Lista 01 - WordPress.com

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA - ICTE
Lista 01 – Cálculo Diferencial e Integral I
Profa.: LIDIANE SARTINI
01. Escreva uma equação para a função do primeiro grau f satisfazendo as condições dadas.
Represente as funções graficamente.
a) f(-5) = -1 e f(2) = 4
b) f(-3) = 5 e f(6) = -2
c) f(0) = 3 e f(3) = 0
02. Determine de cada uma das seguintes funções, o discriminante (delta), as raízes e o vértice.
a) f(x) = x2 – x – 20
f) y = x2 - 2x – 3
b) f(x) = x2 + x – 2
g) y = x2 - 2x + 3
c) f(x) = x2 – 8x + 16
h) y = x2 - 2x
d) f(x) = x2 – 9x
i) y = 1 - x2
e) f(x) = x2 – 7x
j) y = x2 + 2
03. Se f ( x) 
x2  4
, achar:
x 1
a) f (0)
d) f ( x  2)
b) f (2)
1
e) f  
2
1
c) f  
t 
04. Se f ( x) 
f) f ( x2 )
ax  b
e d  a , mostre que f ( f ( x))  x .
cx  d
05. Dada f ( x) 
x 1
1
1
, forme as expressões f   e
.
2x  7
 x  f ( x)
06. Determinar o domínio das seguintes funções:
a) y  x2
b) y 
d) y  x  2
1
x4
e) y  x 2  4 x  3
c) y  4  x 2
y
f)
x
x 1
07. Se f ( x)  x2 , encontre duas funções g para as quais ( fog )( x)  4x2 12x  9
08. Seja h definida por h( x)  2 x  7 . Calcule h 0 h, h2 e h + h.
09. Se f ( x)  2x , mostrar que f ( x  3)  f ( x  1) 
15
f ( x) .
2
f 
10. Se f ( x)  x2  2x  1, encontre uma função g ( x) tal que   ( x)  x  1
g
11. Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
a. lim(3  7 x  5x2 )
j.
x0
x9
b. lim(3x2  7 x  2)
x3
c.
d.
e.
f.
lim
xh  x
h
lim
y2  9
2 y2  7 y  3
h0
x1
l.
lim1 (2 x  7)
y 3
x 2
lim  x  4  .  x  2  


4
1
m.
x 1
10
lim  x  2  .  x  4  

x 0 
x4
3x  1
t 3
h. lim
t 2 t  2
x4
lim
2
x 4 x  16
n.
x3  3x  2
4
 4x  3
lim x
x 1
x 2
i.
k.
lim( x5  6x4  2)
g. lim
x 9
x 3
lim
x3  1
lim x 1
x 1
x2 1
x2 x  1
o. lim
t 2  5t  6
t 2
t 2
p. lim
x2  3x  10
x 2 3x 2  5 x  2
q. lim
r.
t 3  4t 2  4t
t 2 (t  2)(t  3)
lim
bb.
2
lim  t
t 
2

 4t 

cc.
2 y2  3y
lim
y 1
y 
t.
2 x 3  3x  5
lim
x
4 x5  2
dd.
x2  2 x  5
lim
3
x  7 x  x  1
u.
2 x2  x  5
lim
x3  4
x 
ee.
4 x3  2 x 2  5
lim
3
x  8 x  x  2
v.
7 x6  2 x 2  1
lim
3
x  x  8 x  4
ff.
lim
gg.
7 x2  2 x  1
lim
2
x  3x  8 x  5
hh.
4s 2  3
lim
2
s  2s  1
2x  5
s. lim
x  x  8
sen3x
w. lim
x 0 sen 4 x
x.
y.
4 x3  2 x 2  5
lim
3
x  8 x  x  2
2 y3  4
lim 5 y  3
ii.
5x3  12 x  7
lim
4 x2  1
x 
aa.
lim  3x  x

x 
1
2 

jj.
x4
2
5
lim 3x
x 
y 
z.
3x 4  7 x 2  2
2 x4  1
x 
x2  5
lim
x3
x 