Apostila ETE parte 1_2012_01

APOSTILA DE ELETROTÉCNICA
APRESENTAÇÃO
Esta apostila tem como finalidade oferecer aos alunos de ETE – Eletrotécnica
Aplicada, do curso de Engenharia de Produção e Sistemas, de maneira simples e
prática, os principais fundamentos da eletrônica. Todos os assuntos do curso serão
voltados ao chão de fábrica, ou seja, terão uma abordagem mais técnica, e não
somente focada na engenharia. Este material deve ser utilizado como guia para as
aulas, e não como a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da
bibliografia do curso e as anotações de aula e normas, este material suprirá todas as
necessidade do curso.
PROFESSOR SAIMON MIRANDA FAGUNDES
EMENTA DO CURSO:
Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros.
Amperímetros.
Corrente
alternada.
Transformadores.
Circuitos
magnéticos.
Eletroímã. Circuitos retificadores. Introdução à automação industrial. Motores
monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas. Disjuntores.
BIBLIOGRAFIA:
HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo:
McGraw-Hill, 1975.
IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo:
Makron Books, 2000.
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de
Janeiro: Editora LTC, 1998.
JOHNSON, David, HILBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise
de Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000.
ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos
Elétricos. 1ª. Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003.
DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição.
Editora IE-Wiley .2006.
NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro:
Editora LTC, 2003.
ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo:
Editora Edgard Blücher, 2002
2
1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
1.1 LEI DE OHM
A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as
três grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão
(tensão : também conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo
alemão George S. Ohm.
As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir:
Grandeza
Símbolo
Unidade
tensão
U ou V
Volt (V)
corrente
I
Ampère (A)
resistência
R
Ohm (Ω)
potência
P
Watts (W)
1.1.1 Tensão
A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto
da resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal
circuito. Para um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2
ampéres ao passar por um resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial
elétrico de 20 volts sobre esta resistência, desta forma confirmando a Lei de Ohm,
V = R.I.
1.1.2 Corrente
A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da
diferença de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse
circuito apresenta à passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo
anterior, com uma fonte de tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10
ohm, provoca uma corrente elétrica de 2 ampères.
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:
3
I=V/R
1.1.3 Resistência
A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é
igual à divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito
pela intensidade da corrente que por ele passa.
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:
R=V/I
A associação dos resistores, pode ser resumida da seguinte forma:
Associação em série
Req = R1 + R2 + R3
Associação em paralelo
1.1.4 Potência
Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz
parte da lei de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica.
Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e
seus circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos.
4
A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu
símbolo de grandeza é o P.
Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de
20 volts e obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência
elétrica de 40 watts. Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm
teria que suportar uma potência de 40 W.
Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática:
P = V.I
O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade
presente, a tensão produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica
produzida pelo circuito e a corrente elétrica que percorre o circuito realizando o seu
funcionamento.
Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real
Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria:
Tensão 9V, Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando
as fórmulas de OHM, encontraremos todos os dados restantes como a corrente
elétrica do circuito e a resistência da lâmpada no circuito.
Cálculo da corrente elétrica:
Fórmula: I = P / V
3/9
I = 0,333A
Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que
percorre nosso circuito.
Cálculo da resistência da lâmpada:
5
Fórmula: R = V / I
9 / 0,333
R = 27,027Ω
1.2 LEIS DE KIRCHHOFF
As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação
de Energia e no Princípio de Quantidade de Carga.
As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao
contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das
tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as
associações de componentes. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm
permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das
correntes e das tensões aos terminais dos componentes.
1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)
Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das
correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga.
Fig. 2 – Exemplo de nó
6
Fig. 3 – Circuito com duas malhas
Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei
dos nós conduz a:
•
No nó A
•
No nó B
•
No nó C
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas)
A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso
fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no
sentido horário é igual a soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas
numa malha, é igual a zero.
7
Fig. 4 – Malha com diferentes referências
De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura
anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite
obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu
sentido de referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante
escolher o sentido horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou
outra forma são exatamente equivalentes.
Fig. 5 – Malhas do circuito
8
O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é
nulo o trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto
acontece porque o sistema é conservativo.
Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das
Malhas conduz a:
•
Na malha vermelha e circulando no sentido horário
•
Na malha azul e circulando no sentido horário
•
Na malha verde e circulando no sentido horário
1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA
1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo:
9
2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrente da fonte é de 2A).
3 – Dado o circuito abaixo, calcule:
a) resistências R1, R2, R3 e RT;
b) a potência dissipada por cada resistência;
c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36.
10
4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão
nominal de Joinville?
5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule:
a) Corrente do disjuntor do circuito;
b) resistência do chuveiro;
c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta
resistência.
2. CORRENTE ALTERNADA
Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o
funcionamento do gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase
toda a energia elétrica que consumimos é sob a forma de corrente alternada.
Chamamos
de
corrente
alternada,
a
uma
corrente
que
muda
periodicamente de sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra.
A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma
de onda. A forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo.
Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada.
A seguir tem-se alguns exemplos:
Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada
A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do
tipo alternada senoidal.
11
A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas
inúmeras vantagens que esta oferece.
Dentre estas vantagens, destacamos:
- facilidade de geração em larga escala;
- facilidade de transformação da tensão;
- as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas,
a manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor).
2.1. GERADOR ELEMENTAR
Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um
tipo de fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um
modelo simplificado dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de
funcionamento é o mesmo que dos geradores encontrados em grandes usinas.
Fig. 7 – Gerador Elementar
E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a
fórmula da Tensão Instantânea:
12
e = E máx ⋅ senα
A equação e = E máx ⋅ senα é também válida quando tratamos de corrente.
Neste caso a equação fica:
i = I máx ⋅ senα
Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma
grandeza na forma instantânea.
2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO
O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o
que chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso
analisado do gerador elementar).
Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo
A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos
que ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz
(Hz).
O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo.
Sua unidade é o segundo (s).
Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um
ciclo ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo:
1 ciclo – T segundos
f ciclos – 1 segundo
13
Onde:
T=
f ⋅T = 1
1
f
f =
1
T
2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS
Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão
alternadas. São elas:
•
Valor máximo;
•
Valor de pico a pico;
•
Valor instantâneo;
•
Valor médio;
•
Valor eficaz.
2.3.1. Valor máximo ou valor de pico
O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a
tensão ou a corrente.
Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico
Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo.
2.3.2. Valor de pico a pico
O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido
entre o máximo positivo e o máximo negativo.
14
Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico
EPP = tensão de pico a pico (V)
IPP = corrente de pico a pico (A)
Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico
corresponde a duas vezes o valor máximo.
E PP = 2 ⋅ E máx
I PP = 2 ⋅ E máx
2.3.3. Valor instantâneo
O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza
assume no instante de tempo considerado.
Fig. 11 – Valor instantâneo
No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser
expresso em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em
função do tempo.
a) em função do ângulo α:
Sabemos do gerador elementar que: e = B ⋅ l ⋅ v ⋅ senα
15
Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o
valor máximo da tensão será:
E máx = B ⋅ l ⋅ v
Então: e = E máx ⋅ senα
Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a
corrente, temos:
i = I máx ⋅ senα
b) Em função do tempo:
Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz
um ângulo “α”, gastando para isso um tempo “t”.
A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade
angular (ω), dada em radianos por segundo (rad/s).
ω=
α
t
α = ω ⋅t
Outra fórmula para a velocidade angular é ω = 2 ⋅ π ⋅ f onde f = freqüência
(Hz). Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica:
e = E máx ⋅ senα ∴ α = ω ⋅ t
e = E máx ⋅ sen(ω ⋅ t ) ou e = E máx ⋅ sen(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t )
Para corrente:
i = I máx ⋅ sen(ω ⋅ t ) ou i = I máx ⋅ sen(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t )
2.3.4. Valor médio
O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores
instantâneos de um semi-ciclo.
16
Fig. 12 – Valor Médio
O valor médio corresponde a:
E méd =
2 ⋅ E máx
I méd =
∴ E méd = 0,637 ⋅ E máx
π
2 ⋅ I máx
∴ I méd = 0,637 ⋅ I máx
π
Eméd = tensão média (V)
Iméd = corrente média (A)
2.3.5. Valor eficaz
É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma
corrente contínua aplicada a uma resistência.
O valor eficaz corresponde a:
E=
E máx
I=
I máx
2
2
∴ E = 0,707 ⋅ E máx
∴ I = 0,707 ⋅ I máx
E = tensão eficaz (V)
I = corrente eficaz (A)
O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um
semiciclo e área equivalente a esse semiciclo.
17
Fig. 13 – Valor Eficaz
2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO
1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz.
2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz?
3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho
compreendido entre 0 e 30º?
4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz?
5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor
máximo?
2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA
1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar:
18
a) o valor máximo;
b) o valor de pico a pico;
c) o valor médio;
d) o valor instantâneo para α = 45º.
