densidade relativa

XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS
RIO DE JANEIRO
NOVEMBRO 1983
DENSIDADE RELATIVA A PARTIR DA DIFERENCA ENTRE A DENSIDADE IN SITU
E A DENSIDADE MINIMA.
TEMA IV
Sandro S. Sandroni, Ph.D., D.I.C.
Engenheiro Geotecnico Autonomo
Rio de Janeiro, RJ.
1 - I NTRODucAO
A densidade relativa a definida por,
CiI
^d - ^d min
^d ^d ^4ffim'
onde,
peso especifico seco maximo
peso especifico seco minimo
peso especifico seco
Os valores
ferencia
cuja
const i tuem-se em valores de re
e ^dm,n
^d ^hux
forma de obtencao tem sido objeto de muito es
tudo e discussao nas ultimas decadas
Burmister ,
( Kolbuszewski, 1948;
1948 e 1962; Tiedemann , 1971; ASTM , 1972; entre
muitos outros).
0 valor
de 4mox,
em particular ,
tem sido obtido atraves dos
mais variados procedimentos como, por exemplo, vibracao com
diferentes amplitudes e frequencias de amostras submetidas
a niveis de carga que variam de metodo para metodo ,
aplica
ade ciclos de cisalhamento, impactos de pesos diversos
co
em recipientes das mais variadas formas e tamanhos ,
etc-Den
tre os metodos propostos, o procedimento da ASTM D2049-69
e o de use mais difundido no continente Americano .
Um estu
do comparat i vo dos v a l o r e s de 'dowr obt i do via a D2049-69 por
cerca de 60 diferentes laboratorios em amostras identicas
(Tavenas ,
Ladd & La Rochelle ,
1972) resultou em valores en
tre 1.70 e 1.93 g/ cm3 para uma areia fina e entre 1.90 e
2.26 g/cm3 para uma areia com cascalho .
Tal amplitude de va
riacao, devida quase exclusivamente a variabilidade envolvi
da na
tecnica do ensaio, implica em que a densidade relati
va correspondence varie inaceitavelmente. Situac6 es seme
lhantes em obras especificas ja foram reportadas em nosso
Pais diversas vezes
( Souto Silveira , 1973; Porto, 1979; por
exemplo). Adicionalmente , o equipamento para criacio do esta
do mais denso possivel a um tanto sofisticado ,
to quanto saiba o autor ,
taro e, tan
no produzido em nosso Pais. Por
este motivo, principalmente, tem sido propostos e testados
com variavel sucesso, metodos alternativos para controle
40 7
da compacidade atingida por macicos arenosos. Inserem-senes
to contexto o use da densidade obtida em ensaio tipo Proctor
Normal
como fronteira superior de referencia,(Morimoto,l972,
1976) o controle da compacidade de areias por ensaios pene
trometricos de pequeno porte (Oliveira et al, 1975, por exem
ploy, etc.
A procura de um metodo mais simples de controle de compaci
dade de areas tem tambem como movel o fato fartamente comproon
vado de que as caracteristicas basicas comportamentais (a
resistencia ,
a permeabilidade ,
a sensibilidade a vibrag6es,
a compressibilidade, etc) desejadas em um determinado caso
sio geralmente atendidas desde que se garanta que a densida
de relativa situar-se-a dentro de uma determinada faixa
(d i
gamos, entre A e B% ou major do que C%, etc). De fato, bas
to em geral, garantir atraves de controle visual - tactil, a
total cobertura do material com a granulometria visualizada,
lancado em camadas com espessura adequada, pelo equipamento
compactador corretamente dimensionado, para que se obtenha
o produto acabado desejado. Permanece porem a necessidade
de execuca-o de controle quantitativo para fins de registro
e, principalmente , para evitar a tendencia ao relaxamento
da atenseo quanto a aspectos executivos considerados pacifi
cos ou rotineiros.
0 controle qualitativo deve ser simples ,
E desejavel ,
ainda ,
economico a rapido.
que a tende& ncia ao erro sistematico se
ja para o )ado da seguranca .
