Lista de exercícios – Trigonometria

Credenciamento
Portaria MEC 3.613, de 08.11.2004 - D.O.U. 09.11.2004.
MATEMÁTICA, LICENCIATURA / Álgebra Linear E Geometria Analítica
Unidade de aprendizagem – Organizando a matemática e a vida através de linhas e colunas
Prof. Dr. Lucas Nunes Ogliari
Quest(i)
Em uma fazenda há dez animais, entre estes dez, há
somente porcos e galinhas. Sabe-se que o número das patas
destes dez animais é igual a vinte e oito. Quantos são os
porcos e quantas são as galinhas???????
“Passando a Limpo”
Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é
o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau
com duas incógnitas, do tipo:
a1 x  b1 y  c1

a2 x  b2 y  c2
Onde:
Lembro-me de minha 6ª série (7º ano, atualmente) como se
fosse hoje..., e esse probleminha é "clássico". Tente resolvê-lo.
Se você "caiu" em um sistema de equações, ok, mas há outras
maneiras de se resolver. Mas já que falamos em sistema de
equações...
Agora resolva os sistemas de equações abaixo da maneira que
achar pertinente e mostre ao professor!

x e y são as incógnitas;

a1 e a2 são números reais, coeficientes de x;

b1 e b2 são números reais, coeficientes de y;

c1 e c2 são os termos independentes.
Resolver um sistema de equações do primeiro grau consiste em
encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz,
simultaneamente, as duas equações.
Métodos de Resolução
Método da substituição: (a) isolar, no 1º membro de uma das
equações, uma das incógnitas; (b) substituir, na outra equação,
a incógnita isolada pela expressão do 2º membro e resolver esta
equação, encontrando já, o valor de uma das incógnitas; (c)
substituir a incógnita encontrada em (a) para encontrar o valor
correspondente à outra incógnita.
Depois, use o plano cartesiano como ferramenta para resolver
os dois sistemas de equações da atividade anterior. Não se
lembra com faz? Os livros didáticos estão aí para isso, futuro
professor!!! Ah, e faça uso de algum software que permita
esboçar os gráficos das equações!!! Registre e envie para o email [email protected].
Método da adição: (a) multiplicar todos os termos de uma (ou
de cada uma das equações) por um número real conveniente de
maneira que os novos coeficientes de uma das incógnitas sejam
números opostos; (b) adicionar as equações (membro por
membro) obtendo uma nova equação com uma só incógnita e
resolver esta nova equação, já encontrando o valor de uma das
incógnitas; (c) substituir o valor encontrado em uma das
equações do sistema para encontrar o valor da outra incógnita.
Método da Comparação: (a) isolar a mesma incógnita nas duas
equações do sistema; (b) comparar (igualar) os segundos
membros dessas equações e resolver, encontrando o valor de
uma das incógnitas; (c) substituir o valor encontrado em uma
das equações do sistema para encontrar o valor da outra
incógnita.

Agora, resolva cada um dos sistemas abaixo pelos três métodos:
a)  x  y  5
 2 x  y  8
Quanto à classificação de sistemas de equações do 1º
grau com duas incógnitas, após a leitura e resolução
deste material, faça a pesquisa indicada nesta mesma
Quest, indicada na própria página do Workspace da
disciplina.
b) 4 x  y  7
2 x  5 y  9
Equações Lineares
c) 2,4 x  0,6 y  2,4
3,6 x  y  7,4
Uma equação linear é uma equação que envolve apenas somas
ou produtos de constantes e variáveis do 1º grau, não podendo
conter potências nem produtos de variáveis. De uma maneira
“mais formal”, equações do tipo das que estão abaixo são
chamadas de equações lineares:
Solução gráfica de um sistema de duas equações do 1º grau
com duas incógnitas
Cada uma das equações de um sistema de equações do tipo que
estamos estudando tem infinitos pares de número reais que
configuram-se como uma solução, por exemplo, seja a equação
abaixo e alguns pares de solução:
A) 5x + 3y = 7, é uma equação linear nas incógnitas x e y.
B) – x + 9y – z + 5t = – 23, é uma equação linear nas incógnitas
x, y, z e t.
C) 7x + 12y = 0,5x – y + 1, é uma equação linear nas incógnitas
x e y.
2x + y = 5
alguns possíveis pares de soluções (x, y): A(2, 1), B(0, 5),
C(5, -5) , D(-1; 7), ...
Toda
a
equação
que
pode
a1x1  a2 x2  a3 x3  ...  an xn
ser escrita na forma
 b é uma equação linear na
qual:
Todos esses pares (ou ainda os infinitos pares que expressão a
solução da equação), quando colocados sobre um plano
cartesiano, ficarão alinhados.

x1, x2 , x3 ,..., xn são incógnitas;
 a1 , a2 , a3 ,..., an são números reais chamados coeficientes
das incógnitas;
 b é o termo independente.
Sistemas de Equações Lineares
Um sistema de equações lineares m  n , ou simplesmente um
sistema linear, é um conjunto de m equações lineares em n
incógnitas, ou seja, é um conjunto de equações lineares do tipo:
Por exemplo:
É possível concluir que uma reta no plano cartesiano representa
o conjunto de todas as soluções de uma equação deste tipo e
quando encontramos a solução de um sistema de duas equações
do 1º grau com duas incógnitas, encontramos o ponto onde as
retas das equações se intersectam.

Você pode usar o software Geogebra (dentre outros)
para esboçar retas das equações de um sistema!
2x  y  7
a) 
é um sistema 2  2 nas incógnitas x e y.
 x  y  1
x  2 y  z  0
b) 2 x  y  z  1 é um sistema 3 3 nas incógnitas x, y e z.

x  y  z  8

Fique sabendo que este conteúdo é explorado no Ensino Médio,
então, para retomarmos algumas questões fundamentais,
resolva os exercícios abaixo, retirados do livro Matemática:
Ensino Médio, de Luiz Roberto Dante:
Respostas: