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Guia do Professor Matemática e Saúde Experimentos Coordenação Geral Elizabete dos Santos Autores Bárbara N. Palharini Alvim Sousa Karina Pessoa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciana Gastaldi S. Souza Márcia da Costa Trindade Cyrino e Rodolfo Eduardo Vertuan Revisão Textual Elizabeth Sanfelice Coordenação de Produção Eziquiel Menta Projeto Gráfico Juliana Gomes de Souza Dias Diagramação e Capa Aline Sentone Juliana Gomes de Souza Dias Realização Secretaria de Estado da Educação do Paraná DISTRIBUIÇÃO GRATUITA IMPRESSO NO BRASIL 2 Experimento de Ensino Matemática e Saúde 1 Introdução O experimento de ensino “Matemática e Saúde” tem como objetivo discutir conceitos da estatística descritiva, mais especificamente, medidas de tendência central e medidas de dispersão, a partir de um tema da atualidade – a Gripe Suína. É intenção do experimento que os alunos aprendam a construir tabelas de frequências, bem como conceitos de média, moda, mediana e desvio padrão, por meio do estudo da abordagem realizada na situação. Para que os alunos apliquem os conceitos estudados, em exercícios de sala de aula ou extraclasse, propõe-se uma situação real, ligada à saúde: o caso da dengue. Trata-se de mais um recurso que, aliado ao audiovisual “Endireitando a Coluna”, possibilita aos alunos aplicarem conhecimentos já construídos bem como revisarem conceitos e procedimentos presentes em situações do cotidiano – situações relacionadas à estatística, tal qual a analisada no experimento –, com a incidência de Síndrome Respiratória Aguda Grave por Influenza A (H1N1). 1.1 Gripe Suína Em meados de março de 2009, a população mundial foi surpreendida com uma nova variação do vírus da gripe suína, nunca antes visto ou identificado. Embora tenha surgido no México, não demorou muito para que o vírus se espalhasse por várias partes do mundo, dentre elas o Brasil. Ele foi identificado como uma nova ramificação do já conhecido Influenza A subtipo H1N1, o mesmo vírus responsável pelo maior número de casos de gripe entre humanos, o que tornou possível a designação nova gripe A, em oposição à gripe A comum. Nos adultos, os sintomas mais comuns da gripe H1N1 são muito semelhantes aos da gripe comum. Eles incluem a falta de apetite, tosse, falta de energia e febre. Outros sintomas podem incluir náuseas, diarréia, vomito, dor de garganta e, eventualmente, uma coriza nasal. Em crianças, são sintomas, ainda, a irritabilidade, a alteração na cor da pele, a falta de vontade de beber líquidos e os problemas respiratórios, como respiração acelerada ou respirações curtas. Segundo o protocolo de vigilância da Influenza, são considerados casos de síndrome respiratória aguda grave (SRAG) aquelas pessoas que apresentam febre, tosse e dispnéia. No gráfico abaixo, é possível perceber o número de casos de SRAG, no Brasil, até 18 de julho de 2009, data referente à semana epidemiológica (SE) 28. Figura 1: Distribuição de casos de SRAG (Síndrome Respiratória Aguda Grave) por semana epidemiológica. Brasil, até semana epidemiológica 28 de 2009. Captura em 22 de março de 2010: <http://portal.saude. gov.br/portal/arquivos/pdf/ boletim_epidemiologico_influenza_23_07_2009.pdf> 3 No quadro que segue estão as informações sobre o número de casos confirmados de SRAG por Influenza A (H1N1), no Brasil, segundo faixa etária. Figura 2: Distribuição de casos confirmados de SRAG (Síndrome Respiratória Aguda Grave) por Influenza A (H1N1), segundo classificação etiológica e faixa etária. Brasil, até semana epidemiológica 28 de 2009. Captura em 22 de março de 2010: <http://portal. saude.gov.br/portal/arquivos/ pdf/boletim_epidemiologico_ influenza_23_07_2009.pdf>. Em março de 2010, cerca de um ano após o início da epidemia, o Brasil iniciou a vacinação da população. A expectativa do Ministério da Saúde era de vacinar cerca de 90 milhões de pessoas em dois meses. Mas para isso foi preciso organizar um calendário em que diferentes grupos pudessem ser vacinados, cada um a seu tempo. A definição destes grupos considerou o histórico da gripe H1N1 mundial. Dentre os fatores considerados, está a idade das pessoas (Conheça o calendário da gripe H1N1 na página <http://www. gripesuinah1n1.com/calendario-vacinacao-da-gripe-suina-h1n1-no-brasil.html>). 