CORRENTE DE ARRASTAMENTO

Objectivos
• Compreender as correntes de arrastamento
• Apreender a noção de concentração média de uma
membrana homogénea e de uma membrana porosa
• Apreender a noção de densidade de corrente total
• Compreender e explicar como ocorrem as correntes
de água
• Compreender as forças que originam as correntes
de água
• Definir pressão osmótica
• Compreender o noção de coeficiente de reflexão
CORRENTE DE
ARRASTAMENTO
M Filomena Botelho
1
Corrente de soluto arrastado
na corrente de água
Moléculas de soluto arrastadas por convecção pelo
solvente
Jw - mol cm-2 s-1
Considerando:
Vw – volume parcial molar da água (volume em cm3 por
mol de água)
Podemos considerar a corrente de água expressa
em volume. Assim:
-
Jv = Vw Jw
cm3 mol
= cm3 cm-2 s-1 →
mol cm2 s
cm s-1
Corrente de soluto arrastado por Jv, é
-
Js = Cs Jv → É uma densidade de
corrente de convecção
mol
cm3
cm3
mol
= cm2 s
cm2 s
-
Cs - concentração média do soluto no interior da membrana
2
-
Cs - concentração média do soluto no interior da membrana
O cálculo desta concentração média é diferente conforme o tipo
da membrana
Membrana porosa
-
Cs =
CsI + CsII
2
Membrana homogénea
-
Cs =
K (CsI + CsII )
2
- Há moléculas de soluto arrastadas por convecção, que não
penetram a membrana, sendo reflectidas
- Pode também suceder que as moléculas de soluto sejam muito
grandes de modo que todas sejam reflectidas, como é o caso
das membranas semi-permeáveis
As moléculas reflectidas representam uma fracção σ do total,
constituindo esta fracção o
- Coeficiente de reflexão de Staverman
Coeficiente de reflexão de Staverman – σ
- fracção do número total de moléculas arrastadas
até à membrana, e que são reflectidos
Deste modo, a fracção que atravessa é:
• (1 – σ)
Densidade de corrente de soluto de arrastamento
-
Js (arrastamento) = Cs Jv (1 – σ)
3
Densidade de corrente de soluto de arrastamento
-
Js (arrastamento) = Cs Jv (1 – σ)
Decompondo esta equação, vem:
-
-
Js (arrastamento) = Cs Jv - Cs Jv σ
Moléculas
que passam
Moléculas arrastadas
por convecção
Moléculas
reflectidas
Equações gerais para as densidades de corrente
de solutos não iónicos através de membranas
– Homogéneas
-
Js = Ps ∆Cs + Cs Jv (1 – σ)
Termo de
difusão
Termo de
arrastamento
– Porosas
-
Js = w’ ∆Cs + Cs Jv (1 – σ)
4
Expressões gerais
Nas densidades de corrente de difusão, há por vezes
conveniência em usar pressões em vez de concentrações
Pela Lei de Van T’Hoff, a temperatura constante:
→ π V = n RT
π = n RT = C RT
V
mol cm-3
∆π = RT ∆Cs
∆π – diferença de pressão osmótica
Expressões gerais
∆π = RT ∆Cs
∆π – diferença de pressão osmótica
Para Membranas homogéneas
Js = Ps ∆Cs
Js =
Ps
RT
como
∆π
= ω ∆π
∆π
∆Cs = RT
onde
ω=
Ps
RT
Js = ω ∆π
5
ω=
Ps
RT
=
Dm K
∆x RT
Permeabilidade
ω = mol dine-1 s-1
ω difere de Ps pelo factor
1
RT
Expressões gerais
∆π = RT ∆Cs
∆π – diferença de pressão osmótica
Nas Membranas porosas a permeabilidade pode também
ser reescrita, aparecendo com a seguinte forma
ω=
w’
RT =
φw D
∆x RT
ω = mol dine-1 s-1
Js = ω ∆π
6
Expressões gerais
Deste modo, a densidade de corrente total de um soluto
não electrolítico através de qualquer membrana, tem
como expressão geral
ω=
ω’
RT =
φw D
∆x RT
ω = mol dine-1 s-1
-
Js = ω ∆π + Cs Jv (1 – σ)
Componente
devida à difusão
Componente devida
ao arrastamento
Objectivos
9Compreender as correntes de arrastamento
9Apreender a noção de concentração média de uma
membrana homogénea e de uma membrana porosa
9Apreender a noção de densidade de corrente total
7
CORRENTES DE
ÁGUA
M Filomena Botelho
Correntes de água e
pressão osmótica
Correntes de água como consequência de
diferenças das pressões
– Osmótica
– Hidrostática
8
Pressão osmótica
solução
tubo graduado
Solvente passa pela
membrana e entra no
compartimento da
solução
Modificação da altura
no tubo graduado
Altura constante
recipiente com
solvente puro
(água)
membrana semi-permeável
(tipo papel celofane)
Atingir o equilíbrio
Pressão osmótica
solução
tubo graduado
Solvente passa pela
membrana e entra no
compartimento da
solução
Modificação da altura
no tubo graduado
Altura constante
recipiente com
solvente puro
(água)
membrana semi-permeável
(tipo papel celofane)
Atingir o equilíbrio
A pressão hidrostática que se
está a exercer sobre a solução
equilibra a pressão osmótica
9
Pressão osmótica
Vamos supor um recipiente que contém solvente puro
(água).
