ERNI*, HELMO K. M. P *Grupo de Automação e Sistemas

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
APLICAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA PARA ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADES DE
CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM BAIXA TENSÃO
PAULO H. F. DOS REIS*, ALEXANDRE C. MOREIRA†, PAULO J. A. SERNI*, HELMO K. M. PAREDES*
*Grupo de Automação e Sistemas Integráveis, UNESP - Univ Estadual Paulista
Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brazil, 18087-180
E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected]
†
Faculdade de Enegenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas
Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brazil, 13083-852
E-mail: [email protected]
Abstract The objective of this paper is to study the accountability problem in single-phase circuits with characteristics of low
voltage. For this purpose it was done a investigation of electrical circuits analysis based on the IEEE STD 1459-2010 and, later,
on the Conservative Power Theory (CPT). The CPT, in which the work is based on, makes more in-depth the non sinusoidal
electrical circuits analysis. Moreover, it is discussed a methodology of accountability with the purpose of attack the problem directly and becomes possible to visualize it in a point of view from the load, i.e., their responsibilities in disturbs generation on the
system. So, through the theoretical studies and results analyzes of both distinct cases (simulation) it is possible to realize, by the
resultant power plots as well as the load factors, that it permits to clarify the reactive and distortive effects and, with it, to understand the energy consumption of the load concerning each power plots differently, due to non ideal supply. Even showing a complex subject it is extremely necessary when there is a propose of charging loads with a non ideal behavior.
Keywords Accountability, Conservative Power Theory, Single-phase circuit analysis methods.
Resumo O objetivo deste trabalho é a realização de um estudo acerca de atribuição de responsabilidades em circuitos elétricos
monofásicos com características de baixa tensão. Para isso, é feito o estudo de circuitos elétricos através da recomendação IEEE
STD 1459-2010 e, posteriormente, da Teoria de Potência Conservativa (CPT), teoria que torna a análise de circuitos não senoidais bem mais abrangente e que, na qual, é baseada o trabalho. Além disso, é discutida uma metodologia de atribuição de responsabilidades com o intuito de atacar o problema diretamente e visualizá-lo do ponto de vista da carga – suas responsabilidades na
geração de distúrbios no sistema. Através dos estudos teóricos e da análise dos resultados de dois casos distintos (em simulação),
é possível perceber, pelas parcelas de potência resultantes, bem como dos fatores de conformidade da carga, que os resultados
permitem esclarecer os efeitos dos reativos e distorções, e depurar o consumo de energia responsável pela carga de tais parcelas
de potência decorrentes do fornecimento não ideal. Mesmo sendo um assunto de bastante complexidade, ele é altamente necessário quando se propõe a tarifar justamente as cargas de comportamentos não ideais.
Palavras-chave Atribuição de Responsabilidades, Teoria de Potência Conservativa, Modelagem de cargas monofásicas.
acoplamento comum (PAC), pelo fato da circulação
de correntes não senoidais. Assim, a ideia de se estudar circuitos não lineares no âmbito de microrredes
em baixa tensão parte da crescente utilização em
residências, prédios comerciais e ambientes industriais de aparelhos eletrônicos providos de características não lineares que provocam o aparecimento de
distorção harmônica de corrente e tensão, bem como
da possibilidade de micro e mini geração de energia
no Brasil (Resolução no. 482/2012 de 17/04/2012 e
Seção 3.7 do Módulo 3 do PRODIST).
Problemas relacionados ao entendimento dos fenômenos de potência, à utilização de uma teoria de
potência que possa analisar circuitos com características bastantes não senoidais, à geração de distúrbios
no sistema, bem como um critério fiel de tarifação de
energia são as principais motivações para esse trabalho. Para tanto, antes de definir os conceitos da Teoria de Potência Conservativa (do inglês, Conservative
Power Theory – CPT), alguns conceitos sobre potência elétrica em circuitos monofásicos serão apresentados. Esses conceitos são baseados na normativa
IEEE STD 1459-2010.
A partir desse ponto, uma metodologia de atribuição de responsabilidades (Tenti et al., 2011), com
1 Introdução
Sistemas providos de tensão e corrente senoidais
são totalmente entendidos devido às definições já
aceitas pela teoria clássica de circuitos elétricos.
Estudos com o foco em potência elétrica são de certa
forma antigos sendo que o assunto no que tange ao
significado físico das parcelas de potência derivadas
foi, e é, tema de diversas discussões científicas
(Czarnecki, 2008; IEEE STD 1459-2010; Marafão et
al., 2010; Paredes, 2011; Staudt, 2008; Tenti et al.,
2010; Watanabe et al., 2008; Willems, 2010). Para
tanto é necessário comentar que, mesmo embasados
por esses conceitos já aceitos, quando tem-se sistemas com correntes e/ou tensões distorcidas, certas
teorias de potência não são aplicáveis e outros conceitos necessitam ser utilizados.
