Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos

Eletromagnetismo
Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos
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Corrente Elétrica
Ao aplicarmos um campo elétrico a um material isolante (um dielétrico), o efeito do campo é o
de polarizar o meio material. A polarização decorre do surgimento de uma distribuição de dipolos
nesse meio. O efeito do campo é, assim, apenas o de alterar as posições relativas das partículas
carregadas positiva e negativamente. Num isolante, o campo elétrico não coloca as cargas elétricas
em movimento.
Quando aplicamos um campo elétrico a um bom condutor, a situação é diferente. Os elétrons,
por estarem fracamente ligados aos átomos, se colocarão em movimento. Surge, assim, uma
corrente elétrica.
A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas.
Baterias e geradores são capazes de produzir campos elétricos e são, por isso, utilizados para
gerar correntes elétricas. Mas correntes elétricas são também criadas por meio de fenômenos
naturais. O mais espetacular desses fenômenos é o relâmpago.
Nos metais, a corrente elétrica decorre do movimento de elétrons livres localizados em seu
interior. Nos eletrólitos, que são baseados em soluções eletrolíticas (ácidos, bases e sais diluídos
em água), a corrente é constituída pelo movimento de íons. Os íons resultam da dissociação de

moléculas. Os íons positivos, chamados cátions, se deslocam no sentido do campo E ; e os
negativos, chamados ânions, se deslocam em sentido oposto. A corrente elétrica é constituída,
nesse caso, pelo movimento de íons nos dois sentidos. Denomina-se corrente contínua aquela que flui sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
A corrente alternada é aquela cujo sentido é invertido a intervalos regulares de tempo.
A grandeza física corrente elétrica, designada pela letra i, é uma medida do fluxo dos elétrons em
movimento quando se aplica um campo elétrico a um condutor. Com o intuito de melhor descrever
o fenômeno e introduzir alguns conceitos, começaremos pela densidade de corrente e sua relação
com a corrente elétrica.
1
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Densidade de Corrente e a Corrente Elétrica
É possível obter uma descrição local (ponto a ponto) e, portanto, mais precisa do movimento de
um grande número de partículas utilizando o conceito de densidade de corrente. E isso independe
de as partículas serem dotadas de carga elétrica ou não. A definição mais geral dessa grandeza é
 
  
J (r ,t) = ρ(r ,t) v (r ,t)
( 1 )
 

onde ρ ( r , t ) é a densidade (volumétrica) dos transportadores de carga elétrica e v ( r , t ) é a sua
velocidade em cada ponto do espaço. Assim, a densidade de corrente é definida como o produto da
densidade de cargas que se movem pela velocidade dessas mesmas cargas.
A densidade de corrente é uma grandeza vetorial. E isso é importante
na medida em que, através dela, podemos obter informações não somente
sobre a intensidade do fluxo de cargas elétricas, como também sobre a sua
direção e o seu sentido. Afinal, as partículas, ao fluírem, o farão em determinadas direções e sentido, ambos determinados pelas suas velocidades.
Para melhor entender o significado físico dessa grandeza, vamos considerar uma situação
extremamente simples. Admitamos que a densidade seja constante, no tempo e no espaço, e que
o mesmo ocorra para a velocidade. Estamos imaginando o fluxo de partículas carregadas mais
simples possível, pois o vetor densidade de corrente é, nesse caso, constante.
Sendo N o número total de partículas dotadas de cargas, admitidas todas iguais e de valor q, e
que elas estejam contidas numa região cujo volume é Vol, sua densidade de cargas será ρ = qN / Vol,
e admitindo-se que a direção de movimento (que, por hipótese, é única) seja ao longo do eixo x, a
densidade de corrente terá apenas a componente x, a qual será dada por:
J x = ρv x =
qN
vx
Vol
( 2 )
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3
Como as partículas, nesse exemplo, têm velocidade constante, podemos constatar que a densidade de corrente dependerá do espaço percorrido δx pelas partículas dotadas de carga elétrica e
do intervalo de tempo δt decorrido da seguinte forma:
Jx =
qN δx
Vol δt
( 3 )
Consideremos a área de uma superfície imaginária (A) (veja Figura 1) e perpendicular à
direção na qual se movem as partículas (perpendicular ao eixo x) e multipliquemos a expressão
acima por essa área
JxA =
qN
δt
 δxA 
V 
 ol 
( 4 )


