
○ a quarta 16 vezes.
○ a quinta 25 vezes h.
Assim construímos nossa experiência e verificamos se o ritmo da queda é constante ou próximo
disso. Se for, então a hipótese de que a aceleração é constante fica confirmada.
Fazendo a experiência com um grupo de pessoas, vocês vão notar que cada pessoa tem uma
percepção diferente do ritmo das porcas, do acelerado e do constante. Isso se explica devido ao
tempo de reação de cada pessoa, que é o tempo entre o estímulo sonoro e o processamento da
informação. Usando a equação matemática do movimento da queda livre e uma régua, é possível
estimar o tempo de reação de uma pessoa:
Experiência do Tempo de Reação
Uma pessoa deve segurar a régua de modo que um segundo indivíduo realize o experimento. O
experimentador deve posicionar os dedos polegar e indicador na marca de 0 cm, neste momento a
primeira pessoa solta a régua, fazendo com que o segundo indivíduo tenha que segura-lá. Nota-se
agora, na graduação da régua, qual a medida alcançada, ou seja, qual a distância S percorrida pela
régua na direção vertical. A equação matemática que nos permite estimar o tempo de reação é:
S  S0  v0t  a
S  0  0t  10
t2
2
t2
2
t2
S  10
2
2
S  5t
S
t2 
5
S
t
5
Sendo que S deve estar em metros, ou seja, se a medida foi 19 cm, então S = 0,19 m.
O tempo de reação média das pessoas é por volta de 22 centésimos de segundo, ou seja, 0,22
segundos.
Com esses dois experimentos percebemos que a nossa percepção pode não descrever corretamente
o nosso ambiente físico e o que observamos nele. Outro fato, onde o senso comum também se
engana é sobre o que cai mais rápido: um corpo mais pesado ou mais leve?
Experiência da Queda Livre da Pedra e da Pluma
MATERIAL UTILIZADO
- garrafa de plástico transparente com tampa;
- pedra;
- pluma;
Pedral e pluma no interior de um recipiente fechado e transparente em queda livre. Quando
tampamos o recipiente com a pedra e a pluma no seu interior e o abandonamos de uma determinada
altura, observamos que ambos permanecem com suas posições relativas inalteradas durante a queda.
Desta forma mostra-se que a queda dos corpos independe de suas massas.
Quando a outras forças envolvidas como a força de atrito com o ar, a queda não é mais livre.
Experiência da Queda Livre do Papel antes e depois de amassado
Com a folha de papel aberta, deixe a cair e observe o movimento. Há a força peso e a força de atrito
atuando no papel. Não é queda livre.
Amasse o papel e solte. Cai bem mais rápido, pois foi reduzido a superfície de contato com ar, e
como conseqüência, reduziu-se a força de atrito, deixando a força peso como a predominante, se
aproximando da queda livre.
Importante notar, que a massa do papel não se altera em nenhum dos casos e ela não influência no
movimento de queda do papel.
Mais um exemplo, e último dessa série de experiências, de como nossa percepção sobre o que nos
cerca pode estar equivocada, e que por isso é necessário o estudo sistemático da Física para
compreender melhor as coisas vamos para o próximo experimento:
Experiência da Baquistocrona: mesmo tempo, menor tempo
Se perguntarmos a qualquer pessoa qual o caminho mais rápido entre dois pontos desnivelados, a
maioria deles (inclusive estudantes do ensino superior...) responderam que é uma reta. É instintivo
imaginar o caminho mais curto como o mais rápido. Daí a natureza intrigante esta da
Braquistocrona. Com um aparato simples vamos demonstrar a validade da solução para o problema
da braquistócrona, primeiramente obtida por J. Bernoulli.
Fig.3 - Baquistócrona
Soltando duas bolinhas uma na ponta da reta e outra na ponta da ciclóide, o que você esperaria que
acontecesse:
Quem chega primeiro ao fim da curva: a da reta ou da ciclóide?
A do caminho mais curto (reta)?
Caminho mais longo (ciclóide)?
Ou chegam ao mesmo tempo?
Esses movimentos sobre as curvas não são queda livre, pois a resultante não é formado apenas pelo
peso, mas também pela força de contato com a superfície, força de atrito, etc.
Qual das duas curvas, se aproxima mais do movimento da queda livre, que é na vertical, e tem o
aproveitamento máximo da aceleração gravitacional?
