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Resumo Matemática – Ensino Médio - 1º ano/série -3º bimestre – provão - frente 2
Frente 2
Critério 01: Funções trigonométricas
Arcos côngruos (as demais voltas no ciclo trigonométricas)
São arcos de mesma extremidade que se diferem pelo número de voltas.
Primeiramente vamos estudar os ângulos negativos: Quando o ângulo for negativo, girará no
sentido horário (ao contrário dos ângulos positivos que giram no sentido anti-horário).
Observe: 120° ≠ -120°:
Para descobrir qual seria seu ângulo equivalente nos ângulos positivos, precisamos calcular: ,
onde é o valor do ângulo negativo. (Mantém o valor, porém com sinais opostos). Lembre-se: 1ª
determinação positiva é o ângulo no ciclo trigonométrico positivo e 1ª determinação negativa é
o ângulo no ciclo trigonométrico positivo.
Exemplo: Qual a 1ª determinação positiva para o ângulo de -120°?
1ª determinação negativa: -120°
1ª determinação positiva: 360°-120°=240°
Lembre-se: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante, cotangente da 1ª determinação
positiva e 1ª determinação negativa são iguais.
Juntas, a 1ª determinação positiva e a 1ª determinação negativa formam 360°. Portanto outra
forma de achar as determinações é:
(1ª determinação positiva)+(1ª determinação negativa)=360°
Para achar o número de voltas de um ângulo e qual seria o ângulo equivalente no ciclo
trigonométrico, basta dividir o valor do ângulo por 360°. O que sobrar (o resto) antes de chegar
a um número com vírgula é o ângulo correspondente no ciclo trigonométrico de 360°. Exemplo:
1ª determinação positiva de -820:
-820:360=-2 com resto -100. (negativo pois o ângulo inicial é negativo).
1ª determinação negativa: -100
1ª determinação positiva: 360-100=260
Funções trigonométricas (função seno, cosseno e tangente): retirado
dehttp://www.brasilescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm
No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o
intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando
desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa
(2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar
o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem
outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe:
o
o
o
9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta
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Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2
+ 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x +
2kπ.
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função
seno, função cosseno e função tangente.
Características da função seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal
da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e
4º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = senx
Características da função cosseno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cosx. O
sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence
ao 2º e 3º quadrantes. Observe:
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Gráfico da função f(x) = cosx
Características da função tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:
o Valores positivos nos quadrantes ímpares.
o Valores negativos nos quadrantes pares.
o Crescente em cada valor.
Observe:
Gráfico da função tangente