2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e freqüência 60 Hz,
determinar:
a) o valor máximo;
b) o valor de pico a pico;
c) o valor eficaz;
d) o valor instantâneo para t = 20ms.
3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo
positivo em t = 0 s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo
valor máximo é 10 A, atinge pela primeira vez o valor de 5,5 A?
3. NOTAÇÃO DE FASORES
Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função
de suas variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de
uma corrente senoidal fica como o mostrado abaixo.
19
Fig. 14 – Representação Senoidal
No entanto, existe outra forma de representarmos uma grandeza que varia
senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação, consideramos o
valor absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como um segmento de
reta que gira no sentido anti-horário ou sentido trigonométrico positivo, cuja
referência para marcarmos o ângulo é o eixo das abscissas.
Fig. 15 – Representação Fasorial
Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor
da componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima
entre a representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura
abaixo.
Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal
20
Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial,
corresponde a um mesmo ângulo α, na representação senoidal.
Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos
visualizar os valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que
mostra as variações da grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na
representação fasorial, tornamos evidente o módulo da grandeza através do
comprimento do segmento de reta e posicionamos esse segmento a um ângulo α,
conveniente a nossos propósitos.
Por exemplo:
Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo
valor máximo é 141,4 V.
Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já
conhecida relação:
E=
E máx
2
∴ E=
141,4
∴ E = 100 V
1,414
Em seguida adotamos uma escala:
Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm)
Fig. 17 – Fasor
Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da
grandeza segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações
trigonométricas, conhecidas.
21
Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y
Assim, as componentes EX e EY são calculadas por:
E X = E ⋅ cos α
EY = E ⋅ senα
3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO
Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos
valores máximos ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos
componentes do circuito, a corrente poderá estar atrasada ou adiantada em relação
à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma grandeza sobre a outra, chamamos
de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três situações distintas:
Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ:
22
Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ
Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão:
O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note
que na representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada
de tal maneira que um observador em qualquer posição veja passar primeiro a
corrente e depois a tensão, considerando-se o menor ângulo entre as duas
grandezas.
Fig. 22– Ângulo do fasor
α = 44,9°
23
4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA
Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais
obtemos todos os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles:
- circuito puramente resistivo
- circuito puramente indutivo
- circuito puramente capacitivo
4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO
Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome
(resistivo) já diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em
fase.
Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo
Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos
determinar a corrente pela Lei de Ohm.
i=
e
R
ou i =
E máx ⋅ sen(ω ⋅ t )
I=
E
R
(valores instantâneos)
(valores eficazes)
A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser
determinada pela fórmula:
P = E ⋅ I ⋅ cos ϕ
Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito
puramente resistivo, temos que φ = 0o. Portanto:
24
P = E ⋅ I ⋅ cos 0° ∴ P = E ⋅ I
Ou ainda: P = I 2 ⋅ R ou
P=
V2
.
R
4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO
Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência
interna igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes,
produzem um campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A
capacidade de uma bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre
é denominada indutância.
Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com
grande consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores,
Fornos de Indução, Reatores Indutivos etc.
A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H).
A indutância de uma bobina depende:
- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a
indutância)
- núcleo
- formato geométrico da bobina
4.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos.
A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da
corrente estar atrasada em relação à tensão de 90º.
25
Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo
Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por:
i = I máx ⋅ sen(α − 90°)
e = E máx ⋅ senα
Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos
o valor da oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos
de reatância indutiva. Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela
bobina à passagem de corrente alternada.
Representação: XL
Unidade: Ω
Matematicamente:
X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
f = freqüência (Hz)
L = Indutância (H)
A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de
Ohm, onde temos:
I=
I = corrente (A)
E = tensão aplicada (V)
XL = reatância indutiva (Ω)
E
XL
26
4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo
Como vimos, a potência ativa P é dada por: P = E ⋅ I ⋅ cos ϕ . Como no
circuito puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, P = 0 W .
Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos
observar isso no diagrama senoidal.
Fig. 25 – Potência em um Indutor
Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora
negativos, correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e
a transforma em um campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida
desfaz esse campo, devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência).
Exercícios resolvidos:
•
Calcular a corrente no circuito abaixo
X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L ∴ X L = 2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 0,3
X L = 113,1 Ω
I=
•
E
120
∴ I=
XL
113,1
I = 1,06 A
Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo
27
XL =
L=
E
100
∴ XL =
I
0,2
X L = 500 Ω
XL
500
∴ L=
2 ⋅π ⋅ f
2 ⋅ π ⋅ 60
L = 1,33 H
4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO
1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de
220 V/60 Hz.
2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando
ligada a uma fonte de 20 V/60 Hz.