1.2 Estatística Estatística é a ciência que se ocupa da recolha e tratamento de informação. Tem como objetivo analisar os dados recolhidos, descrevendo-os e organizando-os para posterior interpretação e eventual utilização na previsão de acontecimentos futuros. A Estatística divide-se em dois ramos distintos: a Estatística Descritiva, responsável pelo estudo das características de uma dada população; e a Estatística Indutiva, que generaliza um conjunto de resultados, tendo por base uma amostra de uma dada população ou universo, enunciando a consequente lei. 1.2.1 Tabelas de Frequências As tabelas de frequências ou distribuições de frequências resumem a informação contida numa amostra, ordenando os seus valores e agrupando-os em classes de valores repetidos ou de valores distribuídos por intervalos. Na tabulação dos dados, fazemos uma lista de todos os valores de um atributo e à frente de cada um colocamos o número de vezes que esse atributo ou valor ocorreu. Esta é a tabela de frequências absolutas. A frequência absoluta (FA), ou apenas frequência de um valor, é o número de vezes que uma determinada variável assume esse valor. Existem, ainda, as frequências relativa (FR), absoluta acumulada (FAA) e relativa acumulada (FRA). A frequência relativa é a porcentagem relativa à frequência absoluta, a frequência acumulada de um valor é o numero de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor e, finalmente, a frequência relativa acumulada é a porcentagem relativa à frequência acumulada. Podem calcular-se frequências absolutas e relativas de todas as variáveis, sejam elas qualitativas ou quantitativas. Variáveis quantitativas são aquelas numericamente mensuráveis e as qualitativas são aquelas que se baseiam em qualidades e não podem ser mensuráveis. 4 As variáveis quantitativas podem ser variáveis discretas (obtidas por contagem), como acontece na situação por ora estudada, em que a variável em questão é a idade da pessoa que adquiriu SRAG por influenza A. Considera-se, neste caso, as idades completas das pessoas, as quais são representadas por números inteiros positivos. Já as variáveis contínuas (obtidas por medida) podem ser exemplificadas com a altura ou com a massa de um indivíduo. 1.2.2 Medidas de Tendência Central São medidas de localização dentro de uma distribuição de dados: a média aritmética, x= x1 + x2 + x3 + ... + xn n a moda e a mediana. Dados n valores x1, x2, x3, ..., xn, chama-se média aritmética (x-) destes n valores, ao valor A moda é o valor mais frequente na distribuição. Para encontrar o valor da moda quando os dados não estão agrupados ou quando estão agrupados em uma distribuição de frequências por valores simples, basta identificar o valor que mais aparece no conjunto de informações. Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de freqüências por Mo = i + ∆1 .h ∆1 + ∆ 2 classes, podemos utilizar, para o cálculo da moda, a seguinte fórmula, conhecida como fórmula de Czuber. em que: li é o limite inferior da classe modal ∆1 é a diferença entre a frequência simples da classe modal e da classe anterior à modal ∆2 é a diferença entre a frequência simples da classe modal e da classe posterior à modal h é a amplitude da classe modal A mediana é o elemento que ocupa a posição central da distribuição, deixando 50% dos demais valores antes dele e 50% depois. Assim como no caso do cálculo para a moda, para calcular a mediana quando os dados não estão agrupados ou quando estão agrupados em uma distribuição de frequências por valores simples, basta identificar o valor que ocupa a posição central no conjunto de informações. Quando os dados estão agrupados n − Fac ,ant 2 .h Md = li + Fi em uma distribuição de frequências por classes, podemos utilizar, para o cálculo da mediana, a seguinte relação. 5 em que: li é o limite inferior da classe mediana n é o número de elementos da amostra Fi é a frequência simples da classe mediana Fac,ant é a frequência acumulada da classe imediatamente anterior à classe mediana h é a amplitude da classe mediana 1.2.3 Medidas de Dispersão Para investigar a variabilidade dos dados em torno da média, utilizamos algumas medidas de dispersão. As medidas de dispersão indicam se os valores estão próximos uns dos outros, ou separados, em torno de uma medida de posição: a média. Nesta investigação, trataremos do desvio médio, da variância e do desvio padrão. O desvio médio analisa a média dos desvios em torno do valor médio. Para seu cálculo, n DM = ∑ x − x .F i i =l i n utilizamos, quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequências por classe, como na situação, a seguinte relação: sendo n o total de casos (220 na situação), Fi a frequência de cada intervalo, xi a média aritmética entre os extremos de cada intervalo e a média do conjunto de dados. A variância de um conjunto de dados é a média dos quadrados dos desvios dos valores a contar da média. À raiz quadrada da variância, denomina-se desvio padrão. Para uma n 2 S = ∑( x − x ) i =l i n−l 2 .Fi e DP = S 2 = S amostra cujos dados são agrupados em uma distribuição de freqüências por classes, utilizamos a relação para o cálculo da variância (S2) e desvio padrão (DP): 2 Objetivos Espera-se, com este experimento de ensino, que os alunos: • conheçam algumas medidas de tendência central (moda, mediana e média aritmética) e medidas de dispersão (desvio médio, variância e desvio padrão); • identifiquem o uso de conceitos da estatística – tendência central e variabilidade – para analisar situações; • apliquem os conceitos de medidas de tendência central e variabilidade em situações reais. 