Termometria e Psicrometria - geste

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Engenharia Mecânica
Energia & Fenômenos de Transporte
Termometria
e
Psicrometria
Medições Térmicas - ENG03108
Prof. Paulo Smith Schneider
www.geste.mecanica.ufrgs.br
[email protected]
GESTE - Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos
Setembro de 2000; Revisado 2003-1; 2005-1; 2005-2; 2008-2; 2010-1
Porto Alegre - RS - Brasil
UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Termometria e Psicrometria - Prof. Paulo Schneider
TERMOMETRIA
1. Fundamentos
O que é temperatura?
Quando dois objetos são colocados em contato térmico, aquele com maior temperatura será
resfriado enquanto o de menor temperatura será aquecido, até que cheguem num equilíbrio térmico,
marca pela ausência de trocas entre eles. Nesse momento, pode-se dizer que a TEMPERATURA é
uma quantidade que é a mesma para ambos os corpos ou sistemas quando eles estão em equilíbrio
térmico.
O equilíbrio pode ser alcançado para mais de 2 corpos ou sistemas, e não depende do tipo do
tipo de objeto. A afirmação "se dois sistemas estão separadamente em equilíbrio térmico com um
terceiro, então eles devem estar também em equilíbrio entre si" constitui a Lei Zero da Termodinâmica. Em outras palavras, se três ou mais sistemas em contato térmico estão em equilíbrio, então
quaisquer dois sistemas separados estarão em equilíbrio entre si, e um deles pode ser um instrumento calibrado para medir a temperatura (um termômetro!).
Termômetros e escalas de temperatura
Galeno, em 170 DC propôs um padrão "neutro" de medida da temperatura, formado por
quantidades iguais de água em ebulição e por gelo, e estabeleceu 4 graus de calor e frio no entorno
dessa resultante.
Após vários avanços, foi em 1724 que Gabriel Fahrenheit, um fabricante de instrumentos de
Amsterdã usou o mercúrio como líquido termométrico. Ele notou que sua expansão era grande e
uniforme, não era aderente ao vidro, permanecia líquido para uma faixa grande de temperaturas, e
sua cor prata facilitava a leitura. Para calibra-lo, Fahrenheit definiu 3 pontos:
1- 0, com uma mistura de sal de amoníaco ou sal marinho, gelo e água.
2- 30. obtida de forma igual a anterior, mas sem sal.
3- 96, na boca de uma pessoa saudável
Com essa escala, Fahrenheit mediu a água em ebulição como sendo 212 ºF e depois ajustou o ponto
de congelamento da água como 32 ºF, a fim de obter uma divisão em 180 unidades.
Em 1745, Carolus Linnaeus of Upsula, da Suécia, descreveu uma escala onde o ponto de fusão da água era o zero e o de ebulição era o 100, constituindo a escala centígrada. Anders Celsius
(1701-1744) usou a mesma escala ao contrário, onde 100 representava o ponto de fusão da água e 0
era seu ponto de ebulição.
Em 1948 a escala centígrada foi abandonada em favor da escala Celsius (ºC), definida por:
1- O ponto triplo da água, de 0,01 ºC
2- O grau Celsius equivale ao grau da escala de gás ideal.
Em resumo, as escalas Celsius e Fahrenheit são baseadas nos pontos de fusão e ebulição da
água (Tabela 1), a pressão atmosférica, e relacionadas por
t (º C ) =
5
[t (º F ) − 32] e t (º F ) = 32 + 9 t (º C )
9
5
(1)
Tabela 1- Escalas Celsius e Fahrenheit
ºC
ºF
fusão da água
0
32
ebulição da água
100
212
2
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Em 1780, o físico francês Charles mostrou que para todos os gases apresentam aumentos de
volume iguais ao mesmo aumento de temperatura.
Já em 1887, Chappuis estudou termômetros de hidrogênio, nitrogênio e gás carbônico, o que
resultou na adoção de uma escala entre os pontos fixos de fusão (0° C) e ebulição (100° C) da água,
chamada de escala prática para metrologia internacional pelo Comité International des Poids et
Mesures (www.bipm.org).
Outros experimentos mostraram que não há diferença significativa quando se emprega diferentes gases, e que o coeficiente de expansão é praticamente o mesmo, sendo possível estabelecer
uma escala de temperatura baseada num único ponto fixo, e também o uso de um termômetro cujo
meio termométrico é um gás. Assim, é possível se estabelecer uma escala independente do gás, a
baixa pressão, que se comporta como um gás ideal, obedecendo à relação
pV
= cte
T
(2)
Define-se assim a temperatura termodinâmica, aceita como uma medida fundamental de
temperatura. Ela também define naturalmente um zero, correspondente a pressão nula do gás ideal.
O Comitê Internacional de Pesos e Medidas definiu em 1993 o ponto tríplice da água como
o ponto fixo para a escala termodinâmica, que corresponde 273.16 K (0,01ºC). A unidade empregada é o kelvin, cujo símbolo é K e não se usa grau. A Escala Internacional de Temperatura de 1990
(ITS-90, www.bipm.org), define o kelvin, K, como :
K=
1
273,16
(3)
da temperatura do ponto tríplice da água.
Já a escala Celsius (t) é definida como
t (º C ) = T ( K ) − 273,15
(4)
dada em graus. A diferença de temperatura pode ser dada por ambas as escalas.
