circuitos com ampop`s utilizados nos saps

Sistemas de Aquisição e Processamento de Sinais
Jorge Martins
3
CIRCUITOS COM AMPOP’S
UTILIZADOS NOS SAPS
3. C IRCUITOS
COM
AMPOP’S UTILIZADOS NOS SAPS
- 3.1 -
Sistemas de Aquisição e Processamento de Sinais
Jorge Martins
3.1 Introdução
Numa primeira fase, apresenta-se os circuitos somadores e subtractores utilizados nos blocos de
entrada dos SAPS. Determina-se a sua função de transferência e identifica-se as suas limitações.
Com vista a resolver diversos problemas associados aos subtractor básico, conhece-se um
subtractor melhorado, denominado de amplificador de instrumentação.
Numa segunda fase, estuda-se os circuitos integradores e comparadores baseados em
AMPOP’s. Estes circuitos não são nenhum dos blocos constituintes de um SAPS, no entanto, são
estudados, pois vão ser utilizados para desenhar os DAC’s e ADC’s, estudados nos capítulos 7 e
8, respectivamente.
3.2 Somador Não-Inversor
Apresenta-se na figura 3.1 o denominado somador não-inversor. Vai-se em seguida determinar
a equação da tensão de saída, v o(v 1,v 2).
R1
i
v1
v3
v2
vo
R2
R3
R4
Figura 3.1 – Somador não-inversor.
De v 3 para v o, tem-se o conhecido circuito amplificador não-inversor, logo

R 
v o = 1 + 3  ⋅ v 3
 R4 
(3.1)
Para determinar v 3(v 1,v 2) pode-se notar que
- 3.2 -
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i=
v1 − v 2
R1 + R2
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(3.2)
e que
 v − v2 

v 3 = v2 + R2 i = v 2 + R2  1
 R1 + R2 
(3.3)
que pode ser escrita na forma
v3 =
R2
R1
v1 +
v
R1 + R2
R1 + R2 2
(3.4)
Logo, utilizando (3.4) em (3.1), pode-se concluir que


R   R2
R1
v o =  1 + 3  ⋅ 
v1 +
v 2 
R1 + R2 
 R4   R1 + R2
(3.5)
Este circuito é um somador de v 1 e v 2, no qual pode-se ter pesos diferentes para cada uma das
entradas. Por exemplo, para R2=2⋅R1 e R3=R4, vem
v o = 1.33v1 + 0.66v 2
(3.6)
A aplicação típica deste circuito é considerando-se R1=R2=R3=R4, v o vem dado por
v o = v1 + v2
(3.7)
Este circuito apresenta alguns inconvenientes, a saber:
•
só tem 2 entradas;
•
não se pode ter ganhos arbitrários associados às entradas v 1 e v 2;
•
a impedância de entrada é baixa e, pior ainda, é variável; isto é, a impedância de entrada
de v 1 depende do valor de tensão em v 2.
Para resolver estas limitações pode-se utilizar o circuito somador inversor, analisado já em
seguida.
3.3 Somador Inversor
- 3.3 -
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Considere-se o circuito somador inversor da figura 3.2. Dado que o nó v a é um nó de massa
virtual, tem-se que
i=
v1 v2
v
+
+ •• • + n
R1 R2
Rn
(3.8)
Atendendo a que
v o = −R ⋅ i
(3.9)
 R

R
R
v o = − v1 +
v2 + • • • +
v n 
R2
Rn 
 R1
(3.10)
vem
R1
R
v1
R2
i
v2
va
vo
Rn
vn
Figura 3.2 – Somador inversor.
Apesar da saída aparecer invertida, o que por vezes é indesejado, este circuito tem diversas
vantagens em relação ao somador não-inversor, estudado anteriormente,
•
pode-se escolher, de forma perfeitamente arbitrária, o número de entradas e o ganho de
tensão associado a cada uma delas;
•
a impedância de entrada, apesar de ser baixa, é fixa. A impedância de entrada de v 1 é
R1, de v 2 é R2, e assim sucessivamente.
3.4 Subtractor
Na figura 3.3 pode-se conhecer um circuito utilizado para fazer a subtracção de dois sinais de
entrada.
- 3.4 -
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i
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R2
R1
v1
vb
va
vo
v2
R3
R4
Figura 3.3 – Subtractor.
Da análise do ramos associado à entrada v 2, tem-se que
va =
R4
⋅v
R3 + R4 2
(3.11)
Por outro lado, analisando-se a outra entrada, verifica-se que
i=
v1 − vb
R1
(3.12)
e ainda
v o = −i ⋅ R2 + vb = −
(v1 − vb )R2
R1

R 
R
+ v b = 1 + 1  ⋅ vb − 1 ⋅ v1
R2
 R2 
(3.13)
Atendendo ao curto-circuito virtual formado pelo AMPOP, v b=v a, o que em conjunto com
(3.11) leva a