O fluxo de J por essa superfície, cuja normal coincide com a direção e sentido de J , adquire
agora uma expressão bem simples, uma vez que ele é dado, nesse caso, pelo produto da área e da
componente x da densidade de corrente. Isto é:
ΦJ = J x A
( 5 )

Obtém-se, de 5 e 4, que o fluxo de J pela superfície A é igual à fração da quantidade de
carga δQ que passou pela superfície A num intervalo de tempo δt dividida por esse intervalo.
Ou seja:
ΦJ =
δQ
δt
( 6 )
onde δQ é o produto da carga elétrica pela fração n (do total de cargas) que passou pela superfície no intervalo de tempo δt. Essa fração, por outro lado, é dada pela relação entre o volume
imaginário de um paralelepípedo, cujo lado é igual à distância percorrida pelas cargas nesse
intervalo de tempo dividido pelo volume total. Ou seja:
 Aδx 
δQ = qn = qN 

 V 
( 7 )
Figura 1: Fluxo de partícula por uma secção
transversal de área A é igual à fração de carga
total contida numa caixa imaginária onde um dos
seus lados é dado pela distância deslocada pelos
transportadores num intervalo de tempo dt.
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4

No caso geral, o significado é o mesmo, ou seja, definindo o fluxo do vetor J através de uma
superfície S, por meio da expressão geral:
 
Φ J = ∫∫ J ⋅ dS
( 8 )
S

obtém-se que o fluxo de J dá a taxa (por unidade de tempo) com que a carga elétrica flui através
de uma superfície. Isto é:
ΦJ =
dQ
dt
( 9 )
Define-se a corrente elétrica (i) como a taxa com que as cargas fluem através de uma superfície,
isto é, a corrente elétrica é igual ao fluxo da densidade de corrente.
i=
dQ
dt
( 10 )
Portanto, do ponto de vista formal, utilizando as expressões 9 e 10, podemos definir a
corrente elétrica que flui pela secção transversal de um fio como o fluxo da densidedade de
corrente pela mesma. Isto é:
i=
 
dQ
= ∫∫ J ⋅ dS
dt
S
( 11 )
A unidade de medida da corrente elétrica no SI é o “ampère” (A) em homenagem a
André-Marie Ampère  (1775-1836), cientista francês que muito contribuiu para o estudo do
eletromagnetismo. Em circuitos eletrônicos (rádio e TV), as correntes elétricas são de baixas intensidades e são expressas em mA (miliampère = 10−3 A) e A (microampère = 10−6 A). Em circuitos que
envolvem menos consumo de energia como nos celulares, notebooks etc., a corrente elétrica é
expressa em nA (nanoampère = 10−9 A) e pA (picoampère = 10−12 A).
A corrente elétrica i, nos condutores metálicos, é o fluxo ordenado de elétrons livres impulsionados pelas forças resultantes de um campo elétrico externo.
Mas, mesmo na ausência de campo elétrico externo, os elétrons livres não se encontram em
repouso, pois devido à energia térmica eles se movimentam caoticamente, colidindo com a estrutura cristalina do condutor, conforme ilustrado, no plano, pela Figura 2.
Figura 2: Movimento (caótico) dos elétrons livres.
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Sendo caótico o movimento dos elétrons, o deslocamento de um deles é compensado pelo
deslocamento de outro em sentido oposto. Conquanto, num condutor de cobre puro, se estime
que existem 8,46 × 1022 elétrons livres/cm3, a corrente elétrica é nula. A situação muda com a
presença de um campo elétrico externo (Figura 3). Movidos pela força decorrente da existência



