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Psico-acústica
Perda de audição por exposição a ruído.
Tipos de danos auditivos
Surdez de transmissão (danos mecânicos, normalmente reversíveis)
Infecção do ouvido médio
Fractura dos ossículos
Perfuração timpânica
Surdez neurosensorial (danos ao ouvido interno)
Perda de sensibilidade auditiva
Danos nas células do órgão de Corti.
Mudança no limiar de audibilidade para cima.
Pode ser temporária ou permanente.
Pior nas frequências de maior sensibilidade (3-4 KHz).
Perda de acuidade auditiva
Danos na cóclea.
Aumento da largura das bandas críticas.
Aumento da dissonância apercebida e diminuição da inteligibilidade.
Tinnitus
A cóclea gera espontaneamente ruído que pode ser tonal ou aleatório.
Máximos recomendados de exposição
(<=>s a 85dBAs/8 horas)
Cuidados auditivos
A perda de audição é permanente e irreversível, só se nota quando é
demasiado tarde!!
A sensação de “apito” no ouvido após exposição a níveis elevados é um
sinal de necessidade de descansar durante uns dias.
Headphones podem facilmente produzir SPLs muito elevados.
Protecção auditiva médica pode reduzir linearmente 15-20 dBs.
Psico-acústica
Bandas Críticas
Diferenciação de sons com frequência
aproximada
Dois sons com a mesma distribuição de frequências são interpretados
pelo aparelho auditivo humano como um som único com uma
intensidade (em princípio) diferente da original.
Diferenciação de sons com frequência
aproximada
À medida que vamos aumentando uma frequência e diminuindo outra,
o ouvido começa a detectar um conjunto de oscilações que acontecem
com uma frequência igual ao módulo da diferença entre as duas
frequências individuais, enquanto o tom apercebido se mantém.
Na prática, o ouvido humano ouve a soma de duas sinusoidais com 440
e 450 Hz como 445Hz (a média) a variar a sua amplitude a uma
frequência de 10Hz. A variação de amplitude dá-se entre (A1 + A2) e
(|A1 - A2 |).
Diferenciação de sons com frequência
aproximada
Ao aumentar ainda mais a diferença entre frequências, há um
momento a partir do qual o ouvido humano se começa a aperceber da
existência de duas frequências distintas.
Na fase que corresponde à passagem de percepção entre apenas uma
frequência e duas, a sensação subjectiva é de “rudeza” auditiva e há
um momento a partir do qual essa “rudeza” se torna “suavidade”.
Diferenciação de sons com frequência
aproximada
Diferenciação de sons com frequência
aproximada
Largura de banda crítica
Chama-se “critical bandwidth” (CB) à largura de banda em que a
percepção de subjectividade muda abruptamente.
ERB: Largura de banda rectangular equivalente - uma medida
aproximada da CB
!
!
fc ⎞ ⎤
⎡⎛
ERB = 24.7 × ⎢⎜ 4.37 ×
+ 1⎥
⎟
1000 ⎠ ⎦
⎣⎝
fc − > frequência central, em HZ
ERB -> em Hz
A ERB costuma ser aproximada por um filtro de 1/3 de oitava.
Efeito de máscara
O resultado da sobreposição de dois sons com amplitudes diferentes na
mesma largura de banda crítica é que um tende a mascarar o outro.
Funcionamento do ouvido em termos de
bandas críticas
Largura de banda crítica
A resolução auditiva para componentes individuais é importantíssima
no estudo da percepção de conceitos como:
Melodia e harmonia.
Acordes.
Afinação e intonação.
Dinâmica musical.
Timbre e interacções tonais.
Tom
A sensação que reconhecemos como nota musical num
instrumento tem uma frequência base a que chamamos f0
igual ao inverso do seu período de vibração completa em
segundos,
!
1
f0 = ,
T
T -> periodo de vibração
!
f -> frequência base, ou fundamental
0
!
É f0 que define o que nos apercebemos como “tom” ou “nota”.
Tom
Ao contrário de “frequência”, uma grandeza física objectiva,
“tom” é uma propriedade relativa à percepção, que nos
permite ordenar sons numa escala do grave para o agudo.
A nota ou tom de referência para afinação em prática
comum no ocidente é o Lá (A4) acima do Dó central (C4), e
é-lhe atribuída a frequência de vibração fundamental de
440Hz.
Harmónicos
Toda a nota musical produz, acima da sua frequência
fundamental, uma série de vibrações subsidiárias, em
múltiplos inteiros da fundamental, às quais se chamam
harmónicos.
Significa que uma nota lá com f0 a 440Hz terá:
2º harmónico = 2*f0 = 880 Hz
3º harmónico = 3*f0 = 1320 Hz
4º harmónico = 4*f0 = 1760 Hz, etc.
Harmónicos
Teoricamente, o número de harmónicos pode ser ilimitado,
embora na prática a maioria dos instrumentos tenha
limitações físicas que os incapacitam da sua produção.
