Projecto de um oscilador controlado por cristal de quartzo

ELECTRÓNICA DAS
TELECOMUNICAÇÕES
Projecto de um oscilador
controlado por cristal de quartzo
Trabalho Prático 1
Trabalho
realizado em
Joaquim Milagre Júnior
Jorge André da Rocha Leitão
16/03/2001
José Ângelo Rebelo Sarmento
Um oscilador é um circuito de feedback desenhado para funcionar no “ponto de
instabilidade” em que o ganho da malha é unitário e o desvio de fase ao longo da
malha é tal que compensa o tipo de realimentação (negativa ou positiva), fazendo com
que o sinal “original” de entrada retorne através do anel de feedback inalterado. Isto
permite-nos obter um sinal de saída sinusoidal (à frequência de oscilação) sem ter de
alimentar o circuito com um sinal do mesmo tipo.
A malha de realimentação de um oscilador consiste num circuito RLC
ressonante a uma dada freqûencia. Nesta frequência, as impedâncias indutiva e
capacitiva do circuito combinam-se para uma resultante de zero (ressonância) ou
infinito (antiressonância). Em qualquer dos casos, o desvio de fase introduzido pelo
circuito será bem conhecido. Se pretendermos um oscilador para frequências
elevadas, as bobinas necessárias ao circuito RLC discreto seriam difíceis de fabricar
com um factor de qualidade aceitável, pelo que se deve substituí-las por um cristal. O
cristal, embora seja um sistema mecânico, pode ser visto ele também como um
circuito RLC, com parâmetros bem conhecidos e um factor de qualidade muito
elevado. Escolhendo o cristal, podemos garantir que à frequência de oscilação
pretendida a sua impedância é maioritariamente indutiva, substituíndo assim a bobina.
Para compensar a atenuação resultante da componente resistiva inevitavelmente
presente num circuito LC, usou-se um transístor BJT.
As características mais importantes de um oscilador são a sua estabilidade em
frequência e a pureza espectral da sinusóide obtida. Neste trabalho, estudou-se
ainda a capacidade de carga do oscilador, i.e., o seu comportamento quando
carregado relativamente ao seu comportamento em circuito aberto.
O andar de entrada do oscilador é composto por um transístor (Q1) montado em
emissor comum:
Dimensionamento dos componentes:
I C = 10mA
VCC
= 6V
2
R1 // R2 > rπ
Pretende-se VC =
β ≈ 150
Características do transístor BF494 vT = 25mV
V BE = 0,7V
rπ =
βvT 150 * 25 * 10 −3
=
= 3,75KΩ
IC
10 − 3
RC =
VCC − VC 12 − 6
=
= 6 KΩ → RC = 5,6 KΩ
IC
10 − 3
Re = 560Ω →
VB =
V E = Re I E ≈ Re I C = 560 * 10 −3 = 560mV
V B = V E + V BE = 0,56 + 0,7 = 1,26V
R2
VCC ⇔ R2 =
R1 + R2
R1 = 100 KΩ
V B R1

V
VCC 1 − B
 VCC



V B = 1,26V

 R1 = 100 KΩ ⇒ R2 = 11,73KΩ → R2 = 12 KΩ
V = 12V
 CC
R1 //R2 = 11KΩ > rπ , como pedido para não reduzir (muito) a impedância de
entrada do transístor. Se esta fosse demasiado baixa, teríamos dificuldade em obter o
ganho superior à unidade necessário à oscilação (ver expressão do ganho da malha
abaixo).
Com os valores dos componentes escolhidos, os valores experimentais medidos
na montagem foram:
VC = 7,56V Valor teórico : 6V
V E = 0,48V Valor teórico : 0,56V
V B = 1,19V Valor teórico :1,26V
Os valores obtidos são bastante aproximados aos teóricos.
Está apresentado em baixo o esquema equivalente AC do oscilador composto
pelo andar de entrada e o cristal de quartzo:
Em que Zx é a impedância equivalente do cristal de quartzo, Zc é a resistência do
colector do andar de entrada em paralelo com o condensador C1 e Zb a impedância
apresentada na base do andar de entrada:
Z c = RC //
1
jωC1


