Sistema Lógico Fuzzy

Lógica Fuzzy
Acadêmicos:
Gabriel Magalhães
Marcel Fabeny
[email protected]
[email protected]
Professor:
Rafael Stubs Parpinelli
IAR0001
Joinville
13 de Junho de 2016
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Roteiro
Introdução
● Lógica Fuzzy
● Sistemas da Lógica Fuzzy
● Aplicação
● Vantagens x Desvantagens
● Considerações Finais
●
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Introdução
A teoria clássica de conjuntos permite o tratamento de
classes de objetos e suas inter-relações em um universo
definido.
●
Nessa teoria, a pertinência de um dado elemento com
relação a um conjunto refere-se ao fato de tal elemento
pertencer ou não a esse conjunto.
●
Na lógica binária/clássica/convencional as proposições
são unicamente “Verdadeiras” ou “Falsas”.
●
3
Exemplo
● O copo está cheio ?
● O copo está cheio.
4
Exemplo
● O copo está cheio ?
“Sim” ou “Não”.
● O copo está cheio.
“Verdadeiro” ou “Falso”.
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Exemplo
● O copo está cheio ?
“Sim” ou “Não”.
● O copo está cheio.
“Verdadeiro” ou “Falso”.
1 ou 0
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Convencional x Fuzzy
Na Lógica Convencional (binária), uma declaração
torna-se sempre “Verdadeira” ou “Falsa”. Não podendo ser
num mesmo instante parcialmente verdadeira e
parcialmente falsa.
●
A Lógica Fuzzy, permite obter valores intermediários
entre as proposições “Verdadeiras” ou “Falsas.” Podendo
assumir valores entre 0 (absolutamente falso) e 1
(absolutamente verdadeiro).
●
7
Lógica Fuzzy
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Lógica Fuzzy
A Lógica Fuzzy tem por objetivo modelar modos de
raciocínio aproximados ao invés de precisos.
●
Utiliza a idéia de que todas as coisas admitem graus de
pertinência. Exemplo: temperatura, altura, velocidade,
entre outras…
●
Com isso, a Lógica Fuzzy tenta modelar o senso de
palavras, tomada de decisão ou senso comum do ser
humano. O modelo de raciocínio do ser humano.
●
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Histórico
“As pessoas funcionam de modo 'vago', ao invés de
no modo 'verdadeiro-falso'.”
Charles Sanders Peirce ~1870
Filósofo, pedagogista, cientista e matemático
estadunidense
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Histórico
Em 1920, o lógico polonês Jan Lukasiewicz, desenvolveu as
primeiras noções da lógica dos conceitos "vagos“.
●
●
Conjuntos com graus de pertinência: 0 , ½ e 1;
●Mais
tarde, expandiu para um
número infinito de valores entre 0 e 1.
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Lógica Fuzzy
Mas foi Lofti Asker Zadeh, professor na Universidade da
Califórnia em 1965, que criou a Lógica “Fuzzy”.
●
●
Quando fez a primeira publicação sobre o tema.
Combinando os conceitos da
Lógica Convencional e os
conjuntos de Lukasiewicz,
definindo graus de pertinência.
●
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Lógica Fuzzy
● Conversão de informações vagas para formato numérico
● “O dólar está estável.”
● “O trabalho está parcialmente feito.”
● “João é alto. E Maria baixa.”
● “Hoje está muito frio.”
● “Antônio joga muito bem.”
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Exemplo
● O copo está razoavelmente vazio.
● O copo está quase cheio.
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Exemplo
“O jogador Antonio está jogando mal, o João está jogando bem mas o Carlinhos está
jogando muito mal!”
Tenho somente uma substituição, qual dos jogadores irei tirar?
“O Antônio é um candidato a sair do time, o João eu não posso tirar de forma alguma porém
o Carlinhos também está jogando muito mal. O Carlinhos está jogando bem menos que o
Antônio então vou tirar o Carlinhos.”
•
Os termos: bem, mal, muito mal são as chamadas variáveis linguísticas e possibilitam
enumerar matematicamente qual a proximidade desses jogadores jogarem totalmente
bem e jogarem totalmente mal.
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Variáveis Linguísticas
• As incerteza podem ser levadas em consideração diante de uma determinada
situação se for possível efetuar aproximações e cálculos que levem a alguma
conclusão válida.
• Uma variável linguística possui valores que não são números, mas sim palavras
ou frases na linguagem natural.
• Idade=idoso.
• Um valor linguístico é um conjunto Fuzzy.
• Todos os valores linguísticos formam um conjunto de termos:
• T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem,...
Maduro, não maduro,...
Velho, não velho, muito velho, mais ou menos velho,...
Não muito jovem e não muito velho,...}
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Função de Pertinência
• O primeiro passo na representação de conjuntos Fuzzy é a escolha da função
de pertinência;
• É um mapeamento matemático de cada valor numérico possível para as
variáveis linguísticas.
• A escolha dessa função depende do problema a ser modelado e também da
capacidade computacional disponível para processar o que se deseja.
• Funções não lineares podem ser mais eficientes para problemas complicados,
porém, demandam um poder computacional maior do que as funções lineares.
• É importante aproximar a léxica do modelo matemático para que assim seja
possível fazer conclusões válidas sobre o problema.
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Exemplo
● Altura de pessoas.
● Temperatura.
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Função de Pertinência
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Função de Pertinência
20
Função de Pertinência
21
Função de Pertinência
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Função de Pertinência
Febre alta
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Função de Pertinência
Febre alta
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Sistema Lógico Fuzzy
Sistema da Lógica Fuzzy proposta por Cox (1994).