do campo elétrico F = q.E = − eE (e = 1,6 × 10−19 C), o conjunto dos elétrons livres avança no
sentido oposto ao do vetor campo elétrico.
A Figura 3 ilustra o avanço determinado pelo deslocamento dx de um elétron desde o ponto D1
até o ponto D2. Esse avanço ocorre, porém, só depois de ele experimentar várias colisões com os
íons da estrutura cristalina do condutor. O que é importante, no entanto, é o fato de que os elétrons
livres efetuam, num intervalo de tempo dt, um deslocamento dx, como um todo, no sentido oposto
ao do campo elétrico.
Na Figura 4 fazemos um esboço de um fluxo ordenado dos elétrons no sentido oposto ao do
campo elétrico e a secção transversal de área A que os elétrons atravessam durante o movimento.
Como se vê, trata-se de um modelo simplificado, em que deixamos de considerar as colisões dos
elétrons com a rede cristalina.
Os elétrons livres movem-se no sentido contrário ao do campo elétrico.
O sentido convencional da corrente elétrica cujo módulo é estabelecido
pela igualdade 10 é no sentido do campo elétrico.
exemplos 
5
Figura 3: Avanço (deslocamento δx) que um
elétron livre do condutor realiza no intervalo de
tempo sob a ação de um campo elétrico externo.
Figura 4: Modelo simplificado - sem considerar
os choques com os íons do cristal - do movimento ordenado dos elétrons livres no interior
de um condutor metálico sob a ação de um
campo elétrico externo.
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Lei de Ohm
A questão relevante, do ponto de vista das aplicações, é entender qual é a relação entre a
corrente num meio material e o campo elétrico aplicado a ele.
Num primeiro momento, pode parecer que tal relação não exista, pois o campo elétrico está
muito mais relacionado ao conceito de aceleração. Assim, uma partícula de massa m e carga q
deveria ter uma aceleração e esta seria relacionada com o campo elétrico através da equação:
m


dv
= qE
dt
( 12 )
cuja solução, para um campo elétrico independente do tempo e para uma partícula inicialmente
em repouso, é:
 q 
v = Et
m
( 13 )
Assim, a velocidade de uma partícula livre aumentaria sua velocidade com o passar do tempo.
Ocorre que, num metal, os elétrons não conseguem viajar muito tempo sem colidir com outras
partículas existentes nele. Assim, depois de um intervalo de tempo t, a partícula colide, reduz
sua velocidade e aumenta sua velocidade de novo. O efeito dessas colisões é fazer com que as

partículas tenham uma velocidade média v , e essa velocidade média tem um valor dado, com boa
aproximação, pela expressão:
 q 
v = τE
m
( 14 )
onde, agora, τ é o valor do tempo entre colisões mas tomado como o valor médio. Multiplicando
ambos os membros da equação acima por ρ, podemos escrever a relação:
 ρq   Nq 2 τ  
J=
τE = 
E
m
 Vm 
( 15 )
Figura 5: Mediante um campo elétrico, as cargas
elétricas alteram sua velocidade. Na figura, a
carga positiva (seta azul) é acelerada no sentido
do campo (seta preta), enquanto a carga negativa
(seta laranja) vai no sentido contrário.
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7
A expressão acima é apenas uma das formas de se apresentar a lei de Ohm, a qual, na sua
formulação mais geral, se escreve:


J = σE E
( 16 )
onde σE é a condutividade elétrica do material.
exemplos 
Unidade de Condutividade Elétrica no SI
A unidade de condutividade no Sistema Internacional de medidas pode ser definida a partir do
siemen (S). Esta unidade é dada pela relação entre o ampère e o volt, ambos do SI:
1 S = 1 (A/V)
A unidade de condutividade elétrica no SI é “siemen por metro” ou S/m.
Portanto, a condutividade elétrica do material que constitui o fio condutor do Exemplo 5 é
sE = 0,67 × 106 (S/m) ou (para comparar com a Tabela 1), sE = 0,067 × 107 S/m.
Importante
O inverso do Siemen, ou seja, S = V / A = Ω (ohms, em homenagem a Georg Ohm).
Usando a unidade “ohm” no lugar de S−1 (inverso do “siemen”) a resistividade é
assim escrita: rE = 1,5 × 10−8 Ω.m, onde “Ω.m” = unidade de resistividade elétrica do SI.
−1
A condutividade elétrica é o inverso da resistividade.
Logo, sE = 1 / (1,7 × 10−8 Ω.m) = 5,88 × 107 S/m ou sE = 5,88 × 107 (Ω.m)−1.
Cada material tem um valor diferente para a condutividade elétrica. A Tabela1 apresenta o
valor dessa grandeza física para alguns materiais. Bons condutores têm alta condutividade. Maus
condutores têm baixa condutividade.
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Tabela 1: Condutividade elétrica de alguns materiais à temperatura de 20 °C.
Condutividade
Unidade: S/m
5 × 10−4 a 5 × 10−2
4,8
3,5 × 107
1,02 × 106
4,10 × 107
9,43 × 106
6,30 × 107
1,56 × 10−3
Material
Água potável
Água do mar
Alumínio
Mercúrio
Ouro
Platina
Prata
Silicone
A condutividade é uma característica do material e depende de alguns parâmetros que lhe são
característicos. Por exemplo, no modelo apresentado anteriormente (conhecido como modelo
clássico), a condutividade é dada por:
2
 N  q 
σE =  τ   
 V  m 
( 17 )
e, portanto, ela depende de apenas duas propriedades do material: a densidade (número por
unidade de volume) e o tempo médio entre colisões.
Define-se a resistividade elétrica rE como o inverso da condutividade:
rE =
1
σE
exemplos 
( 18 )
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9
A Resistência Elétrica
Consideremos a aplicação da lei de Ohm para um fio condutor. Admitindo-se que a secção
transversal do fio tenha uma área (A) pequena, a densidade de corrente tem a direção do fio.
Portanto, se efetuarmos uma integral de linha ao longo do fio, e imaginando a densidade constante
ao longo do fio, podemos escrever:
 
J
∫ ⋅ dl = Jl
B
( 19 )
A
onde l é o comprimento do fio.
Para uma densidade de corrente uniforme e um fio com secção transversal constante,
podemos escrever:
J=
i
A
( 20 )
Por outro lado, a integral de linha do campo elétrico ao longo do fio dá a diferença de potencial
estabelecida entre as extremidades desse fio:
 
∆V = VA − VB = ∫ E ⋅ dl
B
( 21 )
A
Assim, integrando um caminho ao longo do fio, a lei de Ohm corresponde à identidade:
B
 