Os pontos fixos pela T90 são os da tabela que segue
Tabela 2- Pontos fixos de temperatura pela ITS 90 (MICHALSKI et al, 1991)
Estado de equilíbrio
Pressão de valor do Hélio (3He ou 4He)
ponto tríplice do hidrogênio
ebulição do hidrogênio a 33 330,6 Pa
ponto tríplice do néon
ponto tríplice do oxigênio
ponto tríplice do argônio
ponto tríplice do mercúrio
ponto tríplice da água
fusão do gálio
fusão do índio
fusão do zinco
fusão do alumínio
fusão da prata
fusão do ouro
fusão do cobre
Escala
T90 K
3a5
13,8003
17
24,5561
54,3584
83,8058
243,3156
273,16
302,9146
429,7485
692,677
993,473
1234,93
1337,33
1357,77
t90 ºC
-270,15 a -268,19
-259,346
-256,15
-248,5939
-218,7916
-189,3442
-38,8344
0,01
29,7646
156,5985
419,527
660,323
961,78
1064,18
1084,62
3
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Ainda é possível se trabalhar em três faixas de temperatura a partir dos valores da tabela:
1- de 0,65 K até 5,0 K: T90 é definida em termos das relações entre 3He ou 4He
2- de 3,0 K até 24,5561 K: um termômetro a gás de volume constante é empregado com 3He ou 4He
3- de 13,8033 K (ponto tríplice do hidrogênio) até 1234,93 K (fusão da prata): emprega-se um termômetro de resistência de platina, calibrado em pontos fixos determinados e empregando procedimentos de interpolação.
Calor e temperatura
Até antes do século 19, acreditava-se que o sentido de "quente" ou "frio" de um objeto era
determinado pela sua quantidade de "calor". O calor era visto como um líquido sem massa, que
escoava do corpo quente para o corpo frio, chamado de "calórico". Deve-se à Joseph Black (17281799) a distinção entre o calor (calórico) e a temperatura, mas foi Joule que em 1847 mostrou que o
calor é uma forma de energia, e que essa deve ser conservada quando em um sistema que sofre
transformações. Este enunciado é a 1ª lei da Termodinâmica, que trata da conservação da energia.
A 1ª lei aplicada a uma máquina trabalhando em ciclo diz que o somatório de calor é igual
ao somatório de trabalho em um ciclo.
∫ δQ = ∫ δW
(5)
Essa lei mostra a impossibilidade de se obter uma máquina com movimento perpétuo por meio de
transformações mecânicas, térmicas, químicas ou outras (moto perpétuo de 1ª espécie). Ainda, o
moto perpétuo somente poderia ser alcançado em sistemas sem atrito e sem obtenção de trabalho
líquido outras (moto perpétuo de 3ª espécie).
Observando o funcionamento de máquinas operando em ciclos, surge a necessidade de saber
se é possível converter 100% da energia em trabalho. A resposta é dada pela 2ª lei da Termodinâmica. A propriedade termodinâmica entropia é útil no entendimento dos processos irreversíveis, e a
2ª lei mostra que (VAN WYLEN et al., 1995):
- "É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza
outros efeitos além do levantamento de um peso e a troca de calor com um único reservatório térmico". O enunciado de Kelvin-Planck mostra que são necessário dois reservatórios térmicos, um
quente ou superior e um frio ou inferior.
- " É impossível construir um dispositivo que opere, segundo um ciclo, e que não produza outros
efeitos, além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente". Pelo enunciado de
Clausius o calor somente pode passar de uma fonte fria para uma fonte quente com a adição de trabalho ao sistema.
Em suma, nenhuma máquina cíclica pode converter integralmente energia térmica em outras
formas de energia, nem converter integralmente energia térmica em trabalho. Mesmo não sendo
possível converter todo calor em trabalho, é possível converter todo trabalho em calor!
Os estudos teóricos de Sadi Carnot (1796-1832) em eficiência máquinas térmicas lançaram
as bases da Termodinâmica e determinaram nas melhorias práticas de máquinas térmicas. Ele mostrou que a eficiência dessas máquinas é dada por
η =1 −
TL
TH
(6)
onde TL e TH são os reservatórios frio e quente, entre os quais opera a máquina.
Se o reservatório frio estiver a zero graus, uma máquina sem atritos operará a 100% de eficiência. Uma vez mais, pode-se mostrar que esse ponto é o zero absoluto da escala termodinâmica
de temperatura, ou escala absoluta, ou ainda escala kelvin.
A escala termodinâmica e a escala de temperatura de gases são idênticas baseadas na interpretação microscópica da temperatura, que postula que a medida macroscópica da quantidade
4
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temperatura é o resultado de movimentos randômicos das partículas microscópicas que constituem
o sistema.
2. Tipos de termômetros e sensores de temperatura
Os instrumentos de medição obedecem a diferentes princípios físicos, e serão selecionados
segundo a faixa de temperatura desejada. A Figura 1 representa essa escolha
Figura 1- Faixas de medição de instrumentos de medida de temperatura (MICHALSKI et al, 1991)
Princípios
Segundo os princípios de medição de temperatura, identificam-se quatro tipos de sensores de
temperatura (PARR, 1985):
1- expansão de uma substância com a temperatura, que provoca uma mudança no comprimento,
volume ou pressão.
2- mudança na resistência elétrica
3- mudança no potencial de metais diferentes
4- mudança na potência radiante
2.1 Termômetros de expansão
Termômetro de gás ideal: mostrado na Figura 2
Figura 2- Esquema de um termômetro a gás ideal
5
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fornece um padrão experimental secundário para a temperatura, pela relação
ℜ
pV = mRT
onde R =
(7)
M
sendo ℜ é a constante universal dos gases, ℜ = 8314,5 J/(kmol K), e M é a massa molecular do
gás. Para inicia-se a operação, é levantado o valor da pressão medida para um meio a uma temperatura conhecida, determinando-se o par P e T de referência (Pref e Tref). Logo a seguir, a leitura de
uma nova temperatura desconhecida T é obtida pela leitura da pressão P. Pela lei dos gases, tens-se
a relação que segue
 P
T = Tref 
P
 ref



 volconst
(8)
2.1.2 Medição por efeitos mecânicos
Esses instrumentos podem ser compostos por uma barra metálica, um par de metais (bimetálico) ou por líquidos. A temperatura T está relacionada à expansão L pela relação
L1 = Lo (1 + γ (T1 − To ))
(9)
para γ sendo o coeficiente de expansão linear. Alguns formatos usuais estão na figura que segue.
