1) Mostre que se #B é um vetor constante, e #A é

!
!
1) Mostre que se B é um vetor constante, e A é irrotacional,
!
r
e solenoidal
!
A =0
! !
r A =0
então
!
r
!
A
!
! ! !
B =r A B
(1)
!
2. a) A equação de Navier-Stokes da Hidrodinâmica contém um termo não linear !
v r !
v.
Mostre que o rotacional deste termo pode ser escrito como
! h!
! ! i !
!
!
r
v
r
v
=r
v r !
v:
(2)
b) Mostre que isto signi…ca que
!
r
!
v
!
v =
!
!
v r !
v
(3)
!
3) Se um campo vetorial F depende de x, y, z e t mostre que
!
!
! !
@F
!
d F = d r r F + dt
@t
4) Na teoria de Pauli para o elétron nós encontramos a expressão
!
p
!
eA
!
p
!
eA
(4)
(5)
!
!
onde
é uma função escalar, A é o potencial vetor associado ao campo magnético B dado
! ! !
por B = r A .
!
!
Temos que !
p = i r, mostre que a expressão acima se reduz a ie B .
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