Aula 2 - Estrelas Binárias - LIEF

Aula 2 - Estrelas Binárias
Área 2, Aula 2
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho
Ilustração do exoplaneta
Kepler-16 com seus dois
sóis. O planeta foi
descoberto pela missão
Kepler da NASA. Crédito:
NASA/JPL- Caltech.
Introdução
Prezado aluno, em nossa segunda aula, da segunda
área, vamos tratar das estrelas binárias. Primeiro devemos
ter o cuidado para saber diferenciar estrelas binárias reais
(duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma
distância da Terra, formando um sistema físico) e binárias
aparentes – ou estrelas duplas aparentes (duas estrelas
próximas no céu, porém, que se encontram a distâncias
diferentes da Terra, mas por projeção parecem duplas).
Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas
com dois ou mais membros.
Bom estudo!
Objetivos
Nesta aula trataremos de estrelas binárias e
esperamos que ao final você esteja apto a:
•
definir o que é uma estrela binária;
•
diferenciar os tipos de sistemas binários;
•
calcular a massa das estrelas em sistemas
binários;
•
entender a importância dos sistemas
binários para conhecer as massas das
estrelas.
Por que estudar estrelas
binárias?
Estrelas binárias
São duas ou mais estrelas próximas que estão
praticamente a mesma distância da Terra, formam um
sistema físico, orbitando mutuamente.
Mais de 50% das estrelas do céu compõem
sistemas com dois ou mais membros. Desde 1783 se tem
registro de evidências de estrelas binárias.
Estrelas binárias
São duas estrelas próximas
que estão praticamente à
mesma distância da Terra
e formam um sistema
físico, orbitando
mutuamente.
Estrelas binárias aparentes
São duas estrelas que
parecem estar próximas
no céu, mas estão a
distâncias diferentes da
Terra e só parecem duplas
pelo efeito da projeção.
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Müller, Saraiva & Kepler
Figura 02.02.01: Sistema binário eclipsante Algol.
Um breve histórico das estrelas binárias
Em 1783, John Goodricke viu a estrela Algol (β
Persei) diminuir seu brilho em mais de uma magnitude por
algumas horas,e calculou seu período em 2d 20 h 49min.
Em 1804, William Herschel descobriu uma companheira
fraca da estrela Castor (a Geminorum) e, usando uma
medida que James Bradley havia feito em 1759, mediu o
período como sendo de 342 anos. Herschel foi o primeiro a
estabelecer que se tratavam de corpos interagindo
gravitacionalmente, isto é, de binárias físicas. Em 1827, Felix
Savary determinou, pela primeira vez, a órbita de uma
estrela binária, ao mostrar que ξ Ursae Majoris tinha uma
órbita elíptica, com um período de 60 anos. Em 1889,
Edward Charles Pickering e Antonia Caetana de Paiva
Pereira Maury descobriram as binárias espectroscópicas,
ao perceberem que a estrela Mizar A (ζ Ursae) apresentava
linhas duplas que variavam com um período de 104 dias.
Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária
espectroscópica por Edwin Brant Frost 1866 – 1935) e
Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873 - 1941), com um
período de 175,6 dias.
.
Figura 02.02.02: O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da
constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é
composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um
período de 350 anos.
Figura 02.02.03: Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy
Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios,
compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária
espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos
de arco de distância, e a estrela variável Alcor (4,04 a 4,07 mag).
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Figura 02.02.04: Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também
conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte.
Tipos de Sistemas Binários
Existem quatro tipos de sistemas binários e eles são
classificados conforme as suas descobertas (histórico).
- Binárias visuais
São classificados como binárias visuais os pares de
estrelas que estão associadas gravitacionalmente que se
separam por dezenas e até centenas de unidades
astronômicas. Ao serem observadas por telescópio são vistas
como duas estrelas. (Exemplos nas figuras 02.02,05 e 02.02.06).
Figura 02.02.05: Binárias visuais Mizar e Alcor.
Figura 02.02.06: Sistema binário visual Sírius A e Sírius B.