Figura 3- Tipos de elementos usados em termômetros metálicos
Para efeitos volumétricos, a temperatura T está relacionada à expansão V pela relação
V1 = Vo (1 + α (T1 − To ))
(10)
onde α é o coeficiente de expansão volumétrica. As equações (5) e (6) podem ainda conter termos
2
de (T1 − To ) ou de ordens superiores.
Termômetros de líquido em vidro
Trata-se de um instrumento básico para medição de temperatura, que pode empregar líquidos
como o mercúrio, álcool, tolueno, etc., como fluido de trabalho. A sua exatidão fica na faixa de 0,5
6
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a 3 % do valor lido, em instrumentos comuns, e pode chegar a faixa de 0,1 a 0,5 % em instrumentos
padrão. Quando não há um laudo de calibração disponível, costuma-se associar a menor divisão
como sendo 1 ou 2 desvios padrão de leitura. Quando usa-se 1 ou
2 σ?
Segundo Holand (1998), os termômetros de líquido em vidro podem ser classificados quanto à escala:
• Escala Interna - Existe graduação da escala fixa na parte
interna da haste;
• Escala Externa - Graduação da escala está gravada sobre a
superfície da haste;
• Escala em graus Celsius ou em Fahrenheit.
Figura 4- Vista de um termômetro de líquido em vidro
O tipo de termômetro pode ser:
Imersão Parcial, recomendado para uso em situações onde não é possível executar a leitura
com um termômetro de imersão total. São identificados por :
• Anel ou meio anel impresso no bulbo;
• Marca, traço ou similar indicando o limite mínimo de imersão do bulbo;
• Identificação escrita na haste do termômetro especificando a profundidade da imersão (IM
80mm);
• Constrição, alargamento ou anel de vidro no bulbo, evidenciando o limite de imersão;
• Quando a haste de imersão do bulbo é comprida, quando não existe alargamento na região
que delimita o início da haste, a profundidade de imersão geralmente aparece escrita na
mesma.
Termômetro de Imersão Total, recomendado como padrão pois não necessita de correções de coluna emersa quando utilizado adequadamente. A leitura é executada imergindo-se o equipamento até
a linha da temperatura que se deseja medir. São identificados por :
Está escrito na haste do mesmo que a imersão é total ( IM total );
Não possui nada escrito nem evidência clara que seja de imersão parcial. Obs.: Geralmente
termômetros com estreitamento pequeno entre a haste e o bulbo são de imersão total;
Termômetros de Imersão Completa, diferem dos tipos anteriores pela necessidade de serem imersos
completamente no meio que se deseja medir, e neste caso o meio de medida deve possuir uma escotilha de vidro para executar-se a leitura. Este tipo de termômetro não é muito utilizado. Sua identificação é dada por escrito na haste do mesmo.
•
•
No manuseio de termômetros de líquido em vidro, deve-se evitar:
• Batidas ou solavancos na posição horizontal;
• Mudanças bruscas de temperatura;
• Não colocar o equipamento sob superfícies metálicas ou pedra ou qualquer outro material
que porventura venha a causar choque término após a retirada do banho, sob o risco de quebra e inutilização do termômetro;
7
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•
•
Em caso de quebra o mercúrio deve ser recolhido em um recipiente de vidro com tampa
plástica e remetido ao fabricante do termômetro, nunca jogue mercúrio fora, é altamente
tóxico e poluente.
Nunca se deve aquecer o termômetro em chama viva.
Bimetálicos
Seu princípio de funcionamento é baseado na diferença de dilatação de dois metais diferentes, como mostra a figura. O elemento sensor pode ser usado tanto na construção de termômetros
como de termostatos, onde a função desejada é o acionamento ou sinalização de uma temperatura
fixada. A dilatação do elemento sensor resulta em um raio de curvatura r, resultante da expansão
desigual de dois metais A e B soldados, como mostra a figura
Figura 5- Detalhes de termômetros bimetálicos (SILVA, 2002, e HOLMAN, 1994)
Alguns dos materiais mais empregados na construção dos termômetros bimetálicos são o Invar, Monel, Inconel, inox 316. São instrumentos baratos e de baixa manutenção.
2.2 Resistências
O emprego de elementos sensores onde se observa a variação da resistência elétrica em função da variação da temperatura do meio onde o sensor está localizado é muito amplo. Ele oferece
vantagens por ser uma medida de fácil obtenção, amplificável e de boa qualidade.
É importante salientar que esse mesmo material utilizado com sucesso como sensor de temperatura produziria um componente elétrico ou eletrônico não adequado, pois sua variação de resistência com a temperatura constitui em um efeito indesejado para os circuitos ou equipamentos onde
ele estaria instalado. Neles, o importante é manter o valor da resistência inalterada com a variação
da temperatura, efeito que é, por outro lado, valorizado quando se trata de construir um sensor de
temperatura
Os sensores de temperatura formam uma parte do conjunto de medição. Ao contrário de um
termômetro de líquido em vidro, onde todas as funções do instrumento estão acomodadas no mesmo local, o sensor eletrônico deve ser integrado a uma série de equipamentos que comporão o que
constuma-se chamar de termômetro. Essa última denominação, de termômetro, não está errada,
porém perde um pouco de força quando se trata de instrumentação eletrônica ou digital.
Os diversos tipos de sensores serão apresentados a seguir
2.2.1 Termômetros de resistência elétrica
Também chamados de detectores de temperatura por resistência (RTD em inglês) são elementos que apresentam variação da resistência com a temperatura, como mostra a Figura 6:
8
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Figura 6- Tipos de detectores de temperatura por resistência (RTD)
A lógica da medição pode ser vista na seguinte seqüência
1 - Meio onde se verifica a variação da temperatura
2 - Colocação de um elemento sensor onde R=f(T)
3 – Identificação do comportamento, que pode ser é indicado por alguma relação que leve em conta
a não linearidade da variação da resistência elétrica em função da temperatura, como na equação
polinomial que segue:
[
2
]
R = Ro 1 + α (T − To ) + β (T − To ) + ...