Hoje, diversas cargas do sistema elétrico apresentam características intrínsecas que provocam o
surgimento de correntes não senoidais compostas por
elevados conteúdos harmônicos. Se considerada a
existência de redes fracas (aquelas com uma alta
impedância de linha, tais como as existentes em
ambientes de microrredes de energia) podem surgir,
por exemplo, significativas distorções no ponto de
723
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
dades que carregam as informações relativas ao conteúdo harmônico de tensão e corrente presente no
circuito. São expressos pelas seguintes relações:
o intuito de apontar as possíveis não idealidades
existentes devido às características da carga será
posteriormente analisada e discutida. A ideia básica é
utilizar as parcelas de corrente e potência derivadas
da mesma para estudar e discutir o circuito em um
âmbito de atribuição, ou separação, de responsabilidades numa maneira mais abrangente (ANEEL,
2012; Paredes et al., 2007; Paredes, 2011). Ademais,
ela ajuda a apontar os possíveis fatores que causam a
origem de parcelas de correntes/potências indesejadas no circuito elétrico, com o propósito de apresentar um processo que possa fornecer um método de
tarifação justa. As técnicas de análises discutidas são
apresentadas teoricamente e depois explicitadas através de dois casos distintos de simulações.
-
-
A tensão e corrente eficazes podem ser escritos
como fundamental e harmônico conforme (3) e (4).
1
"
!
#
"
&
$
%
%
(3)
/'
(4)
1
!
(5)
1
!
e a potência ativa P [W] é calculada como:
'
"
&
(6)
"
e pode ser calculada independentemente das formas
de onda de tensão e corrente. Ela pode ser reescrita
como um somatório da potência ativa gerada com as
parcelas harmônicas, ou seja,
'
'
'
'(
$
(9)
%
,
$
#'
$
.
(10)
- #1
)*
)*
,
)*
+
,
)*
+
,
)*
+
(11)
'
-
51
)*
,
/' 31
)*
+
'(
4
'
)*
(13)
A potência não ativa N [VA] é constituída por
parcelas não ativas presentes na potência aparente.
Ela não é considerada potência reativa nem de distorção, mas um somatório de todos os efeitos não
ativos presentes na carga. Aliás, a parcela N não
deve ser confundida com a potência reativa, mesmo
havendo situações em que Q1 = N. Assim,
(14)
6 5- 7 '
Como visto, FP1 não considera em sua formulação as parcelas de DHTv e DHTi presentes no circuito, sendo uma relação válida apenas quando se
analisa a componente fundamental das potências.
Além disso, a potência reativa Q1 é também definida
apenas na fundamental, não levando em consideração
os efeitos das harmônicas superiores de tensão e
corrente, o que não simboliza uma correta afirmação
sobre as características reativas do circuito. Outro
fato importante é a análise de N que, de fato, revela
uma parcela de potência não ativa presente no circuito. Contudo, a mesma não diferencia o conteúdo
reativo do conteúdo presente devido às distorções
harmônicas. Uma vez que ambas geram potências
ditas não ativas, essa diferenciação é importante
A potência instantânea p(t) é definida como:
&
(8)
O fator de deslocamento FP1, também chamado
fator de potência fundamental, é definido através da
razão entre as potências apenas em suas componentes
harmônicas fundamentais, ou seja,
'
/'
01 2
(12)
onde 2 é a defasagem da corrente em relação à
tensão na componente fundamental.
Já o fator de potência FP é definido como sendo
uma relação entre as potências considerando todas as
parcelas harmônicas contidas no sinal. Pode-se, então, calculá-lo em função das variáveis de distorção
harmônica, como:
(2)
$
$
Já a potência aparente S [VA] é expressa, classicamente, como a multiplicação da tensão e corrente
eficazes Vrms e Irms. Entretanto, também pode ser
expressa em função do DHTv, do DHTi e de S1, como:
(1)
#
%
+
A potência aparente fundamental S1 [VA] pode
ser escrita utilizando apenas as parcelas eficazes de
tensão e corrente fundamentais, bem como considerando as potências ativa fundamental P1 e reativa Q1.
2.1 Análise de circuitos elétricos monofásicos com
tensão e corrente não senoidais
Sejam tensão v(t)[V] e corrente i(t)[A] instantâneos definidos em (1) e (2) como uma somatória das
infinitas parcelas harmônicas presentes em seus espectros.