- Binárias astrométricas
São assim classificadas quando um de seus
componentes é muito tênue para ser observado ao telescópio,
mas a sua detecção é obtida pelas ondulações no movimento
da companheira mais brilhante. (Exemplo na figura 02.02.07).
Figura 02.02.07: Movimento do sistema Sírius A e Sírius B medido entre 1980 e
1920. A linha pontilhada marca o movimento do centro de massa. Antes da
descoberta de Sírius B, em 1862, apenas o movimento de Sírius A era detectado,
e a estrela era classificada como binária astrométrica.
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- Binárias espectroscópicas
Nesse sistema a separação média entre as estrelas é
na ordem de uma unidade astronômica (1 UA). Por
apresentarem um período curto, a velocidade orbital é
grande. Para determinar a natureza desse sistema de estrelas
binárias faz-se a observação da variação da sua velocidade
radial, estabelecida através da análise das linhas espectrais
da estrela que variam de comprimento de onda com o passar
do tempo. (Exemplos nas figuras 02.02.08 e 02.02.09).
Tipos de Sistemas
Binários
-Visuais
-Astrométricos
-Espectroscópicos
- Eclipsantes
Três posições
características de um
sistema binário e o efeito
produzido no espectro
observado quando
como de uma linha de
visada paralela à
página, de baixo para
cima.
Figura 02.02.08: Dois espectros de Mizar obtidos por Pickering em 27 de março
e 5 de abril de 1887. Notar como a segunda linha (uma linha do cálcio)
aparece dupla no primeiro espectro e simples no segundo. Não se nota a
duplicidade da primeira linha (que é uma linha do hidrogênio) no primeiro
espectro porque a linha é muito forte.
Figura 02.02.09: Três posições características de um sistema binário e o efeito
produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada
paralela à página(isto é vista de cima), de baixo para cima.
. Na figura da esquerda, a estrela azul está se aproximando do observador,
então as linhas espectrais características dela aparecem deslocadas para o
azul; a estrela vermelha está se afastando, então as suas linhas espectrais
aparecem deslocadas para o vermelho. Na figura do centro os movimentos
das estrelas não têm componentes na direção de visada, então as linhas
ficam superpostas. Na figura da direita a estrela azul está se afastando e a
estrela vermelha está se aproximando, então as linhas da estrela azul ficam
deslocadas para o vermelho e as linhas da estrela vermelha ficam deslocadas
para o azul.
- Binárias eclipsantes
São classificadas assim os sistemas em que uma estrela
eclipsa a outra, quando a órbita do sistema observado está
de perfil para o observador.
Confira
disponível em:
uma
bonita
animação
de
eclipsantes,
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.
C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas
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Determinação da Massa de um Sistema Binário Visual
O movimento de cada estrela constituinte de um
sistema binário ocorre em torno do centro de massa do
mesmo. É mais simples observar o movimento de apenas uma
das estrelas, geralmente a mais fraca em torno da mais
brilhante. Tal observação indica a órbita relativa aparente.
Essa órbita tem a mesma forma das órbitas de cada
uma das estrelas, sendo que a de maior massa fica no foco da
órbita relativa. Só se pode determinar com precisão as órbitas
relativas dos sistemas de período pequeno (poucas centenas
de anos). Os dois parâmetros observados são o período (P) e o
ângulo de separação aparente ( α ).
Sendo r a distância do sistema ao Sol e, o semieixo
maior da órbita relativa, a, será dado por:
a = r senα ,
onde a terá a mesma unidade de r.
Também é possível calcular o valor da separação
angular diretamente em UA. Como senα = α (rad) , para
ângulos pequenos, 1 rad = 206.265” e 1 pc = 206.265 UA, podese afirmar que:
a(pc)= r (pc) x
α (")
, ou
206.265
a ( UA) = α ( " ) x r ( pc ) .
A soma das massas das duas estrelas é obtida pela 3ª
Lei de Kepler:
4π 2 (r x α )3
(M1 + M2 )= x
,
G
P2
sendo as massas (M1 e M2 ) expressas em massas solares e
período (P) em anos,
(r x α )3
(M 1 + M2 )=2 .