(11)
onde Ro e To são a resistência e a temperatura de referência, e R e T são a resistência e a temperatura do ambiente ou ponto de medição.
Os coeficientes da equação anterior devem ser identificados por meio de um processo de calibração. Esse pode ser executado por meio de pontos físicos ou pelo procedimento de comparação.
Como um caso particular, a relação (12) somente pode ser usada para intervalos de temperatura onde se garanta a linearidade do comportamento do sensor. Seu comportamento é indicado
pelo coeficiente de temperatura linear de resistência α (Equação 12 e Tabela 3)
α=
R − R0
R0 (T − T0 )
(12)
Tabela 3- Coeficientes de temperatura α dos principais materiais para sensores RTD (Parr, 1985)
Material
Níquel
Tugstênio
cobre
platina
mercúrio
α (Ω/ºC)
0,0067
0,0048
0,0043
0,00392
0,00099
Os valores de referência Ro e To são empregados para dar a denominação dos sensores, como por exemplo o PT100, que é um sensor de platina e que apresenta resistência Ro = 100 Ω a To
= 0 ºC. Define-se como intervalo fundamental aquele compreendido entre 0 ºC e 100 ºC, que serve
de comparação para os diversos tipos de sensores.
9
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4 – Após a identificação dos coeficientes, o sensor será usado para medir a temperatura de outro
meio qualquer, com o qual ele entrará em equilíbrio, e o valor da temperatura será dada pela mesma
equação (11), agora escrita na forma T=f(R)
Esse procedimento está de acordo com a Lei Zero da Termodinâmica
2.2.1.1 Sensibilidade
Os RTDs podem ser feitos com diversos materiais, e a figura que segue mostra o comportamento de alguns dos tipos mais freqüentemente usados.
A sensibilidade é dada pela relação
S=
dR d (Ro (1 + α (T − To )))
=
= αR 0
dT
dT
(13)
e esse resultado é dado empregando-se a relação
(12).
Figura 7- Variação da resistência com a
tura para vários materiais (Parr, 1985)
ra-
Embora a resistência de platina não seja a de maior sensibilidade, é a mais empregada em
função de seu comportamento linear.
2.2.1.2 Medição da resistência
O emprego de pontes de balanço é útil para a compreensão dos tipos usuais de ligações de
RTDs, muito embora elas nem sempre sejam usadas em instrumentos modernos. Um primeiro tipo
de montagem é o da figura que segue, onde o sensor é montado a "dois fios". Essa opção traz como
desvantagem a influência da resistência do fio empregado na extensão do RTD, que faz aumentar a
resistência do sensor. A montagem mais empregada no meio industrial é aquela de "três fios", onde
o problema relatado anteriormente é contornado com a inclusão de outro fio, de resistência igual
aos outros dois, e que soma a mesma resistência ao elemento Rv
R1
R1
RTD
RTD
G
R2
G
Rv
R2
Rv
Figura 8- Montagem a dois fios e a três fios
10
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A montagem a 3 fios implica na conexão ou soldagem de outro fio ao sensor RTD. Quando
isso não for possível, pode-se contornar a situação usando uma ligação a dois fios, porém com a
duplicação de um par de fios saindo do elemento Rv.
Finalmente, a montagem mais sofisticada é aquela a "quatro fios", onde o quarto fio é empregado para testar a igualdade da resistência dos fios
R1
R1
RTD
RTD
G
G
R2
R2
Rv
Rv
Figura 9- Montagem a 4 fios (esquerda) e do tipo Callendar (direita)
2.2.2 Termistores
Os RTDs empregam um aumento linear e crescente da resistência em relação a temperatura,
embora esse aumento seja pequeno. Os termistores, por sua vez, apresentam um comportamento
bastante não-linear, com uma diminuição da resistência com o aumento da temperatura, mas fornecem um sinal maior que os RTDs. O material empregado é um semicondutor, que no intervalo fundamental pode apresentar valores de 10 k-ohm a 0 ºC até 200 ohm a 100 ºC, como mostra a figura.
Figura 10- Comportamento de um termistor
A diminuição da resistência com a temperatura
vale a esse tipo de sensor o nome de NTC (coeficiente de temperatura negativa). O comportamento
não-linear do termistor é representado pela relação
R = Ae
B
 
T 
(14)
onde A e B são constantes.
Também é possível fabricar semicondutores
com coeficiente de temperatura positivo, os PTCs,
mas esses não apresentam a mesma variação contínua da resistência com a temperatura. Não obstante, são empregados na construção de dispositivos
de alarmes de temperatura, como por exemplo em
proteções de motores elétricos.
2.3 Termopares
São dispositivos eletrônicos muito usados para medição de temperatura de meios a partir da
medição de uma diferença de tensão gerada pela imposição de uma diferença de temperatura entre
11
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os extremos (juntas) de pares de fios com composições específicas (termopares). Os termopares são
muito empregados pela sua versatilidade, já que a mesma instrumentação pode ler valores faixas
bastante amplas de temperaturas, apenas com a troca do elemento sensor, que não é particularmente
caro. Ainda é possível realizar medidas onde a junta de medição está muito distante daquela de leitura, conectada ao aparelho multiteste ou microvoltímetro, com erros de leitura muito baixos e controlados. A junta sensora pode ser trabalhada de forma a ser acomodada em locais muito pequenos,
onde outros sensores não seriam adaptados, já que podem dispensar encapsulamento em condições
não agressivas. Como desvantagem, os termopares apresentam comportamento altamente não-linear
e a resolução e incerteza da medida são muito ligadas à qualidade do equipamento de medição, e
conseqüentemente, ao seu custo.
O princípio de funcionamento dos termopares pode ser visto na figura que segue, que mostra
dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que uma está a temperatura T1 e
a outra a temperatura T2.
