Diodos Retificadores

CIRCUITOS COM DIODOS:
RETIFICADORES
J.R. Kaschny
INTRODUÇÃO
Recordando: O diodo é um dispositivo que permite a passagem de corrente elétrica em uma
única direção, idealmente comportando-se como um curto circuito ou um circuito em aberto.
Polarização Direta
Polarização Reversa
Ideal
Vb
Id =
R
Is = 0
Real
(
Vb − Vd )
=
Is > 0
Id
R
Os diodos podem ser baseados em:
notação
a. Efeito termoiônico:
válvulas eletrônicas.
(atualmente pouco comum)
b. Semicondutores: diodo de estado solido.
(uso geral e bem difundido)
Estes dispositivos podem se apresentar com
diversos aspectos, tais como:
associação de diodos em ponte
A curva I × V típica destes dispositivos é:
Zona I > Imax
Características:
• Vd = 0.7 V (Si); 0.3 V (Ge)
Zona
P > Pmax
• Vd’ = 0.6 V (Si); 0.25 V (Ge)
• Is ≈ 10 nA (Si); 1 µA (Ge)
Especificações:
Imax e Vmax
• Pico
• Pico repetitivo
• Oper. continua
Ponto quiescente
Q → (VQ, IQ)
PQ = IQ.VQ
Todos parâmetros
são influenciados
pela temperatura.
Pol. Rev.
Zona
V > Vmax
Pol. Dir.
Modelo Linear
Reta de carga
RETIFICADOR DE MEIA-ONDA
Vamos analisar a operação de um diodo em regime
alternado, formando um circuito tipicamente
chamado de retificador de meia-onda. Nesta primeira
analise consideremos um carga puramente resistiva,
R1, ou seja:
onde
com
V1 = Vm sen(ωt )
ω = 2π.f
e
θ = ω.t
⇒ V1 = Vm sen(θ )
placas de metálicas
Ppico = Vd × (Vm − Vd)/R
onde Imax e Vmax são os
valores de operação con
tinua (ver tabela).
Adicionalmente:
• tensão reversa máxima:
Vmax = 1.2 × Vm
• corrente direta máxima:
Imax = 1.2 × (Vm − Vd)/R
Adotando 20% como
margem de segurança,
escolhemos um diodo
com:
• tensão reversa máxima:
Vmax > Vm
• corrente direta máxima:
Imax > (Vm − Vd)/R
Nesta aplicação o diodo
deve suportar:
FATOR DE ONDULAÇÃO (RIPPLE)
De uma maneira geral, o fator de ondulação, r, usualmente chamado “ripple”, é definido
pela razão:
r=
Vr(RMS)
VAV
=
Valor RMS da componente CA
Valor médio do sinal
Usualmente, podemos decompor o sinal, V, em um termo
médio (CC), VCC, e um termo periódico (CA), VCA, ou
seja:
V = VCC + VCA
onde:
VCC
1
=
2π
⇒ VCA = V − VCC
2π
∫ Vdθ = V
AV
= Valor médio do sinal
0
Vr(RMS)
⎡ 1 2π
⎤
2
=⎢
VCA dθ⎥
⎢ 2π 0
⎥
⎣
⎦
∫
1/2
Nestas integrais, o fator
1/2π corresponde a
integração sobre um
ciclo de período T=1/f.
Isto pode ser feito pois
temos VCA periódico!
com θ = ωt e ω = 2πf. Aqui excluímos regimes ruidosos, onde VCA deixa de ser periódico.
RIPPLE NO RETIFICADOR DE MEIA-ONDA
Neste caso teremos:
Vm' senθ
V=
⇒ VCC =
1
2π
2
⇒ Vr(RMS)
=
0
2π
∫
0
para
−
Vm' = Vm − Vd
π < θ < 2π
π
∫
0
2π
1
2π
1
2π
0≤θ≤π
Vm − Vd
Vm'
Vm'
=
Vdθ =
senθdθ =
2π
π
π
∫
2
VCA
dθ =
0
pois
2
Vr(RMS)
=
para
Aqui ignoramos Vd! Para
compensar isto adotamos:
2π
∫
V 2 dθ −
1
2π
0
π
Vm'2
senθdθ +
2
π 0
∫
1
2π
2π
2
(
)
V
V
∫ CC dθ = 0.385 ⋅ (Vm − Vd )
0
2π
∫
2V ⋅ VCCdθ +
0
1
2π
2π
∫
0
2
VCC
dθ =
'2 π
Vm
2π
∫
sen 2 θdθ −
0
Vm'2
Vm'2 π Vm'2
Vm'2
1 ⎞
'2 ⎛ 1
2π =
− 2 2 + 2 = Vm ⎜ − 2 ⎟
3
2π
2
2π
π
π
⎝4 π ⎠
Portanto obtemos: r = Vr(RMS) / VCC = 1.209 ou seja, um ripple de 120.9% (122%).
RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA (PONTE)
(todos diodos idênticos)
ou
Assumindo uma margem de confiabilidade
de 20%, o diodo deve ser tal que:
Imax = 1.2 × [(Vm − 2 × Vd)/R]
Vmax = 1.2 × Vm
RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA (BIFÁSICO)
(diodos idênticos)
onde
V1 = Vm sen(ωt ) = − V2
Assumindo uma margem de confiabilidade de 20%, o
diodo deve ser tal que:
Imax = 1.2 × [(Vm − 2 × Vd)/R]
Vmax = 1.2 × (2 × Vm)
RIPPLE NO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Neste caso teremos:
V=
⇒ VCC
Vm' senθ
0
π
2
⇒ Vr(RMS)
+
∫
0
para
0≤θ≤π
π < θ < 2π
para
Vm'
=
2π
Aqui ignoramos Vd! Para compensar ...
Vm'
senθdθ 2π
2π
∫
π
Vm'
=
Vm − Vd' ,
4Vm'2
2π
3
2π
∫
∫ dθ =
0
⎧⎪2 ⋅ Vd ponte
=⎨
⎪⎩ Vd bifásico
2Vm'
senθdθ =
π
2π
⎫⎪ 2V '2
⎧⎪ π
2
2
m
=
⎨ sen θdθ + sen θdθ + ⎬ − 2
2π ⎪
⎪⎭ π
π
⎩0
Vm'2
Vd'
∫
'2 ⎛ 1
Vm ⎜
4 ⎞
− 2 ⎟ = 0.308 ⋅ Vm'2
⎝2 π ⎠
Portanto obtemos:
r = Vr(RMS) / VCC = 0.484
ou seja, um ripple de 48.4% (49%).
2π
⎫⎪
⎧⎪ π
⎨ senθdθ − senθdθ⎬
⎪⎩ 0
⎪⎭
π
∫
∫
RETIFICADOR DE MEIA-ONDA COM CARGA RC
Neste caso, devemos escolher um diodo tal que:
Vmax > Vm + V’
ou, lembrando os 20% ....
Vmax = 1.2×(2×Vm)
Como podemos observar, na ilustração ao lado, a
tensão sobre o resistor de carga possuirá um ripple
bem menor quando comparado com o circuito sem
o capacitor C1.
Sob este ponto de vista, a tensão sobre R1 se
aproxima muito mais de uma tensão continua.
Dizemos que C1 é um “capacitor de filtro” (na
realidade temos um filtro Passa-Baixas).
Portanto, imaginando as aplicações disto, vamos
determinar o valor deste capacitor como função do
ripple desejado sobre a carga e do valor de R1.
Vamos assumir as seguintes simplificações:
• Desprezamos Vd, ao considerarmos o meio ciclo positivo “completo”.
• Compensamos isto, parcialmente, considerando uma tensão de pico igual a Vm-Vd.
• Aproximamos a curva correspondente a carga e descarga de C1 por segmentos de retas.
• A tensão de carga máxima de C1 corresponde a tensão de pico, Vm-Vd.