!
)*
e
2 Revisão teórica
1
)*
(7)
onde P1 é a potência ativa fundamental e PH é a potência ativa harmônica (devido aos sinais de tensão e
corrente de mesma ordem harmônica) (IEEE STD
1459-2010).
Pode-se também definir os parâmetros DHTv e
DHTi, ou seja, distorção harmônica total de tensão e
corrente, respectivamente. Eles simbolizam quanti724
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Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
al., 2010) a corrente instantânea i(t) pode ser decomposta nas seguintes componentes:
• Corrente ativa instantânea ia
quando se pretender estudar o circuito mais profundamente.
Assim, buscando uma abrangência maior na análise dos circuitos não lineares de acordo com os problemas observados, a seguir apresenta-se a CPT. É
uma teoria que propõe a separar os sinais de corrente
e potência em parcelas que traduzem o comportamento de um circuito.
⟨ , ⟩
'
(22)
E FG
‖ ‖
onde Ge é a condutância equivalente do circuito. Sua
unidade é ΩI (ohm-¹) e V é o valor eficaz da tensão.
• Corrente reativa instantânea ir
@
⟨ 8, ⟩
?
(23)
8
8 KG 8
J
‖ 8‖
onde Be é a reatividade equivalente e
J é o valor eficaz da integral imparcial da tensão.
• Corrente residual instantânea iv
Representa a componente residual e é expressa
por:
7 @7 (24)
+
Essa parcela de corrente inclui as não linearidades (efeitos de distorção harmônica) e se caracteriza
por não transportar potência ativa nem energia reativa.
Sendo assim, segundo (Paredes, 2011), qualquer carga genérica pode ser representada por meio
da condutância equivalente Ge, de uma reatividade
equivalente Βe e um gerador de corrente L
+ como
mostrado na Figura 1.
2.2 Teoria de Potência Conservativa
Assumem-se, para as definições a seguir, grandezas sob operação periódica de período T, frequência f e frequência angular ω, onde ω=2πf. Agora
tendo uma variável temporal qualquer v(t), de valor
médio nulo, define-se a integral imparcial de v(t) (do
inglês, unbiased integral) como:
8
(15)
9 7 ̅9 onde 9
é a integral no tempo de v(t):
9
"
=
<
e ̅ 9 é o valor médio da integral no tempo.
1
̅9 !
"
9
(16)
(17)
Assim, definem-se:
• Potência instantânea
(18)
&
• Energia reativa instantânea
(19)
>
8
Foi mostrado em (Paredes, 2011) que as quantidades instantâneas p(t) e wr(t) são conservativas para
todos os circuitos elétricos – obedecendo, assim, as
Leis de Kirchhoff e ao Teorema de Tellegen – independentemente das formas de onda de v(t) e i(t).
Com sinais de tensão v(t) e corrente i(t) senoidais ou
não, definem-se potência ativa P e energia reativa Wr
como sendo o valor médio das parcelas instantâneas
correspondentes.
'
?
1
!
"
1
!
"
1
8
1
!
"
!
"
&
>
Figura 1 – Circuito equivalente de uma carga genérica monofásica.
É importante salientar que todas as componentes de corrente são ortogonais entre si, pois:
(25)
@
+
Dessa forma, as componentes de corrente podem-se associar as seguintes parcelas de potência.
• Potência Ativa Pa
(20)
•
.
(21)
A potência ativa P, medida em [W] (watts), representa a transferência de energia unidirecional que
flui da fonte de alimentação à carga e que realiza
trabalho útil, enquanto a energia reativa Wr, medida
em [J] (joules), representa um fluxo de energia bidirecional, energia essa que é utilizada para excitar os
campos elétricos e magnéticos em elementos armazenadores de energia (indutores e capacitores). Em
(Paredes, 2011), apresenta-se uma análise mais detalhada do equacionamento de cada bipolo armazenador de energia em relação a Wr.
Baseado nas definições acima mostradas, segundo (Paredes, 2011; Tenti et al., 2011; Paredes et
'@ '
(26)
@
A potência reativa Q de acordo com (Paredes, 2011), pode ser escrita como:
)* M
51
?
?
(27)
J
)*
51
N
M
Essa definição mostra que, a potência reativa é
influenciada pela variação da frequência e as DHTs
de tensão e da integral imparcial de tensão. Sendo
assim, ela é considerada uma parcela de potência não
conservativa. Apenas em condição senoidal (27)
apresenta o mesmo valor que a potência reativa definida pela norma IEEE STD 1459.
• Potência Residual (Distorção) D [VA]
)
(28)
+
Esse termo é dito residual, pois a parcela de corrente
que o gera (iv) não produz potência ativa nem reativa.
