Corrente elétrica - Engenharia Eletrica

02/10/2013
Ewaldo Luiz de Mattos Mehl
Departamento de Engenharia Elétrica
[email protected]
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Agenda:
 Materiais condutores
 Elétrons livres
 Natureza da corrente elétrica nos metais
 Corrente elétrica
 Densidade da corrente elétrica
 Velocidade de deriva
 Resistência elétrica
 Lei de Ohm
 Variação da resistividade com a temperatura
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Condutores
Isolantes
Materiais
usados em
Engenharia Elétrica
Semicondutores
Magnéticos
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A carga elétrica do elétron é igual à carga do
próton, porém de sinal contrário:

O elétron possui carga elétrica negativa (-)

O próton possui carga elétrica positiva (+)
O nêutron não possui carga elétrica, isto é,
a sua carga é nula.

Obs.: a atribuição da carga NEGATIVA para
o elétron e a POSITIVA para o próton é uma
mera convenção, fruto da denominação
lançada por Benjamin Franklin em 1752, que
passou a chamar a carga elétrica VÍTREA de
POSITIVA e a RESINOSA de NEGATIVA!
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2
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A órbita eletrônica ou camada mais
afastada do núcleo é a camada de
valência.
Os elétrons dessa camada são
chamados de elétrons de valência.
Num átomo, o número máximo de
elétrons de valência é de oito.
Elétron de valência
Quando um átomo tem oito elétrons de
valência diz-se que o átomo tem
estabilidade química (ou estabilidade
molecular).
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Os átomos com 1, 2 ou 3 elétrons de valência têm uma certa facilidade
em cedê-los já que a sua camada de valência está muito incompleta
(para estar completa deveria ter 8 elétrons de valência).
Por exemplo, um átomo de cobre tem um elétron de valência o que faz
com que ele ceda com muita facilidade esse elétron (elétron livre).
Número atômico do cobre = 29 (número total de elétrons no átomo)
K=2
L=8
M=18
N=1
2n2 = 2x12 = 2
2n2 = 2x22 = 8
2n2 = 2x32 = 18
29P
K
L
M
N
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3
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
Metais são constituídos de
cátions (íons positivos)
densamente compactados
e tendo entre eles uma
“nuvem de elétrons livres”

Todos os átomos do metal
compartilham os elétrons
livres

Os elétrons livres da
“nuvem de elétrons” não
estão ligados a nenhum
átomo em particular
Sólidos metálicos:

Devido à presença de elétrons livres em grande quantidade, os metais
são bons condutores elétricos e térmicos.

Apresentam geralmente ruptura dúctil na temperatura ambiente (= a
fratura só ocorre após os materiais terem sofridos significativos níveis de
deformação permanente): os elétrons livres atuam como se fosse uma
“graxa” entre os átomos.

A ligação metálica pode ser fraca ou forte e, consequentemente, os
pontos de fusão e de ebulição do metal podem ser baixos ou elevados.

A alta deformabilidade conduz a altos coeficientes de expansão térmica

Possuem brilho metálico: como os elétrons das ligações metálicas são
muito móveis eles trocam de nível energético com facilidade, emitindo
fótons com facilidade.
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Corrente elétrica
+
Corrente elétrica é o
movimento ordenado de
cargas elétricas
» nos metais, os elétrons
circulam do terminal
NEGATIVO para o terminal
POSITIVO do campo
elétrico produzido pela
fonte de tensão
E
I
sentido real do fluxo
de elétrons
sentido convencional da
corrente elétrica
ddp =(VA – VB)
+
+
+
A
Convencionalmente
definimos a corrente
elétrica como a direção do
fluxo de cargas positivas
(que, no caso dos metais,
na verdade são imóveis!)
» Corrente elétrica
convencional
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Q é a quantidade de carga
que atravessa a área A no
intervalo de tempo t:
I média 
Q
t
Corrente elétrica instantânea:
I
I  lim
t  0
Q dQ

t
dt
Unidade no SI:
ampère (A):
1 A = 1 C/s
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Unidade no SI:
ampère (A):
1 A = 1 C/s
Em algumas situações podemos ter dois ou mais tipos
de partículas que se deslocam, com cargas de ambos os
sinais!
++
+
+
+
+
Solução líquida iônica
Gás ionizado
+
+ +
+
Cristal
semicondutor
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I média 
A = área da seção
transversal
Q
t
t = 2s
I  lim
t  0
Q dQ

t
dt
Nº elétrons
Carga “e”
-19
Q (C)
I (A)= Q/2 s
-19
0,8.10 -19
-19
-19
01
1,6.10
02
1,6.10 3,2.10 1,6.10
-19
1,6.10 4,8.10-19 3,2.10 -19
1,6.10
-19
03
Modelo estrutural: relaciona a corrente macroscópica ao movimento
das partículas carregadas
A
Volume do cilindro : V  Ax
q+
q+
q+
n
x
N
V

