Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA
Nome: __________________________ Nº____9ºAno ____
Data: ____/___/___Professores: Diego, Denys e Yuri
Nota: ___________________ (Valor 1,0)
2º Bimestre
Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma
revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso,
sugerimos que:

Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar.

Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para
desenvolver suas tarefas.

Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais
dificuldades? Quais são suas dúvidas?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento:
resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno
suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas
as dúvidas que ficaram pendentes durante o bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
1. Conteúdos:
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os
conteúdos trabalhados durante o bimestre:
s

SEMELHANÇA
Figuras Semelhantes e semelhança de polígonos;
Razão de Semelhança;
Triângulos Semelhantes;
Casos de semelhança.

EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU
Relações entre coeficientes e raízes de uma equação do 2º grau;
Determinação de uma equação do 2º grau conhecidas suas raízes;
Fatoração: trinômio do 2º grau;
Equações biquadradas;
Equações irracionais;
Sistemas com equações do 2º grau.

FUNÇÃO
Plano Cartesiano (Sistema de eixos ortogonais, coordenadas cartesianas);
Introdução a função (Explorando a ideia de função);
Resolução de problemas que envolvem o conceito de função.
s
2. Objetivos:


SEMELHAN
ÇA




EQUAÇÕES E
SISTEMAS

DE
EQUAÇÕES

Saber reconhecer a semelhança entre figuras planas a partir da
igualdade das medidas dos ângulos e da proporcionalidade entre as
medidas correspondentes.
Calcular e interpretar o significado da constante de
proporcionalidade (razão de semelhança).
Identificar triângulos semelhantes e resolver situações problemas
envolvendo semelhança de triângulos.
Utilizar as relações entre coeficientes e raízes para resolver
problemas que envolvem equações do 2º grau.
Ser capaz de fatorar um trinômio do 2º grau.
Determinar uma equação do 2º grau dadas as suas raízes.
Resolver situações problemas que envolvem sistemas com
equações do 2º grau.
Identificar e resolver problemas que envolvem equações
biquadradas transformando-as em equações do 2º grau através de
mudanças de variáveis.
Identificar e resolver problemas que envolvem equações irracionais.
DO 2° GRAU
FUNÇÃO





