THAÍS V. FOGAÇA*, HELMO K. M. P *Grupo de Automação e

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
ESTUDO DA CPT PARA CARACTERIZAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS MONOFÁSICOS EM CONDIÇÕES NÃOSENOIDAIS
THAÍS V. FOGAÇA*, HELMO K. M. PAREDES* ALEXANDRE C. MOREIRA† LUIZ C. P. DA SILVA†
*
Grupo de Automação e Sistemas Integrados, Engenhaira de Controle e Automação, Universidade Estadual
Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Sorocaba, SP, Brasi,13083-970.
E-mail: [email protected] [email protected]
†
Departamento de Sistemas de Energia Elétrica, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação,
Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brasil, 13083-970.
E-mails: [email protected], [email protected]
Abstract This work has the objective of characterize commonly domestic loads in circuits with non-sinusoidal voltage. Thus,
the study of the Conservative Power Theory shall be done and it will be applied to find equivalent circuits. From these equivalent
circuits, its main characteristics are analysed and the current harmonic distortion that each device injects on the electric power
system. To validate the theory presented and to find the equivalent circuits, simulations are done in Matlab/Simulink. Once validated the theory, the same program in Matlab will be used to find equivalents for some of the equipment most commonly found
in domestics circuits. The input voltage for these circuits will be the voltage available at the electrical network of the university.
Keywords Non-linear load, Equivalent circuit, Harmonics, Diode rectifier, Conservative power theory.
Resumo Este trabalho tem como objetivo fazer a caracterização de cargas tipicamente domésticas em circuitos com tensões
não-senoidais. Para tanto, será feito o estudo da Teoria de Potência Conservativa, aplicando-o para encontrar circuitos equivalentes. A partir destes circuitos equivalentes, serão analisadas suas principais características e as distorções harmônicas de corrente
que cada aparelho injeta na rede elétrica. Para validar a teoria apresentada e para encontrar os circuitos equivalentes, serão feitas
simulações em Matlab/Simulink. Depois de validada a teoria, o mesmo programa em Matlab será utilizado para encontrar circuitos equivalentes para alguns dos equipamentos mais comumente encontrados em residências. A tensão de entrada para estes circuitos será a tensão disponível na rede elétrica da faculdade.
Palavras-chave Carga Não-Linear, Circuito equivalente, Harmônicos, Retificador, Teoria de potência conservativa, .
1
nas correntes e nas tensões é conhecido como fenômeno de não linearidade.
As cargas domésticas não-lineares apresentam,
predominantemente, a característica de “fontes harmônicas de tensão” (Pomilio and Deckmann, 2006).
Alguns exemplos que representam tais “fontes harmônicas de tensão” são computadores, lâmpadas
fluorescentes compactas e aparelhos de TV. Esses
aparelhos apresentam em sua entrada, de modo geral,
um retificador monofásico com filtro capacitivo.
Contudo, ainda existem cargas domésticas com o
comportamento de “fontes harmônicas de corrente”,
como, por exemplo, geladeiras e máquinas de lavar
roupas. Estas representam as maiores fontes de alterações nas correntes de um circuito, já que as cargas
“fontes de tensão”, de um modo geral, aumentam as
componentes harmônicas do circuito (Pomilio and
Deckmann, 2006).
Neste contexto, várias teorias e definições de potência para circuitos com as características descritas
anteriormente têm sido apresentadas ao longo dos
últimos anos, com destaques para (Watanabe et al.,
2008; Czarnecki, 2008; Willems, 2010; Tenti et al.,
2010; IEEE, 2010; Paredes, 2011). Análises detalhadas e comparativas entre tais propostas podem ser
encontradas em (Paredes et al., 2009; Marafão et al.,
2010).
A Teoria de Potência Conservativa (do inglês
Conservative Power Theory – CPT), apresentada em
(Tenti et al., 2010; Paredes, 2011) é uma proposta
Introdução
Do ponto de vista de circuitos elétricos, nas últimas décadas as cargas (usuários) estão se caracterizando por não utilizarem toda a energia que requerem para o seu funcionamento. Estas cargas consomem da rede elétrica correntes indesejadas (reativas,
desequilíbrios e harmônicas) provocadas por fenômenos de potência (fenômenos físicos) que não representam uma transferência de potência útil entre a
fonte e carga.
