FSC1058 - Introdução à Teoria de Campos Clássicos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
PROGRAMA DE DISCIPLINA
DEPARTAMENTO:
FÍSICA
IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:
CÓDIGO
NOME
(T-P)
FSC 1058
INTRODUÇÃO A TEORIA DOS CAMPOS CLÁSSICOS
(6-0)
OBJETIVOS - ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de :
Conceituar e formular as leis da Teoria dos Campos Clássicos usando o
formalismo Lagrangeano.
Conhecer as propriedades e a dinâmica dos campos clássicos mais simples,
tais como o campo escalar, campo eletromagnético, campo de Dirac e campo
gravitacional.
Identificar as quantidades conservadas em cada caso.
PROGRAMA:
TÍTULO E DISCRIMINAÇÃO DAS UNIDADES
UNIDADE 1 – REVISÃO DE DINÂMICA LAGRANGEANA DA PARTÍCULA E DOS MEIOS CONTÍNUOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
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–
–
–
O princípio de D’Alembert e as equações de Euler-Lagrange.
Partícula carregada no campo eletromagnético.
Passagem de sistemas discretos para sistemas contínuos.
A lagrangeana da corda e da menbrana vibrantes.
O princípio de Hamilton para sistemas contínuos.
UNIDADE 2 – RELATIVIDADE E AS LEIS DE TRANSFORMAÇÃO DOS CAMPOS
2.1
2.2
2.3
2.4
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–
–
Revisão das transformações de Lorentz.
Forma covariante das equações e movimento da partícula.
Leis de transformações dos campos.
Transformações para campos, escalares, pseudo-escalares, vetoriais e
tensoriais.
UNIDADE 3 – DINÂMICA RELATIVÍSTICA DOS CAMPOS
3.1 – A passagem da dinâmica da partícula para a teoria clássica de campos em
relatividade.
3.2 – A densidade lagrangeana e o princípio de ação mínima no espaço-tempo.
3.3 – As equações de Euler-Lagrange para os campos clássicos.
3.4 – Simetrias e Leis de conservação (teorema de Noether); vetor corrente e
tensor momento-energia.
3.5 – Álgebra dos parênteses de Poisson.
UNIDADE 4 – O CAMPO ESCALAR
4.1 – Ação do campo escalar real e complexo.
4.2 – Equação de campo livre com massa e suas soluções.
(SEGUE)
PROGRAMA: (continuação)
4.3 – Momento canônico e hamiltoniana.
4.4 – Interação com um potencial quártico.
4.5 – Invariâncias, correntes e cargas conservadas e o tensor de energiamomento.
4.6 – Função de Green para o campo escalar.
4.7 – Noções sobre quantização canônica do campo escalar.
UNIDADE 5 – O CAMPO ELETROMAGNÉTICO
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
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–
–
Ação e as equações do campo eletromagnético.
Soluções das equações do campo livre.
Momento canônico e hamiltoniana.
Álgebra dos parênteses de Poisson e a idéia da quantização.
O quadri-vetor corrente e o tensor de energia-momento.
Invariância de Gauge.
Função de Green para o campo eletromagnético.
Dinâmica dos campos escalares e eletromagnéticos em interação.
UNIDADE 6 – O CAMPO ESPINORIAL DE DIRAC
6.1 – A equação de Dirac, álgebra das matrizes de Dirac e definição do espinor
de Dirac.
6.2 – Ação do campo de Dirac em interação com o campo eletromagnético.
6.3 – Momento canònico e hamiltoniana.
6.4 – Álgebra dos parênteses de Poisson e a idéia da quantização.
6.5 – O quadri-vetor corrente e o tensor de energia-momento.
6.6 – Invariância por transformações locais e as quantidades conservadas.
6.7 – Função de Green para o campo eletromagnético.
UNIDADE 7 – O CAMPO GRAVITACIONAL
7.1
7.2
7.3
7.4
–
–
–
–
O princípio de Hamilton
As equações de Einstein
Quantidades conservadas
Teoria de Brans-Dicke e
no espaço-tempo curvo.
e a ação para o campo gravitacional.
no espaço-tempo curvo; formalismo de Brown-York.
gravidade com dilaton.
Data:__/__/____
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Coordenador do Curso
Data:__/__/____
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Chefe do Departamento