Modelagem de Torres de Linhas de Transmissão para Estudos de

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Modelagem de Torres de Linhas de Transmissão para
Estudos de Backflashover: Parâmetros Concentrados
A. E. A. de Araújo, e G. C. de Miranda
Abstract—Este trabalho apresenta a utilização de um circuito
π-equivalente na representação das torres de linhas de
transmissão, para o calculo do desempenho de linhas frente a
descargas atmosfericas. Além de apresentar a modelagem, este
trabalho compara os resultados com modelagens comumente
utilizadas em programas de desempenho de linhas de transmissão,
mostrando que os erros são menores que 5%. O tempo de
processamento é reduzido em mais de 50%, e o erro cometido com
a aproximação é menor que os erros obtidos com as resistencias
de aterramento.
I. INTRODUÇÃO
É prática usual em estudos de backflashover a representação
de torres de transmissão por meio de linhas de transmissão,
cuja impedância varia com o tipo de torre e cujo tempo de
trânsito é definido como
, o que pressupõe que
um distúrbio de corrente propaga pela torre à velocidade da
luz no vácuo [1].
Em simulações computacionais, quando se modela a torre e
os vãos a ela adjacentes, ou mesmo algumas torres com seus
respectivos vãos, o tempo de trânsito da torre é da ordem de
10 vezes menor que o tempo de trânsito dos vãos da linha e
determinará o máximo valor do passo de integração a ser
usado nestas simulações. Em simulações que envolvem a
incidência de descargas em todas as torres de determinado
trecho de linha, incidência esta automaticamente feita por subrotinas externas à rotina de cálculo de transitórios (por
exemplo, em programas de cálculo de desempenho de linha), o
tempo de simulação pode ser de tal ordem que o passo de
integração seja um fator determinante da eficiência geral da
simulação. É então de todo desejável que o tempo total de
simulação seja reduzido convenientemente.
O presente artigo apresenta um estudo de modelagem da
torre com parâmetros concentrados: no caso em tela, uma
cascata de circuitos π-nominal. O modelo π é utilizado
somente na representação da torre; a linha de transmissão é
representada através de seus parâmetros distribuídos, variáveis
na frequência. Com isto, evita-se que o passo de integração
seja determinado pela torre que, agora, é constituída de
elementos concentrados. É de se notar que a referência [1]
sugere um circuito R-L, portanto com elementos concentrados,
para a representação da torre. Contudo, ao fazer isso, o
circuito equivalente apresenta a impedância dos vãos de linha
Antonio E. A. de Araújo é professor assistente no Departamento de
Engenharia Eletrica da UFMG (e-mail: [email protected]).
Glássio C. de Miranda é professor assistente no Departamento de
Engenharia Eletrica da UFMG (e-mail: [email protected]).
adjacentes à torre com valor modificado, o que, para a
simulação num programa de transitórios, seria indesejável.
II. CASO REFERENCIA
Para comparação dos resultados da simulação deste artigo,
utilizou-se o resultado apresentado na figura 1.29.3, da página
572 da referência [1]. Esta figura está reproduzida abaixo.
A linha contínua da figura se refere à tensão calculada pelo
modelo de linha e a linha tracejada, com o circuito R-L
equivalente. Este circuito é calculado fazendo com que a área
sob o gráfico (tensão versus tempo) seja a mesma nos dois
casos. Os dados da torre e da forma de onda da corrente de
descarga aplicada se encontram na própria figura.
III. MODELAGEM DA LINHA
Sabe-se, por meio da teoria básica de linhas de transmissão,
que esta pode ser representada, com precisão, por um circuito
cujos parâmetros são deduzidos dos parâmetros da linha. Se
se toma o circuito da figura 2 como sendo o equivalente exato
de uma linha monofásica, com parâmetros
,
,
e
, ter-se-á os seguintes valores para os
parâmetros do circuito π:
Fig. 1. Caso Referencia [1]
2
O número de circuitos em cascata será variado, para se
avaliar a qualidade da representação, em comparação ao casoreferência. O ganho em termos do tempo de simulação será
também apresentado.
IV. RESULTADOS OBTIDOS
A partir da figura 1, os valores de indutância e capacitância
da torre são obtidos; a figura 3 mostra a comparação da
modelagem em circuito π-nominal, representada pela linha
continua azul, linha de transmissão, representada pela linha
continua vermelha e o circuito R-L equivalente, representado
pela linha continua verde. Nota-se que a representação da torre
por um circuito π-nominal acarreta erros menores que aqueles
apresentados pela representação da torre como um circuito RL.
O valor da resistência de aterramento influencia muito
pouco no erro apresentado por esta representação, como
mostrado nas figuras 4 e 5. Na figura 4, o valor da resistência
de aterramento é muito menor que o valor utilizado no caso
base, 1Ω , e o valor máximo da sobretensão é o mesmo; na
figura 5, a resistência de aterramento é muito maior, 50Ω, e a
diferença no valor máximo da sobretensão é de 2%.