1
1
Z x =  r1 +
+ jωl1  //
jωc1

 jω c 0
1
Z b = R1 // R 2 // rπ //
jω C 2
O ganho da malha GH = − g m
Zb Zc
deverá ter um desvio de fase nulo e
Zb + Zc + Z x
um módulo superior à unidade.
Para simulação destas expressões usou-se o Matlab. Fizeram-se três simulações
para três valores diferentes do condensador C1.
C 2 = 4,7 nF
O script usado foi o seguinte:
%parametros do transistor
Rc=5600;
Re=560;
R1=100000;
R2=12000;
B=150; %beta
Vt=25e-3;
Vcc=12;
Vbe=0.7;
%parametros do cristal
r1=22.6;
l1=123e-3;
c1=12.88e-15;
c0=1.7e-12;
C2=250e-12; %condensador C1 (parametro a variar)
C3=4.7e-9; %condensador C2
%simulacao DC (ponto de funcionamento estático)
Vb=Vcc*R2/(R1+R2)
Ve=Vb-Vbe
Ic=((B/(B+1))*Re/Ve)^-1
Vc=12-Rc*Ic
gm=Ic/Vt
r=B/gm
f=[3.997e6:10:4e6]; %intervalo da simulacao
%simulação AC
w=2*pi*f;
Zc=Rc*(j*w*C2).^-1./(Rc+(j*w*C2).^-1);
Zx1=r1+j*w*l1+(j*w*c1).^-1;
Zx2=(j*w*c0).^-1;
Zx=Zx1.*Zx2./(Zx1+Zx2);
Zb=r*(j*w*C3).^-1./(r+(j*w*C3).^-1);
GH=-gm*Zb.*Zc./(Zb+Zc+Zx);
plot(f,GH,f,phase(GH))
grid on
O script a seguir foi usado para calcular a frequência e módulo de GH para a qual
a fase deste é nula:
%parametros do transistor
Rc=5600;
Re=560;
R1=100000;
R2=12000;
B=150; %beta
Vt=25e-3;
Vcc=12;
Vbe=0.7;
%parametros do cristal
r1=22.6;
l1=123e-3;
c1=12.88e-15;
c0=1.7e-12;
C2=47e-12;
C3=4.7e-9;
%condensador C1 (parametro a variar)
%condensador C2
%simulacao DC (ponto de funcionamento estático)
Vb=Vcc*R2/(R1+R2)
Ve=Vb-Vbe
Ic=((B/(B+1))*Re/Ve)^-1
Vc=12-Rc*Ic
gm=Ic/Vt
r=B/gm
%simulação AC
for f=3998500:1:3999500
w=2*pi*f;
Zc=Rc*(j*w*C2).^-1./(Rc+(j*w*C2).^-1);
Zx1=r1+j*w*l1+(j*w*c1).^-1;
Zx2=(j*w*c0).^-1;
Zx=Zx1.*Zx2./(Zx1+Zx2);
Zb=r*(j*w*C3).^-1./(r+(j*w*C3).^-1);
GH=-gm*Zb.*Zc./(Zb+Zc+Zx);
if (phase(GH)>-3e-3 & phase(GH)<3e-3) %se a fase de GH estiver
%entre -0.03 e 0.03 (variou-se para as outras simulacoes
f
abs(GH)
phase(GH)
end
end
• C1=47pF
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
3.997
3.9975
3.998
3.9985
3.999
3.9995
4
6
x 10
Frequência de oscilação: ~3999152 Hz
Módulo de GH: 1,9734
• C1=100pF
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
3.997
3.9975
3.998
3.9985
3.999
3.9995
4
6
x 10
Frequência de oscilação: ~3998875 Hz
Módulo de GH: 2,7394
• C1 = 250 pF
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
3.997
3.9975
3.998
3.9985
3.999
3.9995
4
6
x 10
Frequência de oscilação: ~3998724 Hz
Módulo de GH: 2,0637
Usou-se este último valor uma vez que a curva de fase é mais abrupta no ponto de
fase nula (melhor estabilidade de frequência: mesmo um desvio razoável de fase
origina apenas um desvio mínimo de frequência).
Para testar os valores obtidos na montagem do circuito começou por escolherse uma fonte de alimentação com o mínimo de ruído possível. A forma de onda obtida
