Lista de Páscoa

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1 Unifesp.
Unifesp. Uma pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de certa
espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de
− ( 0,05) ⋅ t
exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função f(t) = 750 ⋅ 2
, com t em anos, t ≥ 0.
a) Determine, com base na função, em quantos anos a população de animais estará reduzida à metade da
população inicial.
b) Considerando log23 =1,6 e log25 = 2,3 ; e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da
população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie
de animal na reserva florestal.
2 Unicamp.
Unicamp. Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de
acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de
perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em °C), tem a
⋅
forma P(T) = a⋅10b t, m que a e b são constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece, para duas
temperaturas específicas, o percentual de perda de uma determinada bateria de íons de Lítio.
Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela, determine as constantes a e b para a bateria em
questão. Se necessário, use: log2 ≈ 0,30; log3 ≈ 0,48 e log5 ≈ 0,70.
3 UFSC.
UFSC. Assinale as proposições corretas:
01.
01. O menor inteiro que satisfaz a inequação 20 – 3(2x+15) < 0 é –5.
02.
02. Se a, b e c são números primos diferentes entre si, então S = ab+ac+bc é sempre um número ímpar.
04.
04. O valor numérico de A =
5
6
-
2 1
- +
3 2
1
é zero.
3
08.
08. Para todos os números reais a e b tem-se
ab = a b .
3x +15 = x -1 no conjunto ℝ é S = {7,–2}
16.. O conjunto solução da equação
16
32.
32. Considere x um número real estritamente positivo. Se o expoente de x no quinto termo do
n n
n-k  1 k
1 n
desenvolvimento de
x+
= ∑   x
 x  é um número inteiro, então n é um número par.
x
 
k=0  k 
(
)
(
)
n
64.
64. Para todo número real x>1 e para todo número inteiro n tem-se (1+ x) ≥ 1+nx .
Soma = ____
4 UFSC.
UFSC. O gráfico indica a população das cidades A, B, C, D e E em 1980 e em 2010. Todos os intervalos da
linha referente a 1980 têm comprimento x e todos os da linha referente a 2010 têm comprimento y.
Aplicando-se logaritmo de base 10 a cada valor indicado na linha do ano 2010, C assumirá valor C’, e E
assumirá valor E’. Nessas condições e considerando log15 = 1,176; calcule E’– C’.
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
Testes
1 Vunesp.
Vunesp. Em 2010, o Instituto Brasileiro de
4. Uma relação que permite calcular a força
Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último
censo populacional brasileiro, que mostrou que o
país possuía cerca de 190 milhões de
habitantes.Supondo que a taxa de crescimento
populacional do nosso país não se altere para o
próximo século, e que a população se estabilizará
em torno de 280 milhões de habitantes, um
modelo matemático capaz de aproximar o número
de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a
partir de 1970, é dado por:
eletromotriz de uma pilha a partir da concentração
de íons é a equação de Nernst:
0,06
D=
⋅ logQ
n
Nesta equação, D indica a diferênça entre o
potencial padrão ou a força eletromotriz da pilha e
o potencial observado, n é o número de elétrons
transferidos e Q é o quociente de ração. Sendo
assim, assinale a alternativa que apresenta uma
expressão para se obter o quociente de reação em
função dos valores dos potenciais e do número de
elétrons transferidos:
-0,019⋅(t - 1970) 
P(t) = 280 -190 ⋅ e


Baseado nesse modelo, e tomando
aproximação para o logaritmo natural:
a
 14 
 ≅ -1,9
 95 
ln 
a população brasileira será 90% da suposta
população de estabilização aproximadamente no
ano de:
A) 2065
B) 2070
C) 2075
D) 2080
E) 2085
2 UFMT. A população de um país no ano t pode
ser estimada através da função P(t) = m⋅ n t – 2011,
para n≠ 0. Sabendo-se que a população atual
desse país é de 15,3 milhões de habitantes, e que
sua taxa anual de crescimento é de 2%, então a
razão m/n é iguala a:
A) 1,2 × 106
B) 1,5 × 106
C) 1,2 × 107
D) 1,5 × 107
E) 1,2 × 108
3 Fuvest. Uma substância radioativa sofre
desintegração ao longo do tempo, de acordo com a
relação m(t) = c⋅a –k⋅t em que a é um número real
positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da
substância em gramas e c, k são constantes
positivas. Sabe-se que mo gramas dessa substância
foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que
porcentagem de mo ficará reduzida a massa da
substância, em 20 anos?
A) 10%
B) 5%
C) 4%
D) 3%
E) 2%
3⋅n⋅D
A) Q =
10
50
B) Q =
50
10
C) Q =
3
D) Q =
E) Q =
n
D
3⋅n ⋅D
50 ⋅ n ⋅ D
10
3⋅D
50
30 ⋅ D
50
5 Unicamp. Um queijo tem o formato de
paralelepípedo, com dimensões 20 cm × 8 cm × 5 cm.
Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em
cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns
cubos ficam totalmente sem casca, outros
permanecem com casca em apenas uma face,
alguns com casca em duas faces e os restantes
com casca em três faces. Nesse caso, o número de
cubos que possuem casca em apenas uma face é
igual a:
A) 360
B) 344
C) 324
D) 368
6 Unicamp. O grêmio estudantil do Colégio
Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na
última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma
comissão de 3 rapazes e 5 moças para a
organização das olimpíadas do colégio. De quantos
modos diferentes pode-se formar essa comissão?
A) 6720
B) 100800
C) 806400
D) 1120