Alfabeto Grego

Números Reais I - Resolução
1 – 1.1.
17
= 0,17 - dízima finita;
100
2
= −0, (6) - dízima infinita periódica;
3
−
331
= −7,3(5) - dízima infinita periódica;
45
17 = 4,1231056 ... - dízima infinita não periódica;
13
= 0, (13) - dízima infinita periódica;
99
5 = 2,2360679 ... - dízima infinita não periódica;
−
1, ( 25) = 1,252525... - dízima infinita periódica;
− 0,9 = −0,948683298... - dízima infinita não periódica;
0,2121121112 - dízima finita;
− 3π = −9,42477796 ... - dízima infinita não
periódica;
27 - dízima finita;
3,111…- dízima infinita periódica;
17
2
13
331
1.2. Racionais –
; −
;
; −
;
1, (25) ; 0,2121121112 ; 27; 3,111...
100
3
99
17 ; − 0,9
Irracionais – 5 ;
2. − 103;
42
; 0;
6
11;
Naturais
144 ; −
Inteiros relativos
42
6
144
-103
0
42
6
144
45
; − 3π .
28
; 3π ; 0,125; − 3, ( 2); − 5,0200200020 0002 ...
5
Números
Racionais
Irracionais
Reais
-103 42 0 144
-103 11 42 0 144
6
6
11 3π
28 0,125 -3,(2)
28 3π 0,125 -3,(2)
−
−
-5,02002000200002…
5
5
Cálculos:
11 = 3,316624 ...
42
=7
6
144 = 12 ;
28
−
= 5,6
5
3π = 9,42477796...
-5,02002000200002…
3. Preenche os seguintes espaços com ∈ ou ∉ :
3.1. π ∈ 
3.2. 11 ∉ 
3.3. 7
3
∈
3.5. 0,73 ∉ 
3.6. 1,(2) ∈ 
3.7.
3.9. 1 − 5 ∈ –
3.10. 0 ∈  0
3.11. 16 ∈ +
−
144
3.4.
∈
π ∈ {números irracionais}
3.8. − 6 ∈ –
2
3.12. 0 ∉ +
4
3.13. − 121 ∈ –
3.14. 0,36 ∈ 
3.15. 49 ∈ 
3.16. 94 ∈ {números irracionais}
11
4. Indica o valor lógico de cada uma das seguintes afirmações:
4.1. Todo o número racional é representável por uma dízima finita ou infinita periódica. – Verdadeira.
4.2. Todo o número racional é um número inteiro. – Falsa. Todo o número inteiro é racional.
4.3. Um número irracional pode ser representado por uma dízima finita. - Falsa. Um número irracional pode ser
representado por uma dízima infinita não periódica.
4.4. Todo o número irracional é número real. – Verdadeira.
4.5. Todo o número racional é número real. – Verdadeira.
4.6. Não há nenhum número que seja inteiro e racional. - Falsa. Por exemplo o número 1 é inteiro e racional.
5. 5.1.  ∩ =
5.5.  ∩ =
6. 6.1. 7,1 >
6.2. 3,2 >
7. 7.1. P = 3 x
5.2. – ∩ - =+
5.6. 
∪ {0} ∪  =
-
3 > 1,53 > 1,51 > 5 > 5
7
6
π
∩  = 0−
−
+
 0 ∩ 0 ={0}
−
5.3.  0
5.7.
Cálculos: 5 = 0, (714285)
7
> 0 > - π > -3,2
Cálculos: π = 3,14159...
5.4.  ∩{números irracionais} = Ø
5.8.  ∪ {números irracionais} = 
3 = 1,73205080 ...
5
= 0,8(3)
6
− π = −3,14159...
1,2 < x < 1,3 Ù
Ù 3 x 1,2 < 3 x < 3 x 1,3 Ù
Ù 3,6 < 3 x < 3,9
R: 3,6 < Perímetro < 3,9
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7.2. P = 2 x c+2 x 5 = 2c+10
7<c<8 Ù
Ù2 x 7 < 2c < 2 x 8 Ù
Ù 14 < 2c < 16
Ù 14+10 < 2c + 10 < 16 + 10 Ù
Ù 24 < 2c+10< 26
A = 5 x c = 5c
7<c<8 Ù
Ù5 x 7 < 5c < 5 x 8 Ù
Ù35 < 5c < 40
R: 24 < Perímetro < 26 e 35 < Área < 40
8.