 
⋅
=
σ
E
⋅ dl
J
dl
E∫
∫
B
A
( 22 )
A
Usando as expressões 19 – 21 em 22, deduzimos uma relação simples entre a diferença de
potencial aplicada nas extremidades de um fio e a corrente que flui ao longo dele:
l 
  i = σ E ∆V
 A
( 23 )
Figura 8: Um fio condutor exibe, a rigor, uma
resistência à passagem da corrente.
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10
Essa relação é escrita de forma mais simples através da introdução de uma grandeza física
denominada resistência elétrica. A resistência elétrica (R) é definida como:
R=
l
σe A
=
rE l
A
( 24 )
Em termos da resistência elétrica, a lei de Ohm, quando aplicada a um fio, se escreve:
∆V = Ri
( 25 )
E essa expressão, muitas vezes, é tida como a lei de Ohm.
Assim, da expressão 24, vemos que a resistência elétrica é tanto maior quanto maior for o
comprimento do fio. Se aumentarmos a área da secção transversal do fio, reduziremos sua resistência. A resistência depende, além da área e do tamanho do fio, de uma propriedade física do
material que compõe o fio: a resistividade (ou a condutividade).
Como todo condutor possui uma corrente elétrica, é usual representarmos um condutor pelo
mesmo símbolo da Figura 9.
exemplos 
Figura 9: Existe uma relação simples entre a
diferença de potencial e a corrente elétrica que
flui através de um fio.
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11
Dissipação de Energia
Todo condutor dissipa energia quando da passagem de uma corrente elétrica
por ele. Como resultado dessa dissipação, um condutor se aquece pela passagem
da corrente.
Esse aquecimento é, em última análise, resultado das colisões dos transportadores de cargas com as partículas que formam o metal. Os elétrons, ao perderem energia cinética a cada colisão, transferem essa energia, aumentando a energia cinética dos átomos do metal. Esse ganho de energia cinética é refletido no
aumento da temperatura do metal.
Para determinar a potência dissipada, calcularemos primeiro o trabalho realizado pela força
elétrica ao deslocarmos uma quantidade de carga dQ entre dois pontos sujeitos a uma diferença
de potencial ∆V. O trabalho realizado pela força elétrica nesse caso nos leva ao valor:
d τ = δQ∆V
( 26 )
Como o trabalho representa uma variação de energia, podemos determinar a taxa com que a
energia varia por unidade de tempo (dt). Essa grandeza física é definida como potência. Portanto, a
expressão para a potência é:
P=
d τ dQ
∆V
=
dt
dt
Figura 11: Resistência: Dispositivo que nos
permite transformar energia elétrica em calor.
( 27 )
Se houve uma variação de energia elétrica, cuja taxa é dada pela expressão acima, podemos
indagar em que forma de energia ela foi transformada, já que a energia se conserva. Não houve
ganho de energia cinética por parte dos transportadores de carga. Houve, no entanto, ganho de
energia cinética dos constituintes do material, e essa energia foi transformada em calor (que é,
afinal, outra forma de energia).
Quando uma forma de energia se transforma em calor, dizemos que a energia foi dissipada e
isso porque é muito difícil transformar o calor em outras formas de energia. É como se houvesse
uma perda de energia, já que é difícil recuperá-la em outra forma.
Figura 12: Aquecedor elétrico.
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12
Assim, no caso de um fio condutor, a potência dissipada é dada por:
P = i∆V = Ri 2 =
∆V 2
R
( 28 )
A dissipação (ou o aquecimento dos fios) nem sempre é um efeito indesejável. No caso dos
aquecedores de água, esse é exatamente o efeito desejado. Nesse caso, procuramos um condutor
com alta resistividade.
Quando aquecidos em demasia, alguns materiais se derretem. Novamente aqui se pode fazer
uso de uma propriedade, a de pouca resistência à passagem de uma corrente, para construir algo
muito útil. Esse é o caso do fusível. Quando a corrente excede um determinado valor, o fusível se
“queima”. Com isso temos um mecanismo de proteção de todo o circuito. Basta encontrarmos um
material que se queime antes que se queime o resto do circuito. Esse é o princípio de funcionamento
de um fusível.
exemplos 
Figura 13: Fusíveis eletrônicos.
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Exemplo: Densidade de Corrente e a Corrente Elétrica
Exemplo 1
Uma pequena lâmpada de filamento é alimentada por 2 pilhas em série (uma após a
outra) mediante fios de cobre com bitola S = 0,80 mm2 (área da secção transversal). Veja Figura 14.
Admitindo-se que, em cada intervalo de tempo ∆t = 10−3 s, a quantidade de cargas elétricas que
atravessa uma secção transversal do fio é ∆Q = 200 µC, determinar:
a. A corrente elétrica i no fio;

b. O módulo (J) da densidade de corrente J .
Solução comentada
a. A intensidade da corrente elétrica.
Neste exemplo, a corrente elétrica é constante, pois, para intervalos de tempos iguais, a
quantidade de carga que atravessa uma secção transversal do fio é a mesma. Assim:
i = dQ / dt = ∆Q / ∆t = (200 × 10−6 C) / (10−3 s) = 200 × 10−3 C/s = 200 × 10−3 A (A = ampère)
b. O módulo da densidade de corrente.
A corrente elétrica i é uma grandeza escalar (apesar de a ela associarmos um sentido), mas o
vetor densidade de corrente (diretamente associada à corrente elétrica) é uma grandeza vetorial.

