Osciladores Sintonizados LC

Resumo
• Osciladores Sintonizados LC
• Osciladores de Cristal
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Introdução
Osciladores que utilizam transístores bipolares ou MOS, com circuitos LC
sintonizados ou cristais como malhas de realimentação são usados na gama de
100KHz a centenas de megahertz.
Exibem factores de qualidade (Q) maiores do que os osciladores do tipo RC.
No entanto os osciladores LC são difíceis de sintonizar ao longo duma gama
de frequência larga e os osciladores de cristal operam a uma única frequência.
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Circuitos ressonantes
A ressonância pode ser explicada de uma forma simples como uma situação
em que uma entrada sinusoidal de amplitude fixa produz uma resposta de
máxima amplitude. Frequentemente fala-se de ressonância mesmo quando a
entrada não é sinusoidal.
A ressonância é um fenómeno familiar. Pode ser encontrado em diversas
situações: no quebrar de uma peça em vidro em função de uma nota musical
de uma cantora de ópera, no ruído produzido por uma torneira e pela
respectiva canalização, no exemplo clássico do pelotão a marchar sobre a
ponte.
Um outro exemplo interessante verifica-se fazendo oscilar o pára-choque de
um automóvel. Se a frequência for a apropriada e se os amortecedores
estiverem gastos, é possível colocar o automóvel num movimentos oscilatório
bastante acentuado. É possível verificar que se a frequência de oscilação
fornecida for aumentada ou diminuída ligeiramente a oscilação de resposta
será muito menor.
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Circuitos ressonantes
Para um circuito eléctrico, composto pelo menos por uma resistência, um
condensador e uma bobine, a ressonância corresponde à situação em que a
impedância é puramente resistiva.
Considere-se por exemplo um circuito RLC paralelo alimentado por uma
fonte de corrente. A admitância oferecida à fonte de corrente é:
1
Y = R1 + j(wC − wL
)
a ressonância ocorre quando:
1
wC − wL
=0
A condição de ressonante pode ser obtida por ajuste de L, C ou da frequência.
Pela variação da frequência, a frequência ressonante é:
w0 = √1LC
Pode mostrar-se que para esta frequência existe um pico na amplitude da
resposta. Esta propriedade dos circuitos ressonantes é muito importante para a
construção dos osciladores.
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Osciladores Sintonizados LC
Oscilador de Colpitts
(a) e Oscilador de Hartley (b)
Ambos os osciladores utilizam um
circuito LC entre o colector e a base
(ou entre dreno e a porta no caso
do FET) com uma fracção da tensão
do circuito sintonizado fornecida ao
emissor (a fonte no FET). Esta realimentação é conseguida através dum
divisor capacitivo no oscilador Colpitts e por intermédio dum divisor indutivo
no caso do oscilador Hartley. A polarização não é mostrada nas figuras. Se a
frequência de operação for suficientemente pequena é possível desprezar as
capacidades dos transístores e a frequência de oscilações será determinada
pela frequência de ressonância do circuito paralelo LC. Por isso para o
osciladorrColpitts e para o oscilador Hartley
p
C1C2
w0 = 1/ L C1 +C2
w0 = 1/ C (L1 + L2 )
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Osciladores Sintonizados LC
A razão C1 /C2 ou L1 /L2
determina o factor de realimentação
e deve ser ajustada em
conjunto com o ganho do transístor
para garantir o inicio de oscilação.
Para encontrar a condição de
oscilação do oscilador Colpitts, substitui-se o transístor pelo seu modelo.
A resistência de entrada rπ é desprezável comparando com 1/ (wC2 ). A
resistência R inclui ro do transístor. Cπ pode-se considerar como parte de C2 .
Cµ é negligenciável.
Para encontrar o ganho da malha é possível quebrar a malha na base do
transístor, aplicar uma tensão de entrada Vπ e encontrar a tensão de retorno (na
base). Iguala-se o ganho a um e encontra-se a frequência de oscilação.
Outra abordagem consiste em encontrar a equação que define o equilíbrio do
circuito.
