Projecto de um oscilador controlado por cristal de quartzo
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ELECTRÓNICA DAS TELECOMUNICAÇÕES Projecto de um oscilador controlado por cristal de quartzo Trabalho Prático 1 Trabalho realizado em Joaquim Milagre Júnior Jorge André da Rocha Leitão 16/03/2001 José Ângelo Rebelo Sarmento Um oscilador é um circuito de feedback desenhado para funcionar no “ponto de instabilidade” em que o ganho da malha é unitário e o desvio de fase ao longo da malha é tal que compensa o tipo de realimentação (negativa ou positiva), fazendo com que o sinal “original” de entrada retorne através do anel de feedback inalterado. Isto permite-nos obter um sinal de saída sinusoidal (à frequência de oscilação) sem ter de alimentar o circuito com um sinal do mesmo tipo. A malha de realimentação de um oscilador consiste num circuito RLC ressonante a uma dada freqûencia. Nesta frequência, as impedâncias indutiva e capacitiva do circuito combinam-se para uma resultante de zero (ressonância) ou infinito (antiressonância). Em qualquer dos casos, o desvio de fase introduzido pelo circuito será bem conhecido. Se pretendermos um oscilador para frequências elevadas, as bobinas necessárias ao circuito RLC discreto seriam difíceis de fabricar com um factor de qualidade aceitável, pelo que se deve substituí-las por um cristal. O cristal, embora seja um sistema mecânico, pode ser visto ele também como um circuito RLC, com parâmetros bem conhecidos e um factor de qualidade muito elevado. Escolhendo o cristal, podemos garantir que à frequência de oscilação pretendida a sua impedância é maioritariamente indutiva, substituíndo assim a bobina. Para compensar a atenuação resultante da componente resistiva inevitavelmente presente num circuito LC, usou-se um transístor BJT. As características mais importantes de um oscilador são a sua estabilidade em frequência e a pureza espectral da sinusóide obtida. Neste trabalho, estudou-se ainda a capacidade de carga do oscilador, i.e., o seu comportamento quando carregado relativamente ao seu comportamento em circuito aberto. O andar de entrada do oscilador é composto por um transístor (Q1) montado em emissor comum: Dimensionamento dos componentes: I C = 10mA VCC = 6V 2 R1 // R2 > rπ Pretende-se VC = β ≈ 150 Características do transístor BF494 vT = 25mV V BE = 0,7V rπ = βvT 150 * 25 * 10 −3 = = 3,75KΩ IC 10 − 3 RC = VCC − VC 12 − 6 = = 6 KΩ → RC = 5,6 KΩ IC 10 − 3 Re = 560Ω → VB = V E = Re I E ≈ Re I C = 560 * 10 −3 = 560mV V B = V E + V BE = 0,56 + 0,7 = 1,26V R2 VCC ⇔ R2 = R1 + R2 R1 = 100 KΩ V B R1 V VCC 1 − B VCC V B = 1,26V R1 = 100 KΩ ⇒ R2 = 11,73KΩ → R2 = 12 KΩ V = 12V CC R1 //R2 = 11KΩ > rπ , como pedido para não reduzir (muito) a impedância de entrada do transístor. Se esta fosse demasiado baixa, teríamos dificuldade em obter o ganho superior à unidade necessário à oscilação (ver expressão do ganho da malha abaixo). Com os valores dos componentes escolhidos, os valores experimentais medidos na montagem foram: VC = 7,56V Valor teórico : 6V V E = 0,48V Valor teórico : 0,56V V B = 1,19V Valor teórico :1,26V Os valores obtidos são bastante aproximados aos teóricos. Está apresentado em baixo o esquema equivalente AC do oscilador composto pelo andar de entrada e o cristal de quartzo: Em que Zx é a impedância equivalente do cristal de quartzo, Zc é a resistência do colector do andar de entrada em paralelo com o condensador C1 e Zb a impedância apresentada na base do andar de entrada: Z c = RC // 1 jωC1 1 1 Z x = r1 + + jωl1 // jωc1 jω c 0 1 Z b = R1 // R 2 // rπ // jω C 2 O ganho da malha GH = − g m Zb Zc deverá ter um desvio de fase nulo e Zb + Zc + Z x um módulo superior à unidade. Para simulação destas expressões usou-se o Matlab. Fizeram-se três simulações para três valores diferentes do condensador C1. C 2 = 4,7 nF O script usado foi o seguinte: %parametros do transistor Rc=5600; Re=560; R1=100000; R2=12000; B=150; %beta Vt=25e-3; Vcc=12; Vbe=0.7; %parametros do cristal r1=22.6; l1=123e-3; c1=12.88e-15; c0=1.7e-12; C2=250e-12; %condensador C1 (parametro a variar) C3=4.7e-9; %condensador C2 %simulacao DC (ponto de funcionamento estático) Vb=Vcc*R2/(R1+R2) Ve=Vb-Vbe Ic=((B/(B+1))*Re/Ve)^-1 Vc=12-Rc*Ic gm=Ic/Vt r=B/gm f=[3.997e6:10:4e6]; %intervalo da simulacao %simulação AC w=2*pi*f; Zc=Rc*(j*w*C2).^-1./(Rc+(j*w*C2).^-1); Zx1=r1+j*w*l1+(j*w*c1).^-1; Zx2=(j*w*c0).^-1; Zx=Zx1.*Zx2./(Zx1+Zx2); Zb=r*(j*w*C3).^-1./(r+(j*w*C3).^-1); GH=-gm*Zb.