Classicamente, uma das principais caraterísticas
que causava a ineficiência de um circuito elétrico era
a potência reativa, que surge devido ao fenômeno de
defasagem entre as correntes consumidas pelas cargas e as tensões de alimentação. A defasagem é um
fenômeno indesejado, uma vez que gera um fluxo de
potência bidirecional entre a fonte e carga, sem que
tenha sido convertida em potência útil, porém necessária para excitar os campos magnéticos (indutores)
ou elétricos (capacitores) de determinadas cargas.
Em geral, devido à ampla disseminação da eletrônica de potência e a proliferação massiva de instalações monofásicas e bifásicas, novos fenômenos
indesejados surgiram nos circuitos elétricos. Os conversores eletrônicos de potência, amplamente difundidos no mercado industrial e doméstico, demandam
da rede elétrica, correntes não senoidais que ao circular pela rede, causam o aparecimento de harmônicas
nas tensões da rede. O aparecimento de harmônicas
1938
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
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valores eficazes dessas parcelas e o valor eficaz da
corrente total:
= + +
(4)
Como definição de potências, temos:
• Potência Ativa
=
(5)
Esta parcela de potência representa o consumo
médio de potência do circuito, ou seja, a realização
de trabalho útil na carga.
• Potência Reativa
=
(6)
Esta parcela de potência caracteriza a defasagem
entre a tensão e a corrente (armazenamento de energia elétrica nos campos elétricos dos capacitores e
magnéticos dos indutores).
• Potência de distorção (residual)
=
(7)
Parcela de potência que representa as não linearidades da carga, não realiza trabalho útil nem caracteriza o armazenamento de energia.
• Potência aparente
=
(8)
Esta potência representa a potência total da carga
e também pode ser obtida a partir da equação (4). Ao
multiplicar todos os termos de corrente somados pelo
quadrado do valor eficaz da tensão, obtém-se:
(9)
=
( + + )= ( +
+ )
De posse da potência aparente, pode-se, então,
definir o fator de potência. A presença de elementos
armazenadores de energia (indutores e /ou capacitores) e das não linearidades da carga, podem influenciar no fator de potência, reduzindo-o.
para a decomposição dos sinais de tensão e corrente
que são realizadas no domínio do tempo e resultam
em subparcelas de correntes ortogonais entre si, em
termos de potências associadas a diferentes características da carga (defasagem, harmônicas e desbalanços) (Paredes, 2011). Embora sabendo que tal teoria
possa ser aplicada em diversas aplicações do sistema
elétrico, monofásico ou trifásico, especialmente para
o projeto e controle de condicionadores de energia
(Paredes, 2011; Paredes, et al., 2010; Paredes, et al.,
2011; Tenti et al., 2011a ; Tenti et al., 2011b), acredita-se que a aplicação da CPT e suas decomposições
de correntes e potências possam contribuir para a
caracterização e identificação dos parâmetros de uma
determinada carga linear ou não, em condição senoidal ou não.
Neste sentido, este trabalho visa a análise e o estudo da CPT, para a obtenção de um circuito equivalente de uma dada carga monofásica. Esse circuito
equivalente deverá estar composto por associações
(série ou paralelo) de condutâncias, susceptâncias e
uma fonte de corrente harmônica ou uma fonte de
tensão harmônica.
2 Teoria da Potência Conservativa
A CPT (Tenti et al., 2010; Paredes, 2011) define
grandezas elétricas chamadas de conservativas, tal
que, as tensões e correntes, assim como suas derivadas e integrais imparciais satisfaçam as Leis de Tensões e Correntes de Kirchhoff, e consequentemente,
o Teorema de Tellegen (Teorema da Conservação de
Energia). Assim a CPT define uma decomposição da
corrente em parcelas ortogonais que visam representar os fenômenos físicos (características do circuito)
provocados pelos elementos (lineares e/ou não lineares) que compõem as cargas do circuito. Tais parcelas são descritas a seguir:
• A corrente ativa ( ) é aquela responsável
por transferir a potência ativa num determinado ponto, e é definida por:
=
=
(10)
( +
+ )
Maiores detalhes sobre o equacionamento e as
propriedades dos operadores matemáticos associados
às definições da Teoria de Potência Conservativa
podem ser encontrados em (Paredes, 2011).
3 Caracterização de Cargas e Circuitos Equivalentes
(1)
onde e são os valores eficaz da tensão e a potência ativa, respectivamente.
