)( a x → . 7 ,5 2)( − = + = a x xf 0 , 11 3 3 )( = + + = a x xf 5 , 5 10 3

UFPB – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO DIFERENCIAL
a
3 LISTA DE EXERCÍCIOS – PERÍODO 2012.1
1. Nos exercícios 1a) → 1p), calcule o limite de
1a)
f ( x ) = 2 x + 5, a = − 7
1b)
f ( x) =
1c)
x 2 + 3 x − 10
f ( x) =
, a = −5
x+5
1d)
f (x) =
1e)
f ( x) =
1g)
x4 − 1
f ( x) = 3
, a =1
x −1
1i)
x2 + x
,a=0
f ( x) =
x
f ( x) =
1k)
f (x) =
1m)
2. Se
a)
3. Se
x −1
x+3−2
1−
1+ x
x −1 − x
3
x −
3
x−2
2
, a =1
,a=3
,a=2
x2 + 3 − 2
f (x) =
1o)
x2 − 1
, a =1
1f)
f ( x) =
1h)
f (x) =
xa0
x a −2
x2 + 8 − 3
x +1
3−
x
x2
1l)
f (x) =
1n)
1p)
lim
xa2
lim f ( x ) e
x a −2
, a = −1
,a=9
9− x
x4 − 2 x + 1
, a =1
x3 + 2 x2 + 1
( 3 − x 3 ) 4 − 16
f ( x) =
, a =1
x3 − 1
f ( x) =
3
x + 2 −1
x +1
, a = −1
f(x)
= 1, m o s t r e q u e
x
b)
= 1, calcu le
,a=0
−2x − 4
, a = −2
x3 + 2 x2
f ( 3x )
=3
x
f(x)
lim
3x + 1 + 1
1j)
xa0
lim
3
x 2 + 8 x − 20
f ( x) =
,a=2
x2 − x − 2
f é u m a f u n ç ã o d e f i n i d a e m R e lim
4. Sabendo-se que
5.
f ( x ) , quando x → a .
lim
x a −2
lim
xa0
f ( x2 )
=0
x
f(x)
.
x
f(x)−5
= 3 , d e t e r m i n e lim f ( x ) .
xa2
x−2
x2
x2
Se ϕ é uma função tal que 1 −
≤ ϕ( x ) ≤ 1 +
, ∀ x ≠ 0 , c a l c u l e lim ϕ ( x ) .
xa0
4
2
6. Sejam
f
e
g funções com mesmo domínio D , satisfazendo
lim f ( x ) = 0 e
xaa
g ( x ) ≤ M , ∀ x ∈ D , onde M é um número real positivo.
Use o Teorema do Sanduíche para mostrar que
lim f ( x ) ⋅ g ( x ) = 0 .
xaa
⎧ 1 , para x ≤ 0
g é a função definida por g ( x ) = ⎨
, e x i s t e lim g ( x ) ?
xa0
−
>
1
,
para
x
0
⎩
2
E lim x g ( x ) e x i s t e ?
7. Se
xa0
8. Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de
f ( x ) quando x → a − e quando
x → a +.
8a)
8c)
x+3
, a = −2
x+2
f ( x) =
2− x
f ( x) =
(1 − x ) 3
x 2 + 4x + 5 −
8e)
f ( x) =
8g)
f (x) =
8i)
5
x
2 x ( x − 1)
x −1
,a=0
, a =1
x2 − 1
, a =1
x −1
f ( x) =
9. Calcule
, a =1
x − 2 . Existe
lim
x a 2+
x
8b)
f ( x) =
8d)
x2 − 4
,a=2
f (x) =
x−2
8f)
f ( x ) = ( x + 3)
8h)
f ( x) =
8j)
f ( x) =
( x − 2 )2
,a=2
x+2
x+2
x+3
, a = −2
, a = −3
x2 − 9
x+2
, a = −2
x2 − 4
x − 2?
lim
x a 2−
10. Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
10a)
10e)
10i)
10m)
10p)
10s)
10v)
lim
x a 0+
lim
x a 3+
10b)
5
x−3
10f)
3
lim
x − x
2
x a 0+
lim
1
x
10j)
lim
( 5 − 4x + x
xa+∞
x a 3−
lim
4
10c)
5
x−3
10g)
2
5x 3 − 6 x + 1
6x + x + 3
)
x − x
− x
10q)
5
)
10k)
2
10n)
− 3x + 2
2
1
x
lim
x a 0+
lim
x a 0+
3
x a 0−
x + x
(x
lim
lim
2
lim
x a+∞
x a 0−
2x + 1
x a 0+
x a−∞
lim
10t)
10x)
lim
x a 3+
x a −1 +
2x + 1
x
1− x
( 3x
lim
( 5 − 4x + x
x a+∞
x a −∞
3
x2 − 6 x + 9
10o)
+ 2x + 1
5− x
3 + 2x
2
)
− x
10r)
5
)
x a 0−
10u)
10z)
10l)
x a 0−
lim
x2
x−3
lim
10h)
x 2 − 3x
2
lim
lim
x2
1
lim
10d)
3x2 − 4
lim
x a−∞
1
x2
2x + 1
x a −1 +
x2 + x
lim
(x
4
+ 3x + 2
)
lim
( 3x
+ 2x + 1
)
x a+∞
x a−∞
lim
5x 3 − 6x + 1
xa+∞
lim
3
x a +∞
6x3 + 2
x +1
x+3