AP02 - Inf

Técnicas Digitais para Computação
Laboratório: AP02
Turma: A
Nomes:
Miller Biazus – 187984
Raphael de Leon Ferreira Lupchinski – 191942
INTRODUÇÃO
No laboratório 2 foram propostas algumas atividades, como:
−Realizar cálculos baseados no circuito dado usando as leis de Kirchhoff.
−Montagem do circuito em uma protoboard, calculando a tensão com e sem o
capacitor.
−Calcular o valor das resistências, individualmente, com o multímetro.
−Calcular valores de tensão e corrente em todos os resistores.
*Circuito proposto para a aula prática
EXPERIMENTO
Foram utilizados ao todo, no circuito, seis resistores com as seguintes
propriedades:
Resistores
Faixa 1
Faixa 2
Multiplicador
Resistência Real
R1
6
8
x1
68 Ω
R2
2
2
x100
2200 Ω
R3
1
0
x100
1000 Ω
R4
1
2
x100
1200 Ω
R5
1
0
x10
100 Ω
R6
4
7
x10
470 Ω
Todos os resistores apresentam uma tolerância de 5% na relação valor real x
valor medido. De acordo com a análise a partir do ohmímetro, os valores de resistência
medidos foram os seguintes:
R1: 67,9 Ω
R2: 2216,2 Ω
R3: 993 Ω
R4: 1180,7 Ω
R5: 99,42 Ω
R6: 470 Ω
Todos também se encontram dentro da taxa de tolerância.
Foi usado também um capacitor em cujos pontos foram testadas duas vezes a
tensão, uma nos pontos com o capacitor presente e outra com sua ausência.
Os dados são apresentados a seguir:
Tensão com capacitor: 9,063V
Tensão sem capacitor: 9,035V
A ínfima diferença entre os dois dados coletados se justificam pois, como a
tensão é constante, o capacitor nunca descarrega energia. Assim é como se tivéssemos
um circuito aberto no local do capacitor, e deste modo não ocorre desequilíbrio interno
significativo de carga elétrica.
A tensão do circuito foi devidamente calculada; a tensão medida é praticamente
a mesma da real, como mostrado a seguir.
10
8
Tensão Medida
Tensão Real
6
4
2
0
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
Resistor 6
Tabela de tensões
Resistores Tensão medida
Tensão real
% Diferença
R1
1,2329 V
1,22 V
1.05
R2
2,509 V
2,49 V
0,75
R3
1,2273 V
1,22 V
0,59
R4
7,848 V
7,78 V
0.87
R5
1,2836 V
1,27 V
1,07
R6
6,56 V
6,51 V
0,76
Tabela de corrente
Resistores
Corrente medida
Corrente real
% Diferença
R1
0,01801 A
0,01797 A
0.24
R2
0,00115 A
0,00113 A
1.90
R3
0,00125 A
0,00122 A
2.52
R4
0,0065 A
0,00648 A
0.31
R5
0,01281 A
0,01271 A
0.82
R6
0,01387 A
0,01384 A
-0.43
Tabela de Potência
Resistores
Potência
R1
22.20453 mW
R2
2.88535 mW
R3
1.53413 mW
R4
51.012 mW
R5
16.44292 mW
R6
90.9872 mW
A resistência total do circuito resultou em 442,23 Ω.
A corrente total do circuito foi medida em 20,53 mA.
A análise feita matematicamente é demonstrada a seguir.
Conforme passado para nós, na descrição do trabalho prático, o circuito se
comportava de um modo diferente, possuindo uma associação de resistores em nãosérie/paralelo. Para tanto, foi necessário buscar o conhecimento fora da aula, obtendo
assim a solução pelo método “estrela-triângulo”. O método consiste em fazer uma troca
dos resistores R2, R5 e R6, mostrados à seguir:
Circuito inicial
por resitores equivalentes, de modo que o circuito seria, enfim, de resolução simples, pois
apareceriam um série de associações em série e paralelo. Nas fotos que seguem, pela
simplicidade do software utilizado (Circuit Simulator Applet), aparecem próximos às
resistências, pequenos números, que representam o seu valor, medido em Ohms (Ω).
Para o cálculo, é necessário nomear os novos resistores, que serão aqui
chamados de Ra, Rb e Rc. Segundo a fórmula, obtida no site http://www.est.ualg.pt, os
resistores equivalentes são obtidos assim:
Ra = (R5*R2 + R5*R6 + R2*R6) / R6
Rb = (R5*R2 + R5*R6 + R2*R6) / R2
Rc = (R5*R2 + R5*R6 + R2*R6) / R5
(Vale ressaltar nesse ponto que as resistências usadas aqui possuem os valores
especificados na tabela de cores).