R  R4
v o = 1 + 1 
 R2  R3 + R4

R
 ⋅ v 2 − 1 ⋅ v1
R2

(3.14)
Através da análise de (3.14) verifica-se que este circuito realiza uma subtracção ponderada dos
dois sinais de entrada. Por exemplo, para R1=R2=R3=R4, vem
v o = v 2 − v1
(3.15)
Apresar deste circuito poder ser utilizado para realizar subtracção de sinais, o mesmo apresenta
diversas limitações, a saber:
- 3.5 -
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•
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à semelhança do que acontece com o somador não-inversor, a impedância de entrada é
baixa e, pior ainda, é variável; isto é, a impedância de entrada de v 1 depende do valor
de tensão em v 2;
•
não se pode de forma simples, por exemplo através do ajuste de uma resistência, variar
o ganho do substractor, K (v o=K⋅(v 2-v 1)).
Em seguida estuda-se um circuito subtractor que contorna estas limitações, denominado de
amplificador de instrumentação.
3.5 Amplificador de Instrumentação
Apresenta-se na figura 3.4, o denominado amplificador de instrumentação. Como se verá nesta
secção, este subtractor de sinais tem características que o tornam mais eficiente para se utilizar na
entrada dos SAPS, para fazer interface com os sensores de saída diferencial.
v1
vc
R2
R
R
va
R1
i
vo
vb
R
R2
R
vd
v2
Figura 3.4 – Amplificador de instrumentação.
Vai-se, em seguida, determinar a equação de saída deste circuito. Como ponto de partida,
começa-se por identificar que o circuito formado pelo AMPOP e as quatro resistências da lado
direito da figura 3.4, constitui o circuito subtractor estudado na secção anterior, logo
vo = vb − va
(3.16)
Para a malha de entrada, pode-se escrever a corrente i como
- 3.6 -
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i=
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v c − vd
R1
(3.17)
Atendendo ao curto-circuito virtual de ambos os AMPOP’s, pode dizer-se que v c=v 1 e
v d=v 2, logo (3.17) fica
i=
v1 − v 2
R1
(3.18)
Circulando na malha formada por R1, pelas resistências R2 e pela entrada do circuito subtractor,
tem-se que
i ⋅ R2 + i ⋅ R1 + i ⋅ R2 + (v b − v a ) = 0
(3.19)
Utilizando (3.16) e (3.18) em (3.19), vem

R 
v o = 1 + 2 2  ⋅ (v2 − v1 )
R1 

(3.20)
v1
R2
R
R
R1
vo
R
R2
R
v2
Figura 3.5 – Amplificador de instrumentação comercial.
Conclui-se pois, que este circuito calcula a diferença dos sinais de entrada, à semelhança do
circuito subtractor; no entanto, apresenta diversas vantagens, a saber:
•
a impedância de entrada de ambas as entradas é infinita;
- 3.7 -
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•
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o circuito apresenta um ganho ajustável por R1 ou R2.
Na prática, os amplificadores de instrumentação comerciais são do tipo dos apresentados na
figura 3.5. A resistência R1 tem de ser colocada externamente ao circuito integrado, e pode ser
utilizada para ajustar o ganho do subtractor.
3.6 Integrador
Na figura 3.6 apresenta-se o circuito integrador. Nesta secção vai-se determinar a equação
temporal da saída v o. Este circuito vai ser utilizado no capítulo 8, no desenho de conversores A/D.
vc
R
C
vi
vo
i
Figura 3.6 – Integrador.
Atendendo ao nó de massa virtual na entrada inversora do AMPOP, tem-se
i (t ) =
vi (t )
R
(3.21)
Por outro lado, tem-se
v c (t ) = VC (0 ) +
1
i (t )dt
C∫
(3.22)
Atendendo a que v o = -v c, e utilizando (3.21) em (3.22), conduz a
v o (t ) = −VC (0 ) −
1
vi (t )dt
RC ∫
(3.23)
Conclui-se, pois que este circuito calcula o integral da tensão de entrada, negativo, e ponderado
pelo factor 1/RC. Apresenta, como seria de esperar, uma tensão de desvio que coincide com a
tensão inicial (no entanto de valor simétrico) do condensador C.
- 3.8 -
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Por exemplo, para um sinal de entrada do tipo quadrado, a saída deste circuito apresenta um
onda do tipo triangular invertida, como se pode ver na figura 3.7.
vi
A
t
vo
VC (0)=0 V
-A
Figura 3.7 – Diagrama temporal da saída do integrador.
3.7 Comparadores
Nesta secção, estuda-se os comparadores simples negativo e positivo, e o comparador com
limiar negativo. À semelhança do que acontece com o circuito integrador, o comparador de tensão
vai ser utilizado no capítulo 8, no desenho de conversores A/D.
A forma mais simples de implementar um comparador de tensão é utilizar um AMPOP sem
realimentação, ligado da forma indicada na figura 3.8(a). Quando o sinal de entrada é maior que
zero, a saída do AMPOP está na saturação negativa, e para uma entrada negativa, a saída
encontra-se na saturação positiva (figura 3.8(b)). Dai este comparador se chamar de comparador
simples negativo.
Caso se deseje um comparador positivo, isto é, com a característica estática simétrica em
relação ao eixo do xx’s, basta inverter os pinos de entrada do AMPOP (figura 3.9).
- 3.9 -
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vo
VSAT+
vi
vo
vi
(a)
VSAT(b)
Figura 3.8 – Comparador simples negativo; (a) esquema eléctrico; e (b) característica
estática.
vo
VSAT+
vi
vo
vi
(a)
VSAT(b)
Figura 3.9 – Comparador simples positivo; (a) esquema eléctrico; e (b) característica
estática.
Por exemplo, caso se deseje que o comparador simples negativo tenha um limiar de comparação
diferente de zero, basta colocar o nível de comparação desejado na entrada não-inversora do
AMPOP, como se pode ver na figura 3.10.
vo
VSAT+
vi
vo
VL
vi
VL
(a)
VSAT(b)
Figura 3.10 – Comparador com limiar negativo; (a) esquema eléctrico; e (b)
característica estática.
- 3.10 -