Química Geral

Mecânica Clássica
Curso - Licenciatura em Física – EAD
Profº. M.Sc. Marcelo O’Donnell Krause
ILHÉUS - BA
Aula 1 : Cinemática da partícula
Aula 1 : Cinemática da partícula
• Exemplos
Um tubo metálico, retilíneo e oco, encontra-se girando sobre uma mesa
com velocidade angular constante e igual a w. No interior do tubo, uma formiga
caminha com velocidade constante, em relação ao tubo, de modulo v, na direção
paralela ao eixo de simetria do tubo e no sentido contrario ao ponto em que passa
o eixo em torno do qual o tubo gira, que vamos tomar como origem de um sistema
de coordenadas polar. Calcule a trajetória da formiga neste sistema polar supondo
que no instante inicial a formiga passava pela origem e o tubo passava pelo eixo
polar, ou seja, em θ = 0.
Aula 1 : Cinemática da partícula
Aula 1 : Cinemática da partícula
Aula 1 : Cinemática da partícula
Aula 1 : Cinemática da partícula
h
r
Aula 1 : Cinemática do sólido
Do ponto de vista da Mecânica um corpo rígido, ou um solido, e uma distribuição
continua de massa com a propriedade, ou vinculo, de que a distancia entre
quaisquer dois pontos deste permaneça constante no tempo. Assim, escolhendo A e
B como dois pontos quaisquer do solido, teremos que:
‖ A - B ‖ = constante no tempo!
Embora o movimento mais geral de um solido seja, a primeira vista,
bastante complicado de se descrever, existem dois casos especialmente
simples e que, como veremos, servem de base para a descrição o mais
geral. Trata-se do movimento puramente translacional e do movimento
puramente rotacional.
Aula 1 : Cinemática do sólido
• Translação
O movimento puramente translacional e aquele
em que o vetor que liga dois pontos quaisquer do
corpo rígido permanece equipolente a um vetor
fixo no referencial a partir do qual o movimento
do corpo e estudado. Portanto, podemos
escrever que, para quaisquer A e B pertencentes
ao solido em movimento translacional, temos:
A - B = constante no tempo.
Teorema: Todos os pontos de um corpo rígido,
com movimento puramente translacional,
possuem, em cada instante, a mesma velocidade
e a mesma aceleração.
•
Demonstração: Considere que a figura ao
lado representa um corpo rígido num
momento em que este se move em
translação, em relação ao referencial R.
Aula 1 : Cinemática do sólido
•
Rotação
O movimento puramente rotacional e
aquele em que dois pontos do solido encontramse em repouso em relação ao referencial em que
este e observado. Estes dois pontos determinam
uma reta, Δ, chamada de eixo de rotação.
Podemos mostrar que todos os
pontos do solido que se encontram sobre o eixo
de rotação possuem, também, velocidade nula
no referencial em pauta. Para nos convencermos
disto, observe a figura abaixo, onde os pontos A
e B são os pontos em repouso e que, por isso,
definem a reta Δ:
Aula 1 : Cinemática do sólido
•
Velocidade de rotação:
Na figura abaixo representamos um
sólido em movimento de rotação pura em um
determinado referencial R, e escolhemos um
sistema de eixos cartesianos fixo em tal
referencial, de maneira que o eixo z deste
sistema coincide com o eixo de rotação do
sólido:
Aula 1 : Cinemática do sólido
O sólido em rotação em torno de um
eixo que coincida com o eixo z do sistema
cartesiano, como na figura anterior, apenas
explicitando agora dois dos pontos do sistema S
que definem Δ, os pontos A e B na figura 5, e
vamos usar também o sistema de coordenadas
cilíndricas (ρ, θ, z):
Aula 1 : Cinemática do sólido
O sólido em rotação em torno de um
eixo que coincida com o eixo z do sistema
cartesiano, como na figura anterior, apenas
explicitando agora dois dos pontos do sistema S
que definem Δ, os pontos A e B na figura 5, e
vamos usar também o sistema de coordenadas
cilíndricas (ρ, θ, z):
Aula 1 : Cinemática do sólido
O sólido em rotação em torno de um
eixo que coincida com o eixo z do sistema
cartesiano, como na figura anterior, apenas
explicitando agora dois dos pontos do sistema S
que definem Δ, os pontos A e B na figura 5, e
vamos usar também o sistema de coordenadas
cilíndricas (ρ, θ, z):
Aula 1 : Problema Cinemático na
Mudança de Referenciais
Vamos chamar de R’ um referencial
inicial e de R um referencial que se mova em relação
ao primeiro de maneira conhecida. E fácil perceber
que, por exemplo, um vetor que e constante no
referencial R, para um observador que se movimente
“junto” com este referencial (imagine o vetor que
liga dois pontos do referencial R), não parecerá
constante do ponto de vista de outro observador no
referencial R’, visto que o “corpo” de R se move em
relação a R’.
Usaremos a seguinte notação em nossa
analise: d/dt (ou um ponto sobre um vetor) será
usada para designar a derivada temporal relativa a
R’ e ∂/∂t para designar a derivada temporal medida
por um observador em R.
Aula 1 : Problema Cinemático na
Mudança de Referenciais
Exercício 2
Exercício 6
O disco circular representado na figura
tem raio igual a R, e rígido e esta rolando, sem
deslizar, sobre um piso horizontal. Sabe-se que e
retilínea a trajetória descrita pelo centro C do disco
e que todos os pontos deste se mantem num mesmo
plano vertical. A figura e correspondente a uma
certa data t, quando a velocidade do centro C do
disco tinha norma igual a ‖vC‖ e O era o ponto do
disco que estava em contato com o piso. Sabendo
que as distancias dos pontos A, B e D ao ponto O são
respectivamente iguais a 3R/2, 2R e 5R/4, calcule
as normas das velocidades de tais pontos,
correspondentes a data t.
Exercício 8
O comprimento do raio da esfera fixa
representada na figura vale R, enquanto que o da
esfera menor e que rola sobre ela vale r. No instante
em que o segmento de reta OC forma com a vertical
um ângulo igual a θ a velocidade angular da esfera
móvel vale w. Sabendo que a esfera móvel rola sem
deslizar, calcule a velocidade do seu centro, no
instante mencionado. (Todas as velocidades são
relativas ao referencial onde a esfera maior e fixa, e
ambas as esferas são rígidas.)
r
I
o
R
c
Exercício 9
Na figura esta representada uma seção
plana e vertical de um hemisfério, de raio R, cavado
na rocha, e no interior do qual rola, sem deslizar,
uma esfera rígida, de raio r < R. A seção
representada contem os centros O e C do hemisfério
e da esfera rolante. Numa data genérica t a
velocidade angular da esfera móvel e igual a w e o
segmento de reta OC que une os pontos O e C forma
com a vertical um angulo θ. Calcule: 1) a velocidade
escalar do centro C da esfera rolante, na data t; 2) o
valor de na data t. (Todas as velocidades
mencionadas são relativas a um referencial solidário
a rocha.)
Até a próxima e
Bons Estudos!!!