Cristais e Filtros Piezelétricos
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Prof. Gil Pinheiro Circuitos de Comunicação Gil Pinheiro UERJ/FEN/DETEL UERJ - Circuitos de Comunicação Cristais e Filtros Piezelétricos Prof. Gil Pinheiro Filtros passa-banda baseados em ressonadores piezelétricos Objetivo: Obter uma resposta em freqüência de filtro passa-banda ideal vs/ve, vs/vg, [dB] Rg + vg ve + Filtro - RL vs - f [Hz] UERJ - Circuitos de Comunicação + Prof. Gil Pinheiro Filtro passa-banda do tipo RLC série Rg Notação: ωr = 1/(LC)1/2 + XL(ω ω)= jω ω·L C + Rp Filtro vg ω·C) XC(ω ω)= -j/(ω L RL XLr = jω ωr·L XCr= -j/(ω ωr·C) = -XLr GV = vs/vg 0 1, 100 1, 20 -20 10, 20 10, 100 Suponhamos: RL = Rg = R QR, QF -40 Definimos: QR = L·ω ωr/R - -60 0,5·f f 1,5·f UERJ - Circuitos de Comunicação QF = L·ω ωr/Rp GV [dB] vs + QF = L·ω ωr/Rp QR = L·ω ωr/R GV = vs/vg C vg L Rp Filtro R + vs - É fisicamente possível ter valores de QR =1000? Exemplo: R = 100 Ω, fr = 10 MHz GV [dB] 0 QR 1 10 100 1000 L 1,59 µH 15,9 µH 159 µH 1,5 mH C 159 pF 15,9 pF 1,59 pF 0,15 pF -20 100, 100 -40 100, 20 Não, porque: 1000, 100 1000, 20 -60 -80 0,5·f CP C QR, QF f 1,5·f CP > C L UERJ - Circuitos de Comunicação R Prof. Gil Pinheiro Filtro passa-banda do tipo RLC série • • • • • Alguns materiais cristalinos tais como o quartzo e a turmalina, além de alguns tipos de cerâmicas, apresentam o efeito piezelétrico (piezo = esforço mecânico) Numa substância cristalina em repouso a carga elétrica medida em suas extremidades é nula. A deformação da matriz atômica do material acarreta um desequilíbrio de cargas elétricas nessa estrutura, resultando na geração de cargas elétricas mensuráveis na superfície do material Com esse efeito, ocorre a geração de cargas elétricas no material quando é submetido a uma deformação, decorrente da aplicação de uma força externa (daí o nome do efeito) ou de um movimento oscilatório do cristal Eletrodos (placas) especiais são colocados nas faces do cristal, de modo a permitir a sua deformação e a concentrar as cargas elétricas do cristal quando o mesmo é deformado Sendo um efeito reversível, quando o material é submetido a um campo elétrico ocorre uma deformação. Como é um fenômeno eletro-mecânico, o grau da deformação do cristal depende da rigidez do material e da diferença de potencial aplicado Prof. Gil Pinheiro UERJ - Circuitos de Comunicação Efeito Piezelétrico UERJ - Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Construção de um cristal piezelétrico • • • • • Um cristal piezelétrico apresenta duas freqüências de ressonância (série e paralela) É possível definir um modelo elétrico para o cristal, usando uma indutância, capacitâncias série e paralelo e resistência de perdas A capacitância Co é devido à montagem do conjunto cristal e eletrodos. Sendo também chamada de capacitância parasita, pois não está associada às características mocionais do cristal Os elementos R1, C1 e L1 são as componentes mocionais do cristal O material se comporta como indutor numa faixa de freqüências muito estreita (entre fs e fa). Essa característica é usada em algumas configuração de osciladores a cristal. Prof. Gil Pinheiro UERJ - Circuitos de Comunicação Ressonância Série e Paralela Calculando a impedância do modelo do cristal L Z(s) = sendo: 1 1 + L·s + CO·s C·s CS = C·CO C+CO 1 (L·C·s2 + 1) = · CP·s (L·CS·s2 + 1) CP = C+CO Análise CA: s = jω -j (1 - L·C·ω2 ) -j(ω1/ω2)2 (1 – (ω/ω1)2 Z(jω) = · = · 2 CP·ω (1 - L·CS·ω ) CO·ω (1 – (ω/ω2)2 sendo: ω1 = 1 L·C ω2 = 1 L·CS UERJ - Circuitos de Comunicação C CO 1 1 (L·s + ) CO·s C·s Prof. Gil Pinheiro Cristais piezelétricos L C CO -j(ω1/ω2)2 (1 – (ω/ω1)2 Z(jω) = · CO·ω (1 – (ω/ω2)2 ω1 = 1 L·C ω2 = 1 L·CS Prof. Gil Pinheiro Cristais piezelétricos Como CS < C, então: ω2 > ω1 • Se ω < ω1: Z(jω ω) = -j·(quantidade negativa) > 0, cristal possui comportamento indutivo • Se ω2 < ω: Z(jω ω) = -j·(quantidade positiva) < 0, cristal possui comportamento capacitivo Cristal opera no modo indutivo apenas em: ω1 < ω < ω2 UERJ - Circuitos de Comunicação Z(jω ω) = -j·(quantidade positiva) < 0, cristal possui comportamento capacitivo • Se ω1 < ω < ω2: L ω1 = L·C CS = C·CO C+CO ω2 = 1 L·CS CO Z(jω) = jX(ω) X(ω) 0 -(ω1/ω2)2 (1 – (ω/ω1)2 X(ω) = · CO·ω (1 – (ω/ω2)2 Comp. indutivo ω1 Comportamento capacitivo ω2 UERJ - Circuitos de Comunicação C Resumo: 1 Prof. Gil Pinheiro Cristais piezelétricos UERJ - Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Dados de Fabricante de Cristais Piezelétricos Exemplo: cristal de µP de 10 MHz Em outra escala R = 20 Ω L = 15 mH C = 0,017 pF Im(Z) [kΩ Ω] CO = 3,5 pF Prof. Gil Pinheiro Cristais piezelétricos 600 Margem de comportamento indutivo R ≈25 kHz L 0 fs = f1 -600 10 fp = f2 10,01 f [MHz] 10,02 10,03 UERJ - Circuitos de Comunicação CO C Oscilador Colpitts - Aproveita o comportamento indutivo do cristal, numa estreita faixa de freqüência (entre fs e fp), resultando num oscilador de freqüência bastante estável Prof. Gil Pinheiro UERJ - Circuitos de Comunicação Oscilador a Cristal Prof. Gil Pinheiro Ressonância Série e Paralela • Num cristal piezelétrico, a capacitância Co é centenas de vezes maior que C1 C1 + C o f s + ∆f • Sendo: = fs Co C1 • Logo: ∆f = f s 2C o C1 + C o = fs Co UERJ - Circuitos de Comunicação • Então, pode-se demonstrar que: fp R1 R2 R3 L1 L2 L3 C1 C2 C3 Prof. Gil Pinheiro Comportamento dos cristais piezelétricos Z(f) CO Im(Z(f)) [kΩ] Ω] Ressonâncias paralelo 0 Existem várias freqüências de ressonância, harmônicas -50 entre si. O cristal pode operar na freqüência fundamental ou numa harmônica Ressonâncias série f1 f2 UERJ - Circuitos de Comunicação 50 Modelo simplificado (em torno de uma das freqüências de ressonância) Exemplo: cristal de µP de 10 MHz L CO C Rp = 20 Ω, L = 15 mH, C = 0,017 pF e CO = 3,5 pF Portanto: QF = L·ω ωr/Rp = 47.237 ⇒ É um valor altíssimo, não alcançável com componentes discretos Z(f) Im(Z) [MΩ Ω] 1 0 200 Hz -1 10,0236 10,024 f [MHz] 10,0244 UERJ - Circuitos de Comunicação Rp Prof. Gil Pinheiro Comportamento dos cristais piezelétricos R R R vg Filtro L + + vs Rp vg 0 + vs CO Filtro - Cristal de 10 MHz: R = 100 Ω, Rp = 20 Ω, L = 15 mH, C = 0,017 pF y CO = 3,5 pF R - GV [dB] -20 Cristal com Co -40 Cristal sem Co -60 Como podemos cancelar a capacitância parasita Co? -80 9,9 9,92 9,94 9,96 f [MHz] 9,98 10 UERJ - Circuitos de Comunicação + C Prof. Gil Pinheiro Implementação de filtro passa-banda com cristal piezelétrico Filtro Como Co e Cext = Co estão submetidas a tensões de igual magnitude e de sinal contrário: + Rg vs RL + - vg Prof. Gil Pinheiro Implementação de filtro passa-banda com cristal piezelétrico iCo2 = -iCo1 Então, as duas correntes se cancelam 1:n:n Cext = CO C L Rp + CO + iCo1 vg vs - iCo2 1:n:n RL Cext = CO UERJ - Circuitos de Comunicação Rg Filtro + Rg RL + - vg Rg vs Filtro C Prof. Gil Pinheiro Implementação de filtro passa-banda com cristal piezelétrico L Rp + + vg - 1:n 1:n:n vs RL Cext = CO Filtro Rg + C L Rp + CR vg vs RL LM 1:n - UERJ - Circuitos de Comunicação Pode-se cancelar a influência da indutância magnetizante do transformador por ressonância Prof. Gil Pinheiro Implementação de filtro passa-banda com cristal piezelétrico Circuito final Filtro + Rg CR vg vs RL LM 1:n:n Cext UERJ - Circuitos de Comunicação + Se escolhem os cristais de modo que: XT1: fRS1, fRP1 fRP1 = fRS2 + Rg vs RL + Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com dois cristais - vg Im(Z) [kΩ Ω] Filtro XT2: fRS2, fRP2 0 fRS2 fRP2 fRS1 fRP1 -50 10 10,005 UERJ - Circuitos de Comunicação 50 1:n:n f [MHz] Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com dois cristais Rp1 Rp2 CO1 CO2 L1 L2 C1 C2 QXT1 = L1·ω ωr/Rp1 QXT2 = L2·ω ωr/Rp2 ZXT1 GV = vs/vg = Suponhamos que: n = 1; Rg = RL = R ZXT2 R(ZXT2 – ZXT1) 4·R2 + ZXT2·ZXT1 + 2·R·(ZXT2 + ZXT1) UERJ - Circuitos de Comunicação XT1: fRS1, fRP1 XT2: fRS2, fRP2 Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com dois cristais XT1: fRS1, fRP1 Suponhamos: Rg n=1 + RL + vg vs Rg = RL = R - QXT = L·ω ωr/Rp =105 1:n:n GV [dB] 0 Transformador ressonante Rg + vg -20 Filtro 200 103 + XT1 CR LM RL vs - -40 XT2 5·103 1:n:n -60 10 Qfiltro = L·ω ωr/R 10,010 UERJ - Circuitos de Comunicação Filtro XT2: fRS2, fRP2 f [MHz] Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com quatro cristais Implementação física 1 + 1:1 + RL vg XT2: fRS2, fRP2 Filtro XT4: fRS1, fRP1 vs UERJ - Circuitos de Comunicação Rg XT1: fRS1, fRP1 XT3: fRS2, fRP2 Implementação física 2 Filtro XT1 XT2 + vg XT2: fRS2, fRP2 XT3 XT4 XT3: fRS2, fRP2 XT4: fRS1, fRP1 + - RL vs UERJ - Circuitos de Comunicação Rg XT1: fRS1, fRP1 Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com quatro cristais Função de transferência GV = vs/vg (não demonstrada) Suponhamos: Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com quatro cristais XT1 = XT4; XT2 = XT3; Rg = RL = R Definimos: Y2 = Y3 = R·(ZXT2 – ZXT1)2 4·R·ZXT1 + 2·ZXT2·ZXT1 + (2·R + ZXT1)·(ZXT2 + ZXT1) R·(ZXT2 – ZXT1)2 2·R + ZXT1 Então: R·(ZXT2 – ZXT1) GV = vs/vg = 1 R·(Y1 + Y2) + ZXT1·Y1 + ZXT3·Y3 + 1 UERJ - Circuitos de Comunicação Y1 = 4·R·ZXT2 + 2·ZXT2·ZXT1 + (2·R + ZXT2)·(ZXT2 + ZXT1) Rg XT1 Suponhamos: QXT = L·ω ωr/Rp =105 XT3 + 1:1 + RL vg XT2 - Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo cela com quatro cristais GV [dB] vs 0 1333,3 XT4 Filtro Transformador ressonante Filtro XT1 CR + 2000 XT3 LM + 1:1 RL vg - -40 vs 4·103 Qfiltro = L·ω ωr/R XT2 XT4 -60 10 f [MHz] 10,010 UERJ - Circuitos de Comunicação Rg -20 Prof. Gil Pinheiro Comparação de filtros com um, dois e quatro cristais GV [dB] 0 1XT, Qfiltro = 2000 -20 2XT, Qfiltro = 2000 -40 4XT, Qfiltro = 2000 Qfiltro = L·ω ωr/R -60 10 f [MHz] 10,010 UERJ - Circuitos de Comunicação 1XT, Qfiltro = 10000 Inconveniente dos filtros tipo cela: os cristais tem que ser de freqüências diferentes Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo escada com dois cristais Solução: filtros em escada Filtro XT1 XT2 + RL vg CP + vs - UERJ - Circuitos de Comunicação Rg XT1 = XT2 Função de transferência GV = vs/vg (não demostrada) Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo escada com dois cristais Suponhamos que: Rg = RL = R ZXT ZXT + R vg GV = vs/vg = ZCP R·ZCP (R + ZXT)·(R + ZXT + 2·ZCP) + vs UERJ - Circuitos de Comunicação R Definimos: QXT = L·ω ωr/Rp; GV [dB] Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo escada com dois cristais 0 Qfiltro = L·ω ωr/R; QCP = R·CP·ω ωr -20 QXT =105 0,5; 5000 1; 5000 0,5; 10000 -40 1; 10000 QCP; Qfiltro -60 10 f [MHz] 