No presente trabalho a relata
do um partido de controle baseado na diferenca entre a den
sidade in situ
( pfd ) e a densidade minima
( edm,n) que procu
ra atender aos requisitos acima. Adicionalmente os fatos e
procedimentos descritos deverao ser de utilidade no auxilio
a decis6es
de projeto
e preparo de especificasoes.
2 - ASPECTOS EMPIRICOS E DEFINICAO DE PARAMETROS
- maxima-e-minima
2.1 - Relasao
- entre-as-densidades
- - -- - -- - ---- - - - E fato intuitivamente aceitavel
comprovado que 4dma.,je e
ra direta .
^dmgx
se relacionam de manei
Na figura 1 esta` o lancados os valores de
a 2^dm,n
ferentes
4dm11)
e experimentalmente
, obt i dos via ASTM D2049-69, para 33 di
areias limpas com e sem
408
pedregulhos, com e
sem pequena porcentagem de mica, uniformes a beam gra
duadas,
extraidos de diversos artigos ticnico5
et al.,
1972
(Tavenas
; Tavenas & La Rochelle, 1972; Souto Sil
veira et al.,
1973 ; Gupta & Mckeown, 1972;A1- Hussaini,
1972; Reitz, 1972; Wong et al., 1974; Marachi et al,,
1977) e obras (CESP, DNOCS) recentes. Ajustou-se aos
pontos uma reta de regressao por minimos quadrados tam
beam mostrada na figura 1 a qua] se caracteriza por ter
uma inclinasao praticamente identica a 45°. Poulos &
Hed (1972)
tambem chegaram a conclusao, estudando duas
ocorrencias bastante heterogeneas ,
de que a relasao en
pole ser expressa por reta a 45° co
tre ^dmax e ^dlnjn
mo reproduzido na figura 2. Note-se que Poulos & Hed
obtiveram os valores de densidade maxima atraves de en
saio de compactacao segundo o procedimento AASHO modi
ficado. Na figura 3 es tao lancados os valores de ^dv?)n e
^dmax
,
este obtido por compactacao segundo procedimen
to Proctor Normal, relativos a 26 diferentes areiasIim
pas com diferentes granulometrias e mineralogias tole
tados em diferentes artigos tecnicos
1963; Townsend
Townsend ,
&
Hutchinson ,
1972) e obras
( Townsend & Dohaney,
1961; Tavenas et al,1972;
( DNOCS ).
Como se vi na figura
3, a reta ajustada por minimos quadrados pode ser apro
ximada razoavelmente por outra reta passando pelo pon
to medio do conjunto de dados e com inclinasao de 450,
tal Como nos casos anteriores.
Pode-se, portanto ,
t'd,na'
impor a um conjunto de pares 'drain ,
( com ?SCJm4( obtido atraves de procedimento unifor
me e aceitavel qualquer )
relativos a uma certa jazida
(como e o caso da figura 2) ou relativos a diversos lo
cais diferentes
( como e o caso das figuras 1 e 3) a se
guinte relacao:
^drnax - Kamm + 6
[23
onde,
[3]
b
409
Havers sempre uma certa dispersao dos pontos no entor
d?
no da relac o [2]. Definimos
xa constituida por duas retas
gendo
7
como a altura da fa;
paralelas a
[2] e abran
% dos pontos. 0 valor d7 a obtido 9ra-ficamen
te: na figura 1, por exemplo, se
vi que d100 (isto e,
a igual
a altura da faixa que engloba 100% dos pontos)
a 0.218/cm3. Faremos ainda a hipotese de que a faixa
e simetrica em relasao a (2]. Assim sendo,
da faixa:
tes equac6es definem as fronteiras
frentei ra superier^
^d Mki x
as seguin
m,n
= mq
fronteira inferior:
Max
^d
+ (b
z
+
[]
2.2 - Comenterios
sobre I^dmln
-------------------
0 ensaio para obtencao de ^dr^iq
, por exemplo ASTM
D2049-69, ao contrario do 4maK , nao requer equipamen
to especial ,
a rapido, simples e barato de ser execu
tado e apresenta menor variabilidade do que o ensaio
de ^dmax.
