As leis e a explicação científica - Filosofia e História da Ciência

Universidade Federal do ABC
Bases Epistemológicas da
Ciência Moderna
As leis e a explicação
científica
Prof. Valter A. Bezerra
As Leis e a Explicação Científica
Modelo dedutivo-nomológico de
explicação científica
[Carl G. Hempel e Paul Oppenheim,
1948]
Dedutivo = Que utiliza a inferência
dedutiva
(Já a discutimos nas aulas anteriores)
Nomológico = de nomos (gr.) = lei
De acordo com este modelo, as
explicações científicas são argumentos
dedutivos baseados em leis
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Esquema dedutivo de uma explicação científica
Lei L1
Lei L2
...
Lei LN
Premissas
Explanans
Condição inicial C1
Condição inicial C2
...
Condição inicial CN
________________________
Conclusão (Enunciado do
fenômeno a ser explicado)
Explanandum
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Exemplos:
Explanandum: O exterior de um copo fica coberto por gotículas de água algum tempo
depois que se coloca gelo dentro do copo.
Explanans que permite explicar o explanandum:
[Leis:]
(L1) Quando a temperatura de uma massa de ar contendo vapor de água cai abaixo do
ponto no qual a densidade do vapor é maior do que a densidade de saturação àquela
temperatura, o vapor no ar se condensa;
(L2) A temperatura da camada de ar adjacente a um corpo se reduz quando a temperatura
do corpo cai.
[Condições iniciais:]
(C1) Introduziu-se gelo no copo, reduzindo assim a sua temperatura;
(C2) A densidade de vapor no ar próximo ao copo, antes da queda de temperatura, era
maior do que a densidade de saturação após a queda de temperatura.
_____________________________________________________________________
Portanto, o exterior do copo fica coberto por gotículas quando se coloca gelo no copo.
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Explanandum: A superfície de uma estrutura de cobre fica coberta de azinhavre (pátina)
quando exposta ao ar atmosférico durante algum tempo.
Explanans que permite explicar o explanandum:
(L1) O cobre sólido reage com vapor de água, gás carbônico e oxigênio, formando
carbonato de cobre, segundo a equação:
2 Cu (s) + H2O (g) + CO2 + O2 → Cu(OH)2 + CuCO3 (s)
(L2) O carbonato de cobre, quando sob luz incidente, reflete principalmente a cor verde.
(C1) A estrutura em questão é composta basicamente por cobre sólido.
(C2) O ar atmosférico circundante contém vapor de água, gás carbônico e oxigênio.
_____________________________________________________________________
Portanto, a superfície da estrutura de cobre fica coberta de azinhavre quando exposta ao
ar atmosférico.
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Forma lógica típica das leis científicas
Enunciados universais da forma:
∀x (P(x) → Q(x))
que pode ser lido como:
“Para todo objeto ou indivíduo x, se vale a propriedade P, então vale a propriedade Q”
ou
“Em todos os casos que se dão as condições P, também se dão as condições Q”
Exemplos:
Para todo corpo material (x), se ele está livre da ação de
forças externas (P), então ele se move em movimento
retilíneo uniforme (Q).
Para todo organismo (x), se ele está bem adaptado às
condições do ambiente (P), então ele tem maior chance de
sobreviver e gerar descendentes (Q).
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Distinção entre leis científicas genuínas e “generalizações
acidentais”
Um exemplo de tentativa de uso de generalização acidental:
Todos os objetos que estão no meu bolso são bons condutores
de eletricidade.
Esta moeda está no meu bolso.
____________________________________________________
Logo, esta moeda é boa condutora de eletricidade...
Este argumento certamente não parece convincente como uma explicação de por que as
moedas são boas condutoras!
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As generalizações acidentais não dão suporte aos enunciados
contrafactuais nem possuem ampliatividade:
Exemplos:
O enunciado (generalização acidental) seguinte:
G = “todos os objetos que estão no meu bolso são bons condutores de eletricidade”
não serve para justificar o enunciado contrafactual
E = “se x fosse um objeto que estivesse no meu bolso, x seria condutor de eletricidade”
A generalização acidental seguinte:
A = “todos os parafusos no carro de João estão enferrujados”
não justifica o enunciado contrafactual
L = “se x fosse um parafuso do carro de João, x estaria enferrujado”
nem permite explicar o fato de que o parafuso No 2000 do carro de João está enferrujado.