Do ponto de vista da capacidade auditiva humana, o número
máximo de harmónicos ouvido será dado por:
N max
20000
=
f0
Parciais
Parcial é um conceito que se refere a um conteúdo de
frequência presente num som musical, situada acima da
fundamental, que pode ou não ter uma relação de múltiplo
inteiro com esta.
Nos sons não tonais falamos mais de parciais do que de
harmónicas.
O tom é então uma percepção criada por uma forte relação
entre as frequências que compõem uma nota.
Tabela de harmónicos e parciais
Inteiro
Série de parciais
Série Harmónica
Frequência
1
Fundamental
1ª harmónica
f0
2
1º parcial
2ª harmónica
2xf
3
2º parcial
3ª harmónica
3xf
4
3º parcial
4ª harmónica
4xf
5
4º parcial
5ª harmónica
5xf
6
5º parcial
6ª harmónica
6xf
7
6º parcial
7ª harmónica
7xf
8
7º parcial
8ª harmónica
8xf
9
8º parcial
9ª harmónica
9xf
10
9º parcial
10ª harmónica
10 x f
Relação entre frequência e altura*
*Só válido para sons puros
Exemplo de conjunto harmónico
Conceito de Tom revisitado
Tom: O atributo de sensação auditiva através do qual os sons
podem ser ordenados numa escala do baixo para o alto
Este conceito é subjectivo, ao contrário do conceito de
frequência fundamental, que pode ser medido.
Um som que seja apercebido como não tendo tom aparente,
é, ao ser analisado espectralmente, aperiódico.
A existência de harmónicos, logo de tonalidade, depende de
modos de ressonância bem comportados.
Subjectividade tonal
Teoria da localização tonal
O tom pode ser aferido por um de 3 métodos:
Localização da componente f0.
Localização da componente mínima entre harmónicos
adjacentes:
!
fn+1 − fn = (n + 1)f0 − nfo = f0
Localização do maior factor comum que dividirá todas as
frequências presentes dando um resultado inteiro.
Teoria temporal tonal
Baseada na ideia de que uma onda sonora com um forte
sentido de tom é periódica, e que o sistema auditivo mede o
tempo entre períodos.
A teoria imagina que o órgão de Corti é estimulado em
vários locais consoante os harmónicos e que no ponto do
tempo em que todas elas sincronizaram num zero, é contado
um período.
Teoria temporal
Acima do 7º, os harmónicos não conseguem ser resolvidos
devido à largura de banda crítica, e são interpretados como
uma onda sonora não-sinusoidal com uma frequência de
batimentos igual a f0, e consequentemente um período igual
a 1/f0 (em sincronia com os anteriores).
Visualização da teoria temporal
Outros aspectos da percepção do tom
Para além da causada por mudança de f0 , também nos
apercebemos de uma muito subtil mudança de tom devido a
mudanças de intensidade ou duração.
Electronicamente, é possível usar delays (simuladores de
atrasos sucessivos) muito curtos (<10ms) em sons sem tom
aparente, e com as somas sucessivas criar uma forte
sensação de tom.
Tom e intensidade
dB
Timbre
Para além do tom, que dá a natureza quantitativa de altura,
e o volume, que dá a natureza quantitativa de dinâmica, o
terceiro vector utilizado fortemente em análise musical é o
de timbre, que descreve a natureza qualitativa de carácter
sonoro.
É o que nos permite julgar que dois sons com tom e volume
semelhantes sejam na realidade distintos.
Timbres diferentes em Lá
Timbre
O timbre é acima de tudo afectado pela distribuição e volume de harmónicas
e parciais em relação à fundamental.
Uma consideração crucial no julgamento do timbre é a de que várias partes
de um tom têm características de distribuição de harmónicas totalmente
diferentes:
Ataque - dura apenas alguns milisegundos, mas é determinante na
percepção do timbre.
Estado sustenido - Embora sustenido, não é totalmente constante
timbricamente.
Decaimento (release)
Timbres diferentes em Lá (440 Hz) sem ataques
Importância do ataque
No ataque, a nota ainda não foi contaminada por reflexões
de sala.
É na zona de ataque que algumas características únicas da
família de instrumentos são reveladas - por exemplo a
arcada de violino, o sopro em palheta do clarinete ou o
martelar do piano.
Canto harmónico
Espectro
Um osciloscópio mostra-nos uma forma de onda, que é uma
representação do tempo versus amplitude.
Muito mais esclarecedora é a representação da frequência
versus amplitude a que se chama espectro.
A grande limitação da visualização de um espectro é que ela
é estática com respeito ao tempo.
Espectrogramas
O espectrograma é uma ferramenta útil para a análise
timbral, já que permite um vector extra em relação à análise
espectral de frequências
O eixo horizontal representa o tempo.
O eixo vertical representa a frequência.
A intensidade de pretos representa a amplitude.
Um espectrograma de um instrumento variará com a
intensidade, o instrumento teste, o instrumentista ou
simplesmente com a repetição.