T2
T1
i
Figura 11- Junção de dois metais distintos formando
um termopar
T 1 > T2
Nessa situação aparecerá uma força eletromotriz fem que é função da temperatura das juntas, chamadas de junta quente e junta fria, e o fenômeno é conhecido como efeito Seebeck.
Adicionalmente, se o mesmo circuito agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o
estabelecimento de uma diferença de temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier
2.3.1 Leis para circuitos termoelétricos
Lei dos metais intermediários - A soma algébrica da fem num circuito composto por um número
qualquer de materiais distintos é ZERO se o circuito estiver a temperatura uniforme (Benedict,
1984). Como conseqüência, a adição de um terceiro metal a um circuito de dois metais diferentes
não afeta a fem gerada, desde que as duas juntas desse 3º material esteja a mesma temperatura. Decorre dessa lei a forma correta de medição da fem, que pode ser realizada tanto interrompendo o
circuito na sua extremidade quanto no meio de um dos metais. Em ambas as montagens, a introdução do material C não interfere na fem gerada entre os pontos 1 e 2. Outra aplicação importante é a
colocação de materiais de extensão, mais baratos, e que permitem levar uma das juntas a locais distantes do equipamento de medição ou da outra junta, sem alteração da fem gerada. A da figura que
segue apresenta essas montagens, onde o metal intermediário C pode ser um instrumento de medição ou um fio de extensão, também chamado de cabo de compensação.
C
T1
T3
T2
T1
T3
C
T2
T1
12
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Figura 12- Montagens com metais intermediários, onde o material C pode ser um instrumento de
medição ou um cabo de compensação.
Finalmente, se a fem de dois materiais A e B são conhecidas em relação a um material de referência C, a fem dos materiais A e B é dada pela soma das fems obtidas em relação a C, como mostra a figura.
A
T1
T2
fem=EAC
A
C
=
T1
fem=EAB=EAC+EC B
T2
C
B
T1
Figura 13- Fem para metais A e
B, relativos ao material de referência C
T2
fem=EC B
B
Lei das temperaturas intermediárias ou sucessivas - Se dois materiais distintos produzem uma fem
E1 quando suas junções estão a T1 e T2, e uma fem E2 quando suas junções estão a T2 e T3, a fem E
gerada quando suas junções estão a T1 e T3 será E1 + E2 (BENEDICT, 1984). A figura (a) representa essa lei, onde os mesmos materiais são empregados nas sucessivas regiões intermediárias, e a (b)
mostra a correção da junta fria, seguindo esse mesmo princípio.
A
A
T1
T2
fem=E1
fem=E2
T3
B
B
=
A
T1
T3
fem=E3 = E 1 + E2
B
(a)
(b)
Figura 14– (a) Fem para temperaturas intermediárias ou sucessivas e (b) compensação da junta fria
2.3.4 Leitura da fem
Existem diferentes tipos de termopares, indicados para faixas de temperaturas diferentes, e que
apresentam sensibilidades também próprias. A figura seguinte dá um apanhado geral dessas faixas,
e a próxima tabela apresenta uma descrição mais detalhada do seu uso.
13
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Figura 15- Fem x temperatura de diversos termopares, com junta fria a 0ºC
Tabela 4- Tipos e usos de termopares
Tipo
E
T
K
J
R
S
V
material +
Chromel
Cobre
Chromel
Aço
Platina 13% /Ródio
Platina 10% /Ródio
Cobre
material Constantan
Constantan
Alumel
Constantan
Platina
Platina
Cobre/Níquel
∆V/ºC a 100ºC (µV)
68
46
42
46
8
8
-
faixa (ºC)
0 a 800
-185 a 300
0 a 1100
20 a 700
0 a 1600
0 a 1600
-
U
Cobre
Cobre/Níquel
-
-
observações
maior sensibilidade
criogenia
uso geral
atmosferas redutoras
altas temperaturas
idem
cabo de compensação para
KeT
cabo de compensação para
ReS
A correspondência entre a variação da tensão (fem) lida e a diferença de temperatura entre as
juntas é encontrada em tabelas, que obedecem a ITS-90. A figura abaixo mostra um extrato de uma
dessas tabelas.
Tabela 5- Extrato da tabela do termopar tipo J segundo a ITS-90
14
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A leitura é feita localizando no interior da tabela o valor da fem, de onde se extraem as coordenadas,
que indicam a variação da temperatura. Esta diferença corresponde a seguinte expressão:
(15)
fem = ∆T = Tquente − T fria
A temperatura da junta quente Tquente é obtida a partir do valor da variação da temperatura ∆Te
do conhecimento da temperatura da junta fria Tfria. A junta fria pode ter sua temperatura lida com o
auxílio de um sensor auxiliar, de boa qualidade, ou estabelecida em um banho estável de alguma
substância. O mais comum é empregar-se água destilada em um banho de fusão, onde as fases líquida e sólida em equilíbrio, garantem a temperatura estável de 0ºC. Essas opções determinarão a
forma da leitura da fem, apresentada no item seqüente.
Muitos instrumentos digitais de leitura já possuem as tabelas embutidas em seus memórias, e
basta selecionar o tipo do termopar em uso para obter a temperatura da junta quente, sem que seja
necessário construir uma junta fria para esse fim. Nesse caso, o instrumento lê a fem produzida calcula a temperatura de junta quente pela leitura da temperatura que reina no ambiente dos bornes de
conexão dos termopares no aparelho, que passa a ser a junta fria.
A correspondência da fem E pela diferença de temperatura imposta às suas juntas resulta em
correlações não-lineares, onde não raro pode se chegar a polinômios de ordem superior a 7. Se representarmos a fem E pela correlação
E = aT + bT 2 + cT 3 + ...
(16)
a sensibilidade do termopar é dada por
S=
dE
= a + bT + cT 2
dT
(17)
2.3.2 Como se mede com Termopares
A junta quente é representada por T1 nas figuras que seguem. A identificação da junta fria
será feita para os três casos apresentados a seguir, definindo o tipo de montagem e a forma de se
obter o valor de T1.