No supra - citado programa cooperativo de en
sai,,o//s (Tavenas, Ladd & La Rochelle, 1972) os valores
de Odm,n obtidos pelos 60 diferentes laboratorios va
riaram entre 1.47 e 1.59 g)cm3 para
a area
fina a en
tre 1.74 e 1.93 9/cm-3 para a areia com cascalho. Tais
amplitudes de variasao, embora significativas,sao cer
ca da metade das observadas para ^dmpx• Note-se ainda
que um eventual descuido de procedimento na obtensao
de edmin redundara
em um estado mais denso do que o al
mejado e, portanto, redundara- em um valor mais conser
vador (isto e, menor) da densidade relativa. A utili
zaseo de ?Sdn1on
como paramet ro de controle i mp l i ca por
tanto, em principio, no atendimento do requisito de
conservadorismo do metodo de controle.
3 - RELACOES ALGEBRICAS
Definindo a diferenca entre a
^d , e a
densidade
densidade minima , ^dmj'n ,
'Kd =
410
?Sd
natural
( ou in situ),
como,
-
Z^d m,n
15J
1
( 3] e (5] na
e, inserindo as equasoes
6 )'d
R
^dm^n
[1], vem:
equasao
^da^fn
+
[6]
b
L ^d b
A equasao [6) fornece o valor medio da densidade relativa em
funsao de b (diferenca entre os valores medios de ^dplgx a de
^dmin , uma caracteristica da jazida) e de Si
i
do a fixado em cada caso especifico)
(a ser avalia
e tem a interessante ca
racteristica de ser praticamente independence do valor de
(Para o espectro usual , digamos, 1.2^ 2.Og/em3).
A equasao [6) esta graficamente apresentada na figura 4 (a)
para um espectro de valores de b (0.20 ^ b 4, 0. 50 g/cm3) al
go mais largo do que o esperavel.
A re l asao e n t re Sdrngx e ^dmrn
ex i be uma d i spersao que var i a
com a heterogeneidade da jazida enfocada e e representada
por uma faixa cuja altura,dr7 , depende do valor escolhido
de 7 (% de pontos no desprezados no estabelecimento da fai
xa de relasao entre os dois valores). Como reflexo o valor
da densidade relativa tambem variara entorno da media. A am
plitude de tal variasao pode ser obtida inserindo as equacoes
[4] na [6]:
8 DR7 = Me, x
^dmM*d6d
Podemos
dirmos
ainda normalizar a
variasao
E ?J
2^dm M . 4 d7
4b 2 -d2
eliminando
Ud
, se divi
[7] por (6]:
SDR9
6 V 7f jm'n 4 d7
b + 6'cl m i n
4 6 2 - d^Z
DR
Eel
A equasao [8] fornece a relasao entre a variasao de densida
de relativa e a densidade relativa media ,
dois parametros emprricos
praticamente independentes
(b e d? )
em funcao de apenas
pois seus resultados sao
de 'dm ,n (tal como na equasao [6],
para o espectro usual : 1.2 G 'Kd min 2. 0 g/cm3 ).
[8] este apresentada em forma grefica na figura 4
espectros dos valores de b (0.20 ^ b < 0.50
(0 d7 < 0. 40 g/cm3 )
A equasao
( b) para
g/cm3) e de
um tanto mais amplos do que os espe
411
ravels na
pratica.
4 METODO L OGIA E EXEMPLOS DE MANVSEIO DOS DADOS
4.1 - Metodologia
A metodologia envolvida no use das relacoes do item an
terior a bastante simples e comporta os seguintes pas
SOS:
19) Obtencao de valores ^dMax e '^dMiA em quant i dade
representativa da jazida enfocada. 0 valor de in,n
deve ser obtido pelo metodo ASTM D2049-69 e o va
for de '6dmo' deve ser obtido de forma padronizada
ao gosto do engenheiro (ASTM D2049-69, compactacao
com uma certa energia, etc.).
24) Construcao do graf i co ^d m in vs. ?SO Max
determi nasao
do ponto med i o da nuvem de pontos , (
idmin , ^dmev) e
por este ponto. Esta reta to
trasagem de reta a 450
ra a equacao,
-Sdmjo
'dmax =
-b
sendo,
b = ^d max - "^dnlin
39) Estabelecimento da faixa de dispersao da relac o
^drgso
vs. 'dmax .