Dentro deste, existe um compartimento, que num dos
lados tem ligada uma membrana semi-permeável (tipo
papel celofane) e que do outro termina por um tubo
graduado.
Neste compartimento existe uma solução, que atinge uma
determinada altura no tubo graduado.
Com o decorrer do tempo, o solvente puro passará
através da membrana para o compartimento que contém
a solução, de tal modo que a altura atingida no tubo
graduado se altera
Esta ascensão da solução dentro do tubo graduado,
passado algum tempo, permanece constante, o que
significa que foi atingido o equilíbrio
solução
recipiente com
solvente puro (água)
tubo graduado
membrana semi-permeável
(tipo papel celofane)
Quando esse ponto é atingido, significa que a pressão hidrostática
que se está a exercer sobre a solução (altura da coluna líquida)
equilibra a pressão osmótica
pressão osmótica de uma solução
é a pressão que é necessário exercer sobre uma solução,
para impedir a entrada de solvente
10
Membrana semi-permeável
- São membranas permeáveis somente às moléculas
do solvente
Devemos contudo distinguir entre as membranas
semi-permeáveis
- ideais → Absolutamente impermeáveis às moléculas do soluto
- reais
→ Algumas moléculas do soluto (as mais pequenas)
conseguem atravessá-la
Primeiro consideraremos a situação da corrente de água, com
uma membrana semi-permeável ideal
Só depois passaremos à situação da membrana semi-permeável
real
Membrana semi-permeável ideal
11
Corrente de água
I
II
E
M
PI
CsI
PII
CsII
2 recipientes separados por uma
- membrana semi-permeável ideal
Concentração do soluto é maior no
recipiente II do que no I
- CsII > CsI
Corrente de água
I
II
2 recipientes separados por uma
- membrana semi-permeável ideal
M
CsI
CsII
Concentração do soluto é maior no
recipiente II do que no I
- CsII > CsI
Condições a impor
• Membrana semi-permeável ideal
• Pressão hidrostáticas iguais nos dois recipientes
12
Corrente de água
I
II
Condições a impor
M
CsI
• Membrana semi-permeável ideal
CsII
• Pressão hidrostáticas iguais nos dois recipientes
Como a concentração do soluto é maior no recipiente II do que
no I, e a membrana é semi-permeável ideal (só permite a
passagem de moléculas de água) a passagem da água é do
recipiente I para o recipiente II
Podemos dizer que existe uma
- corrente osmótica
proporcional à diferença de concentrações (CsI - CsII )
Assim, podemos escrever:
Jw osm = K (CsII - CsI) = - K ∆Cs
Jw osm = - K ∆Cs
Já que:
∆Cs = CsI - CsII
Neste caso considera-se como positiva, igualmente quando
a corrente de água é do recipiente I para o recipiente II
(verifica-se porque CsII > CsI )
13
I
II
E
M
PI
CsI
PII
CsII
Se as pressões nos recipientes forem
diferentes, é possível haver transporte de
água por
- diferenças de pressão hidrostática
O êmbolo está no recipiente I, pelo
que:
- PI > PII
A corrente de água por diferença de pressão hidrostática
(corrente hidráulica) vai-se deslocar do recipiente I para
o recipiente II
Jw hidrau = Lp (PI - PII)
∆P = PI - PII
com :
Lp = coeficiente de filtração
Jw hidrau = Lp ∆P
Positiva nas condições impostas
Densidade de corrente de água
JwT = JwO + JwH
JwT = Lp ∆P – K ∆Cs
Como:
∆π
∆Cs = RT
∆π = RT ∆Cs
JwO = - K ∆Cs = -
K ∆π
RT
Lp
JwO = - Lp ∆ π
JwT = Lp (∆P – ∆π )
Densidade de corrente total de água
(caso de membranas semi-permeáveis ideais)
14
Membrana semi-permeável real
Corrente de água
I
II
E
M
PI
CsI
PII
CsII
2 recipientes separados por uma
- membrana semi-permeável real
- CsII > CsI
- PI > PII
Nas situações reais, as membranas semi-permeáveis, deixam
sempre passar algumas moléculas de soluto
P: Quando esta situação ocorre, como será a
corrente de solvente?
