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Experimento
POR QUE M.M.C.?
Conteúdos: Números e operações, fatoração, aritmética.
Tempo: 2 aulas.
Objetivos: Compreender o significado do Mínimo Múltiplo Comum entre
números naturais.
Descrição: Nesta aula, os estudantes serão expostos aos conceitos e
conteúdos envolvidos no algoritmo para obter o MMC. As
atividades são desenvolvidas em dupla e o professor a
disponibilizará em etapas, comprovando cada possibilidade de
resolução apresentada. No final, é utilizado um recurso
educacional na sala de informática, para testar a fatoração com
outros exemplos.
Produções Operações com números inteiros
Relacionadas:
Experimento
GUIA PEDAGÓGICO
1. POR QUE M.M.C.?
As atividades são desenvolvidas em dupla e o professor a disponibilizará em
etapas, comprovando cada possibilidade de resolução apresentada. No final,
é utilizado um recurso educacional na sala de informática, no qual o link está
disponível o ambiente, para testar a fatoração com outros exemplos.
2. Objetivos
Compreender o significado do Mínimo Múltiplo Comum entre números
naturais.
3. Sugestões de atividades
Estratégias e recursos da aula
Importância
Muitas técnicas matemáticas usadas diariamente, como fazer operações, usam
algoritmos simples e de fácil compreensão. Mesmo assim, muitas pessoas usam
esse algoritmos sem entender de fato o que estão fazendo.
Nesta aula, os estudantes serão expostos aos conceitos e conteúdos envolvidos
no algoritmo para obter o MMC.
Conteúdo no dia-a-dia
Quando somamos frações com denominadores diferentes, precisamos do MMC.
Mas será que ele é mesmo necessário? Por que devemos usar o menor múltiplo
comum e não qualquer múltiplo? A conta daria errada?
Experimento
Essas perguntas simples podem causar grande confusão entre aqueles que
apenas decoraram o algoritmo de somar frações e desconhecem a justificativa
para cada passo.
Motivação
Escreva na lousa a seguinte conta: 3/4 + 4/5 =
Solicite que os estudantes obtenham o resultado, que é 31/20.
Antes de verificar e de corrigir na lousa questione a classe sobre por que essa
conta não pode ser realizada diretamente? Por exemplo: (3+4)/(4+5)?
Queremos que os alunos relembrem que somar frações é juntar partes do todo, e
se os denominadores são distintos essas partes não podem ser somadas
diretamente, pois representam porções diferentes.
FIGURA 1 (Retângulo dividido em 4 pintado 3 e outro igual dividido em 5 e
pintado 4 cor diferente)
Para saber que porção do todo essas frações juntas representam elas devem ser
de mesma natureza. 3 quartos não pode ser somado com 4 quintos, quartos e
quintos não são de mesma natureza. Então devemos transformá-los, para isso
basta ver que 3/4 = 15/20 e que 4/5 = 16/20, ou seja, agora estamos com as
duas frações em “20 avos”, ou seja, podem ser somadas!
Experimento
FIGURA 2 (retângulos anteriores divididos agora em 20)
Agora, faz a conta: 3/4 + 4/5 = 75/100 + 80/100 = 155/100 = 31/20.
O resultado foi o mesmo, mas não usamos o 20 em nenhum momento!
Introdução
Experimento
Com os estudantes em duplas, peça que escrevam três somas de frações, todas
com denominadores distintos e efetuem essas contas passo a passo, de quatro
maneiras distintas, isso é, usando quatro múltiplos comuns. Por exemplo:
1/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24
1/6 + 3/8 = 8/48 + 18/48
1/6 + 3/8 = 12/72 + 27/72
1/6 + 3/8 = 20/120 + 45/120
Todas elas, depois de simplificadas (frações irredutíveis), devem resultar em
13/24.
Atividades
Nosso objetivo agora é mostrar que os valores usados para igualar os
denominadores devem ser múltiplos dos denominadores originais. Para isso,
basta que o valor tenha todos os primos da decomposição dos originais com os
maiores expoentes.
Por exemplo: 6 = 2.3 e 8 = 2³
120 = 2³ . 3 . 5
Portanto sugerimos que os grupos construam uma tabela para cada uma das três
contas realizadas anteriormente:
Experimento
TABELA 1
Peça que os grupos procurem explicações para que todos esses valores (24, 48,
72 e 120) tenham servido para fazer a conta.
Como pergunta final, sugerimos: Discuta as vantagens e desvantagens de tomar
o mínimo múltiplo comum.
Todas as discussões devem ser reportadas no relatória de cada dupla.
Para que a atividade fique mais dinâmica e para que seja viável usar número
grandes sugerimos o objeto educacional “Finding the least common multiple of
two numbers by factoring”!
Ele mostra a fatoração de dois valores escolhidos pelo usuário e o MMC entre
eles.
Finding the least common multiple of two numbers by factoring
Experimento
RECURSO
Nome
Tipo
Finding the least common multiple of two numbers by factoring/
Animação/simulação
4. Questões para reflexão e discussão
Como podemos utilizar os conhecimentos adquiridos em outras atividades?
5. Fontes complementares / Referências

Revista do Professor de Matemática – SBM
- http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/

Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas
-http://www.obmep.org.br
6. Avaliação
Experimento
A avaliação deve ser feita durante o desenvolvimento dos experimentos e durante
a apresentação do trabalho pelo grupo.
7. Tempo previsto para a atividade
2 aulas.
8. Requerimentos técnicos
É necessário ter o “PLUGIN FLASH 9.0+” e o
“PLUGIN JAVA” instalado no seu
computador para visualizá-lo. Baixe-os em http:get.adobe.com/br/flashplayer/ e
http://www.java.com/pt_BR/download/.
Este guia foi produzido com as informações disponíveis no site do
Portal
do
Professor
(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=16398)
adaptado ao modelo do Instituto Anísio Teixeira – IAT.
Mec
e