•
3.1 Cargas Tipo Fonte de Corrente
As cargas tipo “fonte de corrente” são representadas por aparelhos domésticos que contenham motores ou transformadores em sua entrada, como por
exemplo, refrigeradores, máquinas de lavar e aparelho de ar-condicionado (Pomilio and Deckmann,
2006). Tais cargas têm como característica uma alta
demanda de potência reativa e a distorção da corrente, o que causa a defasagem entre a tensão e a corrente e a produção de harmônicas. Usualmente este tipo
de carga é caraterizada apenas por uma fonte de
corrente (Feng Z. Peng and G. Farquharson, 1999).
No entanto, de acordo com (Tenti et al., 2011b),
pode-se caracterizar uma carga tipo “fonte de corrente” como o circuito equivalente apresentado na Figura 1. Nesta representação, observa-se a presença de
uma condutância equivalente ( ), um indutor equi-
A corrente reativa ( ): é aquela responsável pelo fluxo de energia reativa no circuito
sendo definida por:
=
=
(2)
onde e
são o valores eficaz da integral imparcial
da tensão e a energia reativa (Paredes, 2011).
•
A corrente residual ( ): é aquela que não
transfere potência ativa nem energia reativa
(ocorre devido as não linearidades da carga), a qual é definida por:
= − −
(3)
Estas parcelas da corrente são ortogonais entre
si. Desta forma, é possível definir a relação entre os
1939
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valente ( ) e uma fonte de corrente harmônica de
valor ( ).
corrente de entrada distorcida e com fator de potência
baixo (Pomilio and Deckmann, 2006). Alguns exemplos que podem ser citados são: ventiladores, carregadores de bateria de celular e de notebook, televisão, micro-ondas, etc. Este tipo de carga é caracterizada apenas por uma fonte de tensão (Feng Z. Peng
and G. Farquharson, 1999). No entanto, de acordo
com (Tenti et al., 2011b), pode-se caracterizar uma
carga tipo “fonte de tensão” através do circuito equivalente apresentado na Figura 2. Nesta representação, observa-se a presença de um resistor equivalente
" , um capacitor equivalente # e uma fonte de
tensão de valor $ .
Figura 1. Circuito equivalente para carga do tipo fonte de corrente
de acordo com a CPT.
Considerando “ ( )” a tensão de entrada nos
terminais da carga e “ ( )” a corrente total do circuito, pode-se encontrar, a partir da CPT, os valores dos
parâmetros necessários para a construção do circuito
equivalente do tipo fonte de corrente. Inicialmente,
deve-se verificar o sinal da energia reativa ( ). No
caso de (
0) o sistema é dito indutivo e os parâmetros são calculados de acordo com (11).
=
Figura 2. Circuito equivalente para carga do tipo fonte de tensão
de acordo com a CPT.
(11)
( )
Onde:
: condutância equivalente;
: potência ativa fundamental;
: valor eficaz da tensão fundamental;
: valor eficaz da integral imparcial da tensão fundamental;
: energia reativa fundamental.
Considerando “
” a tensão de entrada nos
terminais da carga e “
” a corrente total do circuito, pode-se encontrar, a partir da CPT, os valores dos
parâmetros necessários para a construção do circuito
equivalente do tipo fonte de tensão. Inicialmente,
deve-se verificar o sinal da energia reativa
. No
caso de
% 0 o sistema é dito capacitivo e os
parâmetros calculados de acordo com (13).
&
(13)
"
#
De acordo com (Tenti et al., 2011b), na presença
de harmônicos os parâmetros apresentados em (11)
devem ser calculados a partir dos componentes fundamentais. Caso não haja harmônicos na tensão de
alimentação, os valores utilizados para os cálculos
devem ser os totais.
De posse dos parâmetros
e
, pode-se encontrar o valor da fonte de corrente presente no circuito da Figura 1, a qual representará os harmônicos
gerados pela carga. De acordo com (Tenti et al.,
2011b), a fonte de corrente harmônica
pode ser
expressa por:
∙
Onde:
": resistência equivalente;
#: capacitor equivalente;
: valor eficaz da corrente fundamental;
& : valor eficaz da integral imparcial da corrente
fundamental.
Assim como no circuito tipo fonte de corrente,
na presença de harmônicos os parâmetros apresentados em (13) devem ser calculados a partir dos componentes fundamentais. Caso não haja harmônicos na
tensão de alimentação, os valores utilizados para os
cálculos devem ser os totais.