8.1. 2 x
8.2. 2 x + 3;
0,4 < x < 0,6Ù
Ù 2 x 0,4 < 2 x < 2 x 0,6Ù
Ù 0,8 < 2 x < 1,2Ù
Ù 0,8 + 3 < 2 x + 3 < 1,2 + 3Ù
Ù 3,8 < 2 x + 3 < 4,2
0,4 < x < 0,6Ù
Ù 2 x 0,4 < 2 x < 2 x 0,6Ù
Ù 0,8 < 2 x < 1,2Ù
9.
9.1. d2 = 32 + 32 Ù
Ù d2 = 9 + 9 Ù
Ù d2 = 18 Ù
Ù d = 18 Ù
Ù d ≈ 4,24 cm
d
9.2. d2 = 32 + 12 Ù
Ù d2 = 9 + 1 Ù
Ù d2 = 10 Ù
Ù d = 10 Ù
Ù d ≈ 3,16 cm
3 cm
3 cm
R: O comprimento da diagonal do quadrado é,
aproximadamente, 4,24 cm.
10. Calcula o valor exacto de:
10.1. 2 + 5 2 − 7 2 =
8.3. – 5 x
0,4 < x < 0,6Ù
Ù - 5 x 0,4 > -5 x > -5 x 0,6Ù
Ù - 2 > -5 x > -3Ù
Ù - 3 < -5 x < -2
d
1 cm
3 cm
R: O comprimento da diagonal do quadrado é,
aproximadamente, 3,16 cm.
10.2. 2 5 − 5 + 4 5 =
10.3. 3 π − π + 1 π =
10.4. 1 3 + 3 3 =
2
4
2
= (1 + 5 − 7) 2 =
= ( 2 − 1 + 4) 5 =
1⎞
⎛3
= ⎜ − 1 + ⎟π =
4⎠
⎝2
⎛1
⎞
= ⎜ + 3⎟ 3 =
⎝2
⎠
=− 2
=5 5
3
⎛6 4 1⎞
= ⎜ − + ⎟π = π
4
⎝4 4 4⎠
⎛1
=⎜ +
⎝2
6⎞
7
3
⎟ 3=
2⎠
2
10.6. − 2 11 × 3 11 =
10.7.
10.8.
= 5 × 2( 7 )2 =
= − 2× 3( 11) =
5 ⎞
⎛
− 2⎜ 9 +
⎟=
2⎠
⎝
= 5×2+ 5×
= 10 × 7 = 70
= − 6 ×11 = −66
=2 5+ 3
10.5. 5 7 × 2 7 =
(
)(
2
)
10.10. (2 − 3 ) =
2
10.9. 1 − 3 1 + 3 =
= 12 −
( 3)
2
=
= 22 − 2 × 2 × 3 +
=7−4 3
(
)
2
A = l 2 = 3 + 3 = 32 + 2 × 3 × 3 +
( )
11.2. A = b × a = 3 5 × 4 5 = 3 × 4 5
2
( 3)
= 4−4 3 +3=
= 5 × 2 10 × 3 =
= 1− 3 =
= −2
11. 11.1.
⎛
5 × ⎜⎜ 2 +
⎝
2
2
2
=
( 3)
2
2
10.11.
=
=
(
5
=
2
= −9 2 − 5
( 2) + 2×
)
2
=
2× 3+
( 3)
2
10.12. 5 10 × 2 3 =
=
= 10 30
= 2 + 2 2×3 + 3 =
= 5+ 2 6
= 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3
12 × 5
= 30
2
= − 2 ×9 − 2 ×
3
=
5
2+ 3
2
3⎞
⎟=
5 ⎟⎠
R: O valor exacto da área é 12 + 6 3 cm2.
R: O valor exacto da área do triângulo é 30 cm2.
12.
12.1. Área Sombreada = Área do quadrado – Área do círculo = l 2 − π × r 2 = 32 − π × 1,5 2 = 9 − 2,25π
R: O valor exacto da área sombreada é 9 − 2,25π cm2
12.2. Área Sombreada = 9 − 2,25π ≈1,93 cm2.
R: O valor aproximado, às cent., da área da parte colorida é 1,93 cm2.
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