3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte
é ligada uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, quando a
freqüência for:
a) 250 Hz;
b) 60 Hz;
c) 20 Hz
d) 0 Hz.
4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância
de 942 Ω a uma freqüência de 60 Hz?
28
4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO
Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um
capacitor é a princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é
constituído basicamente por dois condutores (normalmente placas), separadas por
um isolante (dielétrico).
Os símbolos de capacitores são:
- símbolo geral
+
- capacitor eletrolítico
- capacitor variável
4.3.1. Funcionamento do capacitor
Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas
da fonte se deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e
positivas se atraem.
Fig. 26 – Capacitor em C.C.
Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém
carregado com a mesma ddp da fonte.
Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as
mesmas variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma
polaridade, ora com outra.
29
Fig. 27 – Capacitor em CA
4.3.2. Capacitância
Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância.
A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas
elétricas e sua unidade é o farad (F).
A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante
em seus terminais.
C=
Q
V
Q = carga elétrica em Coulomb (C)
V = tensão elétrica em volt (V)
A capacitância de um capacitor depende:
- da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância)
- da área das placas (maior área, maior capacitância)
- da forma geométrica do capacitor
Obs: comercialmente os capacitores são especificados em µF, nF, pF.
4.3.3. Características do circuito puramente capacitivo
Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é
na verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora
com uma polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa
30
pelo capacitor. Isto é evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita
(dielétrico ideal).
Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores.
Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo
No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente.
Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo
Os valores instantâneos são:
i = I máx ⋅ senα
e = E máx ⋅ sen(α − 90°)
Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de
oposição à corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A
reatância capacitiva é, pois a oposição oferecida à circulação da corrente alternada
no capacitor.
Representação: XC
Unidade: Ω
Calcula-se a reatância capacitiva por:
31
XC =
1
2 ⋅π ⋅ f ⋅C
f = freqüência (Hz)
C = capacitância (F)
A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente
capacitivos.
I=
E
XC
I = corrente (A)
E = tensão (V)
XC = reatância capacitiva (Ω)
4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo
No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º.
Portanto, a potência também será nula:
P = E ⋅ I ⋅ cos 90° ∴ P = 0 W
Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo
Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas
do capacitor e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma
energia.
Exercícios resolvidos:
•
Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo:
32
XC =
1
1
∴ XC =
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 24 ⋅ 10 −6
X C = 110,52 Ω
I=
E
XC
∴ I=
100
110,52
I = 0,9 A
•
Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir:
XC =
1
1
∴ XC =
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 40 ⋅ 10 −6
X C = 66,3 Ω
E = I ⋅ X C ∴ E = 2 ⋅ 66,3
E = 132,6 V
4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO
1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 µF e a tensão
aplicada 110 V/60 Hz.
2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo:
33
3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da
corrente para as seguintes freqüências:
a) 250 Hz;
b) 60 Hz;
c) 20 Hz;
d) 0 Hz.
4 – Um capacitor de 20 µF num circuito amplificador de áudio produz uma queda de
tensão de 5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.
