Experimento 03

Aula Exp. 03 – Medição de grandezas com estimação do erro das medidas
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS ELETRÔNICOS
Métodos e Técnicas de Laboratório em Eletrônica
AULA EXPERIMENTAL 03
ERRO EM MEDIDAS ELÉTRICAS
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Introdução
Esta aula de laboratório tem por objetivo consolidar os conhecimentos obtidos nas aulas
teóricas e nas discussões decorrentes dos assuntos abordados, especificamente com relação a teoria
de erros em medidas. Para tanto, os circuitos propostos serão montados em matriz de contatos,
visando realizar-se as medidas necessárias para a comprovação dos fenômenos estudados.
Em síntese, objetiva-se:
 Realizar montagens de circuitos em laboratório;
 Medir as principais grandezas nos circuitos;
 Estimar os erros das medidas realizadas;
 Analisar os resultados obtidos.
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Erro em Medidas
2.1 Erro em Medidas com Multímetros Digitais
Considere o uso de um multímetro digital de baixo custo (Figura 1), modelo ET-1001, do
fabricante Minipa. Este instrumento possui um mostrador de 31/2 dígitos, o que significa que o
mesmo pode mostrar valores no intervalo de 000 até 1999, ou seja, realiza 2000 contagens.
É importante lembrar que em um instrumento digital, os erros de medição são dados por:
• εL  Erro de Leitura. É dado em dígitos e indica em quantas unidades o dígito da
extremidade direita pode variar;
• εIC  Erro devido à classe. Dado em porcentagem da leitura (não da escala) utilizada;
• Δ = εL+εIC  Soma do erro de leitura e erro devido à classe.
A partir do manual do instrumento, disponibilizado pelo fabricante, para a escala de tensão
contínua se obtém os valores do erro de leitura e de classe.
Tabela 1 - Dados do multímetro digital ET-1001
para escala de tensão contínua.
Faixa
200 mV
2000 mV
20 V
200 V
1000 V
Tensão DC
Resolução
Precisão
100 μV
1m V
±(0,5%Leit + 2D)
10 mV
100 mV
1V
±(0,8%Leit + 2D)
Figura 1 - Multímetro digital ET-1001.
Note que o fabricante indica a resolução, que representa o incremento no último dígito
indicado pelo display. Deste modo, na escala de 200 V tem-se uma resolução de 100 mV, o que
significa que o multímetro mostrará valores de 00,0 até 199,9 V, com incrementos de 0,1 em 0,1 V.
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Aula Exp. 03 – Medição de grandezas com estimação do erro das medidas
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Outra indicação do fabricante no manual do instrumento é a precisão, onde se tem o erro de
leitura em percentual do valor medido e o erro de classe em dígitos.
Como exemplo considere que o instrumento esteja indicando, para a escala de 200 V, o valor
de 100,0 V.
Neste caso se tem:
0,5%
• Erro de Classe  ε IC = 0,5%Leit =
⋅100,0 = 0,005⋅100 = 0,5V ;
100%
• Erro de Leitura  ε L = 2D = 2 Dígitos da Resolução = 2 ⋅0,1 = 0,2V ;
•
Erro de Medição 
Δ = ε L + ε IC = 0,5 + 0,2 = 0,7V .
Portanto, o erro total é de ±0,7 V.
A medida seria então representada como:
v x = 100,0 ± 0,7 V
(
)
2.2 Erro de Inserção
Ao inserirmos o multímetro no circuito ocorre um erro na medida definido como erro de
inserção. O erro de inserção é devido à:
• Amperímetros – impedância interna diferente de zero. No instrumento ideal a
impedância seria nula, fazendo com que o amperímetro não provoque quedas de
tensão no circuito, visto o mesmo estar em série;
• Voltímetros – impedância interna não infinita. No instrumento ideal a impedância
seria infinita, fazendo com que o voltímetro não drenasse corrente do circuito, visto o
mesmo estar em paralelo.
Na escala de tensão contínua, o multímetro ET-1001 tem uma impedância de 1 MΩ, fornecida
pelo fabricante no manual do instrumento.
Assim, considere o circuito da Figura 2. Neste caso, considerando um multímetro ideal, temse:
Vi
5
I=
=
= 8,77 µ A ;
R1 + R2 100k + 470k
VR1 = R1 ⋅ I = 100k ⋅8,77 µ = 0,877V ;
VR2 = R2 ⋅ I = 470k ⋅8,77 µ = 4,122V .