De posse dos parâmetros " e
, pode-se encontrar o valor da fonte de tensão presente no circuito da Figura 2, a qual representará os harmônicos
gerados pela carga. De acordo com (Tenti et al.,
2011b), a fonte de tensão harmônica $ pode ser
expressa por:
'̂
(14)
$
"∙
#
(12)
Esta fonte de corrente contém somente os componentes harmônicos, no domínio do tempo, devido a
distorções presentes na fonte de alimentação e devido
a não linearidade da carga.
Considerando as equações (5), (6) e (7), verificase que a corrente ativa é diretamente proporcional a
parte resistiva, a corrente reativa corresponde ao
indutor e a corrente residual é equivalente a fonte de
corrente responsável pelas distorções harmônicas.
4 Análise de Resultados de Simulação
3.2 Cargas Tipo Fonte de Tensão
De modo a verificar os conceitos apresentados,
foram implementados no software Matlab/Simulink
um conjunto de quatro casos com diferentes configurações de carga, de modo à exemplificar algumas das
As cargas tipo “fonte de tensão” são representadas por aparelhos domésticos eletrônicos que contenham estágios retificadores (a diodos ou a tiristores),
com um filtro capacitivo na saída, o que origina uma
1940
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
mais representativas situações retratadas acima. De
forma a verificar o comportamento da metodologia
de caracterização de circuitos elétricos apresentado
anteriormente, as simulações para cada configuração
de carga consistiram em utilizar fonte de tensão não
senoidal composta por 5% de 3ª e 5ª harmônico,
tipicamente encontrados em redes de distribuição. A
Fonte de alimentação será aplicada nos três casos
distintos de carga.
Figura 3. Sistema elétrico monofásico simulado.
0.25
Este caso trata-se de uma carga RL em série alimentada por tensões não senoidais, como apresentado na Figura 3. A tensão e corrente medida para este
caso é apresentado na Figura 4. Verifica-se que a
corrente está defasada (atrasada) em relação à tensão,
porém a corrente, devido à distorção de tensão, tornou-se ligeiramente distorcida com diferente forma
de onda (a corrente deixou de ser proporcional à
tensão).
0.15
1.5
0.08
0.085
0.09
0.095
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
4.2 Caso 2
O caso 2 representa a análise de uma carga nãolinear. Esta carga é composta por um retificador
monofásico não controlado em ponte completa. Este
retificador alimenta uma carga RL em série. A Figura
3 apresenta o sistema elétrico sob análise.
A Figura 6 apresenta a tensão (CA – corrente alternada) e corrente (CA) medida nos terminais da
carga não linear RL série.
-1
0.075
0.065
Figura 5. Corrente residual para o caso 1.
0
0.07
-0.05
Tempo [s]
-0.5
0.065
0.05
-0.25
0.06
0.5
-1.5
0.06
j(t)
-0.15
v(t)
i(t)
1
Amplitude [pu]
Amplitude [pu]
4.1 Caso 1
0.1
Tempo [s]
Figura 4. Tensão e corrente medida para o caso 1.
1.5
As parcelas de potência, energia e fator de potência calculados através da CPT para carga RL antes
e depois da compensação são apresentados na Tabela
1.
v(t)
i(t)
Amplitude [pu]
1
Tabela 1. Termos de potência e fatores para o caso 1.
Antes da Compensação
Após Compensação
Total
Fundamental
Total
Fundamental
1,000
0,997
1,000
0,987
) [pu]
0,734
0,733
0,948
0,947
* [pu]
0,678
0,676
0,276
0,277
+ [pu]
0,046
0,157
, [pu]


0,476
0,476
0,152
0,151
- [J]
0,734
0,735
0,948
0,960
.
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 6. Tensão e corrente medida para o caso 2.
Da Figura 6 é possível verificar que a corrente é
não senoidal com elevado conteúdo harmônico, bem
como a tensão. As parcelas de potência, energia e
fator de potência calculados através da CPT são
apresentados na Tabela 2.
Verifica-se que o valor da energia reativa é positivo e, portanto, como esperado o circuito apresenta
uma caraterística indutiva, sendo caracterizado, portanto, como uma carga do tipo fonte de corrente. De
acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o
circuito equivalente, Figura 1, foram = 0,012Ω34
e
239,50mH. Convertendo os valores encontrados de condutância e indutância para : "
;
tem-se: : 44,99
41,47. A Figura 5 representa a
corrente harmônica
. Com a entrada do capacitor
750,38mH.
tem-se
0,012Ω34 e
Tabela 2. Termos de potência e fatores para o caso 2.
