ԑ0=constante elétrica A=área da superfície gaussiana - IFSC-USP
Propaganda
Física III Edson Gabriel Santin Felipe Vieira Batistão Mariana Souza e Santos Exercício 22.41:: Uma esfera sólida não condutora de raio 1,00 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de carga. A magnitude do campo elétrico a 2,00 cm do centro da esfera é 1,88*103 ே. (a) Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera? (b) Determine a magnitude do campo elétrico a uma distância de 5,00 cm do centro da esfera. Para a resolução deste exercício utilizou utilizou-se a Lei de Gauss, na qual o numero de linhas saindo de qualquer superfície contendo cargas no seu interior é proporcional à carga liquida no interior da superfície, a quantidade matemática que corresponde ao numero de linhas de campo penetrando em uma superfície é denominada fluxo (ɸE). Assim, pode-se expressar a Lei de Gauss por: Equação 1 Equação 2 Onde: ɸE = fluxo E=campo elétrico qint= carga interna ԑ0=constante elétrica A=área da superfície gaussiana (a) a densidade volumétrica ((ρ) é dada por: ρ= Equação 3 Da equação 3 temos que qint= ρ*V, substituindo na equação 2 e isolando o ρ teremos: ρ= O volume da esfera é dado por ԑబ∗ಶ∗ಲ ସ∗గ∗ோ య ଷ Equação 4 , sendo R o raio da esfera A área da superfície de uma esfera de raio r é dada por 4*π*r2 మ Sendo ԑ0=8,85*10-12ே. , R=0,01 m, r=0,02 m, assim temos ρ= ଼,଼ହ∗ଵషభమ ∗ଵ,଼଼∗ଵయ ∗ସ∗గ∗,ଶమ ర∗ഏ∗బ,బభయ య ρ = 20 =1,99656*10-5 ఓ య (c) Magnitude do campo a uma distância r = 0,05 m Como r≥R, neste caso q= qint, basta que isolemos o E na equação 4 E= E= ∗ ԑబ ∗ ଶ∗ଵషల ∗ ర∗ഏ∗బ,బభయ య ଼,଼ହ∗ଵషభమ ∗ସ∗గ∗,ହమ E=301,3 ே Supondo agora, que o raio da esfera fosse de 10,0 cm e a magnitude do campo elétrico estivesse a 20,00 cm do centro da esfera e os demais dados fossem os mesmos, refazendo o exercício anterior teríamos: (d) mesmo método de resolução, apensa troca-se os valores ρ= ଼,଼ହ∗ଵషభమ ∗ଵ,଼଼∗ଵయ ∗ସ∗గ∗,ଶమ ర∗ഏ∗బ,భయ య ρ = 2,00 = 1,99656*10-6 ఓ య (e) Temos r=0,05 m e R=0,10m Neste caso temos que r≤R , assim: qint= ρ*Vint Equação 5 Sendo Vint= ସ∗గ∗ య ଷ Como a equação de campo elétrico para r≤R é dada por: E= ∗ೝ ସ∗గ∗ԑబ ∗ோ య Equação 6 Substituindo a equação 5 na equação 6 e substituindo valores temos: E= ఘ∗ ర ଷ∗ԑబ ∗ோ య = ,(())∗# ∗, ∗,∗ ∗, E=470 ே Bibliografia P. Tipler, Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo, sexta edição
