FT_Aula-12-e-13-Conducao-e

FENÔMENOS DE
TRANSPORTES
AULA 12 E 13 – INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO
PROF.: KAIO DUTRA
Convecção Térmica
◦ O modo de transferência de calor por
convecção é composto por dois
mecanismos. Além da transferência de
calor devido ao movimento aleatório
molecular (difusão), a energia também é
transferida através do movimento global,
ou macroscópico, do fluido.
◦ Esse movimento do fluido é associado ao
fato de que , em qualquer instante, um
grande número de moléculas está se
movimentando coletivamente ou na forma
de agregados de moléculas.
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Convecção Térmica
◦ Uma vez que as moléculas nos agregados
mantém seus movimentos aleatórios, a
transferência total de calor é, então,
composta pela superposição do transporte
de energia devido ao movimento aleatório
das moléculas e pelo transporte devido ao
movimento global do fluido. É comum
utilizar os termos convecção, quando nos
referimos a esse transporte cumulativo, e
advecção quando nos referimos ao
transporte devido ao movimento global do
fluido
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Convecção Térmica
◦ Estamos especialmente interessados na
transferência de calor por convecção,
que ocorre entre um fluido em
movimento e uma superfície quando os
dois se encontram a diferentes
temperaturas.
◦ Considere o escoamento do fluido sobre
a superfície aquecida, uma consequência
da interação entre o fluido-superfície é o
desenvolvimento de uma região no
fluido através da qual a velocidade varia
entre zero, na superfície, e o u,
associado ao fluxo.
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Convecção Térmica
◦Essa região no fundo é conhecida como
camada limite hidrodinâmica ou de
velocidade. Além disso, se as
temperaturas da superfície e do fluido
que escoa forem diferentes, existirá
uma região do fluido através da qual a
temperatura irá varias de Ts em y=0 e
Tꚙ, associada à região do escoamento
afastada a superfície. Essa região é
conhecida como camada limite térmica.
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Convecção Térmica
◦A contribuição dada pelo movimento
molecular (difusão) é dominante
próximo à superfície, onde a
velocidade do fluido é baixa.
◦A contribuição dada pelo movimento
global do fluido origina-se no fato de
que a espessura da camada limite
cresce à medida que o escoamento
progride na direção x.
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Convecção Térmica
◦A transferência de calor por convecção
pode ser classificado de acordo com a
natureza do escoamento, como:
◦ Convecção forçada: quando o escoamento é
causado por meios externos, tais como um
ventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Por
exemplo considere o uso de um ventilador para
resfriar o ar por convecção forçada dos
componentes eletrônicos aquecidos de uma placa
de um computador.
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Convecção Térmica
◦A transferência de calor por convecção pode
ser classificado de acordo com a natureza do
escoamento, como:
◦ Convecção livre ou natural: o escoamento é produzido
por força de empuxo, que são originadas por diferença
de densidade causada por variação de temperatura no
fluido. Um exemplo é a transferência de calor por
convecção livre de uma série de placa de circuito
dispostas verticalmente e expostas ao ar em repouso
ou quando colocamos água para ferver em uma panela.
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Convecção Térmica
◦O ar que entra em contato com os
componentes experimenta um aumento de
temperatura e, portanto, uma redução da
densidade. Uma vez que ele se encontra mais
leve do que o ar circunvizinho, as forças de
empuxo introduzem um movimento vertical
ascendente do ar aquecido que é substituído
pelo fluxo de ar com menor temperatura.
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Convecção Térmica
◦Descrevemos a transferência de calor por
convecção como sendo a transferência de
energia que ocorre no interior de um fluido
devido à combinação dos efeitos de condução e
do movimento global do fluido. Tipicamente, a
energia que está sendo transferida é uma energia
sensível ou térmica interna do fluido.
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Convecção Térmica
Lei do Resfriamento de Newton
◦A lei do resfriamento de Newton
estabelece que o fluxo de calor é
diretamente proporcional a diferença de
temperatura vezes uma constante de
proporcionalidade
denominada
coeficiente de transferência por convecção
h.
◦Na lei Ts representa a temperatura na
superfície e Tꚙ a temperatura do fluido
após a camada limite térmica.
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Convecção Térmica
Lei do Resfriamento de Newton
◦ Esta
constante
é
totalmente
influenciada pelas características do
escoamento, interação entre fluido e
superfície e as propriedades do fluido.
◦ O estudo mais aprofundado de
convecção se reduz ao estudo dos
procedimentos pelos quais h pode ser
determinado.
◦ Na tabela, segue alguns intervalos de
valores do coeficiente de transferência
de calor por convecção h.