A
B
Figura 16- Montagem com junta fria física, em um
banho em equilíbrio térmico
T1
banho
multímetro
B
A
T1
multímetro
Figura 17-Montagem com junta fria eletrônica no
equipamento de medição
B
15
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A montagem da Figura 16 é a mais clássica delas. Identificam-se claramente as juntas quente e fria
em T1 e no banho. O multímetro pode ser instalado interrompendo qualquer uma das pernas do fio
de termopar graças a lei dos metais intermediários, garantindo sempre que não haja diferença de
temperatura entre seus bornes. O valor da temperatura de junta quente é calculado a partir da leitura
da fem e do conhecimento da temperatura do banho.
Na montagem da Figura 17, o equipamento de medição recebe um tipo de fio em cada um de seus
bornes, e a junta fria está instalada em seu interior, próximo dos bornes. É fundamental que a qualidade e exatidão da medida da temperatura dessa junta seja alta para não introduzir erros importantes
no resultado da medida. Nesses casos, pode-se optar pela leitura da fem (em mV ou µV) ou em unidades de temperatura, calculada pelo próprio instrumento.
Deve-se tomar o cuidado de respeitar a temperatura limite de uso do elemento sensor, verificar se está adequado ao meio ao qual estará exposto, fazer uma correta seleção dos materiais de
tubos e poços de proteção (metálicas ou cerâmicas).
2.3.5 Incertezas e erros de montagens
Cada fio de termopar é capaz de fazer leituras repetidas de muita qualidade (precisão), mas
que não obrigatoriamente se encaixam na faixa prevista pela ITS-90. Os pares de fios produzidos
são testados e então classificados em relação à sua capacidade de reproduzir o padrão estabelecido
para seu tipo de termopar. A Figura xx mostra duas classificações de termopares segundo sua incerteza de medição: o special (espacial) e o standard (padrão), com as respectivas declarações de
incertezas. O fabricante sempre tentará produzir o tipo especial, mais exato, e se falhar procurará
enquadrá-lo como padrão. Caso ainda falhe, poderá vendê-lo como fio ou cabo de extensão, que
tem comportamento semelhante ao termopar padrão dentro de uma faixa específica (normalmente
de 0ºC até 200ºC), que servirá para conectar juntas intermediárias até o sistema de medição. Enquadrando-se nessas categorias, o termopar poderá ser usado sem necessidade de ser calibrado, obedecendo à faixa de incerteza da sua tabela. Finalmente, se o produto não se adequar a nenhuma dessas
classificações anteriores, o termopar pode ser vendido como fio ou cabo de compensação, que somente produzirá bons resultados de medida se for totalmente calibrado.
Alguns valores de incertezas de medição de diversos termopares são apresentados na tabela
que segue:
Tabela 6- Incerteza de medição para termopares comerciais do tipo padrão ou standard (ITS-90)
Tipo
K
ReS
J
T
faixa (ºC)
0 a 277
277 a 1260
-18 a 540
540 a 1540
-101 a -59
-59 a 93
-101 a -59
-59 a 93
93 a 371
incerteza
2,2 ºC
0,75 %
1,4 ºC
0,25%
2%
0,8 ºC
2%
0,8 ºC
0,75%
A ligação de fios de compensação deve respeitar a lei dos metais intermediários, que também
permite o uso de um fio comum (de cobre no caso) para prolongar as ligações entre os termopares
e a unidade de medição, como mostra a próxima figura.
A
cobre
T1
Figura 18- Ligação com fios de cobre entre uma junta
intermediária e o equipamento de medição.
multímetro
B
cobre
16
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As próximas figuras mostram possíveis erros de montagem com cabos intermediários a uma ligação
com um termopar e seu equipamento de medição. Em todos os casos, a temperatura do ambiente
interno de um forno é de 538 ºC e emprega-se um termopar tipo K para sua medição. Em função da
distância ao equipamento de medição, usa-se um cabeçote que está em um ambiente a temperatura
estável de 38ºC e funciona como junta intermediária, onde a lei dos metais intermediários é respeitada. Do cabeçote ao equipamento de medição, empregam-se diferentes opções de ligação, como
mostrado nos esquemas a seguir.
Figura 19- Erros de montagem com fios de compensação
Outro erro comum vem da inversão da ligação dos cabos de compensação, como segue
Figura 20- Erros de inversão dos cabos de compensação
2.3.6 Tipos de montagens
Diferencial- É obtida sem nenhuma alteração especial de um circuito convencional, mas apenas
colocando-se a junta fria num ambiente que não é mais visto com de referência. Esta montagem
indica a variação da temperatura entre dois ambientes ou pontos onde estão as juntas.
Série ou termopilha- É um tipo de arranjo que permite o aumento do valor da fem, desde que as
juntas permaneçam com sua temperatura uniforme.
Paralelo- O objetivo desse arranjo é de obter uma média de diferentes juntas, instaladas em paralelo
com a junta fria
17
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T1
T2
T1
T2
multímetro
multímetro
T3
T4
Figura 21- Montagem de termopares em série (e) e em paralelo (d)
18
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Psicrometria
Os termos mais importantes são definidos a seguir:
Ar seco e úmido
Diz-se a mistura dos vários gases que compõem o ar atmosférico, como nitrogênio, oxigênio,
gás carbônico e outros, que permanecem em mistura homogênea para uma grande faixa de temperaturas. O ar úmido é dito aquele que além da mistura anterior apresenta vapor d'água, que facilmente
pode saturar dentro da faixa de temperaturas ambiente, e consequentemente condensar.
Umidade Relativa UR
É definida como a razão entre a pressão parcial e a pressão de saturação de vapor d'água sobre uma superfície com água líquida, mantida na temperatura do gás.
UR =
pw
* 100
p ws
(18)
Vapor d'água
A uma dada temperatura, o ar pode abrigar uma quantidade limitada de vapor d'água, que
pode ser tratado como um gás. Quanto maior a temperatura, maior a quantidade absoluta de vapor
d'água que o ar pode abrigar. Já a umidade relativa indica quão próximo da saturação está o ar.
