Comentário da Prova da Caixa Econômica feito pelo Prof. Sérgio

Comentário da Prova da Caixa Econômica feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder
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COMETÀRIO GERAL: Prova mediana para difícil. Nível de dificuldade 7. Em média quem estudou deve
ter acertado 4 questões. Se a questão 2 for anulada, a nota média deverá ser 5.
1. Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a
segunda contém um número par?
a.) 15
b.) 20
c.) 23
d.) 25
e.) 27
COMENTÁRIO: questão de probabilidade, porém sem cálculo de probabilidade. Nível de dificuldade 5. Em minha
opinião, questão mediana.
Bola sacada verde impar e bola sacada par:
Bola sacada verde impar: 1v, 3v e 5v (3 bolas)
Bola sacada ser par: 2v, 4v, 2b, 4b e 6b (5 bolas)
3 * 5 = 15 extrações
Bola sacada verde par e bola sacada par:
Bola sacada verde par: 2v, 4v (2 bolas)
Bola sacada ser par: 2v ou 4v, 2b, 4b e 6b (4 bolas)
2 * 4 = 8 extrações
15 + 8 = 23 extrações.
LETRA C
1
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2. Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser
acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48
e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em
meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original.
a.) 24
b.) 23,5
c.) 13
d.) 11,5
e.) 10
COMENTÁRIO: questão mal elaborada, deve ser anulada. Mostrarei para vocês o raciocínio do examinador como
deveria ser e o raciocínio de como deve ser feito. Os logaritmos dados, são inúteis, pois foi dado tabela.
Raciocínio do examinador: VEJA COMO O ENUNCIADO DEVERIA TER SIDO ELABORADO
Para o gabarito ser 11,5, o enunciado deveria ser: “...taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual
correspondente a 2%
a.m..”
Logo temos uma taxa mensal de: (1 + 8%) . (1 + 2%) = 1,08 . 1,02 = 1,1016. Taxa de aproximadamente 10,16%
Supondo a divida de 100, o montante deverá ser 2,9 . 100 = 290.
M = C . (1 + i)t
290 = 100 . (1 + 10,16%)t
290/100 = (1 + 10,16%)t
2,90 = (1 + 10,16%)t
Olhando na tabela, na coluna do 10%, procurando pelo fator 2,90 temos:
no tempo 11 o fator é 2,85 e no tempo 12 o fator é 3,13. Logo, o tempo necessário deve ser algo entre 11 e 12.
LETRA D.
Raciocínio de como deve ser feito com o enunciado dado:
Como a multa contratual se dá apenas sobre a dívida original, temos uma multa de 2 se supormos uma divida de
100. Porém, ela não influenciará em nada na resolução da questão uma vez que o valor a ser quitado deve ser
190% maior que a divida original e amulta já está inclusa. Logo temos a seguinte resolução:
Divida C = 100
M = 290
I = 8%
M = C . (1 + i)t
290 = 100 . (1 + 8%)t
290/100 = (1 + 8%)t
2,90 = (1 + 8%)t
Olhando na tabela, na coluna do 8%, procurando pelo fator 2,90 temos:
no tempo 13 o fator é 2,719 e no tempo 14 o fator é 2,93. Logo, o tempo necessário deve ser algo entre 13 e 14.
SEM ALTERNATIVA
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3.
Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como
ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a 10,0
m da primeira roseira.
Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem
capacidade para molhar 3 roseiras.
Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1a roseira, molha-a, caminha até a 2a roseira,
molha-a e, a seguir, caminha até a 3a roseira, molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica
vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as três roseiras seguintes. No momento
em que acabar de regar a última das roseiras, quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o
regador pela primeira vez?
a.) 1666,0
b.) 1581,0
c.) 1496,0
d.) 833,0
e.) 748,0
COMENTÁRIO: questão de PA. Nível de dificuldade 7. Em minha opinião, questão mediana para difici, em virtude do
aluno ter que raciocinar que o Gabriel deve fazer caminho de ida e volta sendo que na última regada, ele não fará o
caminho de volta.
São 51 flores, dividindo por 3, temos 17 regadas.
PA ida: possui 17 termos, primeiro termo igual a 13 e razão 4,5. ( 13, …., a17)
a17 = a1 + (17-1).R
a17 = 13 + (16).4,5 = 85
Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de ida. S17 = (13+85)*17/2 = 833
PA volta: possui 16 termos, primeiro termo igual a 13 e razão 4,5. ( 13, …., a16)
a16 = a1 + (16-1).R
a16 = 13 + (15).4,5 = 80,5
Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de volta. S16 = (13+80,5)*16/2 = 748
Somando ida com a volta temos: 833 + 748 = 1581.
LETRA B
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4. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês
após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do
investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será
a.) 1200,00
b.) 1224,00
c.) 1241,21
d.) 1368,03
e.) 2128,81
COMENTÁRIO: questão de renda uniforme, aquele aluno que decorou a fórmula do sn,i se deu bem, quem não decorou
teve um certo trabalho. Nível de dificuldade 4. Em minha opinião, questão mediana para fácil.
100
1
12
13
M
M = P . sn,i
onde sn,i
= [(1+i)n – 1] / i
M = 100 . (s13,2% – s1,2%)
Calculando s13,2% e s1,2%
s13,2% = = [(1+0,02)13 – 1] / 0,02 = [1,293607 – 1] / 0,02 = 0,293607 / 0,02 = 14,6803
s1,2% = = [(1+0,02)1 – 1] / 0,02 = [1,02 – 1] / 0,02 = 0,02 / 0,02 = 1
M = 100 . (14,6803 – 1)
M = 100 . 13,6803
M = 1368,03
LETRA D
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5. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre,
capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é
a.) 4
b.) 5
c.) 6
d.) 7
e.) 8
COMENTÁRIO: questão de taxa efetiva e nominal no juro composto misturada com conceitos matemáticos de divisores.