R: A corrente de água neste caso é menor
15
Nas membranas semi-permeáveis reais, há uma
- fracção de moléculas de soluto
que atravessam a membrana, fazendo com que a
diferença de potenciais químicos do solvente nos dois
recipientes fique menor, pelo que a
→ corrente de água através da membrana é menor
Assim, para considerar este facto, a expressão anterior aparece
com um factor de correcção, chamado:
- coeficiente de reflexão - σ
JwT = Lp (∆P – σ ∆π )
Densidade de corrente total de água
(caso de membranas semi-permeáveis reais)
Equação de Kedem-Katchalski
JwT = Lp (∆P – σ ∆π )
Densidade de corrente total
de água
(caso de membranas semi-permeáveis reais)
Equação de Kedem-Katchalski
Esta equação de Kedem-Katchalski pode adaptar-se às
membranas semi-permeáveis ideais.
Neste caso, todas as moléculas de soluto são reflectidas →
• coeficiente de reflexão σ, é igual a 1.
16
Na situação de se tratar de uma membrana semi-permeável
ideal, quando ocorre equilíbrio entre as diferenças de pressão
e de concentração existentes, a
• densidade de corrente de água é nula → Jw = 0
Nestas condições:
• ∆P = ∆ π
o que significa que:
Na situação de equilíbrio, a diferença de
pressão osmótica entre os dois
compartimentos, é igual à diferença de
pressão osmótica entre os dois
compartimentos
Dimensões
• Densidade de corrente de água – Jw - mol cm-2 s-1
• Pressões hidrostáticas - ∆P
osmóticas
- ∆π
• Coeficiente de filtração
- dine cm-2
- dine cm-2
- Lp - mol dine-1 s-1
17
Objectivos
9Compreender as correntes de arrastamento
9Apreender a noção de concentração média de uma
membrana homogénea de uma membrana porosa
9Apreender a noção de densidade de corrente total
9Compreender e explicar como ocorrem as correntes
de água
9Compreender as forças que originam as correntes
de água
9Definir pressão osmótica
9Compreender o noção de coeficiente de reflexão
FORÇAS DE
DIFUSÃO
M Filomena Botelho
18
Objectivos
• Compreender as forças que controlam a difusão
• Ser capaz de compreender e explicar a equação da
1ª lei de Fick tendo por base as forças de difusão
Força de difusão
A variação do potencial químico é a força motora dos
processos de difusão
Quando temos um soluto não electrolítico, a força de
difusão por mol de soluto é:
FD = -
dµ
dx
Ou seja:
A força por mole presente na difusão é igual ao gradiente do
potencial químico (µ) segundo a direcção dos xx, vezes -1
19
Para soluções muito diluídas de concentração Cs, o
potencial químico µ de um soluto é:
µ = µ0 + RT ln Cs
Constante que depende
da pressão e temperatura
µ0 = µ0 (P, T)
µ0 = constante
A dependência da pressão é pouco importante para os
solutos, sendo contudo muito importante para o potencial
químico da água
É possível obter-se a 1ª lei de Fick, a partir da
força de difusão, FD
vCs
1
2
1 cm2
O tubo, com 1 cm2 de secção, contém uma solução com concentração
molar de soluto de Cs, que se desloca com uma velocidade média v.