A Figura 4 ilustra o vetor J no sentido convencional da corrente elétrica.
O módulo da densidade de corrente J pode ser obtido igualando-se as equações 005 e 009, ou
seja, i = J.A; donde J = i / A.
Sendo i = 200 × 10−3 A (constante) e a secção do fio S = 0,80 mm2 = 0,80 × 10−6 m2 (também constante),
J=
corrente elétrica i que passa pelo condutor
=i/ A
secção S do co
ondutor
J = ( 200 × 10−3 A) / (0, 80 × 10−6 m 2 ) = 250 × 103 A/m 2 ou J = 25 A/cm 2
Figura 14: Quantas cargas atravessam uma
secção perpendicular de um fio, num certo
intervalo de tempo?
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14
Exemplo 2
Considere a corrente elétrica i = 200 mA, que flui ao longo do fio de cobre descrito no Exemplo 1.
Sendo n = 8,46 × 1028 elétrons/m3, a densidade de elétrons livres no cobre, com que velocidade os
elétrons avançam ao longo do fio?
Solução comentada
A velocidade de avanço vx dos elétrons pode ser obtida por meio da expressão 2, ou seja,
Jx = q(N / V).vx , que exprime o módulo da densidade de corrente elétrica, onde
• q = módulo da carga do elétron (1,6 × 10−19 C);
• N / V = n = 8,46 × 1023 elétrons/m3 (densidade de elétrons livres no cobre);
• vx = velocidade média de avanço ou de deslocamento dos elétrons.
A componente Jx da densidade de corrente elétrica no fio foi calculada no exemplo anterior e o
seu valor é Jx = 250 × 103 A / m2.
Após substituir na expressão 002 o termo (N / V) = n, podemos escrever: vx = Jx / q.n.
Substituindo-se os valores das grandezas conhecidas:
(
)(
)(
)
2
vx =
250 × 103 A/m 2 / 1,6 × 10−19 C 8, 46 × 1028 /m³ =
18, 47 × 103+19−28 =
18, 47 × 10−6  A.m 3 

m .C 
(C ).m
v x =×
18, 47 10−6 (A.m) =×
18, 47 10−6 S
18, 47 10−6 m/s =
0,0185 × 10−3 m/s
=×
C
C
v = 0,0185 mm/s
Imagine, agora, quanto tempo os elétrons gastam para percorrer 10 m de fio!
Por que razão, quando acionamos o interruptor, a lâmpada acende “instantaneamente” se a
velocidade de avanço dos elétrons é tão pequena? A razão é a seguinte: o volume do fio está repleto
de elétrons livres e, quando se aciona o interruptor, o campo elétrico se propaga a alta velocidade
(a velocidade próxima da velocidade da luz) e, ao mesmo tempo, todo o conjunto de elétrons avança.
Analogia: quando se abre uma torneira, não é a molécula de água que está no reservatório que
percorre toda a tubulação para sair na boca da torneira. As que estão mais próximas à torneira
saem primeiro; as mais distantes saem depois.
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Exemplo 3
Numa solução de uma célula eletrolítica, os íons positivos tendem a se mover para o ânodo
(eletrodo negativo) e os íons negativos para o cátodo (eletrodo positivo). Veja Figura 15. Considere
que 30 × 1016 íons (+) simples cruzem a secção transversal da célula a cada 10 s e, ao mesmo tempo,
20 × 1016 íons (−) simples façam o mesmo, porém, em sentido oposto. Qual a corrente elétrica na
solução eletrolítica?
Solução comentada
Os eletrodos energizados estabelecem na solução eletrolítica um campo elétrico; o seu sentido
é do eletrodo positivo (cátodo) para o eletrodo negativo (ânodo). Por isso, os íons positivos, sob a
ação da força elétrica, movem-se do cátodo para o ânodo e os íons negativos, em sentido oposto.
O sentido da corrente elétrica é determinado pelo movimento dos íons positivos; nesse caso, no
interior da solução, a corrente elétrica é no sentido do cátodo para o ânodo.
Para a obtenção da corrente elétrica, devemos lembrar que, de acordo com os dados, temos
−
N íons (−) movendo-se num sentido, e N+ íons (+) movendo-se em sentido oposto. Assim, tudo se
passa como se (N− + N+ = 30 × 1016 + 20 × 1016) íons (+) cruzassem a secção transversal no sentido
do ânodo para o cátodo.
Como cada íon (+) carrega uma carga 1,6 × 10−19 C, a corrente elétrica resultante do movimento
dos dois tipos de íons terá intensidade:
(1, 6 × 10
i=
−19
)
C ( 20 × 1016 + 30 × 1016 )
10 s
= 8 × 10−3 C/s = 8 × 10−3 A
O sentido da corrente elétrica no interior da solução é do ânodo para o cátodo.
Figura 15: Numa célula eletrolítica temos duas
correntes em sentidos opostos.
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Exemplo 4
Para manter acesas as lâmpadas dos faróis de um carro, uma bateria de 12 V sustenta um campo
elétrico ao longo dos fios de modo que a corrente elétrica total se mantenha constante e com
intensidade i = 3,5 A.
Qual a quantidade de cargas elétricas que a bateria faz passar pelos faróis ao ficarem acesos
por 1 hora?
Solução comentada
Admitindo-se que a bateria se encontre em condições ideais, a corrente elétrica, além de
contínua, é invariável com o tempo. Nessas condições:
i = dQ / dt = ∆Q / ∆t → ∆Q = i.∆t.
Sendo i = 3,5 A = 3,5 C/s e ∆t = 1 h = 3.600 s, a carga fornecida pela bateria nesse intervalo de
tempo é ∆Q = (3,5 C/s)(3.600 s) = 12.600 C.
Essa carga corresponde à movimentação de n = 12.600 C / 1,6 × 10−19 C ≈ 7,88 × 1022 elétrons.
16
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Exemplo: Lei de Ohm
Exemplo 5
Ao longo de um fio condutor de certo material, com uma secção transversal A = 0,7 mm2 e
comprimento L = 1 m, vigora um campo elétrico constante E = 3 V/m (volts/metro), ou E = 3 N/C.
Como consequência, estabelece-se uma corrente elétrica constante, cuja medida é i = 1,4 A
(ampères). Determinar a condutividade elétrica do material.
Solução comentada