A faixa tern fronteiras paralelas
^'1$
a reta central e dela equidistantes e englobara ll
( 6dmin , 6dmox ) obtidos. A altu
dos pares de valores
ra desta faixa
sera
d^ .
40) Com o valor de b, utilizar a formula
= 16dm4 e O< &Kd ^
relacao entre
66d e a
[6], com ^dnrjn
b, produzindo um grafico de
densidade relativa media,DR.
e sem perda apreciavel de preci
Alternativamente ,
sao, pode ser utilizada a figura 4 (a).
59) Com os valores de b e d7 , utilizar a formula [8]
corn Xdmin = ^d ^nitl' ,
ou a figura 4 (b), e obter SDR
DR^
Calcular o valor de 8DR para alguns valores de
DR e construir a faixa de variacao da densidade re
lativa ,
que tere ,
em cada ponto , 8 DR de altura (is
412
to e,
S
DR
Para cima e $ DR Para baixo da linha
2
2
obtida em [49]).
4.2 - Exemelos - de-Manuseio-e-Comentarios - Praticos
Foram manipulados cinco conjuntos de dados
( os quatro
ja mencionados e mais um reportado por Reitz , 1972) com
o fito de
ilustrar e comentar a metodologia e de sub
sidiar os exemplos de aplicasao apresentados no item
seguinte .
Os elementos basicos de cada conjunto enfo
cado estao apresentados na tabela 1 e os graficos de
N6al
contra densidade relativa obtidos estao
apresen
tados nas figuras 6 e 7.
As figuras 1 e 6 (a) referem - se, como ja se mencionou,
a 33 diferentes areias limpas (sem frasao passando na
peneira n9 200 )
com granulometrias desde uniforme a
bem graduadas e compostas por gra- os com diferentesfor
mas e mineralogias (inclusive pequenas porcentagensde
mica). 0 ^daaxem todos os casos foi obtido via a ASTM
D 2049 - 69.Considerando o amplo conjunto de areias in
cluidas, a disperseo observada no grafico
4dm4x
vs .
^dm,n ( fig.1) a surpreendentemente baixa ( o coefici
ente de correlacao de Pearson a 0.961 ) e redunda em
um grafico
A?''j vs. DR ( fig. 6 (a ) )
no qua] a varia
sao de DR a relativamente pequena,mesmo se incluirmos
todos os pontos
( into e, 7 = 100%). Este fato tem in
teressante consequencia pratica a qua] a discutida no
item seguinte.
As figuras 3 e 6 (b) referem-se, tambem ,
a areias das
mais variadas. A referencia superior de densidade
(2^dma,,) neste caso e a obtida por ensaio de compacta
sao com energia Proctor Normal. Como se vi na figura
6 (b) a faixa de variasao da DR no grafico
A'd vs. DR
e to grande a ponto de trivializar a informacao que
dele pode ser obtida .
0 principal motivo Para tal va
riabilidade reside certamente na variabilidade do en
saio utilizado para estabelecer
sidiariamente ,
Sd w.
o fato de que a diferenca
Coopera, sub
^drvx- ^d,^,n
sendo menor a metodologia proposta se torna muito sen
413
sitiva a pequenas variasoes
de Ud .
Assim, nao pare
ce poss1vel obter uma re Iacao geral para todas as are!
as limpas usuais utilizando ^Jmax definido por compac
tasao como o foi para ^dmex
definido via a ASTM D2029
-69.
Note-se porem , que para uma determinada jazida, mesmo
bastante heterogenea granulometricamente, o use de en
saios de comp act asao na definisao de UdAax pode levar
a resultados bastante satisfatorios. Assim nos casos
(Poulos b Hed, 1972) mostrados nas figuras 2 (a),2(b)
e 7 (a), onde ^nsx foi definido par ensaios de compac
taco com energia elevada e adotou-se 90% dos pontos
= 90°6), se consegue fixar a densidade rela
7
tiva dentro de uma estreita faixa de 6 a 8% do seu
(isto e,
valor medio. A razao deste menor espectro de valores
de DR (que a fruto direto da menor dispersao no grafi
co
odmin
vs. .dmax
)
esta , provavelmente,
associada ao
fato de que a forma e a mineralogia dos graos no va
riam muito no deposito devido a acumulacao ter-se da
do em condiyoes geologicas uniformes . E provavel que
o caso mostrado nas figuras
5 e 7(b ), Reitz
(1972) ,
seja mais representative da situasao usual. Aqui,para
7 = 90% se obtem uma variasao de 40% do valor medio
da DR no grafico
DR vs.
aid .