Se continuar a não haver deslocamento de solvente
- O número de moles de soluto que num segundo passa através
da secção 1, é igual ao número de moles contido num cilindro de
volume:
Onde
• 1 x v- cm3
• 1 cm2 a área da base
•v a distância média percorrida pelas partículas
durante 1 segundo
Sendo assim:
→ A densidade de corrente de soluto é:
v Cs
Js = -
20
Mobilidade molecular
É importante o conceito de mobilidade molecular, u’:
u’ = v
f
v
f u’ = -
Que representam a velocidade média das moléculas do soluto
por unidade de força motora
A mobilidade molecular u’, é uma constante que
depende do:
- soluto
- solvente
- temperatura
Podemos então dizer que a densidade de corrente
de soluto, é:
Js = Cs v-
u’ =
= Cs u’ f
= Cs u’ FD
A
-v
f
-v = u’ f
FD
f= A
Como:
FD = -
dµ
dx
Js = -
Cs u’
A
dµ
dx
21
Js = -
Cs u’
A
dµ
dx
dµ
dx
Js = -
=-
Cs u’
A
RT
Cs
=
d (µ0 + RT ln Cs)
=
dx
RT
Cs
dCs
dx
dCs
dx
u’ RT dCs
dx
A
se:
D=
u’ RT
A
Então:
Js = - D
dCs
dx
1ª Lei de Fick
da Difusão
Objectivos
9Compreender as forças que controlam a difusão
9Ser capaz de compreender e explicar a equação da
1ª lei de Fick tendo por base as forças de difusão
22
TRANSPORTE DE
IÕES
M Filomena Botelho
Objectivos
• Compreender o transporte de iões
• Compreender e explicar a equação de Nerst-Plank
na sua forma simplificada
• Distinguir entre mobilidade molecular e eléctrica
• Ser capaz de corrigir a equação de Nerst-Plank, com
as mobilidades eléctricas
• Explicar a equação de Nerst do equilíbrio, para cada
espécie iónica
23
• As equações da difusão podem ser generalizadas e
aplicadas a solutos iónicos
• Comecemos por generalizar a soluções iónicas, a
equação do potencial químico que aplicámos a
soluções neutras
• No caso de soluções iónicas, existem
– Potencial químico
– Potencial eléctrico
• No caso de soluções iónicas, existem
– Potencial químico
– Potencial eléctrico
ψ – energia potencial eléctrica / Coulomb de iões positivos
(o número de Coulomb transportado por 1 mole de iões, depende da
valência e do sinal dos iões)
Zi – valência e sinal dos iões da espécie i
exemplos: Cl-
Na+
Ca++
-1
+1
+2
F = A . e – carga do electrão x nº Avogadro = 96 500 C = Faraday
1,602177 x 10-19 X
6,023 x 1023
F . Zi – carga em Coulombs de 1 mole de iões i
A energia potencial eléctrica de 1 mole de iões
= F . Zi . ψ
J/mol
24
O transporte de iões pode ser tratado da mesma
maneira que o transporte de moléculas neutras.
Assim:
C u’ dµ
~
Ci u’ dµ
Js = - s
dx
A
Ji = A
dx
~
dµ
d (µ0 + RT ln Ci + F Zi ψ)
1
=
= RT
dx
dx
Ci
dCi
dx
Ji = -
Ci u’
A
Ci u’
RT dCi
dψ
F Zi
Ci dx
A
dx
Ji = -
RTu’
A
Ci u’
dCi
dψ
F Zi
A
dx
dx
+ F Zi
dψ
dx
Equação de
Nernst-Plank
(forma simplificada
e pouco rigorosa)
Densidade de corrente eléctrica - Difusão
• Carga eléctrica, que por segundo (unidade de tempo)
atravessa a unidade de área, colocada normalmente
à direcção da propagação - Ji
O efeito produzido por cargas eléctricas positivas quando se
deslocam num sentido, é igual ao produzido por cargas
negativas que se deslocam em sentido contrário
O sentido positivo da densidade de corrente eléctrica, é
convencionalmente, o sentido do
• deslocamento das cargas positivas
(as cargas negativas deslocam-se em sentido contrário)
25
A densidade de corrente eléctrica, para uma espécie
iónica i, é
ρ = densidade espacial de carga
• Ji = ρ v-
