Aulas 25-28

ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO FRENTE AOS
ESTADOS LIMITES
(Edifício Modelo)
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
COMBINAÇÕES DE AÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Ações permanentes:
Fg  Peso próprio dos materiais construção
 g  1,4
Ações variáveis:
Fq,sob  Sobrecarga
Fq,vento1  Vento a 0 grau
Fq,vento2  Vento a 90 graus
 0,sob  0,7
 0,vento  0,6
 q  1,4
 0,vento  0,6
Obs: Em diversas situações práticas, pode ser necessária a consideração de ações adicionais,
como recalques, retração e fluência (permanentes) e variações de temperatura (variáveis)
Combinações para vento 0°
Combinação 1: Sobrecarga como ação variável principal
Fd   gFg   q Fq,sob  0,ventoFq,vento1 
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,6Fq,vento1 
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,84Fq,vento1
Combinação 2: Vento à 0 grau como ação variável principal
Fd   gFg   q 0,sobFq,sob  Fq,vento1 
Fd  1,4Fg  1,40,7Fq,sob  Fq,vento1 
Fd  1,4Fg  0,98Fq,sob  1,4Fq,vento1
Combinações para vento 90°
De forma análoga:
Combinação 3: Sobrecarga como ação variável principal
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,84Fq,vento 2
Combinação 4: Vento à 90 graus como ação variável principal
Fd  1,4Fg  0,98Fq,sob  1,4Fq,vento 2
Observações:
Na prática, pode ser necessário testar mais possibilidades (combinações)
Aproveitar vantagens dos recursos computacionais (softwares)
No trabalho, será admitido como mínimo as quatro combinações apresentadas
Aplicar expressões gerais para cada tipo de ação (não somar “maça” + “laranja”)
Ações verticais nas vigas V1,V2 e V4 (edifício modelo)
Cobertura (valores nominais)
Pavimento tipo (valores nominais)
q=2,41kN/m
g=15,62kN/m
g=10,48kN/m
q=2,41kN/m
q=2,41kN/m
g=15,62kN/m
g=11,24kN/m
P2
q=7,48kN/m
P4
P3
q=5,74kN/m
g=24,06kN/m
g=18,69kN/m
P1
P3
P4
q=7,48kN/m
q=5,74kN/m
q=7,48kN/m
g=24,06kN/m
g=18,18kN/m
g=20,69kN/m
g=18,18kN/m
V2
P7
P6
q=1,90kN/m
g=14,54kN/m
g=10,48kN/m
P8
P5
P6
P7
P8
q=1,90kN/m
q=2,41kN/m
q=2,18kN/m
q=2,41kN/m
g=14,54kN/m
g=10,16kN/m
g=12,77kN/m
g=10,16kN/m
V4
P9
P2
q=7,48kN/m
V2
P5
g=11,24kN/m
g=6,10kN/m
V1
V1
P1
q=2,41kN/m
V4
P10
G=7,25kN
P11
P12
P9
P10
G=11,01kN
Q=9,08kN
P11
P12
Como exemplo: Combinação 1
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,84Fq,vento1
Viga V2: Pavimento tipo
Trecho P5-P6  P7-P8
p d  1,4  24,06  1,4  7,48  0,84  0  44,16kN / m
Trecho P6-P7
p d  1,4  18,69  1,4  5,74  0,84  0  34,20kN / m
Viga V2: Cobertura
Trecho P5-P6  P7-P8
pd  1,4  18,18  1,4  7,48  0,84  0  35,92kN / m
Trecho P6-P7
p d  1,4  20,69  1,4  5,74  0,84  0  37,00kN / m
Idem para as demais vigas do pórtico plano associado (V1 e V4)
Não esquecer das cargas concentradas
Combinação 1
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,84Fq,vento1
Carga vertical total: Pavimento tipo
Wd  1,4Gk  1,4Qk
Gk  1546kN
Obtidos em sala de aula
Qk  295kN
Wd  1,4  1546  1,4  295  2577kN
Carga vertical total: Cobertura