P
Para descobrir a massa de cada estrela é necessário
saber a distância r de cada estrela ao centro de massa do
sistema. Dessa forma teremos:
M1 r2
= .
M2 r1
Figura 02.02.10: Esquema de um sistema binário visual, CM representa o centro
de massa do sistema.
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Exemplo 1
Dado o sitema binário visual da figura 02.02.11,
vamos determinar a massa de cada uma das estrelas, Sírius
A e Sírius B, que tem órbita relativa com semieixo maior de
7,50". A distância do Sol a Sírius é de 2,67 pc (1 pc = 206.265
UA). O período orbital do sistema é de 50 anos.
3ª Lei de Kepler
O quadrado
do período
orbital (P)dos
planetas é
diretamente
proporcional
ao cubo de
sua distância
média (r)ao
Sol.
P2 = K.r 3
Gravitação Universal
F=
G.M.m
,
r2
onde:
F = força
gravitacional,
G = constante
universal.
M= massa de um dos
corpos,
m = massa do outro
corpo.
Figura 02.02.11: Esquema do sistema binário visual de Sirius A e Sirius B.
a) Qual é a massa desse sistema?
( MA + MB ) 502 =
(7,50 " x 2,67 pc)
(M
A
)
+M
=
B
3
,
8 030,03
= 3,21 M .
2 500
b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o
dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a
massa e cada estrela?
MA rB
= = 2,
MB rA
(M
A
)
+ MB = 2 MB + MB= 3,21M .
=
=
2,14 M .
M
B 1,07 M → M
A
Determinação
de
Massas
Espectroscópicas de Linhas Duplas
de
Binárias
Para a determinação de massas de binárias
espectroscópicas faz-se uso do Efeito Doppler (figura
02.02.12). O comprimento de onda de uma fonte que está
se movendo com velocidade v, com a necessidade de
correção relativística, é dado por:

 1
∆λ v
= cos θ 
2
λ c
 v
 1− 2
 c
1/2






,
sendo θ é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha
visada.
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Efeito Doppler
Devido ao movimento da
fonte geradora da onda,
que se aproxima ou se
afasta de quem observa,
ocorre uma alteração no
comprimento de onda (ou
na frequência detectada).
Ao se aproximar a
frequência aparente
aumenta (o comprimento
de onda diminui), ao se
afastar a frequência
aparente diminui (o
comprimento de onda
aumenta).
Figura 02.02.12: Esquema ilustrativo do Efeito Doppler indicando que
quando diminui o comprimento de onda da luz a cor assume tom azul e,
quando o comprimento de onda da luz aumenta e a cor assume tom
vermelho.
Se a velocidade for muito menor que a velocidade
da luz (c) e considerando-se v como a componente de
velocidade na direção do observador teremos:
∆λ
λ
=
vr
.
c
Efeito Doppler com fontes
luminosas
Um aumento na frequência
é chamado de
deslocamento para o azul;
Uma redução na
frequência é chamado de
deslocamento para o
vermelho.
Figura 02.02.13: Gráfico v x t de duas estrelas, formando um sistema de
estrelas binárias espectroscópicas de linhas duplas.
Figura 02.02.15: Estrelas binárias separadas por distâncias d1 e d2 do centro
de massa.
Vamos
determinar
espectroscópicas:
as
massas
de
binárias
Seja a1 a separação da componente 1 ao centro de
massa e seja v1 a sua velocidade orbital.
Logo
2. π . a1 = v1 . P e 2. π . a2 = v2 . P e,
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por definição de centro de massa:
M1 . a1 = M 2 . a2 .
Dessa forma temos:
a1 M2 v1
=
=
,
a2 M 1 v2
sendo M a massa do Sol. Usando a 3ª lei de Kepler:
M1 + M 2
M
=
(a / UA)3
.