nº de portadores móveis de cargas
unidade de volume
 número de portadores no elemento de
volume:
N  nV  nAx
A carga total móvel Q neste volume é:
Q = número de portadores  carga por portador = Nq  (nAx )q
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Os portadores se deslocam ao longo do comprimento do
condutor com uma velocidade média constante chamada
de velocidade de migração (ou velocidade de deriva - drift)
 vd
Distância percorrida pelos portadores de carga num
intervalo de tempo t  xd = vdt
Supomos
I
xd  x
Q
 nqvd A
t
Q  Nq  (nAx )q  (nAvd t )q 
 relaciona uma corrente I
macroscópica
com
elementos
microscópicos da corrente n, q, vd
Representação esquemática do
movimento em ziguezague de
um portador de carga num
condutor
As mudanças de sentido são devidas a colisões com a estrutura cristalina do
condutor.
A resultante do movimento dos elétrons está na direção oposta à direção do
campo elétrico!
• Quando não existe ddp através do condutor, os elétrons do condutor
realizam movimento aleatório similar àquele das moléculas de gás.
• Esse movimento aleatório está relacionado à temperatura do condutor.
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Representação esquemática do
movimento em ziguezague de
um portador de carga num
condutor
• Quando existe ddp o movimento dos elétrons devido à força elétrica
é sobreposto ao seu movimento aleatório para fornecer uma
velocidade média cujo módulo é a velocidade de migração, vd
• Quando os elétrons colidem com a estrutura cristalina do metal
durante o seu movimento, transferem energia para os átomos,
causando um aumento da energia de vibração dos átomos 
aumento da temperatura.
Representação esquemática do
movimento em ziguezague de
um portador de carga num
condutor
A energia no instante em que a ddp é aplicada: é a energia
potencial elétrica associada ao campo elétrico.
•
Esta energia é transformada em energia cinética pelo trabalho
realizado pelo campo elétrico sobre os elétrons.
•
Quando os elétrons colidem com os átomos do metal, uma parte
da energia cinética é transferida para os átomos, energia essa que
portanto se soma à energia interna do sistema  aumento da
temperatura.
•
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J
I nqvd A

 nqvd
A
A
Unidades do SI: ampères por
metro quadrado: A
m2
 podemos generalizar a ideia de densidade de corrente
para qualquer tipo de corrente , esteja ou não confinada a
um condutor
J
I nqvd A

 nqvd
A
A
Unidades do SI: ampères por
metro quadrado: A
m2
Fio de cobre isolado: 4 A∙mm−2
Fio de cobre nú exposto ao ar: 6 A∙mm−2
Fio de cobre estanhado em um transformador: 2 A∙mm−2
Trilha externa de um circuito impresso, placa de 1 onça:
28,54 g de Cu por pé-quadrado (30,48 cm X 30,48 cm) =
(espessura de 35 µm): 35 A∙mm−2
Silício policristalino dentro de um CI: 1 mA∙µm−2
Descarga de um flash fotográfico: 1000 A∙cm−2
Descarga atmosférica: > 4000 A∙cm−2
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Questão: Um fio de cobre cuja área de seção transversal é 3,00 x 10 -6 m2 está sendo
percorrido por uma corrente constante de 10,0 A. Calcule a velocidade de deriva dos
elétrons neste fio.
Dados: densidade do cobre: 8,95 g/cm3
massa molar do cobre: 63,5 g/mol
Constante de Avogadro: 6,02 × 1023
carga do elétron: 1,60 × 10-19 C
M 63,5g/mol
V

 7,09cm 3/mol
Solução:
 8,85 g/cm 3
O volume ocupado por 1 mol de cobre é:
Um mol de qualquer substancia contém um número de átomos igual à Constante de
Avogadro. Se consideramos então que cada átomo de cobre contribui com um elétron
livre para o condutor, a densidade de elétrons livres no cobre é:
n
6
3
6,02  1023eletrons/mol
22
3  10 cm 