s
Saber identificar as diferentes coordenadas x (abscissas) e y
(ordenada).
Conhecer as nomenclaturas para x e y no plano cartesiano.
Construir e interpretar o plano cartesiano identificando um ponto
através de suas coordenadas.
Explorar intuitivamente a noção de função.
Resolver situações problemas utilizando o conceito de função.
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
•
•
•
•
•
•
Livro didático - capítulos 2, 3 e 5
Caderno de atividades
Listas de estudos
Listas extras
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
Provas mensais 1 e 2
Prova bimestral
5. Etapas e atividades:
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) Refazer as provas mensais e bimestral para identificar suas dificuldades e
aproveitar as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da
disciplina.
b) Refazer as listas de estudos.
c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no
caderno.
d) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação (valor: 1,0 ponto)
o Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número.
o Resolver todas as questões pedidas de forma organizada, deixando todos os
cálculos para o professor conferir o seu raciocínio.
o Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul.
o Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas.
o Entregar na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:
a) (
s
) Dois pentágonos regulares são sempre semelhantes.
b) (
) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.
c) (
) Dois pentágonos são sempre semelhantes.
d) (
) Dois quadrados são sempre semelhantes.
e) (
) Dois retângulos são sempre semelhantes.
2. Sabendo que o quadrilátero ABCD é semelhante ao quadrilátero MNPQ, DETERMINE as medidas
dos lados BC, CD e QM . As medidas estão indicadas em centímetros.
3. Na figura abaixo, o triângulo ABC é semelhante ao um triângulo DEF, de acordo com as indicações.
Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas:
4. Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada:
s
5. Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma
sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao
solo?
6. Na figura abaixo, um garoto está em cima de um banco. Qual é a altura desse garoto que projeta
uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm ?
7. Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condições, obteve – se
um triângulo ABC semelhante a um triângulo EDC. Determine, então, a largura x do lago.
s
8. Na figura ao lado, AB // DE . Então x e y valem, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
12 cm e 8 cm.
8 cm e 12 cm.
24 cm e 18 cm.
18 cm e 12cm.
10 cm e 14 cm.
15 cm
A
12 cm
B
18 cm
C
y
D
x
10 cm
E
9. A soma de dois números é 19, e o produto, 88. Esses números são as raízes de qual equação?
A)
x 2  88 x  19  0
B)
x 2  88 x  19  0
C)
x 2  19 x  88  0
D)
x 2  19 x  88  0
10. Sabendo que a soma das raízes da equação 2x2 + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.
11. Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
12. Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n.
13. Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
s
14. Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
a) 4x4 – 17x2 + 4 = 0
b)x4 – 13x2 + 36 = 0
c) 4x4 – 10x2 + 9 = 0
d) x4 + 3x2 – 4 = 0
e) 4x4 -37x2 + 9 = 0
f) 16x4 – 40x2 + 9 = 0
15. Resolva as equações irracionais:
a)
x 1  7
j)
3x  1  2
b)
3 x  9 x
k) 3
3x  1  2
c)
2 x  3  x  11  0
l)
x x2 2
d)
3
11x  26  5
m)
2 x  7
e)
3
x2  7x  2
n)
7  x 1  3
x2  x  4  2
o)
3x  1  x  4  1
f)
4
g) x  3  2 x
h) 2 x 
i)
9x  2
x3  x5
16. Quais são as dimensões de um terreno retangular que tem 70 m de perímetro e 250 m2 de
área.
17. A soma das idades de dois irmãos é 12 anos, e o produto delas é 35. Calcule essas idades.
18. Resolva os sistemas de equações abaixo:
s
a  1  0
a) 2
2
a  b  5
3a  9  0
b)  2
b  2ab  7
 y  2x
c) 2
4 y  2 xy  4
a  3b
d ) 2
2
a  3b  a
19. Desenhe no caderno um sistema cartesiano e represente geometricamente os pares
ordenados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(- 4,5)
(3,2)
(5,-3)
(0,-6)
(5,0)
(-2,-7)
20.a) Qual a abscissa do par (-10,5)?
b) qual a ordenada do par (5,-7)
21. Complete o quadro abaixo:
22. Os pares ordenados A(-2,2), B(4,2), D(-2,-2) e C(4,-2) são vértices do quadrilátero ABCD.
Desenhe-o no plano cartesiano e responda: (dica: use o papel quadriculado para facilitar)
a) Que tipo de quadrilátero é ABCD?
b) Quantas unidades tem o seu perímetro?
c) Supondo que cada unidade de comprimento seja 1 cm, qual é a área do quadrilátero ABCD?
23. Os pares ordenados A(-4,-3), B(-4,6) e C(5,-3) são três dos vértices de um quadrado ABCD.
a) Represente em papel quadriculado um plano cartesiano e os pontos A, B e C.
b) Uma com segmentos de reta os pontos A, B e C, nessa ordem, e complete o desenho do
quadrado ABCD.
c) Descubra e escreva as coordenadas do ponto D.
s
d) Calcule a área do quadrado ABCD, considerando cada quadradinho de 1 unidade de lado
como unidade de área.
24. (Faap-SP) Em 1999 , uma indústria fabricou 4000 unidades de um determinado produto. A
cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinqüenta unidades á sua produção. Se esse ritmo de
crescimento for mantido, a produção da indústria num ano t qualquer será:
a) 250 t
b) 4000 t
c) 4000+250t
d) 4000-250t
e) 4000t+250
25. Na lei y  a  2,5 x em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y), em reais,
pago por um usuário que acessou a Internet por x horas, em um cibercafé. Sabendo que uma
pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$ 8,00 :
a) Determine o valor de a;
b) Encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas;
26. O preço do serviço executado por um pintor consiste em uma taxa fixa de R$ 50,00 mais R$
15,00 por metro quadrado (m²) de área pintada. Determine:
a) O preço cobrado pela pintura de 200 m².
b) Um cliente pagou R$ 2300,00 pelo serviço de pintura. Qual a área pintada?
s