Gk  2016kN
(já inclui a carga do reservatório: 600kN)
Qk  355kN
(inclui sobrecarga da casa de máquinas)
Wd  1,4  2016  1,4  355  3319kN
As cargas verticais totais por pavimento serão utilizadas no cálculo do gz
Ações horizontais de vento à 0° (edifício modelo)
(Valores nominais)
Combinação 1
Fd  1,4Fg  1,4Fq,sob  0,84Fq,vento1
Fh,cob,d  0,84  38,66  32,47kN
Fh,5,d  0,84  37,28  31,32kN
Fh,4,d  0,84  35,65  29,95kN
Fh,3,d  0,84  33,66  28,27kN
Fh,2,d  0,84  31,03  26,07kN
Fh,1,d  0,84  27,01  22,69kN
Ações de cálculo da Combinação 1 (edifício modelo)
28,13kN
19,11kN/m
8,54kN/m
19,11kN/m
35,92kN/m
37,00kN/m
35,92kN/m
17,60kN/m
20,93 kN/m 17,60kN/m
25,24kN/m
14,67kN/m
25,24kN/m
44,16kN/m
34,20kN/m
44,16kN/m
23,02kN/m
14,67kN/m
32,47kN
31,32kN
29,95kN
28,27kN
26,07kN
23,02kN/m
22,69kN
V1
V2
V4
10,15kN
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
Observações:
• Para a obtenção dos deslocamentos horizontais não foram lançados o peso próprio dos pilares,
as reações verticais dos pórticos perpendiculares nem as ações provenientes do reservatório no
nível da cobertura (simplificação).
• As ações provenientes do reservatório serão computadas no cálculo da carga vertical total da
cobertura, para a determinação do coeficiente z.
Obtenção de esforços e deslocamentos da combinação 1
Processar pórtico (programa computacional)
Obter o deslocamento horizontal de cada pavimento:
hi,d
Observação importante:
É necessária a consideração da não-linearidade física (especialmente no ELU)
Redução da rigidez à flexão EI:
EI  0,4.Eci .Ic
Para vigas
EI  0,8.Eci .Ic
Para pilares
E ci   E .5600 . fck
(MPa)
 E  depende do agregado graúdo (0,7 à 1,2: vide item 8.2.8 da NBR 6118)
Ic  Momento de inércia da seção bruta
Avaliação dos efeitos globais de 2° ordem
Cálculo do coeficiente gz:
Combinação 1
Pavimento Cota
Fhi,d
Wi,d
(m)
16,80
14,00
11,20
8,40
5,60
2,80
0
(kN)
32,47
31,32
29,95
28,27
26,07
22,69
-
(kN)
3319
2577
2577
2577
2577
2577
-
Cobertura
5° pav.
4° pav.
3° pav.
2° pav.
1° pav.
Base
dhi,d
DMtot,d(i)
(mm)
(kN.m)
17,70
58,75
16,48
42,47
14,58
37,57
11,79
30,38
8,21
21,16
3,83
9,87
0
0
Soma DMtot,d = 200,2
1
1
z 

 1,128  1,10
DMtot,d
200,2
1
1
1766,4
M1,tot,d
M1tot,d(i)
(kN.m)
545,50
438,48
335,44
237,47
145,99
63,53
0
M1tot,d = 1766,4
(Estrutura de nós móveis)
Consideração obrigatória dos efeitos de 2° ordem
Multiplicar as ações horizontais por z = 1,128
28,13kN
19,11kN/m
8,54kN/m
19,11kN/m
35,92kN/m
37,00kN/m
35,92kN/m
17,60kN/m
20,93 kN/m 17,60kN/m
25,24kN/m
14,67kN/m
25,24kN/m
44,16kN/m
34,20kN/m
44,16kN/m
23,02kN/m
14,67kN/m
1,128x32,47kN
1,128x31,32kN
1,128x29,95kN
1,128x28,27kN
1,128x26,07kN
23,02kN/m
1,128x22,69kN
V1
V2
V4
10,15kN
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
Reprocessar pórtico para obter os esforços amplificados (1ordem+2ordem)
Esforços totais da combinação
Mesmos procedimentos para as combinações restantes do ELU
Combinação 2
Combinação 3
Combinação 4
Combinação n...