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Exemplo 1
◦ Você já vivenciou um resfriamento por convecção forçada se alguma vez
estendeu sua mão para fora da janela de um veículo em movimento ou a
imergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua mão a uma
temperatura de 30°C, determine o fluxo de calor por convecção para (a)
uma velocidade do veículo de 35Km/h no ar a -5°C, com uma coeficiente
convectivo de 40W/m²K, e para (b) uma corrente de água com velocidade
de 0,2 m/s, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900W/m²K.
Qual a condição que o faria sentir mais frio?
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Exemplo 2
◦ Um aquecedor elétrico possui a forma de um cilindro, com comprimento
L=200mm e diâmetro externo D=20mm. Em condições normais de
operação, o aquecedor dissipa 2KW quando submerso em uma corrente de
água a 20°C onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é
de h=50W/m²K. Desprezando a transferência de calor nas extremidades do
aquecedor, determine a sua temperatura superficial Ts. Se o escoamento
de água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em
operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se
encontra a 20°C, mas no qual h=50W/m²K. Qual é a temperatura superficial
correspondente?
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Equação da Taxa de Condução
◦ A lei de Fourier é empírica, isto é, foi
estabelecida a partir da observação de
fenômenos, em vez de ter sido obtida a partir
dos princípios fundamentais. O fluxo de calor,
como mostrado pela lei, se dá de forma
direcional no sentido da diferença de
temperatura.
◦ Desta forma, sabendo-se que o fluxo de calor é
uma grandeza vetorial, podemos escrever uma
forma mais geral da equação da taxa de
condução, como segue:
◦ Cada uma dessas expressões relaciona o fluxo de
calor através de uma superfície com gradiente
de temperatura na direção perpendicular a essa
superfície.
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Propriedades Térmicas da Matéria
◦ Para usar a lei de Fourier, a condutividade
térmica do material deve ser conhecida.
Essa propriedade indica a taxa pela qual a
energia é transferida pelo processo. Ela
depende da estrutura física da matéria,
atômica e molecular.
◦ A partir da lei de Fourier, é possível definir
a condutividade térmica associada com a
condução na direção x.
◦ Como mostrado na figura, a condutividade
térmica de um sólido pode ter ordem de
grandeza quatro vezes maior do que a de
um gás. Essa tendência é, em grande parte,
devida às diferenças no espaçamento
intermolecular para os dois estados.
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Propriedades Térmicas da
Matéria
◦A dependência de k com a
temperatura para sólidos é
mostrada na figura.
◦Nota-se que para alguns materiais
esta dependência é mais forte,
como é o caso do óxido de
alumínio em relação ao ouro, por
exemplo.
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Propriedades Térmicas da
Matéria
◦ Isolamentos térmicos são compostos de materiais
de baixa condutividade térmica combinados para
se atingir uma condutividade térmica do sistema
ainda menor. Nos isolamentos com fibras, com pó
ou com flocos, o material sólido encontra-se
finamente disperso em um espaço contendo ar.
◦ É importante reconhecer que a transferência de
calor através de qualquer um desses sistemas de
isolamento pode incluir diversas formar: condução
através do material sólido; condução ou convecção
através do ar nos espaços vazios; e, se a
temperatura for suficientemente elevada, troca de
calor por radiação entre as superfícies da matriz
sólida.
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Condução em uma Parede Plana
◦ Para condução unidimensional em uma
parede plana, a temperatura é função
apenas das coordenadas x e o calor é
transferido exclusivamente nessa direção.
◦ A figura mostra uma parede plana
separada por dois fluidos de diferentes
temperaturas. A transferência de calor
ocorre por convecção do fluido quente a
Tꚙ1 para uma superfície da parede a Ts1,
por condução através da parece e por
convecção da outra superfície da parede a
Ts2 para o fluido a Tꚙ2.
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Condução em uma Parede Plana
◦Para condução unidimensional em
regime permanente, em uma parede
plana, sem geração de calor e
condutividade térmica constante, a
temperatura varia linearmente com x.
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Condução em uma Parede Plana
◦Para análises de problemas de
transferência
de
calor
pode-se
introduzir o conceito de resistência
térmica utilizando circuitos térmicos
para modelar o fluxo de calor, tal como
os circuitos elétricos são utilizados para
o fluxo de corrente.
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica
◦ Assim como uma resistência elétrica é
associada com a condução de eletricidade,
uma resistência térmica pode ser
associada com a condução de calor.
◦ Definindo resistência como a razão entre o
potencial motriz e a taxa correspondente
de transferência de calor, para a condução,
a resistência térmica pode ser dada por:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica
◦ Uma resistência térmica também pode ser
associada com a transferência de calor por
convecção e uma superfície. Da lei do
resfriamento de Newton temos:
◦ Então a resistência térmica para a
convecção é:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica
◦A taxa de transferência de calor pode
ser
determinada
a
partir
da
consideração em separado de cada
elemento do circuito. Uma vez que a
taxa de transferência de calor é
constante em todo o circuito.
