Prof. Neckel Prof. Neckel

23/03/2016
Capítulo 5
Pr
ACELERAÇÃO
.
of
ck
Ne
Aceleração média
=
=
=
el
É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de
tempo
=
Se
◦
◦
◦
>
<
=
∴
∴
∴
>0
<0
=0
1
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Aceleração instantânea ( )
Da função velocidade
é possível obter a função aceleração ( )
pelo processo de derivação
(derivada da função ( ))
=
Se
Então
Exemplo:
= −4
=
=
=
+2
Pr
=
= −8 + 6
.
of
Velocidade
$'
$%
Aceleração
→ ( )→ ( )
el
#
$
$%
ck
Ne
Posição
Exemplo:
#
=
−2
+ −5
=
=3
−4 +1
=
=6 −4
2
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Gráfico da Aceleração
A área entre a reta do
aceleração e o eixo
horizontal calcula a
variação de velocidade
Δv
Δ
.
of
Pr
el
ck
Ne
Exercício
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Exercício
.
of
Pr
el
ck
Ne
Exercício
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Capítulo 6
Pr
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV)
.
of
Ne
Como a aceleração é constante
=
=
Funções velocidade e posição
el
ck
Característica principal :
= -. #
/!
◦ Se a é constante;
◦
é do primeiro grau (crescente ou decrescente)
◦ #
é do segundo grau (concavidade voltada para cima ou para baixo)
5
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Função velocidade
=
+
– velocidade final ou função velocidade, ou ainda, velocidade no
instante t
- velocidade inicial ou velocidade no instante = 0
– aceleração (constante), positiva ou negativa
– variável tempo.
.
of
Pr
ck
Ne
Gráfico da velocidade
el
6
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O que significa o sinal de ?
Aceleração positiva ou negativa não tem ligação direta com os termos
“acelerado” ou “desacelerado”, nem com os termos “acelerado” e
“retardado”. CUIDADO!
O sinal da aceleração indica se a velocidade é crescente ou decrescente!
Na função em azul, a velocidade só cresce, logo a
aceleração é positiva.
.
of
Pr
Na função em vermelho, a velocidade só
decresce, logo a aceleração é negativa.
ck
Ne
Velocidade média no MRUV
el
Como a velocidade cresce ou decresce de maneira linear a medida que
o tempo passa, é possível calcular a velocidade média entre dois
instantes com a média aritmética (média comum) entre a velocidade
nos dois instantes.
=
=
1 2
→ #.3/ / . 4567
Por que?
No gráfico da velocidade, a área entre v(t) e o
eixo horizontal calcula o deslocamento
9+: ℎ
8 = Δ# =
2
+ < Δt
Δ# =
2
Δ#
+ <
+
=
=
=
Δ
2
2
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Função posição do MRUV
# = #< +
<
+
>
Por que?
Δs =
@1@2 A A2
# − #< =
2 1>
2
# = #< +
@1@2 A
1 2
1>
Pr
# − #< =
=
+
>
.
of
Ne
Se > 0 , parábola com
concavidade voltada parca cima.
el
Parábolas
ck
Gráfico da função posição do
MRUV
Se < 0, parábola com
concavidade voltada para baixo.
Onde a função alcança seu
vértice, o sentido do movimento
muda!
8
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Detalhe de
posição
<
na função
Repare que a função em
vermelho inicia crescendo. Isso
demonstra que < > 0
Na função azul, os valores inicial
decrescendo, logo < < 0
.
of
Pr
Ne
ck
Equação de Torricelli:
o link entre posição e velocidade
=
<
=
+2
<
+2
# − #<
el
Normalmente quando tratamos de problemas de MRUV onde não
temos informação sobre o tempo, temos que trabalhar com a equação
de torricelli.
Δ#
É possível chegar nesta equação isolando o termo
velocidade e substituindo a expressão na função posição.
na função
9
.
of
Pr
Exercício
el
ck
Ne
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
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Reclassificação de
movimentos
10
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
Exercício
f
.
r
o
P
Exercício
N
e
c
k
e
l
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Exercício
.
of
Pr
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
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el
ck
Ne
Capitulo 6 – Pt. 2
QUEDA LIVRE A LANÇAMENTO VERTICAL
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Queda livre e Lançamento
Vertical: MRUVs
Ambos os movimentos são MRUVs, ou seja, tem aceleração constante.
A aceleração constante a qual os movimentos estão sujeitos é a
aceleração gravitacional
Para problemas aqui vamos considerar duas coisas:
◦ Movimentos sem resistência do ar
◦ Aceleração gravitacional B = 10
◦ Obs.: Na realidade, a aceleração gravitacional é aproximadamente igual a 9,8
.
of
Pr
ck
Ne
Queda livre
E = E< +
F
F
=
<F
=
<F
<F
+
el
Equação da posição e da velocidade (escalar, supondo tudo positivo)
G
+B
+ 2 B E − E< =
<F
+ 2 B Δy
Normalmente domina-se queda livre um objeto abandonado de uma
determinada altura em relação ao chão. Logo
<
=0
:
I. .
E< ≠ 0 = h
E=0
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Gráfico do módulo da
velocidade
.
of
Pr
ck
Ne
Fórmulas importantes
◦ Obtido através da função posiçao
M
=
L
G
el
Tempo de queda
Velocidade com que chega ao chão
◦ Obtido através do Torricelli
F
=
M
2Bℎ
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Deslocamentos sucessivos
O gráfico da velocidade
demonstra que para a
queda livre, o
deslocamento é maior a
cada segundo que passa
pois a velocidade aumenta
durante a movimentação.
Exercício
el
ck
Ne
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
.
of
Pr
Como a velocidade cresce
de maneira linear,
podemos fazer uma
previsão do deslocamento
conforme o tempo que
passa.
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Exercício
.
of
Pr
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
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ck
Ne
Lançamento Vertical
el
Movimento representado pelas mesmas equações
da queda livre, com diferença no sinal de B
B
E = E< + <F −
2
F = <F − B
F = <F − 2 B E − E< = <F − 2 B Δy
Mas com outras condições
<F ≠ 0
E< = 0
No ponto mais alto
F =0
E = ℎ >N
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Fórmulas importantes
Tempo de subida
◦ Obtido pela função velocidade
=
2O
G
Altura máxima
◦ Obtido pela equação de Torricelli
ℎ
>N
=
2O
.
of
Pr
G
Ne
el
ck
Gráfico da velocidade e da
posição
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Observação
Se o corpo for lançado de uma altura maior que a do solo, a posição
inicial E< será diferente de zero.
el
ck
Ne
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
.
of
Pr
Exercício
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Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
Exercício
f
.
r
o
P
Exercício
N
e
c
k
e
l
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Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre – web)
Exercício
P
r
o
f
.
N
e
c
k
e
l
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