5 - EXEMPLOS DE APLICACAO
5.1 - Barragens_e_Aterros_de_Porte_Pegueno_a_Medio
No caso de barragens de Porte pequeno a medio e de
aterros hidraulicos em areas limitadas ou para apoio
de estruturas comuns o que ,
em geral, se deseja a ape
nas que a densidade relativa da areia seja superior a
um certo limite (a especificacao mais frequentemente
encontrada a DR > 60%). Se a areia enfocada for limpa,
com ou sem pedregulhos, com ou sem uma pequena porcen
tagem de mica e tiver peso especifico seco minimo
( ;ldr1 s) )
entre cer'ca de
1.2 e 2.0 g/cm3 (i sto e, prati
camente toda e qualquer areia aceitavel e comumente
utilizada nas obras
to reunido
Ad
em foco)
na figura
e DR (com
^'dmax
ela pertencera
1 e, portanto,
ao conjun
sua relasao entre
definido via ASTM D2049-69) si
414
tuar -se-a no interior da faixa mostrada na figura 6(a).
Assim sendo, como esta indicado na figura 6( a), basta
que se tenha 6j : 0.21 g/cm3 para que
-dwax
teja entre 50 e 83%.
lativa minima
(com
a densidade re
definido pela ASTM 2049-69) es
5.2 - Barrasens-e-Aterros-de-Grande-Porte
No caso das obras de grande volume as especificagoesde
projeto tendem a ser mais rigorosas. 0 mesmo ocorre em
situasoe c que, por sua natureza e
implica coes de licen
ciamento, exigem rigoroso controle mesmo em trechos de
pequeno porte como e o caso de obras
de carater estra
tegico, de usinas nucleares e de obras
nas quais a es
cassez de areia obriga ao use de volumes pequenos dos
quais se deseja garantia de desempenho rigorosamente con
forme vizualizado em projeto.
Nessas circunstancias o procedimento
utilizar a relacao
dos" iniciado
^dmm vs. ^in
na fase
mais indicado e
Como um "banco de da
de projeto e enriquecido durante
a construsao pela inclusao dos ensaios executados para
controle.
Na fase
de projeto
a jazida selecionada a submetida a
um conjunto o mais representativo
de densidade minima
possrvel de ensaios
( m,q ) e maxima
( 'dmox ,
do segundo um metodo de ensaio julgado
luz das preferencias do projetista
do proprietario).
sera
e/ou da experiencia
aquilatar os limites den
possivel controlar
tiva a ser atingida
sidades relativas
conveniente a
A utilizasao da metodologia proposta
permitira entao ao projetista
tro dos quais
determina
a densidade rela
no campo ( atraves da faixa de den
obtida)
a qua] a porcentagem de pon
tos da obra que s i tuar-se-a dentro
de tai s limites (atra
ves do valor selecionado de 7 ). Evidentemente, quanto
mais heterogenea for a jazida ,
quanto major a variabi
lidade do metodo escolhido para determinasa-o do
,dmax
e quanto maior o valor de ? selecionado, mais larga
sera a
faixa de densidades relativas. Assim, podem
ocorrer desde casos em que a densidade relativa fica
balizada entre limites estreitos e perfeitamente acei
415
taveis
( como mostrado nos exemplos das figural 7 (a)
e 7 (b) ) ate casos nos quais a faixa de densidades
relativas se apresenta to grande a ponto de se tor
nar inutil e, mesmo ,
por exemplo ,
conceitualmente absurda (como,
a mostrada na figura 6(b)).