foi sinusoidal, com uma frequência de aproximadamente 4 MHz e aparentemente
“pura”. Uma análise mais cuidada revelou alguma distorção nos picos (pouca, quase
imperceptível).
Um desenho aproximado da onda está apresentado em baixo:
Retirando o condensador do emissor do transístor Q1 o ganho diminui
bastante (Re de Q1 passa a estar “presente” do ponto de vista de sinal).
Consequentemente as oscilações “morrem” (módulo de GH é agora menor do que a
unidade).
Acrescentou-se à montagem um andar de saída composto por um transístor
montado em colector comum. Este andar de saída funciona como buffer de
isolamento:
I C = 10mA
Vcc
= 6V
2
rin > 10 KΩ
Pretende-se V E =
β ≈ 500
Características do transístor BC547 vT = 25mV
V BE = 0,7V
I C 10 * 10 −3
=
= 40mA / V
vT 25 * 10 −3
β
500
rπ =
=
= 12,5KΩ
g m 40 * 10 −3
gm =
I E ≈ 10mA ⇒ Ree =
VE
6
=
= 600Ω → Ree = 560Ω
I E 10 * 10 − 3
´V E = Ree * I E = 560 * 10 = 5,6V
´V B = V E + 0,7 = 5,6 + 0,7 = 6,3V ⇒
R4
* VCC = 6,3V
R3 + R 4
R3 e R4 iguais (e elevados) de modo a equilibrar o transístor → R3 = R4 = 47 KΩ
rin = R3 // R4 // rπ ≈ rπ = 12,5 KΩ > 10 KΩ , como pedido pelas mesmas razões
expostas para o caso do primeiro andar. Aqui, o andar de colector comum funciona
como carga do andar de entrada, e pretendemos que esta carga seja o menor possível.
Acrescentou-se o andar de saída à montagem, com os valores dos componentes
escolhidos. Os valores experimentais medidos foram:
VC = 12V Valor teórico :12V
V E = 4,69V Valor teórico : 5,3V
V B = 5,39V Valor teórico : 6V
Colocando o dedo no colector do transístor Q1 (andar de entrada) está na
verdade a colocar-se a nossa própria impedância em paralelo com a impedância já
vista do colector, Zc, originando assim um Z'c< Zc (o corpo humano é
maioritariamente resistivo). O módulo de GH diminui mas não tão "drasticamente"
como retirando o condensador do emissor de Q1 (ver atrás) e as oscilações mantêm-se
só que menores em amplitude, i.e., o transístor passa a ter um ponto de funcionamento
mais baixo. Curiosamente, levando o transístor a uma zona mais linear de
funcionamento (i.e., ponto Q mais baixo), elimina-se (ou reduz-se bastante, pelo
menos) a distorção não linear nos picos da onda, obtendo portanto uma sinusóide mais
"pura", como se pode confirmar usando o analisador de espectros: a sinusóide
original, devido à distorção de amplitude, era "desmascarada" no analisador de
espectros como tendo várias (cerca de três) riscas espectrais.
Colocando o dedo à saída do buffer altera-se também o ponto de funcionamento
do transístor Q2 mas muito menos pois Ree é baixa e não se altera o ganho. Não é
visível nenhuma alteração na onda sinusóidal gerada i.e., o buffer torna o circuito
mais "imune" à carga.