É a ciclóide e é por aproveitar melhor a aceleração gravitacional, do que a reta, é que a velocidade
da bolinha atinge um valor maior e chega antes da bolinha que está na reta.
Conclusão e comentários dos alunos
Acredito que a apresentação sobre Queda Livre para os alunos do ensino médio, no conjunto das
outras experiências que eles viram sobre diversos assuntos da Física foi satisfatória.
Eles participaram pensando o que eles esperariam que acontecesse, executando eles mesmos as
experiências, e tirando suas conclusões, respondendo as minhas perguntas sobre o que estavam
acontecendo e esclarecendo dúvidas. Pois havia alunos que acharam que o mais pesado cairia
chegaria antes que o mais leve, outros não tinham clareza sobre o que conceito de aceleração,
aprenderam sobre tempo de reação e como estimá-lo usando uma experiência simples com régua e a
equação conhecida deles de escola e que eles não viam a utilidade dela, não compreendiam o que os
símbolos da forma representavam.
E com o último experimento da Baquistócrona, apreciaram bastante a beleza do experimento, cada
pessoa do grupo teve uma opinião diferente sobre o que aconteceria no experimento, e pareceram
compreender e gostar da explicação baseando-se na comparação de que qual curva se aproximava
mais da queda livre e assim, aproveitava mais a aceleração gravitacional, resultando numa
velocidade maior e portanto, chegando primeiro, apesar do caminho mais longo.
ANEXO
Queda livre das Porcas de Parafuso
Como é essa aceleração gravitacional? O que se sabe sobre ela? Sabe-se que ela é constante,
que ela sempre aumenta a velocidade do mesmo tanto num mesmo intervalo de tempo.
10 m
Exemplo: g 
1 s2
Em cada segundo aumenta de 10 m/s.
Verificando se é isso mesmo.
v0 = 0 e t0 = 0 para todas, mas as alturas são diferentes.
am 
v
g
t
v  v  0  v
t  t  0  t
v
 g   v  g.t
t
vm 
h v  v0 v  0 v h
v
g
gt 2


 
 h  t  t 2  h 
t
2
2
2
t
2
2
2
equação  1.0
Como podemos verificar com uma experiência se g é constante, se a relação está certa?
Fazendo com que as pancadas tenham o mesmo ritmo. Qual deveria ser as distâncias ( S )
entre as porcas?
h0  S1  S 2  S3  S 4  h4
h1  S 2  S3  S 4  h4
h2  S3  S 4  h4
h3  S 4  h4
h4  h4
Comprimento do fio = L
O que seria um ritmo constante, e um acelerado?
Mostro o fio. Faço o lançamento e observo o ritmo, se for constante, ou próximo disto,
então a aceleração gravitacional realmente é constante.
Discutir dificuldades e erros experimentais soltar os dois ao mesmo tempo e comparar.
Erros elasticidade, medida da posição.
Talvez seja melhor calibrar o instrumento antes do uso com uma régua.
Para que tenhamos um ritmo constante é necessário que:
t 4  1t 4
t3  2t4
t 2  3t 4
t1  4t 4
t0  5t 4
Como, pela equação 1, h 
gt 2
, calculamos os diversos valores das alturas. Por
2
exemplo:
gt02 g (5t 4 ) 2

 52
2
2
gt 2 g (4t4 ) 2
h1  1 
 42
2
2
h0 
gt 42
 52 h4
2
gt42
 42 h4
2
9
E assim por diante, calcula-se as alturas restantes:
h2  32 h4
h3  2 2 h4
h4  12 h4
Calculando as distâncias entre as porcas:
h0  52 h4  S1  S 2  S3  S 4  h4
h1  4 2 h4  S 2  S3  S 4  h4
h2  32 h4  S3  S 4  h4
h3  22 h4  S 4  h4
h4  12 h4  h4
h4  1h4
S 4  (2 2  1)h4  3h4
S3  (32  1)h4  S 4  8h4  3h4  5h4
S 2  (4 2  1)h4  S 4  S 3  15h4  3h4  5h4  7 h4
S1  (52  1)h4  S 4  S3  S 2  24h4  3h4  5h4  7 h4  9h4
Ou seja, as posições das porcas dependem da altura h4.
O comprimento do fio (L) deve ser:
L  S1  S 2  S 3  S 4  (9  7  5  3)h4  24h4
10