8
,
48

10
eletrons/c
m
 1 m3 
7,09cm 3/mol


n  8,48  1028 elétrons/m 3
Questão: Um fio de cobre cuja área de seção transversal é 3,00 x 10 -6 m2 está sendo
percorrido por uma corrente constante de 10,0 A. Calcule a velocidade de deriva dos
elétrons neste fio.
Solução (continuação):
A densidade de corrente relaciona-se com a velocidade de deriva pela equação:
J
I nqvd A

 nqvd
A
A
portanto: vd 
J
I

nq nq A
De onde se calcula finalmente a velocidade de deriva:
vd 

J
I

nq nq A
10C/s
(8,48  10 m )(1,60  1019 C)(3  106 m 2 )
28
3
 2,46  104 m/s
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
Vd  está relacionada com o campo elétrico, E no fio
se E aumentar, a Fe sobre os elétrons é mais forte e
vd aumenta
V  E assim I  V
Podemos escrever essa
proporcionalidade como

I
V = IR
A constante de proporcionalidade R é
chamada de resistência elétrica do
condutor
V
Esta resistência é causada por colisões
dos elétrons com os átomos do condutor
V
Unidade SI: volt/ ampère, chamada de ohm ()
R

E
I
I
RESISTÊNCIA 
23
R
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Verificou-se experimentalmente que para muitos materiais, incluindo os metais, a resistência é
constante para grande parte das tensões aplicadas.
Esse comportamento é conhecido como lei de Ohm em homenagem a Georg Simon Ohm (1787-1854)
 foi a primeira pessoa a fazer um estudo sistemático da resistência elétrica.
A lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza, mas uma relação empírica válida somente
para determinados materiais e dispositivos, sob uma escala limitada de condições
V  IR
I
V
R
O declive é
m
1
R
(a)
(b)
a) Curva da corrente em função da tensão para um dispositivo ôhmico. A curva é linear e o declive
fornece a resistência do condutor :
2 10 3
1
1
m
 10 3  R   3  1000 
2
m 10
b) Uma curva não linear da corrente em função da tensão para um díodo semicondutor.
25
Esse dispositivo não obedece à lei de Ohm.
A resistência de um fio condutor ôhmico é proporcional ao seu comprimento
e inversamente proporcional à sua área de seção transversal:
R

A
  resistividade do material
Unidades da resistividade :
ohm-metro (.m )

 comprimento do fio
Condutividade 
 
 tem a unidade (   m )-1
1


R

A
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Exemplo: Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de
diâmetro. Calcule a sua resistência elétrica.
Dados: Comprimento do fio: L=300 m
diâmetro do fio: D=2 mm
resistividade do alumínio: 2,810-8 -m.
Solução:
d = 2mm r = 1mm
A = .r2 = (3,1415)(1mm)2 = 3,14 mm2 = 3,1410-6 m2
Considerando a resistividade expressa em [ m]. Nesse caso o comprimento
deve estar expresso em [m], e a área da seção em [m 2]. Portanto substituindo
na expressão da resistência, resulta:
 2,8  108  300
R 
 2,67 
A
3,14  106
27
É mais comum que a resistividade seja expressa em [.mm²/m].
Cu = 1,7 x 10-8 [ m] = 1,7 x 10-2 [.mm²/m]
Al = 2,8 x 10-8 [ m] = 2,8 x 10-2 [.mm²/m]
Ag = 1,6 x 10-8 [ m] = 1,6 x 10-2 [.mm²/m]
Nesse caso o comprimento do condutor deve estar expresso em [m], e a área
da seção em [mm2].
Portanto substituindo na expressão da resistência, resulta:
 2,8  102  300
R 
 2,67 
A
3,14
28
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Exemplo: Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V
resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio ?
Dados: diâmetro do fio: d = 2 mm
resistividade do cobre = 1,710-8 [-m] = 1,710-2 [.mm²/m]
tensão = 10V
corrente = 1A
Solução:
d = 2mm r = 1mm
A = .r2 = (3,1415)(1mm)2 = 3,14 mm2 = 3,1410-6 m2
R
U 10[V]

 10 
I
1[A]

R  A 10[]  3,14[mm 2 ]
R 

 1847m
2
A

 2    mm 
1,7  10 

 m 
29
A resistividade depende de vários fatores, um dos quais é a temperatura.
É de se esperar que a resistividade AUMENTE com a temperatura, uma vez que com o
aumento da temperatura os átomos movem-se mais rapidamente.
 aumento de colisões entre os elétrons
  0 1   T  T0 
livres e os átomos

Fio quente
Fio frio

T0  293 K  temperatura de referência
  coeficiente de variação da
resistividade com a temperatura
0
como
R

A
 R
 resistividade para
T  T0

R  R0 1   T  T0 
A resistividade do cobre em função de T

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Condutores, semicondutores e dielétricos
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Condutores, semicondutores e dielétricos
Porquê?
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Importância em Engenharia Elétrica
• Cobre
• Alumínio
• Chumbo
• Estanho
Metais puros
• Níquel
• Grafite
• Ouro
• Prata
• Latão
• Bronze
Ligas metálicas
• Sn+Pb
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