Total
Fundamental
1,000
0,936
) [pu]
0,942
0,924
* [pu]
0,150
0,151
+ [pu]
0,299
, [pu]

0,134
0,136
- [J]
0,942
0,987
.
Da Tabela 2, verifica-se que o valor da energia
reativa é positivo e, portanto, como esperado o circuito apresenta uma caraterística indutiva, sendo
caracterizado, portanto, como uma carga do tipo
1941
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
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fonte de corrente. De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura
1, foram = 0,019 Ω34 e = 837,10 mH. Convertendo os valores encontrados de condutância e indutância para : = " + j; tem-se: : = 50,41 + j8,27.
Deve-se atentar para o fato de que o valor de (Z)
encontrado para esta carga é uma representação
equivalente da carga não-linear como um todo e não
deve coincidir com o valor de (R) e (;) presentes no
lado CC do circuito da Figura 3 caso 2.
Da Tabela 2 verifica-se que a Potência de Distorção ( ) é significativa, sendo a parcela de corrente
correspondente representada no domínio do tempo
através da Figura 7.
Amplitude [pu]
1
" + j; tem-se: : = 33,73 − j18,42. A Figura 9
representa o sinal de tensão harmônica ($).
Amplitude [pu]
1
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
4.4 Caso 3
Este caso é representado por uma carga não linear composta por retificador e capacitor no lado CC.
A Figura 8 apresenta a tensão (CA) e corrente
(CA) medida nos terminais da carga não linear. Verifica-se que a corrente está defasada em relação à
tensão (adiantada). Como a tensão de entrada na
carga é não-senoidal, a corrente apresenta distorções
harmônicas. Deste modo, a potência de distorção é
diferente de zero.
0.09
0.095
v(t)
i(t)
1.5
v(t)
i(t)
1
0
-0.5
-1
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
De modo a se verificar o funcionamento de uma
impressora, foram coletadas as formas de onda de
dois momentos: em “Stand-by” e em “Funcionamento”.
A Figura 10 representa a forma de onda de corrente e tensão medidas nos terminais de entrada de
uma impressora operando no regime “Stand-by”.
Amplitude [pu]
Amplitude [pu]
0.085
5.1 Impressora
0.5
-1.5
0.06
0.08
De modo a validar os conceitos apresentados a
partir da metodologia de caracterização de cargas
utilizando a CPT, um conjunto de cargas presentes
em consumidores residenciais foram analisadas através de medições em laboratório. As medições foram
realizadas através do osciloscópio DPO 3014, com
uma frequência de amostragem de 100 KHz. Através
da metodologia foram classificadas em fonte de corrente ou fonte de tensão e os parâmetros do seu respectivo modelo extraídos (Figuras 1 e 2). Os seguintes equipamentos foram analisados: Impressora,
Lâmpada Fluorescente, Televisão e Ventilador.
Tempo [s]
1
0.075
5 Análise de Resultados de Medição
Figura 7. Corrente residual para o caso 2.
1.5
0.07
Tempo [s]
-0.5
0.075
0.065
Figura 9. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão do
caso 3.
0
0.07
0
-1
0.06
0.5
0.065
0.5
-0.5
j(t)
-1
0.06
e(t)
0.5
0
-0.5
-1
0.1
Tempo [s]
-1.5
0.06
Figura 8. Tensão e corrente medida para o caso 3.
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 10. Formas de onda medida para uma impressora em Standby.
A Tabela 3 apresenta os termos de potência calculados para este caso. Nota-se que, a energia reativa
é negativa, o que configura uma carga do tipo “fonte
de tensão”.
Verifica-se que a corrente possui um elevado
conteúdo harmônico ( CDE = 161,80%) e simetria
de meia-onda, o que caracteriza a presença de harmônicos ímpares.
A Tabela 4 apresenta as parcelas de potências
medidas nesta situação. Observa-se que a potência de
distorção apresenta um valor mais elevado que as
outras duas potências, mostrando que este circuito
contém muitas harmônicas. Como consequência, o
fator de potência apresente um valor baixo (0,49).
Pode-se observar também que neste caso a impressora não demanda muita corrente (por volta de 0,5A de
pico).
Tabela 3. Termos de potência e fatores para o caso 3.
Total
Fundamental
1,000
0,938
) [pu]
0,833
0,823
* [pu]
-0,446
-0,449
+ [pu]
0,327
, [pu]

-0,531
0,536
- [J]
0,833
0,878
.