*Zc./(Zb+Zc+Zx); plot(f,GH,f,phase(GH)) grid on O script a seguir foi usado para calcular a frequência e módulo de GH para a qual a fase deste é nula: %parametros do transistor Rc=5600; Re=560; R1=100000; R2=12000; B=150; %beta Vt=25e-3; Vcc=12; Vbe=0.7; %parametros do cristal r1=22.6; l1=123e-3; c1=12.88e-15; c0=1.7e-12; C2=47e-12; C3=4.7e-9; %condensador C1 (parametro a variar) %condensador C2 %simulacao DC (ponto de funcionamento estático) Vb=Vcc*R2/(R1+R2) Ve=Vb-Vbe Ic=((B/(B+1))*Re/Ve)^-1 Vc=12-Rc*Ic gm=Ic/Vt r=B/gm %simulação AC for f=3998500:1:3999500 w=2*pi*f; Zc=Rc*(j*w*C2).^-1./(Rc+(j*w*C2).^-1); Zx1=r1+j*w*l1+(j*w*c1).^-1; Zx2=(j*w*c0).^-1; Zx=Zx1.*Zx2./(Zx1+Zx2); Zb=r*(j*w*C3).^-1./(r+(j*w*C3).^-1); GH=-gm*Zb.*Zc./(Zb+Zc+Zx); if (phase(GH)>-3e-3 & phase(GH)<3e-3) %se a fase de GH estiver %entre -0.03 e 0.03 (variou-se para as outras simulacoes f abs(GH) phase(GH) end end • C1=47pF 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 3.997 3.9975 3.998 3.9985 3.999 3.9995 4 6 x 10 Frequência de oscilação: ~3999152 Hz Módulo de GH: 1,9734 • C1=100pF 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 3.997 3.9975 3.998 3.9985 3.999 3.9995 4 6 x 10 Frequência de oscilação: ~3998875 Hz Módulo de GH: 2,7394 • C1 = 250 pF 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 3.997 3.9975 3.998 3.9985 3.999 3.9995 4 6 x 10 Frequência de oscilação: ~3998724 Hz Módulo de GH: 2,0637 Usou-se este último valor uma vez que a curva de fase é mais abrupta no ponto de fase nula (melhor estabilidade de frequência: mesmo um desvio razoável de fase origina apenas um desvio mínimo de frequência). Para testar os valores obtidos na montagem do circuito começou por escolherse uma fonte de alimentação com o mínimo de ruído possível. A forma de onda obtida foi sinusoidal, com uma frequência de aproximadamente 4 MHz e aparentemente “pura”. Uma análise mais cuidada revelou alguma distorção nos picos (pouca, quase imperceptível). Um desenho aproximado da onda está apresentado em baixo: Retirando o condensador do emissor do transístor Q1 o ganho diminui bastante (Re de Q1 passa a estar “presente” do ponto de vista de sinal). Consequentemente as oscilações “morrem” (módulo de GH é agora menor do que a unidade). Acrescentou-se à montagem um andar de saída composto por um transístor montado em colector comum. Este andar de saída funciona como buffer de isolamento: I C = 10mA Vcc = 6V 2 rin > 10 KΩ Pretende-se V E = β ≈ 500 Características do transístor BC547 vT = 25mV V BE = 0,7V I C 10 * 10 −3 = = 40mA / V vT 25 * 10 −3 β 500 rπ = = = 12,5KΩ g m 40 * 10 −3 gm = I E ≈ 10mA ⇒ Ree = VE 6 = = 600Ω → Ree = 560Ω I E 10 * 10 − 3 ´V E = Ree * I E = 560 * 10 = 5,6V ´V B = V E + 0,7 = 5,6 + 0,7 = 6,3V ⇒ R4 * VCC = 6,3V R3 + R 4 R3 e R4 iguais (e elevados) de modo a equilibrar o transístor → R3 = R4 = 47 KΩ rin = R3 // R4 // rπ ≈ rπ = 12,5 KΩ > 10 KΩ , como pedido pelas mesmas razões expostas para o caso do primeiro andar. Aqui, o andar de colector comum funciona como carga do andar de entrada, e pretendemos que esta carga seja o menor possível. Acrescentou-se o andar de saída à montagem, com os valores dos componentes escolhidos. Os valores experimentais medidos foram: VC = 12V Valor teórico :12V V E = 4,69V Valor teórico : 5,3V V B = 5,39V Valor teórico : 6V Colocando o dedo no colector do transístor Q1 (andar de entrada) está na verdade a colocar-se a nossa própria impedância em paralelo com a impedância já vista do colector, Zc, originando assim um Z'c< Zc (o corpo humano é maioritariamente resistivo). O módulo de GH diminui mas não tão "drasticamente" como retirando o condensador do emissor de Q1 (ver atrás) e as oscilações mantêm-se só que menores em amplitude, i.e., o transístor passa a ter um ponto de funcionamento mais baixo. Curiosamente, levando o transístor a uma zona mais linear de funcionamento (i.e., ponto Q mais baixo), elimina-se (ou reduz-se bastante, pelo menos) a distorção não linear nos picos da onda, obtendo portanto uma sinusóide mais "pura", como se pode confirmar usando o analisador de espectros: a sinusóide original, devido à distorção de amplitude, era "desmascarada" no analisador de espectros como tendo várias (cerca de três) riscas espectrais. Colocando o dedo à saída do buffer altera-se também o ponto de funcionamento do transístor Q2 mas muito menos pois Ree é baixa e não se altera o ganho. Não é visível nenhuma alteração na onda sinusóidal gerada i.e., o buffer torna o circuito mais "imune" à carga.