Fig. 2: Circuito π exato
onde
,
e
é o comprimento da linha.
Esta representação é exata e vale para qualquer freqüência .
O equivalente denominado π-nominal é obtido se se faz a
suposição de que a linha a ser modelada é uma linha
eletromagneticamente curta, ou seja, com comprimento físico
muito menor que o comprimento de onda do distúrbio que a
percorre.
Neste caso, se se considera adicionalmente que a linha não
tenha perdas, os valores dos parâmetros do circuito π-nominal
serão [II]:
Fig. 3. π-nominal x caso referencia
Tal circuito, sendo uma aproximação, apresenta, não raro,
um desempenho deficiente. É, então, comum representar a
linha como uma cascata de circuitos π-nominal iguais, o que
melhora o desempenho do circuito em relação à representação
de parâmetros distribuídos.
Para o caso da torre, cujo modelo de linha já fornece a sua
impedância característica ( ) e seu tempo de trânsito ( ), os
valores dos parâmetros do circuito π-nominal a ser cascateado
serão:
e
.
Fig. 4. resistência de aterramento - 1Ω
3
Fig. 5. resistência de aterramento - 50Ω
Fig. 8. Relação entre o pico e o tempo de frente da corrente de uma descarga
atmosférica.
Fig. 6. tempo de frente – 0,5µs
Se a forma de onda da descarga atmosférica for alterada,
fundamentalmente o tempo de frente, a modelagem por
circuito π-nominal leva a erros maiores, como mostra a figura
6. Neste caso, com um tempo de frente menor (0,5µs), o
espectro de frequência da corrente de descarga é maior, e a
modelagem através de 1 circuito π-nominal já não é
suficientemente precisa para a representação da torre. Neste
caso, o uso de 5 seções π-nominal são suficientes. Para tempos
de frente maiores que aquele utilizado no caso base, os erros
são menores, como mostra a figura 7. Especificando-se os
valores mínimos do tempo de frente da descarga atmosférica,
pode-se definir o numero de circuitos π-nominais através da
definição do erro máximo aceitável, e assim utilizar o mesmo
circuito para qualquer tempo de frente.
V. ANALISE DOS RESULTADOS
Fig. 7. tempo de frente – 5µs
A. Frente de Onda da Descarga
A partir da distribuição cumulativa de freqüência do pico e
da taxa de variação da corrente de descarga a referência [1]
constrói um gráfico que inter-relaciona as duas grandezas e
que é mostrado na figura 8.
Vê-se na figura uma faixa ampla (de 0,75 a 2,5µs) de
variação do tempo de frente da onde de corrente, indicado
pelos números associados à curva.
Dos resultados obtidos, pode-se concluir que quanto mais
rápida a corrente, mais discrepante será o resultado da
modelagem por meio de circuitos π-nominal. Contudo, para
tempos de 0,5µs, tais discrepâncias são plenamente aceitáveis,
o que pode ser confirmado pela figura 6. É de se notar que este
tempo está até mesmo fora da faixa de tempos de frente
mostrada a figura 8.
Para tempos maiores a precisão aumenta. É o que mostra a
figura 7.
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B. Resistencia de Aterramento da Torre
As resistências de aterramento das torres de uma linha de
transmissão variam ao longo da linha, pelos diferentes tipos de
solo que são percorridos e ao longo do ano, pelas diferentes
condições climáticas que ocorrem.
É praticamente impossível conhecer com exatidão as
resistências de aterramento das torres de uma linha. Estima-se
que variações de 20 por cento são comuns [1]. Em algumas
regiões do Brasil, que apresentam valores de resistividade de
solo muito grandes, pode-se prever variações ainda maiores.
As figuras 4 e 5 mostram que variações de 50 vezes na
resistência de aterramento não alteram significativamente a
precisão da modelagem com circuitos π-nominal, o que mostra
a validade da utilização desta modelagem, dentro do erro
permitido pelas diversas variáveis do sistema.
VI. CONCLUSÃO
Pelos resultados obtidos e pela análise feita, pode-se
concluir que a modelagem de torres de linhas de transmissão
por meio de circuitos π-nominal concorre, para variadas
situações, com a modelagem clássica por meio de linhas de
transmissão e também com a modelagem por meio de circuitos
R-L sugeridas pela referência [1].
VII. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
EPRI, Transmission Line Reference Book 345kV and Above, second
edition, New York, 1982.
A. E. A. Araujo, W. L. A. Neves, Transitorios Eletroamgneticos em
Sistemas de Energia, Editora da UFMG, Belo Horizonte, 2005.
A. R. Hileman, Insulation Coordination for Power Systems, CRC
Press, 1999.