Notando que é prudente na
maioria dos projetos estruturais:
 z  1,30
Envoltória de esforços para o dimensionamento das seções e armaduras
(vigas, lajes, pilares*, sapatas, blocos, etc)
* Considerar ainda os efeitos locais de 2 ordem
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Verificação de deformações excessivas
Flechas verticais em vigas e lajes
Flechas horizontais do edifício
(já realizada com a seqüência proposta na disciplina)
Verificação de abertura de fissuras
Verificação de vibrações excessivas
Combinações necessárias:
Combinação Quase-Permanente
Combinação Freqüente
Combinação Rara
Recomendações para a definição das formas estruturais
em edifícios de concreto
1) Pré-dimensionar as seções de lajes, vigas e pilares
• O estabelecimento das dimensões prévias das seções pode ser feita por meio
de cálculos simplificados de rotina ou por intuição e vivência do problema.
• Respeitar as dimensões limites dos elementos estruturais segundo a NBR 6118.
2) Levantar as ações verticais e horizontais nos elementos estruturais
• Calcular as cargas verticais nos pavimentos (parcela permanente e parcela
variável).
• Lançar vento e desaprumo em vários ângulos de incidência, conforme a
simetria da estrutura.
• Verificar a necessidade de lançar vento e desaprumo simultaneamente.
• Calcular as ações sísmicas (vide zona sísmica).
Obs: Verificar a necessidade de consideração de ações adicionais, como recalques, retração e
fluência , variações de temperatura, entre outras.
3) Processar o pórtico espacial (ou a associação de pórticos planos) para
a obtenção dos deslocamentos horizontais no topo do edifício e dos
deslocamentos relativos entre pavimentos consecutivos, provocados
pela ação do vento (combinação freqüente do E.L.S.)
• Os valores desses deslocamentos não devem ultrapassar os limites da norma
de projeto (vide tabela 13.3 da NBR 6118).
• Se esses deslocamentos não respeitarem os limites da norma, deve-se
modificar a orientação dos pilares e/ou enrijecer a estrutura (aumentar
dimensões de pilares e vigas), procurando-se reduzir tais deslocamentos.
4) Processar o pórtico espacial (ou a associação de pórticos planos)
com as combinações de ações possíveis no E.L.U., incluindo as
direções de vento e desaprumo analisadas.
• Para cada combinação, deve-se obter os deslocamentos horizontais nos
pavimentos e calcular o coeficiente gama z ( z ), a fim de considerar a
amplificação dos esforços na estrutura decorrente dos efeitos de 2 ordem.
• Se z < 1,10, a NBR 6118 permite desprezar os efeitos de 2 ordem.
• Se 1,10  z  1,30, deve-se multiplicar as ações horizontais por z e
recalcular os esforços solicitantes na estrutura para a combinação em questão.
Com os esforços amplificados serão dimensionadas as armaduras nos
elementos estruturais.
• Se z > 1,30, é prudente enrijecer a estrutura para reduzir o valor de z (ou
seja, reduzir a instabilidade da estrutura). Isso pode ser feito, por exemplo, com
o aumento das seções dos pilares e/ou das vigas, com o emprego de pilaresparede ou com o aumento da resistência do concreto (fck).
5) Dimensionar os elementos estruturais frente aos Estados Limites
• Com os esforços solicitantes obtidos nas combinações dos Estados Limites
Últimos, dimensionar as armaduras necessárias aos elementos estruturais
(pilares, vigas, lajes, sapatas, blocos sobre estacas, etc).
• Verificar os Estados Limites de Serviço: deformações excessivas (flechas
verticais em vigas e lajes; flechas horizontais do edifício), controle da
fissuração e vibrações excessivas.