Fazendo as substituições de resistências nas 3 fórmulas anteriores, chegamos aos
valores:
Ra = 2768 Ω
Rb = 591 Ω
Rc = 13010 Ω
Desse modo, a estrutura do circuito é alterada, ficando assim:
Circuito após a transformação “estrela-triângulo”.
O Circuito é então remanejado, para melhor visualização, mostrando que claramente,
após a transformação, os resistores R4 e Rb estão em paralelo, assim como R1, R3 e Ra
e enfim todos estão em paralelo com Rc, de 13010 Ω.
Circuito após o remanejo, fica mais clara a disposição dos resistores.
Neste momento, começam os cálculos para simplificar as associações, sempre com o
objetivo de minimizar o número de resistores por um que seja equivalente ao circuito
inteiro.
Segue a cálculo para transformar R1, R3 e Ra em Rx:
Rx1 = (R3*R1) / (R3 + R1) = (1000*68) / 1068 = 63.67 Ω
(sendo Rx1 a junção entre R1 e R3)
Rx = (Rx1*Ra) / (Rx1 + Ra) = (63.67*2768) / 2831.67 = 62.23 Ω
(sendo Rx a junção entre Rx1 e Ra)
Agora, o cálculo para transformar R4 e Rb em Ry:
Ry = (R4*Rb) / (R4 + Rb) = (1200*591) / 1791 = 396 Ω
Resistores Rx e Ry após a sua transformação.
Nesse instante, é possível somar as resistências de Rx e Ry, uma vez que estes estão em
série. Usa-se aqui um novo resistor Rz para o cálculo:
Rz = Rx + Ry = 62.23 + 396 = 458.23 Ω
A partir daí, pode-se fazer a junção entre o novo Rz e Rc, gerado na transformação
“estrela-triângulo”. Nesse ponto, será feita a última junção de resistores, criando assim um
único resistor capaz de simular a resistência total do circuito. Chamaremos este de Rt.
Rt = (Rz*Rc) / (Rz + Rc) = (458.23*13010) / (13468.23) = 442.23 Ω
O circuito simplificado ao máximo, com apenas um resistor simulando todos os outros.
Fazendo o cálculo da corrente total do circuito (V=R*i), chegamos a um valor de corrente
de 20,35mA, que se aproxima, e muito, com o valor obtido durante o experimento.
É importante frisar que o software utilizado faz arredondamentos numéricos na
visualização, mas os valores reais são mantidos.
Neste momento será feita uma série de cálculos, a fim de mostrar os valores de corrente
e tensão que passam por cada resistor do circuito.
Para o cálculo das correntes no circuito será aplicada a Lei das Malhas de Tensões de
Kirchhoff. Para tanto, não será necessário considerar o capacitor, uma vez que a tensão é
contínua e não há descarga do mesmo, gerando uma interrupção do circuito naquele
ponto. Será adotado também o sentido horário para as correntes em cada malha.
Representação do circuito com as malhas para o cálculo pelas leis de Kirchhoff
Possuindo 4 malhas, ficamos com 4 equações:
F1: 1000*(i1) – 68*(i2 – i1) = 0
F2: 68*(i2 – i1) + 100*(i2 – i3) – 2200*(i4 – i2) = 0
F3: 1200*(i3) – 470*(i4 – i3) – 100*(i2 – i3) = 0
F4: 470*(i4 – i3) + 2200*(i4 – i2) = 9
Sendo assim, chegamos à solução do sistema, escalonando a matriz de coeficientes, na
qual mostra claramente os valores de corrente que passam por cada resistor:
R1 - 0,01797 A
R2 - 0,00113 A
R3 - 0,00122 A
R4 - 0,00648 A
R5 - 0,01271 A
R6 - 0,01384 A
A partir da corrente, é possível calcular a tensão em cada elemento resistivo do circuito.
Em tabelas anteriores, é possível verificar os valores de tensão e potência dissipados em
cada resistor. Para uma visualização gráfica, segue um esquemático do circuito, com as
respectivas legendas.
É interessante notar que o capacitor quase não influenciou no trabalho, uma
vez que uma de suas funções é estabilizar a corrente elétrica do circuito. Isso se justifica
pelo fato da não ocorrência de desequilíbrio interno de carga.
Dificuldades foram notadas em alguns momentos, parte devido ao tempo de
aula, que compactou algumas obtenções de dados mais avançadas e também provocou
alguns erros de escrita nos dados enviados, pela pressa, parte devido ao até então
desconhecimento dos dois perante os aparelhos, mas que não tardou a ser revertido.
A sugestão partida da dupla é a alternativa de poder enviar os dados coletados
na prática algumas horas depois da aula, não instantaneamente, para organização dos
dados e informações.