(carga por unidade de volume)
v- = velocidade média dos iões
Se considerarmos C a
- concentração molar dos iões
A densidade espacial de carga ρ é:
-CFZ
ρ=CFZ
Ji = ρ v-
F = A . e = 96 500 C
Z = carga e sinal dos iões
ρ=CFZ
A densidade de corrente eléctrica, toma então outra
forma:
→ Ji = C F Z v-
Js
Ji = Js F Z
e pode ser considerada como:
- densidade de corrente de difusão de soluto iónico
Unidades
Ji →
Coulomb cm-2 s-1
26
Voltemos à equação anterior
Ji = Js F Z
Substituindo na equação, o valor de Js, vem
Js = -
=-
Cs u’
A
dµ
dx
Cs u’ 1
dCs
u’ RT dCs
RT
=dx
dx
A
Cs
A
D
u’ RT
Ji = A
dCs
FZ
dx
O sentido da densidade de
corrente eléctrica, depende
do sinal do ião
MOBILIDADES
M Filomena Botelho
27
Mobilidades
• Molecular u’
• Eléctrica u
• Molecular
u’
Moléculas neutras
Já falámos de mobilidade molecular
→ Relação entre a
• velocidade média de uma molécula, e a
• força que actua sobre ela
Quando falamos de iões, a mobilidade molecular é aplicável,
mas é mais frequente o uso da
- mobilidade eléctrica dos iões
Mobilidade eléctrica – u
Pode ser definida como:
→ a velocidade média dos iões por unidade de campo
eléctrico
u= v
E
campo eléctrico
- força que actua na unidade de carga positiva
Consideremos um ião, com carga Zi.e
→ a força que actua sobre o ião, quando sujeito à
acção do campo eléctrico E, é em módulo
f = |Zi| e E
28
Deste modo, como a mobilidade molecular é:
→
u’ = v = |Z | ev E
f
i
u’ = |Z |ueEE
i
mas
= |Z |ue
i
u’ =
u= v
E
u
|Zi| e
Voltemos agora atrás, à expressão da densidade de
corrente eléctrica
Ji = -
u’ RT
A
dCs
F Zi
dx
Podemos agora substituir a mobilidade molecular pela
mobilidade eléctrica
u’ =
Ji = -
Ji = -
u RT
|Zi| e A
u RT
|Zi|
dCs
F Zi
dx
dCs
Zi
dx
u
|Zi| e
Densidade de corrente
eléctrica correspondente à
difusão de iões de carga Zi.e
29
Densidade de corrente iónica em campos eléctricos
Podemos considerar, como já vimos, que a densidade de corrente
eléctrica para iões, que se deslocam com uma velocidade média ve que têm uma densidade espacial de carga ρ, como:
Ji = ρ vSe os iões de deslocarem por
acção de um campo eléctrico
Como:
• a concentração dos iões é Ci
• a valência dos iões é Zi
vem:
Ji = Ci |Zi| F v-
-v = u E
|Zi| - em módulo porque quando o campo
eléctrico actua, provoca uma corrente que
é sempre no sentido do campo
Cargas positivas a deslocarem-se no sentido
do campo
Cargas negativas em sentido contrário
Ji = Ci |Zi| F u E
Como o campo eléctrico está relacionado com o potencial
eléctrico:
O gradiente de potencial eléctrico segundo
a direcção x, corresponde à intensidade do
campo segundo a mesma direcção
dψ
E=dx
Podemos então dizer que:
A densidade de corrente iónica produzida pelo campo eléctrico
(ou pelo gradiente de potencial eléctrico) é:
Ji = - Ci |Zi| F u
dψ
dx
Densidade de corrente
eléctrica iónica
Coulombs cm-2 s-1
Adoptando um raciocínio semelhante
ao que aplicámos para a difusão
30
EQUAÇÃO DE
NERSNT-PLANCK
M Filomena Botelho
Equação de Nernst-Planck
• Equação que traduz a densidade de corrente
eléctrica, quando sobre uma dada espécie iónica i,
actuam simultaneamente
– Forças de difusão
– Forças eléctricas
Densidade de corrente eléctrica, por acção de
forças de difusão
dCi
u RT
F Zi
Ji = |Zi| A e dx
Ji = -
u’ C
A
dµ
dx
F Zi
Densidade de corrente eléctrica
produzida por um gradiente de
potencial químico
31