R1 = 100 kΩ
+ VR1
+
Vi = 5 V
+
R2 = 470 kΩ
-
VR2
-
I=0
V
ZV = ∞
Figura 2 - Circuito para obtenção do erro de inserção com multímetro ideal.
Agora, considere o circuito da Figura 3. Neste caso, considerando um multímetro real, tem-se:
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I=
3
Vi
5
5
=
=
= 11,91 µ A ;
R1 + R2 / /ZV 100k + 470k / /1M 100k + 319,72k
VR1 = R1 ⋅ I = 100k ⋅11,91µ = 1,191V ;
VR2 = ( R2 / /ZV ) ⋅ I = 319,72k ⋅11,91µ = 3,808V .
R1 = 100 kΩ
+ VR1
+
Vi = 5 V
+
I ≠ 0
V
VR2
R2 = 470 kΩ
-
-
ZV = 1 MΩ
Figura 3 - Circuito para obtenção do erro de inserção com multímetro real.
O erro de inserção é então calculado como:
x −x
δ ins = s c ⋅100 onde xs é o valor sem a inserção do instrumento e xc é valor da grandeza
xs
com a presença do instrumento real.
Portanto, considerando a tensão sobre o resistor R2, que é a tensão a ser medida pelo
voltímetro:
x −x
4,122 − 3,808
δ ins = s c ⋅100 =
⋅100 = 7,62%
xs
4,122
A seguir serão montados circuitos simples, operando em corrente contínua, com o objetivo de
realizar medidas elétricas considerando o erro de medição e o erro de inserção do instrumento.
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Experimento de Laboratório Estimando o Erro de Medição
A partir do circuito da Figura 4, determine os valores teóricos das tensões sobre os resistores e
anote os valores obtidos na tabela 2. A seguir, monte o circuito em laboratório e meça as tensões
solicitadas, anotando os valores na mesma tabela.
R1
+
+ VR1
+
Vi
R2
-
VR2
-
R3
- VR3
+
Figura 4 – Circuito para o experimento de laboratório.
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Onde:
•
•
•
•
4
R1 = 100 kΩ;
R2 = 220 kΩ;
R3 = 330 kΩ;
V1 = 10 V.
Tabela 2 – Resultados para estimação do erro em medidas.
Parâmetro
Medição em laboratório
Escala utilizada
Valor medido
Valor esperado
Tensão de alimentação (Vi)
Tensão no resistor 1 (R1)
Tensão no resistor 2 (R2)
Tensão no resistor 3 (R3)
Importante:
• O valor medido deve ser anotado considerando o erro de medição, ou seja:
x = x ± Δx u ;
(
•
)
Anote também a escala utilizada.
3.1 Conclusões
A partir dos resultados obtidos em laboratório, conclua sobre a qualidade do instrumento
utilizado e sobre as aplicações para o mesmo em eletrônica.
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Experimento de Laboratório Estimando o Erro de Inserção
A partir do circuito da Figura 5, determine os valores teóricos das tensões sobre os resistores e
anote os valores obtidos na tabela 3. O valor teórico deve ser calculado considerando o instrumento
ideal e posteriormente real (com a impedância interna).
A seguir, monte o circuito em laboratório e meça as tensões solicitadas, anotando os valores
na mesma tabela correspondente.
R1
+
Vi
+ VR1
+
R2
-
VR2
-
Figura 5 – Circuito para o experimento de laboratório.
Onde:
• R1 = 100 kΩ;
• R2 = 680 kΩ;
• V1 = 10 V.
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Tabela 3 – Resultados para estimação do erro de inserção.
Valor esperado
Parâmetro
Instr. ideal
Instr. real
Medição em laboratório
Escala utilizada
Valor medido
Tensão de alimentação (Vi)
Tensão no resistor 1 (R1)
Tensão no resistor 2 (R2)
Importante:
• O valor medido deve ser anotado considerando o erro de medição, ou seja:
x = x ± Δx u ;
(
•
)
Anote também a escala utilizada.
A seguir, calcule o erro de inserção para as tensões medidas sobre os resistores (R1, R2 e R3).
Determine também o erro relativo entre o valor esperando considerando o instrumento real
(com sua impedância interna) e o valor obtido medindo-se as tensões no circuito.
Lembre que o erro relativo é calculado por:
x − xm
δx
ε% =
⋅100 = v
⋅100 onde xv é valor verdadeiro (teórico ou calculado) e xm é o valor
xv
xv
medido em laboratório.
4.1 Conclusões
A partir dos resultados obtidos em laboratório, conclua sobre o erro de inserção causado pelo
instrumento de medição.
Descreva os resultados obtidos para o erro relativo.
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