Nível de dificuldade 8. Em minha opinião questão bem difícil, pois envolve as transformações feitas do lado oposto ao
que o aluno está acostumado.
i = 50% a.a. → taxa efetiva
i % a.s. → taxa nominal capitalizada bimestralmente
transformando-a para efetiva, temos i/3
i/3% a.b. → 50% a.a.
(1 + i/3)6 = (1 + 50%)1
(1 + i/3)6 = (1,50)1
Olhando na tabela, na linha 6, procurando pelo fator 1,50, encontramos i/3 = 7%
i/3 = 7%
i = 21%
Temos que descobrir a quantidade de divisores inteiros positivos de 21.
Os divisores são: 1, 3, 7 e 21, isto é 4.
LETRA A
6. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
Período (anos)
Valor (milhares de reais)
0
– 410
1
P
2
P
Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser
a.) 216,5
b.) 217,5
c.) 218,5
d.) 219,5
e.) 220,5
COMENTÁRIO: questão de taxa interna de retorno. Nível de dificuldade 4. Em minha opinião, questão mediana para
fácil.
-410 . (1+5%)2 + P . (1+5%)1 + P = 0
-410 . 1,1025 + P . 1,05 + P = 0
2,05 . P = 452,025
P = 452,025 / 2,05
P = 220,50
LETRA E
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7. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o
empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor,
em reais, da quarta prestação será
a.) 50,00
b.) 52,00
c.) 54,00
d.) 56,00
e.) 58,00
Comentário: questão de amortização SAC. Nível de dificuldade 0. Em minha opinião foi a questão mais fácil da prova,
quem estudou a prova da Caixa do Acre, com certeza acertou.
Primeiro Passo: encontrar os valores das amortizações: 300/6 = 50 (em vermelho).
Segundo Passo: encontrar os valores dos saldos devedores (em lilás).
Terceiro passo: encontrar os valores dos Juros (em azul)
Quarto Passo: Encontrar as prestações (em verde) P = A + J
Data
0
1
2
Saldo Amortizado
300
300 – 50 = 250
250 – 50 = 200
Amortização
Juros
Prestação
50
50
4% . 300 = 12
4% . 250 = 10
50 + 12 = 62
50 + 10 = 60
Como as prestações formam um PA, logo o valor da terceira prestação será 60 – 2 = 58, e o da quarta é 58 -2 = 56
LETRA D
8. Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade
de que N seja menor do que 4 é
a.) 150/216
b.) 91/216
c.) 75/216
d.) 55/216
e.) 25/216
Comentário: questão de probabilidade. Nível de dificuldade 5. Em minha opinião, Em minha opinião, questão mediana.
N=1
P(6) = 1/6
N=2
P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 1/6 = 5/36
N=3
P(qualquer numero diferente de 6) e P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 5/6 + 1/6 = 25/216
Somando as probabilidade: 1/6 + 5/36 + 25/216 = 36/216 + 30/216 + 25/216 = 91/216
LETRA B
6
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9. Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. No ato da compra,
fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00,
respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto
deverá pagar, em reais?
a.) 110,00
b.) 108,00
c.) 106,00
d.) 104,00
e.) 102,00
Comentário: questão de equivalência de capitais (rendas variadas). Nível de dificuldade 5. Em minha opinião, questão
mediana.
159
150
0
206
1
2
X
3
600
600 . (1+2%)3 = 150 . (1+2%)3 + 159 . (1+2%)2 + 206.(1+2%)1 + X
600 . 1,061208 = 150.1,061208 + 159 . 1,0404 + 206 . 1,02 + X
638,73 = 159,18 + 165,43 + 210,12 + X
X = 102
LETRA E
10. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito?
a.) 481
b.) 448
c.) 420
d.) 300
e.) 289
Comentário: questão de seqüência numérica. Nível de dificuldade 8. Em minha opinião questão bem difícil, pois envolve
muito trabalho de raqcicínio.
de 1 a 9
de 10 a 19
de 20 a 29
de 30 a 39
de 40 a 49
de 50 a 59
de 60 a 69
de 70 a 79
de 80 a 89
de 90 a 99
TOTAL
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
20
de 100 a 109
de 110 a 119
de 120 a 129
de 130 a 139
de 140 a 149
de 150 a 159
de 160 a 169
de 170 a 179
de 180 a 189
de 190 a 199
11
21
11
11
11
11
11
11
11
11
120
de 200 a 209
de 210 a 219
de 220 a 229
de 230 a 239
de 240 a 249
de 250 a 259
de 260 a 269
de 270 a 279
de 280 a 289
de 290 a 300
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
20
de 1000 a 1009
de 1010 a 1029
de 1020 a 1039
de 1030 a 1049
de 1040 a 1059
de 1050 a 1059
de 1060 a 1069
de 1070 a 1079
de 1080 a 1089
de 1090 a 1099
11
21
11
11
11
11
11
11
11
11
120
De 1100 a 1109
De 1110 a 1111
21
7
28
Nos 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 temos 20 números 1 também
Logo, nos temos 1,200,300, 400, 500, 600, 700, 800 e 900, 9 seqüências com 20 números 1, o que nos gera 180.
Somando tudo: 180 + 120 + 120 + 28 = 448
LETRA B
7