Ponto de orvalho
É a temperatura na qual o vapor d'água satura e condensa. Logo, a 100 % de UR a temperatura do ar iguala-se à temperatura de orvalho. Quanto mais longe a temperatura de orvalho está da
temperatura ambiente menor é o risco de condensação e mais seco será o ar.
Bulbo úmido (Tbu ou tbu)
Tradicionalmente essa é a temperatura indicada pelo termômetro cujo bulbo está mergulhado
numa mecha úmida. As temperaturas de bulbo úmido e seco (do ar) são usadas para o cálculo da
UR ou do ponto de orvalho. Alternativamente, tabelas e cartas podem ser usadas.
Conteúdo de umidade, fator de umidade ou razão de umidade W (Mixing ratio)
É a razão entre a massa de vapor d'água pela massa de ar seco, dado usualmente em gramas
de vapor por quilogramas de ar seco (g/kg)
Umidade absoluta
Confundida com o conteúdo de umidade, é a razão entre a massa de vapor d'água pelo volume
unitário de mistura de ar, dado em gramas de vapor por metro cúbico de ar (g/m3).
Tipos de higrômetros
A- de bulbo seco e úmido(psicrômetros)
B- de cabelo
C- de celulose
D- de elementos de resistência (células de Dunmore)
E- de superfícies de resistividade de poliestireno (células de Pope)
F- de capacitância
G- de ponto de orvalho
H- de soluções de condutividade
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A próxima tabela apresenta dados para diferentes tipos de psicrômetros
Tabela 7- Comportamentos de diferentes tipos de psicrômetros
Tipo
Faixa
A- de bulbo seco e úmido
10 a 100% UR
B- de cabelo
5 a 100% UR
F- de capacitância
12 a 99% UR
G- de ponto de orvalho
1 a 100% UR
incerteza
2% UR
3 a 5% UR
2 a 3% UR
1% UR
Cálculo da umidade relativa a partir de tbs e tbu
tbs e tbu (temperatura de bulbo seco de bulbo úmido) em ºC
Pressão de vapor d'água na saturação sobre água líquida na faixa de 0 a 200 ºC (Pa)
C

(1)
p ws = exp 8 + C 9 + C10T + C11T 2 + C12T 3 + C13 ln T 
T

A temperatura T é em kelvin (T(K)=t(ºC)+273.15 e as constantes são:
C10 = -4.864 023 9 E-02
C12= -1.445 209 3 E-08
C8= -5.800 220 6 E+03
C9= 1.391 499 3
C11=4.176 476 8 E-05
C13= 6.545 967 3
Razão ou conteúdo de umidade Ws na saturação
p ws
(2) W s = 0.62198
p − p ws
p = 101325 Pa (pressão total da mistura)
Razão ou conteúdo de umidade W
(2501 − 2.381 tbu ) Ws ,Tbu − (tbs − tbu )
(3) W =
2501 + 1.805 tbs − 4.186 tbu
onde Ws,Tbu= Ws calculado com Pws,Tbu
Grau de umidade W
(4) µ =
Ws t , p
Umidade relativa UR
(5)
UR =
µ
1 − (1 − µ )( p ws ,Tbs / p)
PROCEDIMENTO
1. Calcule a eq. (1) para Tbs e para Tbu, resultando Pws,Tbs e Pws,Tbu,
2. Calcule a eq. (2) usando pws,Tbs e p e depois pws,Tbu e p, resultando Ws,Tbs e Ws,Tbu
3. Calcule a eq. (3) usando Tbs, Tbu, e Ws,Tbu
4. Calcule a eq. (4) usando Ws,Tbs e o resultado da eq. (3)
5. Calcule a eq. (5) usando p, pws,Tbs e o resultado da eq. (4)
6. Multiplique o resultado da eq. (5) por 100 para obter a umidade relativa.
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Medidas envolvendo Radiação térmica
1. Introdução
Nessa área destaca-se a medição de temperatura superficial, onde se pode empregar a pirometria e a termografia, e a medição de radiação solar. Antes de abordar essas técnica, uma breve revisão dos fundamentos. O texto completo está na apostila de transferência de calor aplicada a Climatização e Refrigeração.
2. Fundamentos de radiação térmica
Todo corpo com temperatura diferente de 0 absoluto emite radiação, dada pela distribuição
de Planck:
E bλ (T , λ ) =
C1
(1)
 C  
λ exp 2  − 1
  λT  
5
onde Ebλé a potência espectral de corpo negro, em W/m2 µm. A figura a seguir mostra seu comportamento para corpos de diferentes temperaturas superficias.
Fig. 1- Potência espectral de corpo negro para corpos com diferentes temperaturas superficias.
Pela lei de Wien é possível determinar o comprimento de onda que corresponde à máxima
emitância monocromática do corpo negro, dado por
λ max T = C 3 = 2898µmK
(2)
A integração da distribuição de Planck leva a potência radiante emitida por um corpo a uma
dada temperatura T para todo o espectro de comprimentos de onda
∞
E b (T ) = ∫ E b ,λ (λ , T )dλ = σT 4
(3)
0
Propriedades
Pode-se apresentar as propriedades radiantes dos corpos segundo a condição de receptor ou
emissor da radiação térmica.
Fonte de radiação – Emissividade
A propriedade é definida de forma espectral pela relação
22
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Eλ
E b ,λ
e de forma total por
ελ =
(4)
E (T )
(5)
σT 4
A figura a seguir mostra os comportamentos de potência emissiva para corpo negro, cinza e
real, sempre para uma mesma temperatura superficial.
ε=
Fig 2- Curvas de potência emissiva espectral ralativas ao comportamento de corpo negro, cinza e
real, para a temperatura superficial de 1922 K
Receptor de radiação – Absortividade, refletividade e transmissividade
A radiação que incide sobre a superfície de um corpo pode, inicialmente, ser refletida, e posteriormente absorvida e transmitida. A próxima figura mostra esses comportamentos.