• Finalmente a Potência Aparente A [VA] resulta:
725
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
O
'
.
)
Em geral, desenvolver uma metodologia que seja
capaz de separar as responsabilidades da carga e da
fonte de alimentação que seja válida em qualquer
situação de operação não é uma tarefa fácil. Aqui,
então, é discutida e analisada a metodologia de atribuição de responsabilidades apresentada por (Tenti et
al., 2011). Ela considera medições de tensão e corrente feitas no PAC de uma rede polifásico genérica
e calcula o consumo das parcelas de potências, a
partir do circuito equivalente mostrado na Figura 1.
Porem neste trabalho será discutido e analisado um
sistema monofásico. Os parâmetros desse circuito
equivalente são calculados considerando apenas as
componentes fundamentais de tensão e corrente.
Deve ser enfatizado, ainda, que o procedimento proposto permite uma estimação dos termos de corrente
e potência apontados à carga sob duas suposições:
• Assume-se que as distorções da tensão de
alimentação não são causadas pela carga. Isso é verdade se a potência da carga é muito
menor que a capacidade de carga da rede no
PAC;
• Assume-se, também, que os termos do circuito equivalente mantêm os mesmos valores com variações razoáveis da fonte de
alimentação em termos de distorção.
Estas suposições, que correspondem a uma
aproximação bastante grosseira da operação das
redes atuais, possibilitam que o problema da atribuição de responsabilidades seja encarado baseado nas
medições feitas nos terminais da carga.
(29)
2.2.1 Fatores de conformidade de carga
Diferentemente de P, todos os termos de potência caracterizam um aspecto não ideal de desempenho da carga. Sendo assim, o fator de potência, é
definido como segue.
'
'
P
(30)
O 5'² .
)
No intuito de caracterizar os diferentes aspectos
de operação da carga que afetam diretamente o fator
de potência, atribui-se outros índices de conformidade. Assim, define-se o fator de distorção (não linearidade) como sendo a razão entre a potência residual
D e a aparente A.
)
)
PR
(31)
O 5'² .
)
Este fator representa as não linearidades da carga
(presença de distorção harmônica).
O fator de reatividade (λQ) é expresso como:
.
PS
(32)
5'² .
e responde diretamente às características reativas da
carga (desfasamento entre tensão e corrente). Finalmente o fator de potência pode ser expresso uma
função do fator de reatividade e fator de distorção:
P
#T1 − PS U 1 − PR
(33)
A equação (33) permitem uma avaliação quantitativa da influência dos reativos e das distorções
harmônicas desassociando os seus efeitos. Pode-se
perceber que, diferentemente da análise da normativa
do IEEE 1459, que apenas se apoia no fator de potência e no fator de deslocamento para caracterizar a
carga, a CPT se torna mais abrangente e profunda,
buscando analisar cada fenômeno particular isoladamente.
Se as tensões de alimentação forem senoidais a
carga pode ser completamente caracterizado pelos
fatores de conformidade definidos em (31) e (32). No
entanto, se as tensões de alimentação forem distorcidas, é preciso discriminar a influência dos efeitos da
fonte e carga sobre a geração de termos de potência
indesejados. Assim as seguintes seções são discutidas
e análisadas, por meio de diferentes casos de simulações nos diversos aspectos de atribuição de resposabilidades entre fonte e carga.
3.1 Metodologia de atribuição de responsabilidades
Utilizam-se, para esse método, conceitos de separação de parcelas de corrente e tensão em componentes
fundamental e harmônico. Assim,
(34)
= V+
V
(35)
= +
V
(36)
8= 8 +8
Os elementos passivos da carga genérica, como
dito, são calculados a partir da tensão de alimentação
puramente senoidal. Sendo assim, a potência ativa e
energia reativa fundamentais são definidas conforme
(37)
'V = ⟨ V , V ⟩ = ⟨ V , ⟩
e
(38)
? V = ⟨ 8V, V⟩ = ⟨ 8V, ⟩
Assim os parâmetros do circuito equivalente,
são calculados de modo que a potência ativa e energia reativa coincidam com (37) e (38), uma vez que
se supõe que o circuito seja alimentado apenas pela
componente fundamental da tensão. A condutância
Gf é calculada por,
⟨ V, ⟩
'V
(39)
FV = V =
V
‖ ‖
Similarmente, a reatividade Bf é calculada por,
⟨ 8V , ⟩ ? V
(40)
KV = V =
‖8 ‖
JV
Consequentemente, devido aos pressupostos,
pode-se afirmar que se Gf e Bf forem alimentados
3. Identificação de carga e atribuição de responsabilidades em circuitos monofásicos
A medição de redes monofásicas com propósitos
de tarifação apresenta um aspecto relevante a ser
observada, assim a abordagem de medição deve ser
capaz de separar os termos de corrente e potência dos
efeitos das não idealidades da fonte de alimentação,
com a garantia de que as cargas sejam cobradas apenas pelas suas próprias gerações de reativos e distorção harmônica.