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Características básicas de uma explicação científica:
(segundo Hempel e Oppenheim)
1. A explicação deve ser um argumento dedutivo
válido.
2. O explanans deve conter pelo menos uma lei
geral de forma essencial.
3. O explanans deve ser empiricamente testável de
forma independente.
4. As premissas do explanans devem ser
verdadeiras.
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A explicação científica nem sempre é a “redução do desconhecido
ao conhecido”!
Exemplos:
1 — Explicar por que o céu é azul de dia
Uma questão simples de colocar, mas de resposta bastante complexa
A explicação envolve no mínimo a teoria eletromagnética (espalhamento de radiação
eletromagnética por dipolos elétricos), resultando na expressão do espalhamento
Rayleigh,
A intensidade depende do inverso da 4a. potência do comprimento de onda.
Portanto, comprimentos de onde menores serão espalhado com muito maior intensidade.
Esse é o caso da componente azul da luz solar.
Em última análise, a explicação também depende de hipóteses sobre a estrutura eletrônica
dos átomos e moléculas — portanto, depende da teoria quântica.
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2 — Explicar por que o céu é escuro à noite
Novamente, uma questão simples de formular, mas complicada de solucionar.
De acordo com o argumento conhecido como paradoxo de Olbers, seria razoável esperar
que o céu noturno fosse extremamente brilhante!
Na realidade, uma explicação completa para a escuridão do céu noturno precisa incluir até
a tese de que o universo está em expansão!
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Da esq. para a dir.: Heinrich Olbers; obra da artista Ingrid Dijkers; Edgar Allan Poe, o autor de Eureka
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A evolução de uma explicação
O processo de refino das explicações
Explanandum = A amostra X de metal é boa condutora de eletricidade.
Versão 1:
Os metais são bons condutores de eletricidade.
A amostra X é de metal.
____________________________________________
A amostra de metal X é boa condutora de eletricidade.
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Versão 2:
Os metais possuem elétrons de condução relativamente
livres.
Os materiais que possuem elétrons de condução são
bons condutores de eletricidade.
A amostra X é de metal.
____________________________________________
A amostra de metal X é boa condutora de eletricidade.
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Versão 3:
A configuração eletrônica dos metais de transição, obtida por cálculos quânticos, mostra que eles
possuem elétrons exteriores com ligação relativamente fraca ao núcleo, podendo perder
elétrons com facilidade formando íons positivos (cátions).
Cálculos quânticos envolvendo simetria mostram que os átomos dos metais de transição tendem
a formar redes cristalinas periódicas onde os átomos estão ligados fortemente.
Uma rede cristalina desse tipo origina um potencial periódico.
Um cálculo quântico para os elétrons em um potencial periódico (envolvendo zonas de Brillouin,
teorema de Bloch, etc) mostra que a função de onda dos elétrons descreve elétrons
delocalizados, que são compartilhados não com átomos individuais, mas sim com toda a rede
cristalina.
A existência desses elétrons delocalizados origina uma banda de energia de condução,
preenchida apenas parcialmente, que possui uma zona de superposição com a banda de
energia de valência.
Os elétrons delocalizados, com energias incluídas na banda de condução, possuem facilidade de
circular em meio à rede cristalina quando um campo elétrico externo é aplicado.
A aplicação de uma diferença de potencial no metal gera um campo elétrico no interior do
material.
A estrutura da amostra X é bem descrita pelas premissas acima.
Uma diferença de potencial foi aplicada sobre a amostra X de metal.
___________________________________________________
Portanto, a amostra X é boa condutora de eletricidade.
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Eficácia causal
Considere o argumento a seguir:
A luz se propaga sempre em linha reta.
A sombra horizontal projetada pelo mastro da bandeira na praça
mede 15 metros.
Às 15h00min do dia X, a linha de visada que vai de um
observador no solo, na extremidade da sombra, até a posição
do Sol no céu forma um ângulo com o solo igual a 45 graus.
O triângulo formado pela posição do Sol no céu, pelo observador
e pelo pé do mastro da bandeira é retângulo neste último
ponto.