10,010 UERJ - Circuitos de Comunicação Suponhamos: Prof. Gil Pinheiro Filtro tipo escada com quatro cristais XT1 XT2 XT3 XT4 + + vg CP CP CP RL GV [dB] vs 0 - Filtro • Os filtros tipo escada são mais assimétricos. • A assimetria diminui ao aumentar a quantidade de cristais • Como nos filtros RLC em cascata, a seletividade aumenta com a quantidade de cristais 4 XTs -20 1; 5000 2 XTs -40 2; 2000 QXT =105 QCP; Qfiltro -60 10 f [MHz] 10,010 UERJ - Circuitos de Comunicação Rg • Ondulação GV/GV max [dB] 0 Ondulação Prof. Gil Pinheiro Parâmetros de filtros a cristal 6 dB • Largura de banda (∆ ∆B) • Freqüência central • Perdas de inserção -20 • Impedância de terminação (R e C) • Atenuação final • Fator de forma a 60 ou a 80 dB. Fator de forma a 60 dB = = ∆B/∆ ∆F60dB -60 ∆B ∆f 60dB UERJ - Circuitos de Comunicação -40 • Os filtros a cristal de quartzo são muito eficazes, mas são caros Prof. Gil Pinheiro Filtros baseados em outros materiais piezelétricos • Podem ser usados outros materiais piezelétricos artificiais a custos bem menores • Materiais alternativos se comportam de maneira similar, porém com características inferiores • Filtros cerâmicos ⇒ f ≈ 0,45-10,8 MHz; Qdispositivo ≈ 800-2000; Pinserção ≈ 3-4dB • Filtros de ondas acústicas superficiais (Surface Acustic Waves, SAW) ⇒ f ≈ 20-1000 MHz; f/∆ ∆B ≈ 2-100; ∆B/∆ ∆F60dB ≈ 1:1,5; Pinserção ≈ 10-30dB UERJ - Circuitos de Comunicação Outros tipos de filtros piezelétricos: • • Algumas cerâmicas, que são materiais sintéticos obtidos pela mistura e prensagem de algumas substâncias, também apresentam efeito piezelétrico Os ressonadores cerâmicos, como os cristais de quartzo, podem ser empregados na construção de osciladores e filtros de alta freqüência. Na foto são mostrados diversos ressonadores (2 terminais) e filtros cerâmicos (3 terminais) Prof. Gil Pinheiro UERJ - Circuitos de Comunicação Ressonadores e Filtros Cerâmicos Prof. Gil Pinheiro Filtros Cerâmicos • Os materiais piezelétricos cerâmicos normalmente utilizados são do tipo titanato-zirconato de chumbo ou niobato de sódiopotássio. • A forma característica é um disco de material cerâmico com eletrodos depositados (metalizados) • Exemplo: ressonador cerâmico para amplificador de Freqüência Intermediária (FI) de 455 kHz: GV [dB] Circuito equivalente: 0 0,4 mm L = 8,7 mH, 5,6 mm C = 14 pF e CO = 180 pF -20 Com CO Sem CO -40 Qressonador =1000 Circuito externo: Rg = RL = R = 100 Ω, -60 400 f [kHz] 500 UERJ - Circuitos de Comunicação Rp = 20 Ω, UERJ - Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Modos de Vibração de Ressonadores Cerâmicos Filtro com ressonador cerâmico e circuito ressonante (híbrido): Prof. Gil Pinheiro Filtros cerâmicos Filtro + Rg vs RL + - vg 1:n:n Cext = CO Filtro de vários ressonadores cerâmicos: Rg PZ1 PZ2 PZ3 PZ4 + + vg CP CP Filtro CP RL vs - UERJ - Circuitos de Comunicação Aspecto Prof. Gil Pinheiro Filtros Cerâmicos Filtro cerâmico monolítico: Aspecto Conexões UERJ - Circuitos de Comunicação Símbolos • Utilizam lâminas finas de materiais piezelétricos tipo niobato de lítio (LiNbO3) que atuam como substrato. Prof. Gil Pinheiro Filtros de ondas acústicas superficiais - SAW • Nas extremidades se depositam os eletrodos de alumínio em forma de “dedos” “Dedos” Rg + + - vs Substrato piezelétrico • A onda acústica superficial gerada se propaga no substrato, alcançando os “dedos” de saída e gera uma tensão na carga • A freqüência de filtragem depende das dimensões UERJ - Circuitos de Comunicação RL vg
