Ficha 1 - estgv - Instituto Politécnico de Viseu

INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática
Disciplina Métodos Quantitativos
Curso Marketing
Ano
1º
Semestre
1º
Ano
Lectivo
2006/07
Ficha nº 1 – Equações e Inequações
Resolva, no conjunto dos números reais, as seguintes equações:
1.
a) x + 2 = 8 ;
d)
x
= 5;
3
g)
x−3
= 3;
5
b) 8 − x = 2 ;
c) 2 x + 3 = 7 ;
e) − 8 x + 6 = 10 ;
f) 2 x − 3 = 2 + 3 x ;
h)
x−2 x−6
=
;
5
4
j) 2 x + 2 =
3x + 2
;
3
k) 2( x + 3) = 2 x + 6 ;
m) x − 2 −
1
14 − 3x
;
= 2+
2
6
1⎞
⎛
n) 5 x − 2⎜ x − ⎟ = 0 ;
2⎠
⎝
x 2x − 1 x
−
= ;
3
2
5
p)
1
= 0;
x−3
s)
v) ( x + 4) 2 = 0 ;
q) 2 − x −
1
= 0;
2− x
1⎞
⎛
i) 2⎜ x + ⎟ + 3 = 5 ;
3⎠
⎝
l)
x 1 1 x
− = + ;
3 2 3 2
7 x 2( x − 3)
x
;
+ 2x −
=
15
3
4
o)
r)
1
2
=
;
x − 1 2x − 3
t) 5 − x 2 = 5 ;
u) 6 x 2 = 3 ;
w) x 2 = x + 6 ;
1
x) ( x − ) 2 = x ;
2
aa) ( x + 1)(2 x − 3) = 0 ;
y)
x2 −1− x
=
;
3
2
z)
x2
x +1 2 x
−(
) = ;
3
2
6
bb)
x2 − 9
= 0;
x+5
cc)
x 2 − 5x + 6
= 0;
x−3
2.
Traduza em linguagem matemática, por meio de uma equação, os seguintes problemas e
dd)
x −1 x + 2
4
.
+
=
x
x − 1 x( x − 1)
resolva-os.
a) O Paulo gastou 250 euros nas férias, mas ainda ficou com 35 euros. Quanto levou o Paulo
para as férias?
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b) O triplo de um n.º é 150. Qual é esse número?
c) Metade de um n.º é 180. Qual é esse número?
d) Com 200 euros compramos 3 artigos iguais, sobrando 100 euros. Qual o preço de cada
artigo?
e) Metade da idade de um indivíduo, adicionado de 5, é igual a 17. Qual é a idade do indivíduo?
f) Se a um n.º subtrairmos 10, obtemos a sua terça parte. De que n.º se trata?
3.
Um indivíduo pretende escolher um destino para as suas férias, de 7 dias, mediante os 900
euros que o indivíduo revelou ter disponíveis para gastar.
Considere as seguintes alternativas:
-Barcelona: viagem 150 euros, estadia diária (meia pensão) 25 euros;
viagem 150 euros, estadia diária (pensão completa) 75 euros;
-Londres: viagem 250 euros, estadia diária (meia pensão) 50 euros;
viagem 250 euros, estadia diária (pensão completa) 100 euros.
(a1)
(a2)
(b1)
(b2)
a) Para cada uma das alternativas (a1, a2 , b1 e b2), com quanto fica a pessoa para gastar nas
restantes despesas? Que alternativa (s), será (ão) logo posta (s) de lado? Justifique a sua
resposta, apresentando os cálculos que efectuou.
b) A pessoa, indecisa com a escolha, resolve recorrer à matemática resolvendo as seguintes
equações:
150+25×7+7x=900;
150+75×7+7x=900;
250+50×7+7x=900.
i) Interprete as equações anteriores, e diga qual é o objectivo do seu cálculo.
ii) Resolva as equações.
iii) Qual será a escolha mais provável da pessoa? Justifique.
4.
Um indivíduo deixou por herança os livros da sua imensa biblioteca que, segundo as suas
instruções, foram repartidos pelos seus 4 filhos da seguinte forma:
- O primeiro ficou com metade da colecção menos 3000 livros;
- Ao segundo coube um terço da colecção menos 1000 livros;
- O terceiro ficou exactamente com a quarta parte do total de livros;
- O quarto recebeu 600 livros mais um quinto do total dos livros.
a) Quantos livros tinha a biblioteca do indivíduo?
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b) Qual foi o número de livros recebido por cada filho?
Resolva, no conjunto dos números reais, as seguintes inequações:
5.
a) x + 2 < 0 ;
x
≤ 5;
3
d)
g) 2 x − 1 ≤ 2 + 3 x ;
b) 8 − x < 2 ;
c) 2 x + 3 ≥ 7 ;
x 2
e) 2 + ≥ 1 ;
5 3
f) − 2( x + 6) ≤ −10 ;
h)
2
( x + 20) > x + 4 ;
3
i)
x−3
≤ 3x − 1 ;
5
x−2
x−6
;
+ 2x >
5
4
l)
1
< 0;
x+5
j) −
x−3
≤ 3x ;
5
k)
m)
x −1
≤ 1;
x−2
n) (5 − x) 2 > 5 ;
o) 6 x 2 ≥ 3 ;
p) x 2 < 9 ;
q) x 2 − 4 > 0 ;
r) ( x + 2)(2 x − 1) ≤ 0 ;
s) x 2 − 7 x + 12 < 0 ;
t) 1 − 3x − 4 x 2 ≥ 0 ;
u)
x
+ 2( x + 1) 2 < 27 − x ;
2
x)
( x − 1)( x − 2)
≥0
x−3
v)
6.
(
x −1 2
2
) − 2(2 − x) < 1 − 2 x 2 + x
5
3
w)
1
4 − x2
≥ 0;
As tarifas praticadas por duas agências de aluguer de automóveis, com veículos idênticos,
são as seguintes:
Agência A
Agência B
300 euros p/ dia
285 euros p/ dia
(seguros incluídos)
(seguros incluídos)
3.4 euros p/ km
3.5 euros p/ km
a) Que agência deve de ser escolhida se percorrer num dia:
i)70km?
ii)100km?
iii)200km?
b) A partir de uma inequação que relacione as tarifas das duas agências, encontre um critério de
escolha de agência em função do número de quilómetros percorridos por dia.
c) Comente a seguinte afirmação:
“ A partir dos 200km é preferível recorrer à agência A.”
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d) Suponha ainda que ambas as agências têm a disposição dos seus clientes motoristas. A
agência A cobra 100 euros e a agência B, 80 euros pelo serviço diário de um motorista,
independentemente dos quilómetros a percorrer.
O critério de escolha de agência de um cliente que necessite de motorista, mantém-se?
Justifique a sua resposta.
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