___________________________________________________
Logo, o mastro da bandeira na praça tem 15 metros de altura.
Este argumento pode ou não ser considerado como uma explicação do fato
de que o mastro da bandeira tem 15 metros de altura? Por quê?
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Simetria entre explicação e predição
A estrutura hipotético-dedutiva pode funcionar em dois sentidos:
• seja como modelo de explicação,
• seja como modelo de predição.
Para utilizá-lo como modelo de explicação:
• temos que estar inicialmente cientes da veracidade de E e de C;
• então propomos L;
• e, se o argumento resultante for válido, somos levados a concluir que também se dá
o caso de que L.
Isto é, encontramos uma explicação para E.
Para utilizá-lo como modelo de predição:
• L é assumida como verdadeira;
• e, com o estabelecimento de C,
• ficamos sabendo que também deve ocorrer E.
Isto é, previmos a ocorrência do fenômeno E.
⇒ O mecanismo é formalmente o mesmo nos dois casos, com a diferença residindo
apenas naquilo que se sabe ou não de antemão.
⇒ No caso da predição, posto que as leis científicas são contingentes e não expressam
necessidades lógicas, o evento previsto pode ocorrer ou não.
⇒ Nesse caso, se fala respectivamente em confirmação ou refutação da lei.
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Explicações Newtonianas
O modelo dedutivo-nomológico de explicação visto na história da mecânica celeste:
(1) Primeiro período: o sucesso da teoria newtoniana
(a) Explicação das trajetórias elípticas dos planetas:
Explanandum:
O planeta X segue uma trajetória elíptica.
Explanans:
•
•
•
•
Explanandum:
Leis de Newton do movimento
Lei da gravitação universal (inverso do quadrado da distância)
Condição inicial: massas dos corpos envolvidos (X, Sol)
Condição inicial: pode-se desprezar as influências dos outros
planetas
• [Matemática: Técnicas de resolução de equações diferenciais,
especialmente. aquelas do “problema de dois corpos”]
__________________________________________________
Logo, o planeta X segue uma trajetória elíptica.
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(1)
(b) Explicação da queda dos corpos:
Explanandum: Todos os corpos nas proximidades da Terra caem com aceleração constante, segundo h
= h0 – gt2 / 2
Explanans:
Explanandum:
•
•
•
•
•
•
•
Lei da gravitação universal de Newton F = (G MT m / r2) r
Leis de Newton do movimento
Condição inicial: MT e m conhecidas
Condição inicial: supomos MT >> m
Condição inicial: G (constante da gravitação universal) conhecida
Condição inicial: resistência do ar pode ser desprezada
Condição inicial: a aceleração da gravidade g não varia
significativamente ao longo da altura h considerada
__________________________________________________
Todos os corpos nas proximidades da Terra caem com aceleração
constante, segundo h = h0 – gt2 / 2
(1)
(c) Explicações das marés, da órbita da Lua, movimento parabólico de projéteis, etc:
Seguem um esquema análogo aos esquemas (a) e (b).
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(2) Segundo período: surgem problemas mais trabalhosos
(a) Um confronto entre a mecânica / astronomia cartesiana e a mecânica / astronomia newtoniana.
Explanandum: Os movimentos de translação dos planetas são todos no mesmo sentido.
Eis a explicação dada no contexto da teoria cartesiana:
Explanans:
Explanandum:
• Os princípios da mecânica de Descartes [a noção de pleno; a
noção de vórtice (ou “redemoinho”, ou “turbilhão”) nesse
pleno; a teoria das colisões]
• A teoria planetária de Descartes [vórtices em grande escala,
dispostos em anéis sucessivos, com o sol no centro;
transmissão do movimento de um anel para o outro]
• Condição inicial: os parâmetros para cada um dos vórtices
planetários.
__________________________________________________
Logo, os movimentos de translação dos planetas são todos no
mesmo sentido.
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Descartes, O Mundo ou tratado da luz, Cap. 8. Fig. 2
⇒ A teoria newtoniana não fornece uma explicação para esse explanans!
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(2)
(b) Um explanandum em busca de um explanans:
Explanandum:
O planeta Urano segue uma trajetória quase elíptica, mas com certos
desvios que podem ser precisamente medidos.