Densidade de corrente eléctrica, por acção de
forças eléctricas
Ji = ρ v-
-v = u E
=ρ uE
ρ = Ci F |Zi|
Ji = Ci F |Zi| u E
Em módulo, porque o campo eléctrico
actua produzindo corrente sempre no
sentido do campo:
• cargas positivas – deslocam-se
no sentido do campo
• cargas negativas – deslocam-se
no sentido oposto
Ji = Ci F |Zi| u E
Como a intensidade do campo segundo a direcção dos xx é
igual a:
- menos o gradiente de potencial eléctrico
E=-
dψ
dx
Então
Ji = - Ci F |Zi| u dψ
dx
Densidade de corrente eléctrica
produzida por um gradiente de
potencial eléctrico
32
Densidade de corrente eléctrica, quando actuam
gradientes de potencial químico e eléctrico (forças
de difusão e eléctricas)
Ji = -
dµ
dx
u’ Ci
A
= - Ci
( Au’
dµ
F Zi + F |Zi| u
dx
= - Ci
( Au’
RT dCi
F Zi + F |Zi| u
Ci dx
Ji = -
u Zi
( |Z
|
i
dψ
dx
F Zi + (- Ci F |Zi| u
RT
dψ
dx
)
)
dψ
dx
dCi
dψ
+
u Ci F |Zi|
dx
dx
)
)
Equaç
Equação de NernstNernst-Planck
Ji = -
u Zi
( |Z
|
i
RT
dCi
dψ
+
u Ci F |Zi|
dx
dx
)
Se para uma dada espécie iónica, existe equilíbrio através duma
membrana, a:
Ji = 0
e os coeficientes de partição forem iguais para ambos os lados
da membrana, então:
dψ
RT
=dx
F Zi
1
Ci
dCi
dx
33
dψ
RT
=dx
F Zi
1
Ci
dCi
dx
Integrando no interior da membrana, entre 0 e ∆x (espessura
da membrana) vem:
ψ(∆x) – ψ(0) =
RT
F Zi
ln
ou:
Ci (0)
Ci (∆x)
ψ(∆x) = ψ(2)
ψ(2) – ψ(1) =
C1
RT
ln
F Zi
C2
ψ(0) = ψ(1)
Equaç
Equação de Nernst
EQUAÇÃO DE
NERNST
M Filomena Botelho
34
Potencial electroquímico
• Quando temos iões em solução, constituindo uma
solução iónica, actuam dois tipos de forças:
– Forças originadas pelo gradiente de potencial químico
– Forças resultantes do gradiente de potencial eléctrico
(os campos eléctricos actuantes, podem ser os campos
das próprias cargas eléctricas)
Neste caso (soluções iónicas) o potencial total ou electroquímico
é a soma do:
• potencial químico
• energia potencial eléctrica por mole
~
µ
i
= µ0 + RT lnCi + F Zi ψ
Ci = concentração da
espécie iónica i
Quando consideramos uma espécie iónica qualquer i,
através de uma membrana celular, existe equilíbrio, ou
seja, a densidade de corrente eléctrica dessa espécie
iónica é nula
Ji = 0
O potencial electroquímico da espécie iónica i
nos dois lados da membrana é igual
~
µi
i
= µ~ie
Esta igualdade tem a
ver com o equilíbrio e
não com o repouso
µi0i + RT lnCii + F Zi ψii = µe0i + RT lnCie + F Zi ψie
35
µi0i + RT lnCii + F Zi ψii = µe0i + RT lnCie + F Zi ψie
∆ψ =
µi0i = µe0i
Zi
∆ψ
ψii
F
Zi (ψii
-
ψie
-
ψie
) = - RT ln
RT
=F Zi
ln
Cii
Cie
Cii
Cie
Equaç
Equação de Nernst
Para uma dada membrana, as condições de pressão e
temperatura são supostamente as mesmas nos dois lados da
membrana
Carga e sinal do ião
Diferença de potencial eléctrico que deverá existir através da
membrana para que a relação Cii / Cie se mantenha
O potencial eléctrico compensará a diferença de potencial químico,
produzido pela diferença de concentração
Objectivos
9Compreender o transporte de iões
9Compreender e explicar a equação de Nerst-Plank
na sua forma simplificada
9Distinguir entre mobilidade molecular e eléctrica
9Ser capaz de corrigir a equação de Nerst-Plank, com
as mobilidades eléctricas
9Explicar a equação de Nerst do equilíbrio, para cada
espécie iónica
36
Leitura adicional
Biofísica Médica. JJ Pedroso de Lima
Capítulo I - pag. 29 a 44
37