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Sistema Lógico Fuzzy
Variáveis Calculadas
(Valores Linguísticos)
Nível
Linguístico
Nível
Numérico
Inferência
Fuzzificação
Variáveis Calculadas
(Valores Numéricos)
Variáveis de Comando
(Valores Linguísticos)
Defuzzificação
Objeto
Variáveis de Comando
(Valores Numéricos)
Sistema da Lógica Fuzzy proposta por Cox (1994).
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Fuzzyficação
• Etapa na qual os valores numéricos são transformados em graus de pertinência
para um valor linguístico (variáveis linguísticas).
• Cada valor de entrada terá um grau de pertinência em cada um dos conjuntos
difusos. O tipo e a quantidade de funções de pertinência usados em um sistema
dependem de alguns fatores tais como: precisão, estabilidade, facilidade de
implementação...
•
Engloba:
• Análise do Problema
• Definição das Variáveis
• Definição das Funções de pertinência
• Criação das Regiões
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Fuzzyficação
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Inferência: Avaliação e Agregação das regras
• Cada antecedente tem um grau de pertinência. (if)
• A ação da regra representa a saída nebulosa da regra. (then)
• Durante a avaliação das regras, a intensidade da saída é calculada com base
nos valores dos antecedentes e então indicadas pelas saídas nebulosas da
regra.
• Analisar dados e chegar a uma conclusão a partir de um conjunto de regras.
Exemplo:
- Todos os homens são mortais.
- Sócrates é um homem.
- O projeto A é muito longo.
- O risco do projeto é alto.
- Portanto, Sócrates é mortal.
- Se o projeto é muito longo então o
risco do projeto é alto
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Defuzzyficação
• Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para a variável
de saída do sistema.
• Processo utilizado para converter o conjunto difuso de saída em um valor
convencional correspondente.
• Alguns métodos de defuzzificação:
• Centróide,
• Média dos máximos,
• Primeiro dos máximos,
• Último dos máximos,
• etc.
30
Defuzzyficação
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Exemplo
• Objetivo do sistema:
• um analista de projetos de uma empresa que determina o risco de um
determinado projeto
• Variáveis de entrada:
• quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no projeto
• Base de conhecimento
• Se dinheiro é adequado ou pessoal é baixo então risco é pequeno
• Se dinheiro é médio e pessoal é alto, então risco é normal
• Se dinheiro é inadequado, então risco é alto
Problema a ser resolvido: dinheiro = 35% e pessoal = 60%
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Exemplo
• Passo 1: Fuzzificar
Dinheiro
Pessoal
.75
.8
.25
.2
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Inadequado
Adequado
Médio
mi (d ) = 0, 75 & m m (d ) = 0, 25
60
Baixo
Alto
b ( p)  0,2 &  a ( p )  0,8
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Exemplo
• Passo 2: Inferência: Avaliação das regras
OU  máximo
E  mínimo
Regra 1:
Risco
0,2
Adequado
0,0
ou
Baixo
Regra 2:
Risco
0,8
médio
0,25
e
Alto
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Exemplo
• Passo 3: Defuzzificação
Risco
pequeno
normal
alto
0,75
0,25
0,20
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
(10  20  30  40) * 0,2  (50  60  70) * 0,25  (80  90  100) * 0,75 267,5

 70,4
0,2  0,2  0,2  0,2  0,25  0,25  0,25  0,75  0,75  0,75
3,8
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Aplicação
•BOVESPA, onde se faz controles financeiros.
•NASA, onde se controla o aquecimento dos motores das espaçonaves.
•Radares de Velocidades, para reconhecimento das placas.
•Supervisão de Linhas de Produção, efetuando controles necessários e
•Robôs, buscando processamentos próximos do humano.
•Controladores industriais. Reconhecimento de padrões.
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Vantagens x Desvantagens
• Vantagens:
• Capacidade de lidar com as incertezas;
• De lidar com raciocínio aproximado;
• De lidar com termos vagos e ambíguos;
• Busca representar o conhecimento humano da forma mais realista possível;
•Desvantagens:
• Estabilidade;
• Incapacidade de aprendizado;
• Dificuldade de definir funções de pertinência e regras Fuzzy;
• Requer testes extensivos para validação e verificação.
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Considerações Finais
•É amplamente indicada para solução de problemas reais onde é necessário
soluções não necessariamente ótimas.
•A análise do problema é bastante importante para decidir se deve utilizar a lógica
fuzzy ou uma lógica boolena, pois dependendo as características do problema a
lógica booleana pode ser mais indicada.
•Grande aplicabilidade por se assemelhar a forma humana de raciocinar e tomar
decisões.
•Amplamente utilizada na Inteligência Artificial por se assemelhar a forma humana
de raciocinar e tomar decisões.
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Referências
AGUADO, A. G.; CATANHADE, A.M.. Logica Fuzzy. Unicamp, Campinas, Sao Paulo, 2011. Acesso em: 01 jun.
2016. Disponivel em:
<http://www.ft.unicamp.br/liag/wp/monografias/monografias/2010_IA_FT_UNICAMP_logicaFuzzi.pdf>
ARRUDA, D.; ABUD, G.; PONTES, F.; PONTES, R.; OLIVEIRA, B. Análise comparativa de ferramentas
computacionais para modelagem de lógica Fuzzy. Acesso em: 01 jun. 2016. Disponivel em:
<http://www.aedb.br/seget/arquivos/artigos13/39418400.pdf>
DRIANKOV, D. An introduction to fuzzy control. Editora Springer-Verlag , 1996.
COX, Earl. The fuzzy systems handbook: a practitioner’s guide to building, using, and maintaining fuzzy
systems. New York: AP Professional, 1994.
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Perguntas/Sugestões?
Gabriel
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Marcel
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