clf-11-exercicios-2a-parte

Disciplina:
Camada Limite
Fluidodinâmica
Exercícios
2ª Parte
Prof. Fernando Porto
Exercício 3
• Uma chaminé com 3m de diâmetro na base, 1m de diâmetro
no topo, e 25m de altura está exposta a um vento uniforme
de 50km/h (13,9m/s) nas condições de atmosfera padrão ( =
1,23kg/m3,  = 1,79 x 10-5 kg/ms). Efeitos de extremidade e de
rajadas podem ser desprezados. Estime de forma analítica a
força resultante e o momento fletor na base da chaminé
devido às forças do vento.
50 km/h
Resposta: 2079,4 N; 21660,4 Nm
Exercício 4
Fiat NA.1
• Um antigo biplano carrega 60m de fios de aço esticados na
direção normal à direção do movimento. O diâmetro dos fios
é de 6mm. Estime a economia máxima de potência
decorrente de uma carenagem ótima dos fios para uma
velocidade de 150km/h no ar padrão ao nível do mar.
Resolução
• Força de arrasto:
• Potência:
• Portanto
=
1
2
=
.
=
1
2
• Para determinar CD, é necessário estimar o número de
Reynolds. No caso do cabo de diâmetro D:
=
. .
Dia padrão, nível do mar
 = 1,2250 kg/m3
T = 288,2 K
• Viscosidade do ar ao nível do mar:
.
=
+
Para o ar, b = 1,458 x 10-6 kg/msK0,5
e S = 110,4K
= 1,78962 × 10 =
. .
/
41,667 × 0,006 × 1,2250
=
= 17112,6
1,78962 × 10
• Do gráfico CD x Re para cilindros, tem-se CD  1,2 (próximo
slide).
• Potência consumida no arrasto dos fios:
=
1
2
1,2250 × 41,667 ×
= 1,2 ×
2
CD  1,2
Re = 1,7 x 104
• Área da projeção frontal A = D x L = 0,006 x 60 = 0,36 m2
1,2250 × 41,667 × 0.36
= 1,2 ×
= 19140
2
• Sabe-se que um cilindro carenado em uma proporção t/c 
0,26 teria um CD de 0,06 contra 0,80 para um cilindro de
diâmetro t , para Re = 4 x 105 (apresentação Camada Limite 5ª
Parte, slide 5).
• Assumindo que este CD seja válido para Re = 17112, a
potência consumida pelos fios carenados seria:
1,2250 × 41,667 × 0.36
= 0,06 ×
= 957
2
• Uma redução de 95% no consumo devido ao arrasto relativo
aos fios de aço.
Exercício 5
Curtiss-Wright CW-22
• Um avião tem uma envergadura de 10m e corda de 1,8m. Ele
foi originalmente projetado para usar uma seção de aerofólio
NACA 23015. Com esse aerofólio, sua velocidade de cruzeiro
num dia padrão ao nível do mar é de 225km/h (62,5m/s).
Uma conversão para uma seção de escoamento laminar NACA
662-215 é proposta. Determine a velocidade de cruzeiro que
poderia ser atingida com o uso deste novo aerofólio, para a
mesma potência.
Resolução
1
2
=
=
• Equações básicas:
=
.
=
+
1
2
.
=
• Supondo que o avião operaria nas condições ótimas (máxima
sustentação e mínimo arrasto), do gráfico CL x CD do próximo
slide temos que:
Aerofólio
CL
CD
NACA 23015
0,3
0,0063
NACA 662-215
0,2
0,00336
Mínimo arrasto
NACA 2315
Mínimo arrasto
NACA 662-215
• Portanto, para NACA 23015:
=
+
.
0,3
= 0,0063 +
= 0,011457
10
.
1,8
• Para NACA 662-215:
=
+
.
0,2
= 0,00336 +
= 0,0056518
10
.
1,8
• Como a potência permanece a mesma independentemente
do aerofólio usado:
=
1
2
=
1
2
• Desenvolvendo:
=
0,011457 × 62,5 = 0,0056518 ×
= 79,1 /
• Velocidade com novo aerofólio: 285 km/h.
Exercício 6
• Os motores a jato consomem combustível em uma taxa
proporcional ao empuxo produzido. A condição ótima de
cruzeiro para um avião a jato é a velocidade máxima para um
dado empuxo. Em voo horizontal estável, empuxo e arrasto
são iguais. Assim, a situação ótima de cruzeiro ocorre quando
a razão entre a força de arrasto e a velocidade do ar é
minimizada.
• Um Boeing 727-200 tem área de asa Ap = 148,65m2 e razão de
aspecto ar = 6,5. A velocidade de estol ao nível do mar, com
flaps erguidos, para um peso de 667233,2 N, é de 78,232 m/s.
• Considere que abaixo de M = 0,6 o comportamento do ar
pode ser considerado como incompressível, e que CD é
constante, com valor de 0,0182. Admita que a velocidade
sônica ao nível do mar é c = 339,3 m/s.
a) Avalie a envoltória de desempenho (envelope) para este
avião ao nível do mar construindo um gráfico mostrando
força de arrasto versus velocidade, entre a velocidade de
estol e M = 0,6 .
b) Use este gráfico para estimar a velocidade ótima de cruzeiro
nas condições ao nível do mar.
c) Comente sobre as velocidades de estol e de cruzeiro ótimo a
uma altitude de 30000 pés (9144m) num dia padrão.
• Obs.: Encontra-se resolvido na apresentação Camada Limite
5ª Parte, slide 37 ao 44.
Exercício 7
• Admita que o Boeing 727 tenha asas com a seção NACA
23012, área planiforme de 1600 pés2, flaps duplos* e razão de
aspecto efetiva de 6,5. Se a aeronave com peso bruto de
175000 lbf voar a 150 nós em atmosfera padrão ao nível do
mar, estime o empuxo requerido para manter voo nivelado.
*Pode operar com flap duplo ou simples
Boeing 727
Resolução
=
• Equações básicas:
=
=
1
2
=
+
1
2
.
=
• W = 175.000 lbf = 778.438,8 N
• A = 1.600 pés2 = 148,645 m2
• V = 150 nós = 77,167 m/s
=
1
× × 1,2250 × 77,167 × 148,645 = 778438,8
2
= 1,43584 ≈ 1,44

= 0,25°
Ver gráficos nos próximos slides

≈ 0,045
NACA 23012
CL = 1,44
 = 0,25º
NACA 23012
CD = 0,045
 = 0,25º
• Assim:
=
=
+
1
2
.
1,44
= 0,045 +
= 0,14655
× 6,5
1,2250 × 77,167 × 148,645
= 0,14655 ×
2
= 79450
• O empuxo requerido é de 79,45 kN.