A expressão 16 relaciona o vetor densidade de corrente J e o vetor campo elétrico E no
condutor. A orientação de ambos os vetores é a mesma, pois, de acordo com 15, sE, a condutividade
elétrica do material, é sempre positiva. Assim,

J
J
σE =  =
E E
Do enunciado temos:
• J = i / A = (1,4 A) / (0,7 mm2) = (1,4 A) / (0,7 × 10−6 m2) = 2 × 106 A/m2;
• E = 3 V/m = 3 N/C.
6
Portanto, substituindo-se esses dados, tem-se: σ E = J E = 2 × 10 A/m² 3 V/m ≅ 0, 67 × 106 (A/V.m) .
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Exemplo: Unidade de Condutividade Elétrica no SI
Exemplo 6
O fio condutor do Exemplo 5 tem uma condutividade sE = 0,067 × 107 S/m. Qual a
resistividade elétrica do material de que é feito este fio?
Solução comentada
A condutividade elétrica está relacionada à facilidade com que uma densidade de corrente J se
estabelece num condutor quando sujeito a um campo elétrico E. Quanto maior a condutividade
elétrica sE, maior a densidade de corrente J para um mesmo campo elétrico E. O inverso da
condutividade é a “resistividade elétrica” (rE), que se relaciona à resistência que um condutor
oferece para que nele seja estabelecida uma densidade de corrente J. A relação entre condutividade
e resistividade elétrica de um material é expressa pela equação 18.
Assim, se sE = 0,067 × 107 S/m, a resistividade será
rE = 1 / (0,067 × 107 S/m.) ≅ 1,5 × 10−8 m/S = 1,5 × 10−8 S−1.m.
18
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Exemplo: A Resistência Elétrica
Exemplo 7
A resistência R de um chuveiro é feita de uma liga de níquel e cromo; seu comprimento é L = 4,8 m
e sua secção transversal é A = 0,8 mm2 (diâmetro de aproximadamente 1 mm). Ela funciona quando
é ligada a uma fonte de 220 V.
a. Qual a resistência elétrica R do fio se a sua resistividade é rE = 1,5 × 10−6 Ω.m?
b. Qual a intensidade da corrente elétrica no fio?
Solução comentada
a. Qual a resistência elétrica R do fio?
Conforme a expressão 24, a resistência elétrica R de um fio depende:
1. do seu comprimento L;
2. da área A de sua secção transversal; e
3. da resistividade elétrica rE do material com que o fio foi fabricado.
A relação da resistência com essas variáveis é: R = ( rE )( L A) .
Sendo rE = 1,5 × 10−6 Ω.m; L = 4,8 m e A = 0,8 mm2 = 0,8 × 10−6 m2, a resistência elétrica do fio será:
R = (1,5 × 10−6 Ω.m) (4,8 m) / (0,8 × 10−6 m2) = [1,5 × 4,8] / [0,80 × 10-6+6] × [Ω.m × m / m2] = 9 Ω
Definição da Unidade Ohm
A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional é o Ohm (ver exemplo 6,
item a), que é definido pela relação entre o volt e o ampère.
Ω = V / A = volt / ampère = Ohm
Portanto, de acordo com o que foi discutido na seção Unidade de Condutividade
Elétrica no SI, o Ohm é a unidade inversa do siemen:
1
Ω=
S
Figura 16: Esquema da resistência
elétrica num chuveiro.