De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura 2, foram " =
33,73 Ω e # = 140 AB. Convertendo os valores
encontrados de condutância e indutância para : =
1942
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Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
0.15
Tabela 4. Termos de potência e fatores para uma impressora em
“Stand-by”.
Total
Fundamental
1,000
0,543
) [pu]
0,502
0,524
* [pu]
-0,134
-0,140
+ [pu]
0,863
, [pu]

-0,008
-0,008
- [J]
0,500
0,966
.
Amplitude [pu]
0
-0.05
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
Verifica-se que a impressora estava em “standby” e que este equipamento alterou seu comportamento de fonte de tensão para fonte de corrente ao
entrar em funcionamento. Além disso, a distorção
harmônica total de corrente sofre uma redução de
163,56 % para 5,32%.
5.2 Lâmpada Fluorescente
em(t)
A Figura 14 apresenta a medição realizada para
caracterização da lâmpada fluorescente, equipamento
muito utilizado e presente em residências.
1
0
-1
1.5
v(t)
i(t)
-2
1
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
Amplitude [pu]
-3
0.1
Tempo [s]
Figura 11. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão da
impressora em “Stand-by”.
1.5
-1
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
A Tabela 6 apresenta as parcelas de potências
medidas nesta situação. Como verificado na Figura
14, este equipamento possui uma elevada distorção
na forma de onda da corrente ( CDE = 143,52%), o
que também pode ser comprovado através dos elevados valores para a potência de distorção ( ). Além
disso, observa-se um baixo fator de potência. Através
da teoria de potência conservativa, verifica-se que
esta carga irá se comportar como fonte de tensão
devido à energia reativa apresentar valor negativo.
0
0.07
0.065
Tempo [s]
-0.5
0.065
-0.5
Figura 14. Formas de onda medida para lâmpada fluorescente.
0.5
-1.5
0.06
0
-1.5
0.06
v(t)
i(t)
1
0.5
-1
A Figura 12 representa a forma de onda de corrente e tensão medidas nos terminais de entrada da
mesma impressora no regime “em funcionamento”.
Amplitude [pu]
0.1
Tempo [s]
Figura 13. Corrente residual medida para impressora em funcionamento.
2
Amplitude [pu]
0.05
-0.1
Verifica-se que, a energia reativa é negativa, o
que configura uma carga do tipo “fonte de tensão”.
De acordo com a CPT os parâmetros encontrados
para o circuito equivalente, Figura 2, foram " =
1,284 KΩ e # = 7,83 AB.
A Figura 11 apresenta o valor da fonte de tensão
harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão
que irá representar a impressora no modo “Standby”.
3
j(t)
0.1
0.1
Tempo [s]
Figura 12. Formas de onda medida para uma impressora em
regime de funcionamento.
A Tabela 5 apresenta as parcelas de potências
medidas para a situação da impressora operando em
funcionamento normal. Verifica-se que a energia
reativa possui valor positivo, o que caracteriza para
essa situação uma carga do tipo fonte de corrente.
Tabela 6. Termos de potência e fatores para lâmpada fluorescente.
Total
Fundamental
1,000
0,576
) [pu]
0,558
0,558
* [pu]
-0,141
-0,141
+ [pu]
0,818
, [pu]

-0,009
-0,009
- [J]
0,558
0,969
.
Tabela 5. Termos de potência e fatores para uma impressora em
funcionamento.
Total
Fundamental
1,000
0,998
) [pu]
0,998
0,998
* [pu]
0,020
0,020
+ [pu]
0,066
, [pu]

0,056
0,056
- [J]
0,998
1,000
.
Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de tensão, Figura 2, foram " =
1,05 KΩ e # = 9,98 AB. A Figura 15 apresenta o
valor da fonte de tensão harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão que irá representar a lâmpada fluorescente.
De acordo com a CPT os parâmetros encontrados para o circuito equivalente, Figura 1, foram =
0,07561 Ω34 e = 1,74 H e a corrente residual
apresentada na Figura 13.
1943
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
6
A Figura 18 representa a forma de onda de corrente ( CDE = 104,06%) e tensão de um ventilador
operando em velocidade mínima.
e(t)
2
0
1.5
-2
1
Amplitude [pu]
Amplitude [pu]
4
-4
-6
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 15. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão da
lâmpada fluorescente.
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
Figura 18. Formas de onda medida para ventilador operando em
velocidade mínima.
A Figura 16 representa as formas de onda de
corrente e tensão medidas para uma televisão de 14
polegadas em funcionamento. A Tabela 7 apresenta
as parcelas de potências medidas nesta situação.
