razão e proporção - Professor Joaquim

Prof.: Joaquim Rodrigues
RAZÃO E PROPORÇÃO
RAZÃO: Chamamos razão de um número racional para outro (diferente de zero), ao
quociente do primeiro pelo segundo.
NOTA: A razão de um número racional para outro é sempre um número racional.
a
Assim, a razão do número a para o número b (b ≠ 0) é indicada por: a : b ou , que se
b
lê: razão de a para b ou razão entre a e b, onde o primeiro termo (a) é chamado antecedente e o segundo termo (b) é chamado conseqüente.
a c
=
b d
Os quatro números que aparecem na proporção são denominados termos da proporção.
O primeiro e o quarto termos (a e d) são os extremos e o segundo e o terceiro (b e c)
são os meios, observe:
PROPORÇÃO: é a igualdade entre duas razões.
extremos
escrevendo a proporção dessa forma fica mais fácil saber quem são
os meios e quem são os extremos.
a:b=c:d
meios
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
“Em toda proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.”
a c
=
⇒ ad = bc
b d
ALGUMAS RAZÕES IMPORTANTES
ESCALA
comprimento no desenho
escala =
comprimento real
VELOCIDADE MÉDIA
distância percorrida
vm =
tempo do percurso
DENSIDADE
massa
D=
volume
DENSIDADE DEMOGRÁFICA
número de habi tan tes
d=
área
1
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Exemplos:
1. Numa prova, um candidato acertou 20 questões e errou 10. Se ele não deixou nenhuma questão sem resolver, qual é a razão entre o número de acertos e o número de
questões?
Resolução
número de acertos: 20
número de erros: 10
número total de questões: 20 + 10 = 30
nùmero de acertos
20 2
=
=
número de questões 30 3
2. Numa prova concorreram 2.400 candidatos para 120 vagas. A razão entre o número
de vagas e o número de candidatos foi de:
1
1
1
1
a)
b)
c)
d)
2
20
200
2.000
Resolução
nùmero de vagas
120
1
=
=
número de candidatos 2.400 20
letra b
3. A razão entre os volumes de dois recipientes é de 2 para 3 e o menor deles tem 12
litros. Quantos litros tem o maior?
Resolução
2 12
=
⇒ 2 x = 36 ⇒ x = 18
3 x
4. (TRE) Em uma repartição pública, o número de funcionários do sexo masculino
5
equivale a
do número total de funcionários. A razão entre o número de homens e
8
o de mulheres que trabalham nessa repartição é, nessa ordem:
3
2
1
5
4
a)
b)
c)
d)
e)
8
5
2
3
5
Resolução
5
H = ( H + M ) ⇒ 8 H = 5 ( H + M ) ⇒ 8 H = 5 H + 5M
8
H 5
8 H − 5 H = 5M ⇒ 3H = 5M ⇒
=
M 3
letra d
2
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5. Qual é a escala usada num desenho em que a medida do comprimento é de 36 cm e a
medida real é de 36 metros.
Resolução
desenho: 36 cm
real : 36 m = 36 × 100 = 3.600 cm
D
E=
R
onde D é comprimento no desenho e R é o comprimento no real
36
1
E=
=
3.600 100
logo, a escala será de 1:100
6. Um lote tem 30 m de comprimento. Na planta, esse lote tem 3 cm de comprimento.
Qual foi a escala usada?
Resolução
D = 3cm
R = 30 m = 30 × 100 = 3.000 cm
D
3
1
E=
⇒ E=
=
logo, a escala é 1: 1.000
R
3.000 1.000
7. A escala usada num desenho é de 1:200. Se a medida do comprimento no desenho é
de 5 cm, qual é a medida real?
Resolução
E = 1:200
D = 5 cm
R=?
D
1
5
E=
⇒
=
R
200 R
⇒ R = 1.000 cm ou R = 10 m
8. Um carro percorreu 320 km em 4 horas. Qual foi a sua velocidade média nesse percurso?
d
, onde d é a distância percorrida e t é o tempo de percurso
t
320
Vm =
⇒ Vm = 80 km / h
4
Vm =
3
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9. Um carro passa às 9 horas pelo quilômetro 30 de uma estrada e às 11 horas, pelo
quilômetro 170. Qual foi a velocidade média nesse percurso?
Resolução
d = 170 − 30 = 140 km
t = 11 − 9 = 2 h
d
140
Vm =
⇒ Vm =
⇒ Vm = 70 km / h
t
2
10. Calcular a densidade demográfica de um estado, que tem uma área aproximada de
5.800 km 2 e uma população de aproximadamente 1.720.000 habitantes.
Resolução
número de habi tan tes
1.720.000
d=
⇒ d = 296 , 55
⇒ d=
área
5.800
aproximadamente 296 hab / km 2
4