726
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
pela tensão fundamental vf, devem absorver exatamente a corrente fundamental da carga if. Assim,
V
FV
V
+ K V 8V
PY =
PS[ =
(41)
Por outro lado considerando a componente fundamental da tensão vf, tem-se que as seguintes relações são válidas J V = V ⁄ e XV = V ⁄ . Assim, a
potência reativa fundamental é expressa por Qf =
ωWrf. Portanto, a reatividade fundamental definida
em (40) pode ser reescrita conforme:
.V
(42)
KV =
(43)
4.1 Caso 1
V
V
A carga linear simulada é composta pela combinação de uma resistência R e um indutor L em
paralelo. Em um segundo momento, um capacitor C,
também em paralelo é conectado para corrigir o fator
de potência. Observa-se o circuito do caso 1 na Figura 2. Inicialmente, é utilizada a fonte de tensão senoidal para alimentar a carga RL. Logo após, conecta-se o capacitor C à carga. Seguidamente o circuito
é alimentado com tensão não senoidal e o mesmo
procedimento é seguido, ou seja, primeiro analisa-se
a carga RL paralelo e depois se conecta o capacitor.
Essas duas etapas da simulação são realizadas utilizando impedâncias de linha baixa e alta. Os componentes da impedância e seus valores são RL_baixo =
0,018 Ω, RL_alto = 0,072 Ω, LL_baixo = 23,9 µH e
LL_alto = 93,6 µH.
(45)
Percebe-se, que no caso de circuitos monofásicos, que a potência ativa e potência reativa sob a
responsabilidade da carga são iguais às potências
fundamentais.
• E a potência de distorção (residual) da carga
Dl é dada por:
)Y =
V
Z
(46)
onde J é o valor eficaz da fonte de corrente j.
• Finalmente a potência aparente da carga Al
resulta:
OY = #'Y + .Y + )Y
(50)
A fim de avaliar a abordagem de caracterização
de carga e atribuição de responsabilidades apresentada anteriormente, foram simulados dois casos distintos. Ambos apresentam duas condições de tensão de
alimentação: senoidal e não senoidal.
Nas simulações, a tensão senoidal apresenta valor eficaz de 127 V e frequência de 60 Hz. A tensão
não senoidal, além da componente fundamental de
amplitude e frequência já comentados, apresenta
10% da fundamental de 3ª e 5ª harmônicas. Além
disso, as simulações apresentam valores de impedância de linha alta e baixa.
A impedância de linha (RLLL série) baixa garante uma queda de tensão de aproximadamente 3% e a
impedância alta origina uma queda de 10%, simbolizando em uma rede fraca (característica das microrredes). Pretende-se com essas duas condições verificar o comportamento das cargas perante mudanças
na impedância de linha e, principalmente, na tensão
de alimentação do circuito, no que se diz respeito às
componentes de potência, fatores de conformidade
de carga, DHTs etc..
Percebe-se que a fonte de corrente j fica em
função das componentes harmônicas, que é determinado pela distorção da fonte (harmônicas de tensão)
e pelas não linearidades da carga (harmônicas de
corrente). Além disso, observa-se que, os efeitos
provocados pela fonte de alimentação foram separados do calculo de j alcançando assim a parcela de
corrente harmônica que deve ser contabilizado para a
carga.
Tendo calculado os parâmetros do circuito
equivalente, podem-se então computar os termos de
potência de responsabilidade da carga.
• Potência ativa da carga Pl
'V V
(44)
'Y = F V V =
= 'V
Potência reativa da carga Ql
.V V
.Y = K V J V =
= .V
)Y
OY
(49)
4 Simulações de casos
V
•
(48)
#'Y + .Y
PR [ =
Finalmente a parcela de corrente remanescente
(fonte de corrente j) pode ser obtido conforme:
L = − V − FV − KV 8
L = − FV − KV 8
'Y
OY
.Y
Tensão não senoidal
(47)
Zlinha
Do anterior, pode se notar que todos os termos
de potência são facilmente computados a partir das
medições de tensão e corrente nos terminais da carga
(PAC).
O fator de potência λl, fator de reatividade λQl e
fator de linearidade λDl associados à carga, respectivamente, são calculados conforme:
Tensão senoidal
Impedância de linha
Vg
L
R
Carga
Figura 2 – Carga para o caso 1.