1.5
A Tabela 8 apresenta as parcelas de potências
medidas nesta situação. Verifica-se que esta carga irá
se comportar como fonte de corrente devido à energia reativa apresentar valor positivo.
Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo fonte de corrente, Figura 1, foram
= 0,00159 Ω34 e = 832,84 mH.
v(t)
i(t)
1
0.5
0
-0.5
Tabela 8. Termos de potência e fatores para ventilador operando
em velocidade mínima.
Total
Fundamental
1,000
0,619
) [pu]
0,297
0,310
* [pu]
0,623
0,619
+ [pu]
0,724
, [pu]

0,129
0,1281
- [J]
0,297
0,4483
.
-1
-1.5
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 16. Formas de onda medida para televisão.
Tabela 7. Termos de potência e fatores para televisão.
Total
Fundamental
1,000
0,703
) [pu]
0,697
0,703
* [pu]
-0,015
-0,014
+ [pu]
0,717
, [pu]

-0,004
-0,032
- [J]
0,697
1,000
.
A Figura 19 representa a corrente residual decomposta que irá compor a fonte de corrente harmônica ( ) do circuito equivalente do tipo fonte de corrente.
Como verificado na Figura 16, este equipamento
possui uma elevada distorção na forma de onda da
corrente ( CDE = 102,02%), o que também pode
ser comprovado através dos elevados valores para a
potência de distorção ( ). Verifica-se que esta carga
irá se comportar como fonte de tensão devido à energia reativa apresentar valor negativo.
A Figura 17 apresenta o valor da fonte de tensão
harmônica ($) para o circuito do tipo fonte de tensão
que irá representar o aparelho televisor. Os parâmetros encontrados para o circuito equivalente do tipo
fonte de tensão, Figura 2, foram " = 245,67 Ω e
# = 535 AB.
2
0.75
j(t)
Amplitude [pu]
0.5
0.25
0
-0.25
-0.5
-0.75
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
Figura 19. Corrente residual medida para ventilador operando em
velocidade mínima.
A Figura 20 representa a forma de onda de corrente e tensão de um ventilador operando em velocidade máxima.
e(t)
v(t)
i(t)
1
Amplitude [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0.06
0.1
Tempo [s]
1.5
Amplitude [pu]
0.1
Tempo [s]
5.3 Televisão
Amplitude [pu]
v(t)
i(t)
0.5
0
-0.5
-1
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
Tempo [s]
0.09
0.095
0.06
0.1
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 20. Formas de onda medida para ventilador operando em
velocidade máxima.
Figura 17. Tensão harmônica ($) para o modelo fonte de tensão do
aparelho televisor.
5.4 Ventilador
A Tabela 9 apresenta as parcelas de potências
medidas para esta velocidade. Verifica-se um aumento da potência ativa e uma redução na potência de
distorção, seguido de uma grande melhora no fator
de potência e redução na distorção harmônica de
corrente ( CDE = 25,79%).
O último equipamento analisado trata-se de um
ventilador. Foram realizadas medições da tensão e
corrente para o ventilador operando em velocidade:
“mínima” e “máxima”.
1944
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
Tabela 9. Termos de potência e fatores para ventilador operando
em velocidade máxima.
Total
Fundamental
1,000
0,968
) [pu]
0,938
0,934
* [pu]
0,252
0,252
+ [pu]
0,189
, [pu]

0,107
0,107
- [J]
0,938
0,966
.
Referências Bibliográficas
Czarnecki, L. S. (2008). Currents’ Physical Components
(CPC) Concept: a Fundamental of Power Theory.
Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation, Lagow.
IEEE (2010). Standard Definitions for the Measurement of
electric Power Quantities Under Sinusoidal,
Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions.
STD 1459-2010.
Fang Z. Peng, G. Farquharon, “A series LC filter for
harmonic compensation od AC Drives” Proc. of The
IEEE PECS’99, June 1999.
Marafão, F. P; Liberado, E. V; Paredes, H. K. M. and
Silva, L. C. P. (2010). Three-Pase Four-Wire Circuits
Interpretation by means of Different Power Theories.
Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation, Lagow.
Paredes, H. K. M; Silva, L. C. P. and Marafão, F. P.
(2009). A Comparative Analysis of FBD, PQ and
CPT Current Decompositions Part I: Three-Phase
Three-Wire Systems. Proc. Of IEEE PowerTech,
Bucharest.
