Disciplina: Princípios de Sistemas de Controle 1) Esferas de

Disciplina: Princípios de Sistemas de Controle
1) Esferas de rolamento vão ser endurecidas por esfriamento súbito, por imersão em um banho de
água à temperatura de 40°C. Suponha que tenham lhe pedido para planejar um processo contínuo
no qual as esferas rolem de um forno, a uma temperatura uniforme de 870°C, para dentro da água,
de onde serão transportadas por uma correia transportadora de borracha. A correia transportadora de
borracha não será satisfatória, entretanto, se a temperatura da superfície das esferas que deixam a
água estiver acima de 90°C. Se o coeficiente de transmissão de calor entre as esferas e a água pode
ser admitido como igual a 500 kcal/h.m2. °C,
a) Encontre uma relação aproximada que dê o tempo de resfriamento permissível mínimo, na água,
como uma função do raio das esferas.
b) Calcule o tempo de resfriamento,(em segundos), necessário para uma esfera de 25mm de
diâmetro.
c) Calcule a quantidade de calor total, em kcal/h, que teria de ser removida do banho de água, a
fim de manter sua temperatura uniforme, se 100 000 esferas de 25mm de diâmetro serão imersas
por hora para resfriamento.
Dados:
Massa específica das esferas = 7800 kg/m3
Calor específico das esferas = 0,113 kcal/kg.°C
Condutividade térmica das esferas = 31,2 kcal/h.m.°C
2) Considere o sistema mostrado na figura. Obter a função de transferência FT =
C
R
3) Considere a seguinte função de transferência:
θ o (s )
Ks + 2
= 4
θ i (s ) s + Ks 3 + s 2 + s + 1
Determinar a faixa de K para estabilidade.
4) Dado o circuito elétrico mostrado na figura:
a- Escreva a equação diferencial para o circuito se v(t) = u(t),
+
um degrau unitário.
_
b- Resolva a equação diferencial para a corrente, i(t), se não
v( t )
há energia inicial no circuito.
c- Faça um gráfico da sua solução se R/L=1.
5) Obtenha a função de
C (s)
transferência T ( s ) =
R( s ) R(s) +
para o sistema mostrado na
figura.
R
i(t)
L
H1(s)
+
G1(s)
+
G2(s)
+
C(s)
6) Dado o sistema da figura:
a- Encontre a faixa de valores de K
para estabilidade.
b- Encontre a freqüência de
oscilação quando o sistema for
criticamente estável.
θi
+
-
K s (s + 2)
(s + 3) s 2 − 4s + 8
(
)
θo
7)
Viscosidade do óleo SAE 10W-30 = 0,1 Pa .s
kg
dV
m.r 2
τ =µ
ρ alumínio = 2640 3
J=
dr
2
m
8) Um resistor variável, chamado potenciômetro, é
mostrado na figura. A resistência é variada pelo
movimento de um cursor de contato deslizante ao longo
uma resistência fixada. A resistência entre A e C é fixa,
mas a resistência entre B e C varia com a posição do
cursor. Se forem necessárias 10 voltas para mover o
cursor de contato deslizante de A para C, desenhe um
diagrama de blocos do potenciômetro mostrando a
variável de entrada, a variável de saída e (dentro do bloco)
ganho, que é uma constante e é a quantidade pela qual a
entrada deve ser multiplicada para se obter a saída.
de
o
9)Escreva as equações diferenciais que descrevem o movimento do sistema de elevação (elevador
de carga ou de pessoas) mostrado na figura. Um torque aplicado pelo motor na extremidade direita
do eixo eleva ou baixa a carga (m) (Considerar uma força FM na correia). A carga desliza entre
guias que permitem somente o movimento na direção vertical, e o atrito entre as cargas e a guia
funciona como um amortecedor (com fator de amortecimento c). A constante de elasticidade do
cabo é kc.
10) Dado o circuito da figura abaixo, obter a função de transferência,
11)
C1
12)
VC (s )
V (s )
13) Seja o sistema de nível de líquido mostrado na figura. Em regime permanente, os valores das
vazões de entrada e de saída se igualam a Q e a vazão entre os reservatórios é nula. Os valores de
coluna em ambos os reservatórios 1
e 2 são iguais a H . Em t = 0 , a
vazão
de
entrada
muda,
instantaneamente, de Q
para
Q + q , sendo q uma pequena
variação da vazão de entrada. As
variações resultantes nos valores de
coluna de fluido (h1 e h2 ) e de
vazões (q1 e q 2 ) se admitem
pequenas. A resistência da válvula
entre os reservatórios é R1 e a da válvula de saída é R2
Deduzir um modelo matemáticos para o sistema que descreva como h1 varia com q
14) Os submersíveis com casco de plástico transparente têm potencial para revolucionar o lazer
subaquático. Um veículo submersível pequeno possui um sistema de controle de profundidade
como está ilustrado na figura.
D(s ) Perturbação
R(s)
K
+
-
+
-
+
K1
Profundidade
desejada
1
s
K2
K
Y (s )
Profundidade
real
Y ( s)
.
R( s)
1
b) Determine o erro estacionário devido a uma perturbação D( s ) = .
s
1
c) Calcular a resposta y(t) para uma entrada em degrau R( s ) = quando K=K2=1 e K1=5.
s
a) Determine a função de transferência a malha fechada T ( s ) =
15) Nas fábricas de automóveis de hoje são usados grandes robôs de solda. O cabeçote de solda é
deslocado para diferentes pontos do corpo do automóvel e se requer uma resposta rápida e precisa.
O diagrama de blocos do sistema de posicionamento de um cabeçote de solda está mostrado na
figura. Determine:
a) O erro em regime permanente para uma entrada degrau, considerando que o sistema seja
estável.
b) A faixa de valores de K e a para a qual o sistema é estável.
θi
+
K ( s + a)
( s + 1)
-
1
s (s + 2)(s + 3)
θo
16) Qual é a função de transferência do sistema descrito pelo diagrama em blocos da figura?
θi
+
1
s +1
-
θo
1
s+2
1
s
17) Calcule o erro em regime permanente para o sistema mostrado na figura quando sujeito a uma
entrada degrau unitário se K tem valor (a) 1 e (b) 10. Comente o que acontece com o aumento de K.
Esquematize a curva de resposta e a entrada em um mesmo gráfico.
θi
+
-
K
2
s+5
θo
18) Para o sistema mostrado na figura, qual a faixa de K que resulta em estabilidade? Sendo:
a = b = 1, ξ = 0,5 e ωn = 4
θi
+
-
K (s + a )
s (s − b ) s 2 + 2ξωn s + ω n2
(
)
θo