4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE
A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que
equivale a de todas as indutâncias componentes da associação. A indutância
equivalente é calculada da mesma maneira que a resistência equivalente. Na
associação série:
Fig. 31 – Associação de Indutores em série
Le = L1 + L2 + L3
X Le = X L1 + X L 2 + X L 3
Le = indutância equivalente (H)
34
XLe = reatância indutiva equivalente (Ω)
L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H)
XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω)
Para “n” indutâncias em série:
Le = L1 + L2 + L + Ln
X Le = X L1 + X L 2 + L + X Ln
Na associação em paralelo, temos:
Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo
1
1
1
1
1
+
+
+L+
L1 L2 L3
Ln
1
=
1
1
1
1
+
+
+L+
X L1 X L 2 X L 3
X Ln
Le =
X Le
Para duas indutâncias:
L1 ⋅ L2
L1 + L2
X ⋅ X L2
= L1
X L1 + X L 2
Le =
X Le
Para “n” indutâncias de valores iguais a L:
Le =
L
n
X Le =
XL
n
Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito:
35
L3 ⋅ L5
40 ⋅ 60
∴ Le1 =
∴
L3 + L5
40 + 60
Le 2 = Le1 + L2 ∴ Le 2 = 24 + 20 ∴
L
44
Le 2 = L4 ⇒ Le3 = e 2 ∴ Le 3 =
2
2
Le = L1 + Le 3 ∴ Le = 10 + 22 ∴
Le1 =
Le1 = 24 mH
Le 2 = 44 mH
∴ Le 3 = 22 mH
Le = 32 mH
4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE
A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das
capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas
mesmas fórmulas da resistência em paralelo, ou seja:
Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo
X Ce
C e = C1 + C 2 + C 3 + L + C n
1
=
1
1
1
1
+
+
+L+
X C1 X C 2 X C 3
X Cn
Ce = capacitância equivalente (F)
XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω)
C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F)
XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω)
Para duas reatâncias:
36
X Ce =
X C1 ⋅ X C 2
X C1 + X C 2
Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC:
X Ce =
XC
n
Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas
por:
Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série
1
1
1
1
1
+
+
+L+
C1 C2 C3
Cn
= X C1 + X C 2 + X C 3 + L + X Cn
Ce =
X Ce
Para duas capacitâncias:
Ce =
C1 ⋅ C 2
C1 + C 2
Dedução:
Qt
Q
V1 = 1
Ce
C1
Mas: Qt = Q1 = Q2 , logo: Vt = V1 + V2 .
Assim:
Vt =
V2 =
Q2
C2
37
 1
1 

∴ Vt = Q ⋅  +
 C1 C 2 
 1
Q
1 
1
1
1
 ∴
= Q ⋅  +
=
+
Ce
C e C1 C 2
 C1 C 2 
Vt =
Q Q
+
C1 C 2
Para “n” capacitâncias de valores iguais a C:
Ce =
C
n
Exemplo: Calcular Ce:
C e1 = C 2 + C 3 ∴ C e1 = 70 + 30 ∴
C
100
C e1 = C1 ⇒ C e 2 = e1 ∴ C e 2 =
2
2
Ce 2
50
C e 2 = C 4 ⇒ C e3 =
∴ C e3 =
2
2
C e = C e 3 + C 5 ∴ C e = 25 + 20 ∴
C e1 = 100 µF
∴ C e 2 = 50 µF
∴ C e 3 = 25 µF
C e1 = 45 µF
4.5.1. EXERCÍCIOS DE ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES E CAPACITORES
1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo:
a)
b)
38
c)
2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo:
a)
b)
c)
39
5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA
5.1. CIRCUITO RL SÉRIE
5.1.1. Diagrama fasorial
Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência
associados em série. Portanto, as características desse circuito serão uma
composição das características dos circuitos puramente resistivo e puramente
indutivo.
Fig. 35 – Circuito RL
Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que
provoca uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão no indutor
“VL”.
Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos
circuitos puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada de
“VL” de 90º. Então, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:
Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e “VL”
deve resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o
diagrama fasorial ficará:
Fig. 36 – Fasores Circuito RL
40
O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do
circuito.
A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações
abaixo:
E 2 = VR2 + VL2 cos ϕ =
VR
E
senϕ =
VL
E
tan ϕ =
VL
VR
Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a
divisão das tensões pela corrente.
VR
=R
I
VL
= XL
I
E
=Z
I
Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms
(Ω).
O diagrama de impedâncias ficará então:
Fig. 37 – Impedância em circuito RL
Z 2 = R 2 + X L2
cos ϕ =
R
Z
senϕ =
XL
Z
tan ϕ =
XL
R
Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de
tensão, montando o diagrama fasorial:
X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L ∴ X L = 2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 200 ⋅ 10 −3 ∴ X L = 75,4 Ω
41
Z = R 2 + X L2
E
I=
Z
VR = R ⋅ I
VL = X L ⋅ I
cos ϕ =
∴ Z = 60 2 + 75,4 2 ∴ Z = 96,4 Ω
100
∴ I=
∴ I = 1,04 A
96,4
∴ VR = 60 ⋅ 1,04 ∴ VR = 62,4 V
∴ VL = 75,4 ⋅ 1,04 ∴ VL = 78,4 V
R
60
∴ cos ϕ =
∴ cos ϕ = 0,622
Z
96,4
ϕ = 51,5°
5.1.2. Potência
Existem três tipos de potência que são:
- potência ativa
- potência reativa
- potência aparente
5.1.2.1. Potência ativa
A potência ativa é a que realmente produz trabalho.
Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é
transferida em forma de potência mecânica ao eixo.
Sua unidade é o watt (W).