(P / ano)2
Figura 02.02.16: Esquema explicativo para estrelas binárias: i é o ângulo
entre o observador e a normal ao sistema binário, v é a velocidade radial.
Exemplo 2
Seja um sistema binário de período 17,5 dias (0,048
anos), e com velocidades v1 = 75 km/s, e v2 = 25 km/s. Qual é
a massa de cada estrela?
M 2 v1 75
= = =3 ⇒ M2 =3 M1 ,
M 1 v2 25
v1 + v2 = 75 + 25 = 100 km / h ⇒( a1 +a2 )=
100km / s x17,5dias
km 0,16 UA.
= 24.000.000
=
2π
(M 1 + M 2)=
0,163
a3
=
= 1,78 M ,
P2 0,0482
mas como:
M 2 = 3 M1 → 4 M 1= (M 1+ M 2),
M 1= 0,44 M ,
M 2 = 1,33 M .
pois
Na realidade, a medida é o limite inferior das massas,
v1med = v1 . seni,
v2 med = v2 . seni,
a1med = a1 . seni,
a2 med = a2 . seni .
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Müller , Saraiva & Kepler
E, portanto temos:
(M 1+ M 2)real
(a1 + a2 )3
1
= =
.
3
(M 1+ M 2)med (a1 + a2 )med sen3 i
Sabemos que o módulo do seno de qualquer ângulo
é sempre menor ou igual a 1, logo a massa real será maior
ou igual à massa medida.
Existem ainda as chamadas binárias interagentes; as
variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de
uma estrela vermelha e uma anã branca; as variáveis
simbiônticas, também compostas de uma estrela vermelha
e uma anã branca, mas mais distantes; há as binárias de
raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela
de nêutrons ou um buraco negro.
Para saber mais sobre estrelas binárias você pode
acessar o link:
Estrelas Binárias, ou vá para a página:
http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm .
Resumo
O estudo do movimento orbital mútuo das estrelas
em sistemas binários permite determinar as massas das
estrelas.
- Estrelas binárias reais são duas estrelas próximas no
céu que se encontram à mesma distância da Terra,
formando um sistema físico.
- Tipos de sistemas binários:
Binárias Visuais;
Binárias Astrométricas;
Binárias Espectroscópicas;
Binárias Eclipsantes.
- Efeito Doppler:
Devido ao movimento da fonte geradora da onda,
que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre
uma alteração no comprimento de onda (ou na frequência
detectada).
Ao se aproximar a frequência aparente aumenta (o
comprimento de onda diminui), ao se afastar a frequência
aparente diminui (o comprimento de onda aumenta).
- Efeito Doppler com fontes luminosas:
Um aumento na frequência
deslocamento para o azul;
é
chamado
de
Uma redução na frequência é chamado de
deslocamento para o vermelho.
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Müller , Saraiva & Kepler
Graças ao Efeito Doppler sabemos que as estrelas
que constituem um sistema binário têm velocidades distintas
que pelo efeito podem ser determinadas. Fazendo uso da
3ª Lei de Kepler podemos calcular as massas das estrelas
constituintes do sistema binário.
Questões de fixação
Agora que vimos o assunto previsto para a aula de
hoje resolva as questões de fixação e compreensão do
conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare
suas respostas com os demais colegas.
Bom trabalho!
1. Quais seriam os períodos de revolução de
sistemas binários nos quais cada estrela tem a massa do Sol
e os semieixos maiores de suas órbitas relativas têm os
valores:
a) 1 UA?
b) 2 UA?
c) 20 UA?
d) 60 UA?
e) 100 UA?
2. Para cada item do problema anterior, a que
distância as duas estrelas pareceriam ter uma separação
angular de 1”?
a) 1 UA.
b) 2 UA.
c) 20 UA.
d) 60 UA.
e) 100 UA.
3. ξ Ursa Maior é um sistema binário cuja órbita tem
um semi-eixo maior de 2,5”. A paralaxe do sistema é 0,127”,
e o período é de 60 anos. Qual é a massa do sistema, em
massas solares?
Até a próxima aula!
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