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica
◦Em termos da diferença de temperatura
total e da resistência térmica total, a
taxa de transferência de calor também
pode ser expressa por:
◦Como as resistência condutivas e
convectivas encontram-se em série,
podem ser somada:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica
◦Para casos onde a troca de calor por
radiação entre uma superfície e sua
vizinhança pode ser importante, a
resistência térmica devido a radiação
pode ser definida por:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Parede Composta
◦Circuitos térmicos equivalentes também
podem ser utilizados para sistemas
complexos, tal como as paredes compostas.
Tais paredes podem envolver qualquer
número de resistências térmicas em série e
em paralelo devido às camadas de diferentes
materiais.
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Parede Composta
◦Considere a parede composta, em
série, mostrada pela figura. A taxa de
transferência de calor unidimensional
para esse sistema pode ser expressa
como:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Parede Composta
◦Por outro lado, a taxa de
transferência de calor pode ser
relacionada
à
diferença
de
temperatura e à resistência associada
com cada elemento.
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Parede Composta
◦ Paredes compostas também podem ser
caracterizadas por configurações sérieparalelo, conforme mostrado na figura.
◦ Neste caso, nas paredes em paralelo, o
fluxo de calor é divido na proporção da
resistência térmica, de forma análoga
de como ocorre com a corrente elétrica
em um circuito com resistências em
paralelo. A metodologia para cálculo da
resistência equivalente também é
análoga:
1
◦
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
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1
+
𝑅2
Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Resistência de Contato
◦ Em sistemas compostos, a queda de
temperatura também pode ocorrer na
interface entre os materiais, em muitos
casos
esta
queda
pode
ser
desconsiderada.
◦ Essa mudança de temperatura é
atribuída ao que é conhecido como
resistência térmica de contato Rtc. O
efeito é mostrado na figura, e, para uma
unidade de área da interface, a
resistência é definida por:
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Resistência de Contato
◦ A existência de uma resistência de
contato é devido, principalmente, aos
efeitos de rugosidade da superfície. Os
pontos de contato são intercalados com
espaçamentos que são na maioria dos
exemplos, preenchidos por ar.
◦ A resistência de contato pode ser
reduzida aumentando-se a pressão da
junta e/ou reduzindo a rugosidade das
superfícies em contato.
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Condução em uma Parede Plana
Resistência Térmica – Resistência de Contato
◦Com os sistemas compostos, algumas
vezes é conveniente trabalhar com o
coeficiente global de transferência de
calor (U), que é definido por uma
expressão análoga à lei do
resfriamento de Newton.
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Exemplo 3
◦ Um forno possui uma janela separando o
forno do ar ambiente. A janela é composta
de dois plásticos de alta temperatura (A e B)
de espessuras La=2Lb e condutividades
térmicas ka=0,15W/mK e kb=0,08W/mK.
Durante a operação, as temperaturas das
paredes do forno e do ar, Tp e Ta, são 400°C,
enquanto a temperatura ambiente é 25°C.
Os coeficientes internos de transferência de
calor por convecção hi, hr e he, são
aproximadamente 25W/m²K. Qual o calor
mínimo para a espessura da janela L=La+Lb,
necessário para garantir uma temperatura
de 50°C ou menos na superfície externa da
janela?
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Condução em Sistemas Radiais
Resistência Térmica - Cilindros
◦Um exemplo comum é o cilindro oco,
cujas superfícies interna e externa
encontram-se expostas a fluidos a
diferentes temperaturas. A taxa de
transferência de calor através de uma
superfície cilíndrica para qualquer
um sólido pode ser expressa como:
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Condução em Sistemas Radiais
Resistência Térmica - Cilindros
◦Sabemos pelo conceito de resistência
térmica que:
◦ Resolvendo a equação diferencial, teremos
que a resistência térmica a condução para
um cilindro é dada por:
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Condução em Sistemas Radiais
Resistência Térmica - Cilindros
◦Considere agora o sistema
composto da figura, a taxa de
transferência de calor pode
ser expressa como:
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Condução em Sistemas Radiais
Resistência Térmica - Esfera
◦Considere agora um esfera com
superfícies a temperaturas diferentes,
de forma análoga como foi feito para
um cilindro, teremos:
Prof.: Kaio Dutra
Exemplo 4
◦ Um recipiente esférico é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77K.
O recipiente tem um diâmetro de 0,5m e é recoberto com um isolamento
refletivo composto de pó de sílica (k=0,0017W/mK). A espessura do
isolamento é 25mm, a superfície interna está a 77K e sua superfície externa
está exposta ao ar ambiente a 300K. O coeficiente de convecção do ar é
20W/m²K. Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido?
Prof.: Kaio Dutra