É calculada por:
P = E ⋅ I ⋅ cos ϕ
P = potência ativa (W)
E = tensão aplicada (V)
I = corrente (A)
Φ = ângulo de fase (o)
42
Sabemos do diagrama fasorial que:
cos ϕ =
VR
E
ou
VR = E ⋅ cos ϕ , então
P = VR ⋅ I
VR = queda de tensão na resistência (V)
Ou ainda:
P = I2 ⋅R
e
P=
VR2
R
5.1.2.2. Potência reativa
É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha
sem produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr).
É calculada por:
Q = E ⋅ I ⋅ senϕ
Ou:
Q = VL ⋅ I
Q = I ⋅XL
2
VL2
Q=
XL
Q = potência reativa (VAr)
E = tensão aplicada (V)
I = corrente (A)
Φ = ângulo de fase (o)
VL = queda de tensão no indutor (V)
5.1.2.3. Potência aparente
A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa.
S = E⋅I
S = I2 ⋅Z
S=
S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA)
E = tensão aplicada (V)
E2
Z
43
I = corrente (A)
Z = impedância do circuito (Ω)
5.1.3. Triângulo de potências
Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências,
que mostra as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo.
A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências
multiplicando as tensões pela corrente.
Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:
P
S
Q
senϕ =
S
Q
tan ϕ =
P
S2
cos ϕ =
∴ P = S ⋅ cos ϕ
∴ Q = S ⋅ senϕ
∴ Q = P ⋅ tan ϕ
= P2 + Q2
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa,
reativa e aparente e montar o triângulo de potências.
tan ϕ =
VL
VR
∴ VR =
100
∴ VR = 100 V
tan 45°
44
VR
100
∴ I=
∴ I =2A
R
50
P = I 2 ⋅ R ∴ P = 2 2 ⋅ 50 ∴ P = 200 W
Q = VL ⋅ I ∴ Q = 100 ⋅ 2 ∴ Q = 200 VAr
I=
S = P2 + Q2
∴ S = 200 2 + 200 2
5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE
1 – No circuito abaixo, calcular:
a) reatância indutiva;
b) queda de tensão no indutor;
c) corrente;
d) resistência;
e) impedância;
f) potência ativa;
g) potência reativa;
h) potência aparente;
i) tensão aplicada ao circuito;
j) montar o diagrama fasorial;
k) montar o triângulo de potências.
∴ S = 282,8 A
45
5.2. CIRCUITO RC SÉRIE
Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um
resistor em série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos
circuitos puramente capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas
características que podemos montar o diagrama fasorial para esse circuito.
Fig. 39 – Circuito RC série
5.2.1. Diagrama fasorial
Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da
corrente. Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão
aplicada E.
Fig. 40 – Fasores circuito RC
Podemos extrair as seguintes relações:
E 2 = V R2 + VC2
VR
E
V
senϕ = C
E
V
tan ϕ = C
VR
cos ϕ =
Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos:
VR
=R
I
46
VC
= XC
I
E
=Z
I
Logo, o diagrama de impedâncias será:
Fig. 41 – Impedância em circuito RC
Donde:
Z 2 = R 2 + X C2
cos ϕ =
R
Z
senϕ =
XC
Z
tan ϕ =
XC
R
Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no
circuito abaixo, montando o diagrama fasorial.
XC =
1
1
∴ XC =
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 20 ⋅ 10 −6
Z = R 2 + X C2
∴ Z = 70 2 + 132,7 2
∴ X C = 132,7 Ω
∴ Z = 150 Ω
E
120
∴ I=
∴ I = 0,8 A
Z
150
VR = R ⋅ I ∴ VR = 70 ⋅ 0,8 ∴ VR = 56 V
VC = X C ⋅ I ∴ VC = 132,7 ⋅ 0,8 ∴ VC = 106,2 V
R
70
cos ϕ =
∴ cos ϕ =
∴ cos ϕ = 0,467 ∴ ϕ = 62,2°
Z
150
I=
47
5.2.2. Potências
As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num
circuito RL série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas
que estão em função da reatância (XL, XC) ou em função da queda de tensão (VL,
VC).
São elas:
P = E ⋅ I ⋅ cos ϕ
Q = E ⋅ I ⋅ senϕ
Q = I 2 ⋅ XC
S=
P=
E2
Z
V R2
R
S 2 = P2 + Q2
tan ϕ =
Q
P
P = I2 ⋅R
S = E⋅I
P=
cos ϕ =
P = VR ⋅ I
VC2
XC
S = I2 ⋅Z
P
S
senϕ =
Q
S
Q = VC ⋅ I
5.2.3. Triângulo de potências
O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL
série pela posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a
potência reativa é positiva. No circuito RC série, ela é negativa.
Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC
48
Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o
triângulo de potências para o circuito abaixo:
XC =
1
1
∴ XC =
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 30 ⋅ 10 −6
Z = R 2 + X C2
∴ Z = 120 2 + 88,4 2
∴ X C = 88,4 Ω
∴ Z = 149,05 Ω
E
220
∴ I=
∴ I = 1,476 A
Z
149,05
S = E ⋅ I ∴ S = 220 ⋅ 1,476 ∴ S = 324,7 VA
P = I 2 ⋅ R ∴ P = 1,476 2 ⋅ 120 ∴ P = 261,5 W
Q = I 2 ⋅ X C ∴ Q = 1,476 2 ⋅ 88,4 ∴ Q = 192,6 VAr
R
120
cos ϕ =
∴ cos ϕ =
∴ cos ϕ = 0,805 ∴ ϕ = 36,4°
Z
149,05
I=
5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE
1 – No circuito abaixo, calcular:
a) reatância capacitiva;
b) resistência;
c) corrente;
d) queda de tensão no capacitor;
e) tensão aplicada;
49
f) potência ativa;
g) potência reativa;
h) potência aparente;
i) impedância;
j) montar o diagrama fasorial;
k) montar o triângulo de potências.
5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de
circuitos puros.
Fig. 43 – Circuito RLC série
5.3.1. Diagrama fasorial
Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de
tensão. Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama
fasorial, construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou
seja, a queda de tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” estará adiantada
90º da corrente e “VC” estará atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a
corrente na referência (eixo x), temos:
Fig. 44 – Fasores circuito RLC
50
É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas
reatâncias indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é maior
que VL, a título de exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou
mesmo VL e VC podem ser iguais.
Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma
fasorial das três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff.
Fig. 45 – Fasores circuito RLC
Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o
circuito RLC série.
senϕ =
V L − VC
V
cos ϕ = R
E
E
tan ϕ =
VL − VC
VR
E 2 = VR2 + (VL − VC )
2
Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o
diagrama de impedâncias.
Fig. 44 – Fasores circuito RLC
senϕ =
X L − XC
Z
cos ϕ =
R
Z
tan ϕ =
XL − XC
R
Z 2 = R 2 + (X L − X C )
2
51
Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o
diagrama fasorial para o circuito abaixo:
X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L ∴ X L = 2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 0,2 ∴ X L = 75,4 Ω
1
1
XC =
∴ XC =
∴ X C = 132,7 Ω
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 20 ⋅ 10 −6
Z = R 2 + (X L − X C )
2
∴ Z = 100 2 + (75,4 − 132,7 )
2
∴ Z = 115,3 Ω
E
150
∴ I=
∴ I = 1,3 A
Z
115,3
VR = R ⋅ I ∴ VR = 100 ⋅ 1,3 ∴ VR = 130 V
VL = X L ⋅ I ∴ VL = 75,4 ⋅ 1,3 ∴ VL = 98,1 V
VC = X C ⋅ I ∴ VC = 132,7 ⋅ 1,3 ∴ VC = 172,5 V
R
100
cos ϕ =
∴ cos ϕ =
∴ cos ϕ = 0,865
ϕ = 29,9°
Z
115,3
I=
52
5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE
1 – No circuito, determine o valor:
a) ângulo de fase;
b) resistência;
c) corrente;
d) queda de tensão no capacitor;
e) queda de tensão no indutor;
f) tensão entre os pontos A e B;
g) impedância;
h) potência aparente;
i) potência reativa indutiva;
j) potência reativa capacitiva;
k) potência reativa total;
l) potência ativa;
m) montar o diagrama fasorial;
n) montar o triângulo de potências.
6. FATOR DE POTÊNCIA
O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa,
conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a
energia está sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e
inversamente um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de
potência indica que você não está aproveitando plenamente a energia, e a solução
para corrigir, é a instalação de Banco de Capacitores, sendo que estes podem criar
condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas geradas por
53
equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores absurdos e a opção
passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas harmônicas.
Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um
copo de chopp e a energia ativa ao líquido do chopp.
Fig. 46 – Copo de Chopp
Pela representação podemos observar que:
- Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de
chopp, deve-se reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a
utilização
desse
copo
(VA).
- Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de
chopp (transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas
elétricas, sem necessidade de alteração da capacidade desse copo.
Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma
instalação industrial, relacionamos algumas delas:
- Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de
operação;
54
- Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas;
- Transformadores em operação em vazio ou em carga leve;
- Fornos a arco;
- Fornos de indução eletromagnética;
- Máquinas de solda a transformador;
- Grande número de motores de pequena potência em operação durante um
longo período.
Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em
instalações comerciais como industriais, eis algumas delas:
- Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo
lâmpadas de descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio,
etc);
- Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação
interna geram energia reativa).
6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS
O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se
manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto
pelas
concessionárias
quanto
pelos
consumidores, recomendando, ainda, ao
Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento
de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo e capacitivo, bem
como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa excedente
a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida pelo DNAEE,
introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência,
com os seguintes aspectos relevantes:
- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92;
- Faturamento de energia reativa excedente;
- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a
partir de 1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o
objetivo do faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de
potência, como
faziam até então, as concessionárias passam
a
faturar
a
quantidade de energia ativa que poderia ser transportada no espaço ocupado
55
por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas aplicadas serem de
demanda
e
consumo de
ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os
consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova
forma de medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o
fator de potência deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência
reativa indutiva fornecida, e das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e
demanda de potência reativa capacitiva.
6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO
A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através
do fator de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência
mensal é calculado com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e
energia reativa (“kvarh”). O fator de potência horário é calculado com base nos
valores de energia ativa (“kWh”) e de energia reativa (“kvarh”) medidos de hora em
hora.
6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO
Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de
corrente dos condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir
uma corrente que não produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência
aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento do FP significa
uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os diagramas da figura 2
Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa.
56
6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de
potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando
a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a
potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha
sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos
colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição
no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cosφ
e desejamos
aumentar o FP para cosφ2
Fig. 48 – FP Tensão Corrente
O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar
um capacitor em paralelo com a carga.
Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente
57
Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores
Fig. 51 – quadro de capacitores
58
Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão
6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES
O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator
de potência é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama
fasorial e do triângulo de potência são os itens necessários.
Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:
59
P
S
Q
senϕ =
S
Q
tan ϕ =
P
S2
cos ϕ =
∴ P = S ⋅ cos ϕ
∴ Q = S ⋅ senϕ
∴ Q = P ⋅ tan ϕ
= P2 + Q2
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa,
reativa e aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92
Fig. 54 – Circuito RL
tan ϕ =
VL
VR
I=
∴ VR =
VR
R
100
∴ VR = 100 V
tan 45°
∴ I=
100
∴ I =2A
50
P = I 2 ⋅ R ∴ P = 2 2 ⋅ 50 ∴ P = 200 W
Q = VL ⋅ I ∴ Q = 100 ⋅ 2 ∴ Q = 200 VAr
S = P2 + Q2
∴ S = 200 2 + 200 2
∴ S = 282,8 A
Fig. 55 – triângulo de potência
60
Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a
potência ativa P, formam um ângulo de 45°, e cos φ = 0.707. Porém o novo F.P deve
ser de 0.92, logo cosφ2 = 0.92, φ2 = 23°.
De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn.
Qn = tgφ2 . P
Qn = tg23° . 200
Qn ≈ 85kVAr
Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em
paralelo com o circuito
Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr
Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido,
conforme figura abaixo:
Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL
7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ
altera-se com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da
forma mais econômica e ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as
61
opções se resumem em três métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a
correção Centralizada.
7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL
Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos
terminais das cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se
uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização
constante e longos períodos de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos
cabos de alimentação da carga.
Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais
das cargas, sendo manobrado por meio de um único contator.
Fig. 57 – Capacitores individuais
7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS
Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de
reativos estará relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex.,
de lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de
disjuntor.
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Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga
7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS
Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de
capacitores ligado diretamente a um
alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta
elétrica for constituída de
diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.
Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:
• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados
mais facilmente ;
• ampliações futuras tornam-se mais simples ;
• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de
potência da planta elétrica ;
•
considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa
necessária é inferior à potência
individualmente
necessária para a compensação das cargas
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Fig. 59 – Capacitores para instalação geral
8. EXERCÍCIOS
8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga
máxima. Qual o seu F.P.?
8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão
aplicada é 17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência.
8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz.
Qual deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar
o F.P. total para 1.
8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão
de linha de 220V. Calcule:
a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo
estabelecido pelas concessionárias.
b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário.
8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e
um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de
uma rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o
F.P. final.