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Osciladores Sintonizados LC
A equação do nó C é:
sC2Vπ + gmVπ +
1
2
R + sC1 1 + s LC2 Vπ = 0
Eliminando
V
π 6= 0 e substituindo
s = jw vem
1
R
w (C1 +C2 ) − w3 LC1C2
gm + −
w2 LC2
R
+
j
=0
A parte real
têm ambas que ser nulas:
r e imaginária
C1C2
C2 /C1 = gm R
w0 = 1/ L C1 +C2
Para as oscilações começarem o ganho tem que ser maior que a unidade
gm R > C2 /C1
Conforme a amplitude das oscilações aumenta as características não lineares
do transístor reduzem o valor de gm reduzindo o ganho da malha a 1. Por isso
os osciladores LC sintonizados são conhecidos como osciladores
auto-limitados.
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Osciladores Sintonizados LC
Para frequências mais elevadas devem ser usados modelos de transístores
mais precisos. É possível nesse caso encontrar os parâmetros y do transístor a
uma determinada frequência wo e a análise pode ser feita com esse modelo.
Esta solução é mais precisa especialmente a frequências cerca de 30% acima
do fT do transístor.
Ao contrário dos osciladores com amplificadores operacionais que
incorporam circuitos limitadores para controlo de amplitude os circuitos LC
sintonizados usam a característica não linear iC − vBE do transístor bipolar.
Por causa desta limitação de amplitude devido à não linearidade do transístor
implica uma distorção na onda sinusoidal. No entanto a tensão de saída será
ainda uma onda sinusoidal de alta pureza por causa da filtragem do circuito
LC sintonizado.
No próximo acetato é apresentado um oscilador prático Colpitts (com
polarização).
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Osciladores Sintonizados LC
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Osciladores de Cristal
O cristal piezoeléctrico,
tal como o Quartzo, exibe características de ressonância
electromecânicas que são muito estáveis (com
o tempo e temperatura) e muito selectivas (altos valores
Q). As propriedades de ressonância são caracterizadas
por uma indutância L grande (da ordem das centenas de
Henrys), uma capacidade muito pequena em série Cs (da
ordem das décimas de f F) e uma resistência pequena
r, representando um factor Q = w0 L/r da ordem das
centenas de milhar e uma capacidade em paralelo C p (de
alguns picofarads). Deve notar-se que C p >> Cs .
Sendo o factor de qualidade Q elevado, é possível desprezar r sendo a
impedância do cristal igual a:
Z (s) =
1
1
sC p + sL+1/(sC
s)
=
s2 +(1/LCs )
1
sC p s2 +[(C p +Cs )/(LCsC p )]
(1)
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Osciladores de Cristal
De (1) do acetato anterior a impedância do
cristal tem um zero (ressonância série) em
√
ws = 1/ LCs
(1)
e um pólo
paralelo)
r(ressonância
CsC p
w p = 1/ L Cs +Cp
(2)
Pode escrever-se para s = jw que:
Z ( jw) = − j wC1 p
ressonância são muito próximas.
w2 −w2s
w2 −w2p
De (1) e (2) conclui-se que w p > ws . No
entanto C p Cs e as duas frequências de
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Osciladores de Cristal
Observa-se que a reactância do cristal é indutiva numa banda de frequência
muito estreita entre ws e w p . Para um dado cristal esta banda de frequência é
bem definida. É possível então usar o cristal para substituir a bobine do
Oscilador de Colpitts.
O circuito resultante oscilará a uma frequência de ressonância da indutância
do cristal L com o equivalente série de Cs e C p +C1C2 / (C1 +C2 ). Mas como
Cs é muito mais pequena que que as outras três capacidades então:
√
w0 ' 1/ LCs = ws
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Osciladores de Cristal
Oscilador de Pierce
Este
oscilador utiliza um inversor CMOS como
amplificador. A resistência R f determina
o ponto de operação na região de ganho
do inversor CMOS. A resistência R1 com
a capacidade C1 formam um filtro passa
baixo que impede o circuito de oscilar
nos harmónicos da frequência do cristal.
A característica de ressonância,
extremamente estável, e o elevado factor Q
do cristal de quartzo resulta em osciladores com frequência estável e precisa.
Os cristais estão disponíveis com frequências de ressonância desde alguns
kHz até centenas de MHz. O coeficiente de temperatura de w0 é de 1 a 2 partes
por milhão (ppm) por ◦C. Infelizmente os osciladores de cristal por terem um
componente mecânico são circuitos com frequência de ressonância fixa.
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