Paredes, H. K. M; Costabeber, A. and Tenti, P. (2010).
Application of Conservative Power Theory to
Cooperative Control of Distributed Compensators in
Smart Grids. Proc. of IEEE International School on
Nonsinusoidal Currents and Compensation, Lagow.
Paredes, H. K. M; Brandão, D. I; Terrazas, T. M. and
Marafão, F. P. (2011). Shunt Active Compensation
Based on the Conservative Power Theory Current’s
Decomposition. Proc. Congresso Brasileiro de
Eletrônica de Potência, Natal.
Paredes, H. K. M. (2011). Teoria de Potência
Conservativa: Uma Nova Abordagem Para o Controle
Cooperativo de Condicionadores de Energia e
Considerações
Sobre
Atribuição
de
Responsabilidades.
Tese
de
Doutorado,
FEEC/UNICAMP, Campinas.
Pomilio, J. A. and Deckmann, S. M. (2006). Caracterização
e Compensação de Harmônicos e Reativos de cargas
Não-lineares Residenciais e Comerciais. Eletrônica de
Potência, vol. 11, no. 1.
Tenti, P; Matavelli, P. and Paredes, H. K. M. (2010).
Conservative Power Theory, Sequence Components
and Accountability in Smart Grids. Proc. of IEEE
International School on Nonsinusoidal Currents and
Compensation, Lagow.
Tenti, P; Paredes, H. K. M. and Matavelli, P. (2011).
Conservative Power Theory, a Framework to
Approach Control and Accountability Issues in Smart
Micro-Grids. IEEE Transactions on Power
Electronics, vol. 26, no. 3, pp. 664-673.
Tenti, P; Paredes, H. K. M; Marafão, F. P. and Mattavelli,
P. (2011). Accountability in Smart Microgrids Based
on Conservative Power Theory. IEEE Transactions on
Instrumentation and Measurement, Vol. 60, N° 9, pp.
3058-3069.
Watanabe, E. H; Akagi, H. and Aredes, M. (2008).
Instantaneous p-q Power Theory for Compensating
Nonsinusoidal systems. Proc. of IEEE International
School on Nonsinusoidal currents and Compensation,
Lagow.
Willems, J. L. (2010). Reflections on Power Theories for
Poly-phase Non Sinusoidal Voltages and Currents.
Proc. of IEEE International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation, Lagow.
Verifica-se que o ventilador continuará se comportando como fonte de corrente com o aumento da
velocidade devido à energia reativa apresentar valor
positivo. Os parâmetros encontrados para o circuito
equivalente do tipo fonte de corrente, Figura 1, foram
= 0,00998 Ω34 e = 986,24 mH. A Figura 21
representa a corrente residual decomposta que irá
compor a fonte de corrente harmônica ( )do circuito
equivalente do tipo fonte de corrente para a velocidade máxima.
0.75
j(t)
Amplitude [pu]
0.5
0.25
0
-0.25
-0.5
-0.75
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
Tempo [s]
Figura 21. Corrente residual medida para ventilador operando em
velocidade máxima.
Agradecimentos
Os autores agradecem o suporte financeiro da
FAPESP (Proc. 13/08545-6) no desenvolvimento
desta pesquisa.
5 Conclusões
Com base no estudo realizado sobre a Teoria da
Potência Conservativa, pode-se discutir o conceito de
dois tipos diferentes de circuitos equivalentes para
modelagem de cargas: “fonte de corrente” e “fonte de
tensão”.
A decomposição das parcelas de corrente (ativa,
reativa e residual), permite observar todos os “distúrbios” de correntes presentes no circuito elétrico permitindo um melhor estudo sobre cada tipo de fenômeno. A partir das correntes decompostas foram
encontradas as parcelas de potência que compõem a
potência aparente (ativa, reativa e de distorção). Tais
potências foram utilizadas para encontrar os parâmetros que definem cada tipo de circuito equivalente.
Verificou-se que a análise realizada pode ser
aplicada para qualquer circuito elétrico (linear ou não
linear) que esteja operando em condição senoidal ou
não. Desta forma, haverá um circuito equivalente que
representa o comportamento real do circuito.
Através do estudo realizado, verifica-se que é
possível por parte das concessionárias de energia
tarifar apenas o valor real consumido da rede elétrica
(referente à potência ativa), podendo também mensurar a quantidade da potência aparente que é perdida
com distorções harmônicas e/ou com elementos
armazenadores de energia.
1945