Durante a construsao ,
o procedimento de controle asso
ciado a metodologia proposta consiste da execusao sis
tematica
( segundo um criterio qualquer estabelecido
em projeto , tipicamente, a cada 50 a 10000) de ensai
os 6J& e ^dm Qx . Tais valores sao Iancados no grafi
co
^dm,n
vs. ^dn7ex enriquecendo - oe,eventualmente, mo
dificando-o (into e,variando d^ ) ou compartimentandoo (isto e, construindo graficos particulares para uma
certa jazida , em certo perlodo ou uma certa parte da
obra). Com o desenvolver da construsao a frequencia
de execusà o de ensaios
^dma)( podera
ser diminufda e,
reduzida a zero.
eventualmente ,
No caso da jazida ser to heterogenea ou a
de determinayao de
6dmev
de a sistematica proposta
ser
t a o varieveI
( isto e ,
tecnica
que invali
se produza uma fai
xa de densidades relativas trivializadoramente ampla)
as metodologias usuais de controle (execucao
t i ca de ensaios
tricos, etc )
tentes .
^dmax e
?Sdm+n
,
slster,a
ensaios penet rome
provavelmente tambem se mostrarao impo
A metodologia proposta permite em tais situa
saes que se trate o problema, seja atraves de testes
com outras formas de obtenca-o de --^dmax
, seja utili
zando valores menores de h .
6 - COMENTARIOS FINAIS
A metodologia proposta envolve a determinasa' o, na fase de
controle executivo ,
do valor da densidade in situ .
No foi
discutida a variabilidade dos metodos de determinazao da
densidade in situ a qual certamente
nente de dispersio na.relasao entre
introduz
mais uma compo
4L 6'd e DR.
Da mesma for
ma no se discutiu o merito das diferentes formas de estabe
lecimento do valor maximo de referencia da densidade
(^dx4w).
Compete aos engenheiros envolvidos em cada caso,estabelecer
o melhor procedimento segundo sua experiencia, o material e
416
as condisoes locais embora seja extremamente desejavel que
se consagre um conjunto de procedimentos padronizados.
Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho tentou-se,
sem sucesso ,
- ^d>7in )
encontrar uma
relaca' o entre a dif ere nsa ( ^dmgX
e caracterrsticas simples dos solos como a granulo
metria ( uniformidade, diametro medio, diemetro efetivo, etc).
Proeurou - se,
grafico
'6 n
tam b em, pesquisar se a dispersao dos pontos no
vs.
OG' m rn
(isto e ,
o valor d7 ) se associava
a alguma caracterrstica mais simples que refletisse igualmen
to
a heterogeneidade
do
d e posito.
Constatou- se que , tendenci
almente , existe uma relac ao entre , por exemplo ,
de valores de
3'dMIi7
observa vel
e o valor de 67 (para um certo
a
amplitude
em um certo deposito arenoso
7 ) .
Como
^d'man
se correla
ciona razoavelmente com a granulometria (Burmister, 1962)abre
se espaco para correlacionar d7 com ela.
me de dados disponiveis de imediato ,
vem permanecer no piano especulativo.
417
Porem,
com o volu
tais consideracoes de
7 - REFER ENCIAS BIBLIOGRAFICAS
AL-HUSSAINI, M.M. (1972), "Influence of Relative Density on
the Strength and Deformation of Sand Under Plane Strain
Conditions'', ASTM, STP 523, pg.332.
ASTM (1972), "Evaluation of Relative Density and Its Roo]
in Geotechnical Projects Involving Cohesionless Soils",
STP 523, 510 pgs.
BURMISTER, D.M. (1948), "The Importance and Practical Use of
the Relative Density in Soil Mechanics", Proc. vol.48,
ASTM, pg.1249.
BURMISTER, D.M, (1962), "Field Testing of Soils",ASTM, STP
322, pg.67.
& MCKEOWN, J.D. (1972), "Effects of Variations in
GUPTA, R.C.
Minimum Density on Relative Density", ASTM , STP 523,pg.
85.
KOLBUSZEWSKI, J.J. (1948),"An Experimental Study of the Ma
ximum Porosities of Sands", II International Conference
on S o i l Mechanics and Foundation Engineering (Rotterdam),
vol.!, pg 158.
MARACHI, N.D., DUCAN, J.M., CHAN, C.K. & SEED, H.B. (1977),
" Plane Strain Testing of Sand", ASTM, STP 740, pg. 294.