Timbre - Sinusoidal (electrónico)
Timbre - Dente de Serra (electrónico)
Timbre - Trombone
Timbre - Voz (vogais)
Timbre - Piano
Timbre - Sino
Timbre - Timpani
Timbre - Tambor (tom)
Timbre - Prato (crash)
Timbre - Ondas do mar (ruído)
Timbre - Ruído Branco (electrónico)
Timbre - Ruído Rosa (electrónico)
Regras gerais:
Instrumentos com energia acima da 7ª harmónica (voz,
violino, saxofone, trompete) são descritos como “brilhantes”,
“vivos” ou “cortantes”.
Instrumentos sem energia acima da 7ª harmónica (médios e
baixos nas várias famílias) são descritos como “negros”,
“pouco brilhantes” ou “monótonos.
Regras gerais:
Dentro desta segunda categoria:
Os que só têm energia nas harmónicas baixas (trompa,
tuba) são descritos como “abrasivos”
Os que têm energia entre a 5ª e a 7ª harmónicas (flauta,
oboé, clarinete) são vistos como “redondos”
A 7ºa harmónica (clarinete) parece ser particularmente
vista como dando um timbre “anasalado” ou “oco”.
Timbres electrónicos
Uma onda sinusoidal é pura, não tem harmónicos para além
da fundamental.
Uma onda dente de serra (“sawtooth”) contêm uma
distribuição quase idêntica (a um volume aproximado) de
todas as harmónicas possíveis, através da equação:
2 ∞
⎛ kπ ⎞ sin(2π kft)
x(t) = ∑ sin ⎜
⎟⎠
⎝
π i=1
2
k
Timbres electrónicos
Uma onda quadrada contem apenas harmónicas ímpares,
de intensidade decrescente, de acordo com a fórmula:
!
4 ∞ sin((2k − 1)2π ft) 4 ⎛
1
1
⎞
x(t) = ∑
= ⎜ sin(2π ft) + sin(6π ft) + sin(10π ft) + ...⎟
⎠
π i=1
(2k − 1)
π⎝
3
5
Uma onda triangular contem apenas harmónicas ímpares,
de intensidade exponencialmente decrescente, de acordo
com a fórmula:
8
⎛ kπ ⎞ sin(2π kft)
x(t) = 2 ∑ sin ⎜
⎟⎠
⎝
π i=1
2
k2
∞
Visualização e audição de timbres electrónicos
Psico-acústica
Percepção de direcção
Efeitos que contribuem para a percepção de
direcção
O som chega aos ouvidos em tempos diferentes.
O som chega aos ouvidos com intensidades diferentes.
Diferença de Tempo Inter-Aural (ITD)
A diferença de tempo de chegada (Δt) depende da distância entre os
dois ouvidos (+/- 18 cm)
Numa visão simplificada a diferença de comprimento entre os dois
caminhos poderia ser medida pela diferença de tempo de chegada:
d ⋅sin θ
Δt =
c
−1
c -> velocidade de propagação do som (m ⋅ s )
θ -> ângulo relativo ao plano mediano (rad)
d -> distância entre os ouvidos (m)
Diferença de Tempo Inter-Aural (ITD)
Também existe uma diferença de fase, dada por:
!
Φ ITD = 2π fr(θ + sin(θ ))
f -> frequência (Hz)
!
r -> raio da cabeça (m)
θ -> ângulo com o plano mediano (rad )
Se a diferença de fase for maior do que 180º cria-se uma ambiguidade
insolúvel na direcção, já que há dois ângulos possíveis que a
causariam. como tal há uma frequência limite:
fmax (θ ) =
1
2 × 0.09 × (θ + sin(θ ))
π⎞
⎛
fmax ⎜ θ = ⎟ =
⎝
2⎠
1
≈ 743Hz
⎛π
⎛ π ⎞⎞
2 × 0.09 × ⎜ + sin ⎜ ⎟ ⎟
⎝ 2 ⎠⎠
⎝2
Diferença de Intensidade Inter-Aural (IID)
A forma da cabeça cria uma região de sombra sonora, dentro da qual o
ouvido oposto à fonte nota uma redução sonora.
Genericamente um objecto não dispersa ou encobre o som a menos
que o seu tamanho seja pelo menos 2/3 do comprimento de onda do
som (começando a afectar uma oitava abaixo - 1/3) - logo, há uma
frequência mínima:
π ⎞ 1 ⎛ c ⎞ 1 344
⎛
fmin ⎜ θ = ⎟ = × ⎜
≈ 637Hz
⎟⎠ = ×
⎝
⎠
⎝
2
3
2×r
3 0.18
“Sombra” sonora da cabeça
Resolução de ambiguidades
As ambiguidades frente-trás e cima-baixo são resolvidas por:
Reflexões específicas no ouvido externo que permitem caminhos
diferentes para proveniências axiais diferentes.
Movimentos discretos e naturais da cabeça.
Cone da Confusão
ITD vs IID
Efeito de Haas (efeito de precedência)
Haas provou que 30 ms é a diferença temporal a partir da qual nos
apercebemos de ecos discretos.
As consequências são multiplas:
Desenho no campo stereo (próximos slides)
Atrasos no PA relativamente ao som acústico.
Desenho de auditório (20 ms => som intimista, mais de 30ms =>
som confuso)
Stereo de Intensidade
Stereo de Atraso
Stereo Binaural