727
C
Os elementos passivos da carga foram projetados a fim de que a carga possua potências ativa de 15
kW e reativa também de 15 kVAr. Seus valores são
R = 1,0753 Ω e L = 2,8522 mH. O capacitor C foi
projetado de modo a elevar o fator de potência da
carga para 0,92. Assim, C = 1,4159 mF. O valor de
0,92 foi escolhido em função da normativa brasileira
mínima de penalização do fator de potência
[ANEEL, 2012].
te, quando a tensão é não senoidal, é que juntamente
com o aumento da potência residual na carga, existe
uma diminuição da potência reativa em relação ao
caso senoidal. Assim, olhar apenas para o fator de
potência e potências ativa e reativa pode ser uma
decisão um tanto quanto equivocada do ponto de
vista técnico. Percebe-se que o real comportamento
do circuito vai além da simples análise do fator de
potência.
THDu [%]
4.1.1 Discussão dos resultados caso 1
THDi [%]
60
Como esperado, independentemente da impedância de linha (alta ou baixa), quando a alimentação
do circuito é puramente senoidal, há a correção do
fator de potência de 0,71 para 0,92. Com isto, o fator
de reatividade foi diminuído de 0,71 para 0,39. Percebe-se, quando a fonte é não senoidal, que também
ocorre a correção do fator de potência, porém não da
maneira desejada (0,92).
Devido ao efeito de ressonância – efeito esse diretamente ligado com a resposta em frequência da
combinação impedância de linha, carga e tensões
harmônicas excitadas pela fonte não senoidal – há
uma amplificação da corrente harmônica (residual)
provocada pela presença do capacitor na carga, fazendo com que a potência residual também apresente
um aumento brusco de magnitude, além do aparecimento do fator de não linearidade. Percebe-se, nessa
situação, que a impedância alta provoca uma diminuição maior do fator de potência e o aumento, por
conseguinte, das parcelas de corrente e potência
residuais na carga.
Novamente, quando a tensão é senoidal, os
DHTs de corrente e tensão são praticamente nulos (≈
0,05%). Já quando as tensões harmônicas são introduzidas ao circuito as DHTs de tensão e corrente
aumentam bruscamente. Quando o capacitor é conectado à carga as porcentagens de distorção são ainda
maiores: vão de 14,14 para 15,29% (DHTu) e de
10,37 para 33,67% (DHTi). Nesse caso, o efeito da
ressonância faz com que a distorção de corrente seja
maior que a de tensão. Percebe-se, ademais, que a
impedância alta produz um aumento das DHTs.
Na Figura 3, pode-se observar a evolução das
distorções harmônicas totais de tensão e corrente. A
carga oscila entre RL e RLC. Em 3,5 segundos a
fonte muda para não senoidal. Como a carga é linear,
os valores de potência residual são aproximadamente
nulos quando a tensão é senoidal. O efeito da ressonância (a partir da entrada do capacitor no circuito)
faz com que a magnitude da potência residual seja
amplificada bruscamente no caso não senoidal. O
mesmo não acontece apenas quando a carga RL está
atuando, pois a mesma apresenta um decréscimo da
potência de distorção, devido à capacidade de atenuação do indutor.
A impedância de linha tem um papel importante
no aumento dessa parcela. O aumento da potência
residual com a variação da impedância de linha chega perto 10% (medição da CPT). Um fato interessan-
50
40
30
20
10
0
2
3
4
Time (s)
5
6
Figura 3 - Evolução das DHTs – Caso 1.
Concluindo, quando a tensão de alimentação é
senoidal, o circuito trabalha de maneira convencional. A correção do fator de potência ocorre como
esperado e, pode-se dizer, que todas as parcelas de
corrente e potência são apontadas à carga. Já quando
a alimentação é não senoidal, observa-se que a metodologia de atribuição de responsabilidades mostra
que a potência residual apontada à carga é menor que
a mesma calculada pela CPT, pelos fatos da idealização da tensão de alimentação senoidal e dos diferentes valores de condutância e reatividade da carga
genérica da abordagem. Entretanto, essa potência
residual não deveria ser apontada à carga, uma vez
que ela só aparece devido à inserção de componentes
harmônicas na fonte de tensão. Assim, nem sempre
um fator de potência relativamente alto, como nos
casos não senoidais, representa a manutenção de uma
boa qualidade da energia elétrica e bons índices de
conformidade da carga (vide a potência residual
gerada).
4.2 Caso 2
A carga não linear simulada é composta por
uma combinação de um retificador de onda completa
não controlado (a diodos) com filtro capacitivo, bem
como dois indutores L em série com o retificador,
conforme a Figura 4. Essa carga se tornou bastante
comum em residências e em ambientes comerciais e
industriais, por estar presente em inúmeros equipamentos (fontes de computadores, notebooks, celulares, tablets, etc.)
Figura 4 – Carga para o caso 2.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
baixa tensão, onde as distorções de tensão podem ser
não negligenciável.
Metodologia
CPT
Medição
Grandeza
A [VA]
P [W]
Q [VAr]
D [VA]
λ
λQ
λD
DHTu [%]
DHTi [%]
AL [VA]
PL [W]
QL [VAr]
DL [VA]
λL
λQL
λDL
Tabela 2 - Resultados para o caso 2.
Impedância de Linha de Baixa
Impedância de Linha de Alta
Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal
Carga
Carga
Carga
Carga
15232,8450
14531,9150
13569,4610
13046,4590
14345,8420
13614,0120
12781,9560
12223,4770
2517,7178
2144,4578
2284,1750
2087,9447
4460,6565
4608,3074
3941,3733
4054,2802
0,9418
0,9368
0,9420
0,9369
0,1729
0,1556
0,1759
0,1684
0,2928
0,3171
0,2905
0,3108
0,9566
14,8270
3,5882
16,8328
30,0310
20,7902
27,9930
18,6049
15255,2080
14805,5170
13640,1600
13278,5400
14367,2340
13903,5420
12851,0680
12468,1000
2531,3320
2182,7516
2319,6673
2128,1520
4460,5312
4596,7731
3939,9424
4041,9097
0,9418
0,9391
0,9422
0,9380
0,1735
0,1551
0,1776
0,1683
0,2924
0,3105
0,2888
0,3044
Dois casos de simulação foram avaliados a fim
de se observar as respostas. Analisando-se as simulações, observou-se que o problema de atribuição de
responsabilidades é um assunto complexo e de difícil
análise, contudo a análise qualitativa e quantitativa,
ajuda a observar os problemas a se enfrentar. Além
disso, a metodologia mostrou que a carga não é a
principal responsável pelos distúrbios provocados na
rede. As simulações indicam que, as possíveis variações na tensão no PAC, decorrentes de variações na
impedância de linha, podem ser cruciais ao funcionamento do sistema e prejudicar a tarifação justa de
energia elétrica.
Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Deckmann, S. M., E. V.,
Silva, L. C. P. “Influência de Harmônicas na Tarifação de Energia Elétrica”. In Proc. Sociedade Brasileira de Qualidade de Energia Elétrica (SBQEE2007), 2007.
Paredes, H. K. M, “Teoria de Potência Conservativa: Uma
Nova Abordagem Para o Controle Cooperativo de
Condicionadores de Energia e Considerações Sobre
Atribuição de Responsabilidades”, Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, Campinas, 2011.
Agradecimentos
Tenti, P., Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Matavelli, P.
“Accountability in Smart Micro-Grids based on Conservative Power Theory”. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vo (Czarnecki,
2008)l. 60, no. pp. 3058-3069, 2011.
Staudt T, V. “Fryze-Buchholz-Depenbrock: a Timedomain Power Theory”. In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow, 2008.
Os autores agradecem o suporte financeiro da
FAPESP (Proc. 13/08545-6), bem como ao CNPq no
desenvolvimento desta pesquisa.
Tenti P., Matavelli P., Paredes, H. K. M, “Conservative
Power Theory, Sequence Components and Accountability in Smart Grids”, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow, 2010.
6 Referências Bibliográficas
Agência Nacional de Energia Elétrica. ANEEL. Nota
Técnica
0083/2012-SRD/ANEEL.
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/audiencia/arquiv
o/2012/065/documento/nota_tecnica_0083_daniel_di
r.pdf. Acesso em: 19/04/2013.
Watanabe, E. H., Akagi, H., Aredes, M. “Instantaneous p-q
Power Theory for Compensating Nonsinusoidal Systems”. In Proc. of IEEE International School on
Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC2008), Lagow, 2008.
Czarnecki, L. S. “Currents’ Physical Components (CPC)
Concept: a Fundamental of Power Theory”, In Proc.
of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow,
2008.
Willems, J. L. “Reflections on Power Theories for PolyPhase Non sinusoidal Voltages and Currents”, In
Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow,
2010.
IEEE Standard 1459-2000, Standard Definitions for the
Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced
Conditions, 2010.
Marafão, F. P., Liberado, E. V., Paredes, H. K. M., Silva,
L. C. P. “Three-Phase Four-Wire Circuits Interpretation by means of Different Power Theories”, In Proc.
of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation(ISNCC-2010), Lagow,
2010.
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baixa tensão, onde as distorções de tensão podem ser
não negligenciável.
Metodologia
CPT
Medição
Grandeza
A [VA]
P [W]
Q [VAr]
D [VA]
λ
λQ
λD
DHTu [%]
DHTi [%]
AL [VA]
PL [W]
QL [VAr]
DL [VA]
λL
λQL
λDL
Tabela 2 - Resultados para o caso 2.
Impedância de Linha de Baixa
Impedância de Linha de Alta
Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal Fonte Senoidal Fonte Não Senoidal
Carga
Carga
Carga
Carga
15232,8450
14531,9150
13569,4610
13046,4590
14345,8420
13614,0120
12781,9560
12223,4770
2517,7178
2144,4578
2284,1750
2087,9447
4460,6565
4608,3074
3941,3733
4054,2802
0,9418
0,9368
0,9420
0,9369
0,1729
0,1556
0,1759
0,1684
0,2928
0,3171
0,2905
0,3108
0,9566
14,8270
3,5882
16,8328
30,0310
20,7902
27,9930
18,6049
15255,2080
14805,5170
13640,1600
13278,5400
14367,2340
13903,5420
12851,0680
12468,1000
2531,3320
2182,7516
2319,6673
2128,1520
4460,5312
4596,7731
3939,9424
4041,9097
0,9418
0,9391
0,9422
0,9380
0,1735
0,1551
0,1776
0,1683
0,2924
0,3105
0,2888
0,3044
Dois casos de simulação foram avaliados a fim
de se observar as respostas. Analisando-se as simulações, observou-se que o problema de atribuição de
responsabilidades é um assunto complexo e de difícil
análise, contudo a análise qualitativa e quantitativa,
ajuda a observar os problemas a se enfrentar. Além
disso, a metodologia mostrou que a carga não é a
principal responsável pelos distúrbios provocados na
rede. As simulações indicam que, as possíveis variações na tensão no PAC, decorrentes de variações na
impedância de linha, podem ser cruciais ao funcionamento do sistema e prejudicar a tarifação justa de
energia elétrica.
Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Deckmann, S. M., E. V.,
Silva, L. C. P. “Influência de Harmônicas na Tarifação de Energia Elétrica”. In Proc. Sociedade Brasileira de Qualidade de Energia Elétrica (SBQEE2007), 2007.
Paredes, H. K. M, “Teoria de Potência Conservativa: Uma
Nova Abordagem Para o Controle Cooperativo de
Condicionadores de Energia e Considerações Sobre
Atribuição de Responsabilidades”, Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, Campinas, 2011.
Agradecimentos
Tenti, P., Paredes, H. K. M., Marafão, F. P., Matavelli, P.
“Accountability in Smart Micro-Grids based on Conservative Power Theory”. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vo (Czarnecki,
2008)l. 60, no. pp. 3058-3069, 2011.
Staudt T, V. “Fryze-Buchholz-Depenbrock: a Timedomain Power Theory”. In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow, 2008.
Os autores agradecem o suporte financeiro da
FAPESP (Proc. 13/08545-6), bem como ao CNPq no
desenvolvimento desta pesquisa.
Tenti P., Matavelli P., Paredes, H. K. M, “Conservative
Power Theory, Sequence Components and Accountability in Smart Grids”, In Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow, 2010.
6 Referências Bibliográficas
Agência Nacional de Energia Elétrica. ANEEL. Nota
Técnica
0083/2012-SRD/ANEEL.
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/audiencia/arquiv
o/2012/065/documento/nota_tecnica_0083_daniel_di
r.pdf. Acesso em: 19/04/2013.
Watanabe, E. H., Akagi, H., Aredes, M. “Instantaneous p-q
Power Theory for Compensating Nonsinusoidal Systems”. In Proc. of IEEE International School on
Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC2008), Lagow, 2008.
Czarnecki, L. S. “Currents’ Physical Components (CPC)
Concept: a Fundamental of Power Theory”, In Proc.
of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC-2008), Lagow,
2008.
Willems, J. L. “Reflections on Power Theories for PolyPhase Non sinusoidal Voltages and Currents”, In
Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation (ISNCC-2010), Lagow,
2010.
IEEE Standard 1459-2000, Standard Definitions for the
Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced
Conditions, 2010.
Marafão, F. P., Liberado, E. V., Paredes, H. K. M., Silva,
L. C. P. “Three-Phase Four-Wire Circuits Interpretation by means of Different Power Theories”, In Proc.
of IEEE International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation(ISNCC-2010), Lagow,
2010.
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