Fig. 3- Comportamentos do corpo em relação à radiação térmica incidente
Como a soma da parcela refletida, absorvida e transmitida deve ser igual à radiação incidente G,
tem-se que:
ρ G αG τ G
G
+
G
+
G
= G , ou simplesmente que α + ρ + τ = 1
(6)
Casos particulares
Se não há
23
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transmissãoatenuação No caso de
transmissão +absorção
transmissão espalhada
corpo opaco
corpo transparente
corpo semitransparente
corpo translúcido
Uma relação importante é dada pela lei de Kirchhoff, que diz que para um dado comprimento
de onda λ,
(7)
αλ = ελ
Na prática, o que pode ser tirado dessa relação é que a emissividade e a absortividade podem
ser iguais para corpos a mesma temperatura (α (T ) = ε (T ) ) . Isso implica em dizer que a emissividade de um corpo a temperatura T é igual a absortividade desse mesmo corpo para radiações que também tenham sido originadas de fontes (externas) a mesma temperatura. A próxima figura da uma
idéia dos valores dessas duas propriedades
Fig. 4- Emissividades e absortividades de algumas superfícies
(Fonte: INCROPERA e DEWITT, 2000)
3. Pirometria
Mede a temperatura de corpos, a partir da leitura da potência radiante emitida por suas superfícies. Essa potência é comparada com uma outra potência variável, gerada internamente, o que
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permite deduzir a temperatura. A medição deve sempre contar com o efeito da emissividade da superfície, e os pirômetros preferencialmente devem possuir ajuste de emissividade.
A figura a baixo apresenta o esquema de funcionamento de um pirômetro manual, junto com
o procedimento de comparação, ajustado manualmente pelo operador.
Fig. 5- Pirômetro ótico: princípio de funcionamento
Modernamente, empregam-se pirômetros automáticos, mostrado na figura que segue. Seu
esquema de medição é baseado no do pirômetro ótico manual.
Fig. 6- Pirômetro ótico moderno
4. Termômetro de Globo
Trata-se de uma esfera oca, de material bom condutor de calor. Sua superfície externa deve
ser coberta por uma tinta com emissividade alta, de preferência próxima de 1, e ainda com boas
propriedades direcionais (comportamento próximo do difuso) e espectrais (pouca variação da emissividade em função do comprimento de onda). No seu centro instala-se um sensor de temperatura,
que enxerga a superfície interna como um corpo negro. A temperatura lida chama-se temperatura de
globo, Tg, que se descontando o calor trocado por convecção pela superfície externa com o meio,
leva a temperatura média radiante TMR. O termômetro está em equilíbrio com as superfícies do
meio externo (vizinhança), com o qual troca calor, e representa idealmente a temperatura
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radiação térmica
incidente
G
Tglobo
Tsup
Tar
convecção
Fig. 7- Esquema de um termômetro de globo
A temperatura de globo Tg é a resultante do balanço térmico no globo, onde há um equilíbrio
entre o calor ganho por radiação e aquele perdido por convecção. A temperatura média radiante
TMR é associada a um corpo negro fictício, de raio unitário, que emite a mesma quantidade de radiação do corpo real.
5. Termômetro de assimetria de campo de radiação
São compostos por duas placas de material bom condutor de calor, com propriedades radiantes semelhantes a do termômetro de globo, posicionadas em oposição, separadas por uma camada
de material isolante (ver figura). Cada placa recebe radiação de um hemisfério que será oposto ao
da outra placa, e que em conjunto formam uma esfera completa.
Fig. 8- Termômetro para assimetria de radiação
Esse tipo de termômetro busca determinar a assimetria de campo de radiação através de uma
leitura da diferença de temperatura entre duas placas do aparelho. A referida temperatura assemelha-se à temperatura de globo.
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6. Radiação solar
A radiação que é emitida pelo sol e observada para um pequeno ângulo sólido próximo da
terra pode ser considerada como tendo uma única direção de propagação, e por isso diz-se que ela é
uma radiação direta. Ao atingir a atmosfera terrestre, essa radiação sofre alterações no comportamento, de tal forma que para um observador situado na superfície da terra poderá observar que além
da componente direta existe uma outra resultante do espalhamento em diversas direções, causado
principalmente pelo vapor d’água e pelo dióxido de carbono, sendo chamada de componente difusa.
Ainda para o mesmo ponto de observação, há uma 3ª componente que atinge superfícies inclinadas,
chamada de Albedo, e que depende da inclinação dessa superfície em relação à horizontal e da refletividade da vizinhança. As componentes direta, difusa e de albedo possuem comprimentos de
onda dentro da faixa do visível, mas ainda há componentes na faixa do infravermelho, que normalmente não são considerados para fins de utilização da energia do sol.
A medição da radiação solar pode ser feita para a soma de todas as componentes ou de forma
individualizada. Os instrumentos modernos mais comuns são:
Piranômetro – Capaz de ler a radiação solar total ou global, e também a componente difusa, com o
auxílio de uma cinta de sombreamento.
Pirieliômetro – Lê apenas a componente direta da radiação solar
Referências Bibliográficas
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Benedict, R.P., 1984, Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements,
3ª edição, John Wiley & Sons, New York.
Holand A R, 1998, Guia para Utilização de Termômetros de Líquido em Vidro, PUCRS –
LABELO, Porto Alegre
Holman, J.P., 1994. Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th
ed
Michalski, L, Eckersdorf, K e McGhee, J, 1991,Temperature Measurement, John Wiley
and Sons, Chichester
Omega, 1998, The Temperature Handbook, (www.omega.com)
Parr, E.A., 1985, Industrial Control Handbook: Transducers, Industrial Press Inc., Vol 1,
Van Wylen, 1995, Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Editora Edgard Blücher
Ltda., São Paulo
Zaro, M., Apostilas de Medições Mecânica, Departamento de Engenharia Mecânica –
UFRGS
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