Eletromagnetismo » Corrente Elétrica: Lei de Ohm e Circuitos
b. Qual a intensidade da corrente elétrica no fio?
Sabendo-se que as extremidades do fio se encontram submetidos a uma diferença de potencial
∆V = 220 V e que a sua resistência é R = 9 Ω, aplicando-se a Lei de Ohm, (expressão 24), podemos
determinar a corrente elétrica i que flui através do fio.
Assim:
i = ∆V / R = (220 V) / (9 W) ≅ 24 V/Ω
Como Ω = V / A, temos: i = 24 V / (V / A) = 24 A.
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Exemplo: Dissipação de Energia
Exemplo 8
Um resistor de resistência R = 40 Ω é imerso num recipiente com água e alimentado por uma
diferença de potencial ∆V = VAB.
Se a corrente elétrica que flui através do resistor é i = 0,30 A, determinar:
1. A diferença de potencial ∆V = VAB.
2. A potência dissipada no resistor.
3. A energia, em joules, que se transforma em calor em 2 horas de funcionamento.
Solução comentada
Utilizando a lei de Ohm, a potência dissipada P pode ser expressa das seguintes
formas equivalentes:
• P = R.i2 - substituindo-se i = ∆V / R, tem-se
• P = ∆V2 / R - substituindo-se R = ∆V / i, tem-se
• P = ∆Vi.
Na equação 27 representa um trabalho realizado que, nesse caso, é uma transferência ou uma
transformação de energia elétrica em calor.
a. A diferença de potencial
VAB = R.i = 40 Ω × 0,30 A = 12 Ω.A = 12 [(V/A)A] = 12 V.
b. A potência dissipada no resistor.
P = Ri2 = (40 Ω) × (0,30 A)2 = 3,6 Ω.A2 = 3,6 [(V/A).A2] = 3,6 V.A = 3,6 watt = 3,6 W.
watt = volt × ampère = (joule / coulomb) (coulomb / segundo) = joule/segundo.
ampère = watt/volt.
Figura 17: Resistor, cuja resistência é R,
imerso em água.
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c. A energia, em joules, que se transforma em calor em 2 horas de funcionamento.
Energia transformada em calor = P × ∆t = (3,6 W) × (2.3.600 s) = 25.920 W.s = 25.920 J.
Lembrando que 1 cal (energia necessária para elevar a temperatura de 1 grama de 1 °C)
corresponde a uma quantidade de energia elétrica ou mecânica de 4,18 joules, obtemos para a
energia transferida o valor ∆t = 25.920 J = 25.920 / 4,18 = 6.200 cal.
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Créditos
Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP).
Autoria: Gil da Costa Marques.
Revisão Técnica e Exercícios Resolvidos: Paulo Yamamura.
Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro.
Revisão de Texto: Marina Keiko Tokumaru.
Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Daniella de Romero Pecora, Leandro de Oliveira e Priscila Pesce Lopes de Oliveira.
Ilustração: Alexandre Rocha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino,
Maurício Rheinlander Klein e Thiago A. M. S.
Animações: Celso Roberto Lourenço e Maurício Rheinlander Klein.
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