Observando a ilustração mostrada acima, obtemos:
∆V = Vk − V1 = (Vm − Vd ) − (Vm − Vd ) ⋅ senθ1
pois
Vk = Vm − Vd
⎛
∆V ⎞
π
⎟ como θ k =
⇒ θ1 = arcsen⎜⎜ 1 −
⎟
V
V
2
−
m
d
⎠
⎝
⎛
⎛
3π
∆V
π
∆V ⎞
⎟ e ∆θ' =
⎜1 −
arcsen
+
⇒ ∆θ = − arcsen⎜⎜ 1 −
⎟
⎜
2
V
V
2
Vm − Vd
−
m
d
⎠
⎝
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
θ = ω.t
ω = 2π.f
⎧ ∆V
⎪ − ∆θ' (θ − θ1 ) + V1
⎪⎪ ∆V
(θ − θ1 ) + V1
⇒V=⎨+
⎪ ∆θ
⎪− ∆V (θ − π 2 ) + V
k
⎪⎩ ∆θ'
⇒ VCC =
1
2π
2π
∫
Vdθ = Vk −
0
⇒r=
∆V
2
Vr(RMS)
VCC
para
0 ≤ θ ≤ θ1
para
θ1 ≤ θ ≤ π 2
para
π 2 ≤ θ ≤ 2π
⇒ Vr(RMS)
=
1
⎡1
=⎢
⎢ 2π
⎣
⎤
2
VCA dθ⎥
⎥
0
⎦
2π
∫
∆V
3 (2Vk − ∆V )
1
2
=
∆V
2 3
A partir destas expressões, podemos deduzir que:
V − Vd
Vk
= m
= 1 + 3 ⋅r
VCC
VCC
e
Vr(RMS)
Vk
=
Vr(RMS)
Vm − Vd
=
r
1 + 3 ⋅r
A corrente em C1 durante a descarga será, aproximadamente, dada por:
∆Q
Id =
∆t'
onde ∆Q = C1 ∆V e ∆t' =
∆θ'
= tempo de descarga
2π ⋅ f
Assumindo que o tempo de carga, ∆t = ∆θ/2π.f, é muito menor que o tempo de descarga, ou
seja, ∆θ << ∆θ’, teremos que ∆t’ ≈ 1/f. Portanto, na media obteremos:
VCC
I d = C1 ⋅ f ⋅ ∆V ≈
R1
que em termos do ripple fornece:
C1 =
1
2 3 ⋅ R1 ⋅ f ⋅ r
Para finalizar, vamos determinar a corrente que circula através do diodo, ou seja:
I D = I R + IC =
[(Vm − Vd )sen(ωt )] + C d [(V
R1
[
(Vm − Vd )sen(ωt )]
=
+ C ⋅ ω ⋅ (V
dt
m
R1
m
− Vd )sen(ωt )]
− Vd )cos(ωt )
Determinando a respectiva corrente máxima, temos:
dI D
⇒
= 0 quando t max
dt
⎡
⎤
1
arctan ⎢
⎥
(
)
C
ω
V
V
⋅
⋅
−
m
d ⎦
⎣
=
ω
que facilmente podemos comprovar que é realmente um máximo, pois (d2ID/dt2) < 0, e
ainda que:
I max
D
(Vm − Vd )
1
C1 ⋅ ω ⋅ (Vm − Vd )
ψ
=
1
+
onde
= 2
+
2
2
2
⋅
⋅
R
C
ω
1
1
ψ
R 1 ⋅ C1 ⋅ ω ⋅ ψ
e portanto, levando em consideração os 20% de confiabilidade, devemos escolher um
diodo tal que:
I max = 1.2 × I max
.... no “mínimo” !!!
D
COMENTÁRIOS
• Em geral os valores obtidos para C1 são bastante elevados - da ordem de milhares de
µF’s. Tendo em mente que as imperfeições dos capacitores ficam bem mais evidentes em
para capacitancias elevadas - em particular a indutancia serie,é recomendável associar em
paralelo ao C1 um capacitor menor com capacitancia da ordem de 0.1 µF.
• Para aplicações que necessitem alta confiabilidade, não poupe no dimensionamento dos
componentes .... Se possível !!!!!
• Em geral adota-se, no calculo de C1, r’s (ripple) inferiores a 5%.
• Na prática adota-se como valor de C1, o dobro do valor calculado teoricamente !!!!
EXERCÍCIOS
1. Com base na presente abordagem, efetuar o calculo de C1, Vmax e Imax para o caso de
um retificador onda completa com carga RC.
2. Como ficaria a situação se acrescentássemos um indutor L em serie com o RC ?
Referencias bibliográficas
• Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos, Robert L. Boylestad e Louis
Nashelsky, editora Prentice-Hall do Brasil (2000).
• Teoria e Desenvolvimento de Projetos de Circuitos Eletrônicos, Antonio M.V. Cipelli
e Waldir J. Sandrini, Editora Erica Ltda. (1982).
• Microelectronic Circuits, Adel S. Sedra, Oxford Series in Electrical Engineering,
Oxford University Press; 4th edition (1997).
• Electronic Devices and Circuits, J. Millman, McGraw Hill (1967).