Eis a explicação dada no contexto da teoria newtoniana:
Explanans:
Explanandum:
•
•
•
•
Leis de Newton do movimento
Lei da gravitação universal (inverso do quadrado da distância)
Condição inicial: massas dos corpos envolvidos
Condição inicial: pode-se desprezar as influências de quase todos
os outros planetas, menos um
• Nova condição incial: Existe um planeta próximo, em determinada
posição, cuja influência deve ser levada em conta
• [+ Métodos perturbativos da mecânica celeste]
• [+ Técnicas matemáticas relativas às equações diferenciais]
__________________________________________________
Logo, o planeta segue uma trajetória quase elíptica, com certos
desvios precisamente determinados.
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(2)
(c) A descoberta de Netuno:
A condição inicial introduzida equivale, também, a uma nova previsão da teoria. Para ver isso, basta
trocar as posições das duas linhas em vermelho no esquema anterior:
Explanans:
Previsão:
Teste empírico:
Resultado:
•
•
•
•
Leis de Newton do movimento
Lei da gravitação universal (inverso do quadrado da distância)
Condição inicial: massas dos corpos envolvidos
Condição inicial: pode-se desprezar as influências de quase todos
os outros planetas, menos um
• O planeta segue uma trajetória quase elíptica, com certos desvios
conhecidos precisamente
• [+ Métodos perturbativos da mecânica celeste]
• [+ Técnicas matemáticas relativas às equações diferenciais]
__________________________________________________
Logo, existe um planeta próximo a Urano, que pode ser detectado
em determinada posição no céu.
As observações astronômicas conseguem detectar tal planeta, na
posição prevista.
A teoria newtoniana se viu confirmada neste caso particular.
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À esquerda: Netuno fotografado pela Voyager 2 em 1989; à direita: Urbain Leverrier.
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(3) Terceiro período: a crise da teoria newtoniana
(a) O caso do periélio de Mercúrio:
Explanandum:
O periélio de Mercúrio avança um certo ângulo bem determinado θ a
cada órbita
http://einstein.stanford.edu/Media/MercuryPerihelion-Flash.html
http://ion.uwinnipeg.ca/~vincent/4500.6-001/Cosmology/Precess.mpg
http://demonstrations.wolfram.com/MercurysPerihelionPrecession/
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Eis a explicação newtoniana:
Explanans:
Explanandum:
Teste empírico:
Resultado:
•
•
•
•
Leis de Newton do movimento
Lei da gravitação universal (inverso do quadrado da distância)
Condição inicial: massas dos corpos envolvidos
Condição inicial: levar em conta as influências de todos os
planetas que possam ser relevantes
• [+ Métodos perturbativos da mecânica celeste]
• [+ Técnicas matemáticas relativas às equações diferenciais]
__________________________________________________
Logo, o periélio de Mercúrio avança um certo ângulo bem
determinado δ a cada órbita.
As observações astronômicas mostram que o avanço observado, θ,
do periélio de Mercúrio é maior do que aquele que a teoria
newtoniana consegue prever, δ
A teoria newtoniana se viu refutada neste caso particular.
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(3)
(b) Uma nova abordagem para o caso do periélio de Mercúrio: A abordagem relativística:
Explanans:
Explanandum:
Teste empírico:
Resultado:
• Leis da teoria da relatividade geral de Einstein (esp. a equação do
campo gravitacional, em termos de tensores)
• Métrica do espaço-tempo devida a distribuições esfericamente
simétricas de massa
• Condição inicial: Massas do Sol e de Mercúrio
• [+ Técnicas matemáticas de resolução de equações tensoriais]
__________________________________________________
Logo, o periélio de Mercúrio avança um certo ângulo bem
determinado θ a cada órbita.
As observações astronômicas mostram que o avanço do periélio de
Mercúrio é precisamente aquele que a teoria da relatividade
consegue prever, θ
A teoria relativística se viu confirmada neste caso particular.
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Código-fonte em Mathematica para simulação da órbita de Mercúrio. Fonte: Wolfram Demonstrations Project,
http://demonstrations.wolfram.com/MercurysPerihelionPrecession/
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