MORIMOTO, S. (1972), "Investigac5o sobre o Grau de Compacts
sao dos Solos Granulares na Barragem de Terra da Usina
Capivara", VIII Seminario National de GrandesBarragens
(Sao Paulo), Tema 3.
MORIMOTO, S. (1976), "Controle de Compactaseo de Solos Gra
nulares em Barragens de Terra e Enrocamento", XI Semi
nario National de Grandes Barragens (Fortaleza).
MULILIS, J.P., TOWNSEND, F.C. E HORZ, R.C. (1977), "Triaxi
al Testing Techniques and Sand Liquefaction",ASTM, SIP
654, p9.265.
OLIVEIRA, H.G. de, NAZARIO, F., NAKAO, H. & SHAYANI, 5.(1975),
"Barragem de Sobradinho no Rio Sao Francisco: Projeto e
Construcao dos Macigos de Terra e Enrocamento", V Con
gresso Panamericano de Mecanica dos Solos e Engenharia
de Fundasoes (Buenos Aires), vol.2, pg.85.
PORTO, N.L.F. (1980), "Algumas Considerac6es sobre a Cons
trucao de Filtros e Transicoes Finas em Barragens",X111
Seminario National de Grandes Barragens ( Rio de Janei
ro), vol.2, pg.125.
POULOS, S.J. & HED, A. (1972), "Density Measurements in a
Hydraulic Fill", ASTM, STP 523, pg.402.
REITZ, H.M. (1972), "Correlation Between Gradational Parame
ters and Limiting Densities for Cohesionless Materials
Placed Hidraulically", ASTM, STP 523, pg.444.
SOUTO SILVEIRA, E.B., AVILA, L.P. de, EIGENHEER, L.P.Q.T. &
FRANCO, J.O.J. (1973), "Problemas Relativos ao Projeto
e Construcao da Drenagem Interna de Barragens de Terra",
IX Seminario National de Grandes Barragens ( Rio de Ja
neiro), Tema 2.
TAVENAS, F., LADD, R.S. & LA ROCHELLE, P. (1972), "Accuracy
of Relative Density Measurements : Results of a Compara
tive Test Program", ASTM, STP 523, pg.18.
TAVENAS, F. & LA ROCHELLE, P. (1972), "Accuracy of Relative
Density Measurements ", Geotechnique, vol.22, n9 4, pg.
549.
TIEDEMANN , D.A. (1971), "Variability of Laboratory Relative
Density and Gradation Tests", Report REC-ERC No.71.17,
USBR (Denver).
419
TOWNSEND, D. & HUTCHINSON, B. (1961), "Field Construction Per
formance of Some Southern Ontario Sands ", Report O.J.H.R.P.
No.8, Dept .
Civil Engineering, Queen ' s University
( Kingston).
TOWNSEND , D. E DOHANEY , W . (1963 ) , " Relative Density Tests on
Some Ontario Sands ", Report O . J.H.R.P . No.20, Dept. Civil
Engineering , Queen ' s University (Kingston).
TOWNSEND , F.C. (1972), " Comparisons of Vibrated Density andStan
dart Compaction Tests on Sands with varying Amounts of Fines'
ASTM, STP 523, pg.348.
WONG, R . T,, SEED, H.B . & C HAN , C.K. (1974), "Liquefaction of
Gravelly Soils under Cyclic Loading Conditions ", Report No.
EERC 74 -1l, E . E.R.C., Univ . of California ( Berkeley).
420
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428
RESUMO
A partir da constatasao empirica da existencia de razoavJel cor
relasao retilrnea e a 450 entre as densidades maxima
minima
( Odaox) e
( dim) de diversas areias, o trabalho explora a relasao
entre a densidade relativa (DR) e a diferenca entre a densidade
in situ e a densidade minima
(a'd = ^d - 'dmjn ). Sao apresen
tadas asequasoes relevantes e estudadas algumas situasoes prati
cas a partir de dados da literatura e de algumas obras.
Em presenca dos encorajadores resultados obtidos, a proposta uma
metodologia para utilizasao da relasao DR vs . fed em projeto e
no controle
da execusao.
429