3 Tempo previsto para a atividade O tempo previsto para a atividade é de aproximadamente uma hora e meia. No entanto, esse tempo pode variar de acordo com o potencial de intervenção do professor antes da execução da atividade ou mesmo durante sua execução. Recomenda-se que 6 o professor aproveite a oportunidade dos momentos no ambiente laboratorial para explorar cada conceito matemático presente no experimento. Tais discussões pormenorizadas tendem a potencializar a aprendizagem dos alunos bem como possibilitar a investigação das situações que seguem, tal como a “incidência de dengue na população de uma cidade de acordo com a faixa etária”. 4 Na sala de aula Aliado ao experimento de ensino o professor pode utilizar o audiovisual “Endireitando a Coluna”, que trata dos mesmos conceitos matemáticos. Se apresentado antes deste experimento de ensino, o áudio visual pode ser utilizado como um convite aos alunos para investigarem os conceitos deste ramo da Matemática. Os alunos podem, inclusive, discutir temas para futura investigação. Considera-se importante, ainda, que o professor utilize o simulador e explore suas possibilidades antes de submetê-los aos alunos, de modo a potencializar sua intervenção no decorrer das atividades. 5 Sugestão de atividade A fim de complementar o presente experimento de ensino e de levar os alunos a utilizarem as medidas de tendência central e de variabilidade para analisar situações do cotidiano, o professor pode pedir que eles realizem uma pesquisa, em grupos, com um tema de seu interesse. Podem investigar com os demais alunos da escola, os quais serão considerados uma amostra representativa do universo (todos os alunos), sua opinião em relação a assuntos diversos. Neste contexto, como realizar uma pesquisa estatística, quais variáveis estão envolvidas na pesquisa, que público pesquisar para que a pesquisa não seja tendenciosa e como organizar os dados, serão alguns dos assuntos presentes nas discussões. Como sequência natural do experimento de ensino, o professor deve propor que os alunos investiguem a situação sobre a incidência de dengue na população de uma cidade de acordo com a faixa etária. Segue a situação: Realize um estudo estatístico da situação “Incidência de dengue na população de uma cidade de acordo com a faixa etária”, construindo uma tabela de freqüências e calculando as medidas de tendência central e as medidas de dispersão dos dados. Analise a situação a partir dos resultados encontrados. “Incidência de dengue na população de uma cidade de acordo com a faixa etária” A dengue é uma doença infecciosa aguda de curta duração, de gravidade variável, causada por um arbovírus, do gênero Flavivírus (sorotipos: 1,2,3 e 4). No Brasil, circulam os tipos 1, 2 e 3. O vírus 3 está presente desde dezembro de 2000 e foi isolado em janeiro de 2001, no Rio de Janeiro. A dengue é transmitida principalmente pelo mosquito Aedes aegypti infectado, mas também pode ser transmitida pelo Aedes albopictus. Esses mosquitos picam durante o dia, ao contrário do mosquito comum (Culex), que pica durante a noite. O Aedes aegypti é principalmente encontrado em áreas tropicais e subtropicais do mundo, inclusive no Brasil, pois as condições do meio ambiente favorecem o seu desenvolvimento e sua proliferação. As epidemias geralmente ocorrem no verão, durante ou imediatamente após períodos chuvosos. Para a próxima atividade, será utilizada a tabela da figura 3, que relaciona a faixa etária de uma pessoa com a taxa de incidência da dengue em homens e mulheres para o ano de 2001 e 2002 na cidade de São Sebastião, SP. 7 Figura 3: Taxa de incidência de dengue segundo sexo e faixa etária. São Sebastião – SP. 2001 e 2002. Captura em 22 de março de 2010: <http://www. dengue.lcc.ufmg.br/dengue_ cd/files/epidemiologia/textos/ associacaodengueevariaveisclimaticas.pdf>. Deste conjunto de informações, investigue: • a idade média em que as pessoas tiveram maior incidência de dengue nos anos de 2001 e 2002 em São Sebastião – SP. Obs: desconsidere o sexo das vítimas. Considere os 1691 casos referentes à soma dos infectados de 2001 e 2002, e construa uma tabela de freqüências para organizar as informações; • a variabilidade em torno da idade média. 6 Avaliação A avaliação pode ser realizada durante todo o desenvolvimento das atividades, por meio de questionamentos. O professor pode aproveitar as respostas dos alunos para fazer as intervenções que julgar necessárias. 8 Condigital Realização:
