Aula 12 Conjuntos e Intervalos Numéricos

Aula 12 - Erivaldo
Conjuntos
Numéricos
Conjuntos Numéricos
Naturais
N={0,1,2,3,...}
N* = { 1 , 2 , 3 , . . . } ( Naturais positivos )
Inteiros
Z = { . . . , -2 ,-1 ,0 , 1 , 2 , . . . }
Z+ = { 0 ,1 , 2 , 3 , . . . } ( Inteiros não negativos )
Z+* = { 1 , 2 , 3 , . . . } ( Inteiros positivos )
Conjuntos Numéricos
Racionais ( Q )
Z
Quociente = _____
Z*
10
2 = ____
5
2 é racional
-3
-3 = ____
1
-3 é racional
0
0 = ____
5
0 é racional
Todo Inteiro é Racional
Conjuntos Numéricos
Racionais ( Q )
Z
Quociente = _____
Z*
54
5,4 = ____
10
231
2,31 = ____
100
5,4 é racional
2,31 é racional
Todo decimal
finito é
Racional
Conjuntos Numéricos
Racionais ( Q )
Z
Quociente = _____
Z*
2
0,222... = ____
9
0,222... é racional
231 – 2
2,3131... = _______
99
2,3131... é racional
Toda dízima
periódica é
Racional
Conjuntos Numéricos
Racionais ( Q )
Inteiros
Decimais finitos
Dízimas periódicas
10
2 = ____
5
54
5,4 = ____
10
2
0,222... = ____
9
-3
-3 = ____
1
231
2,31 = ____
100
229
2,3131... = ____
99
Todo decimal
finito é Racional
Toda dízima
periódica é Racional
Todo Inteiro
é Racional
Conjuntos Numéricos
Irracionais
2,34183492 . . .
Dízima não periódica
Exemplos:
1) 2 = 1, 4142135...
2)
3
7 = 1, 912311...
Comprimento π=
diâmetro
3) π = 3,1415926...
4) e = 2,718281...
5) Φ = 1, 6180...
∞
1 1 1 1
= + + + . . .
0! 1! 2!
n=0 n!
e=∑
Conjuntos Numéricos
Reais
R =
∪ ¢ ∪ § ∪Irracionais
R = (Racionais)U(Irracionais)
R – Q = Irracionais
⊂ 
⊂ 
⊂ 


∩(° − § ) = ∅

“Racionais e
Irracionais são
disjuntos”
R
R–Q
Q
Z
N
Intervalo Numérico
A = {x ∈• / 1≤ x < 5}

A = { 1 , 2 , 3 , 4 }
B = {x ∈° / 1≤ x < 5}

“intervalo numérico”
1
5
“conjunto numérico”
B = [ 1 , 5 [ = [ 1 , 5 )
C = {x ∈° / x ≤ −7}

-7
C =] − ∞, −7] = (−∞ , −7]
Intervalo Numérico
Operações com Intervalos
A = [−2, 4)
B = (0,7)
A∪B
A∩B
A−B
-2
4
0
7
Conjuntos Numéricos
1) (CEM) Determine a soma das alternativas verdadeiras:
01. x ∈Z ∧ x ∉N ⇒ x < 0
02. x ∈Z ∧ x ∉N ⇒ x ≤ 0
04. x ∈Z ∧ x ∉N ⇒ x ≤ 5
08. x ∈Q ∧ y ∈(R − Q) ⇒ x.y ∈(R − Q)
16. x ∈(R − Q) ∧ y ∈(R − Q) ⇒ x.y ∈(R − Q)
32. x ∈Q ∧ y ∈(R − Q) ⇒ x + y ∈(R − Q)
Gabarito:
Conjuntos Numéricos
2)(UEM)
Sejam a e b números reais positivos. Considere a igualdade a + b = a .
a
b
O número positivo a/b que satisfaz essa igualdade é chamado
“número de ouro” ou “número áureo”. O valor do número de ouro é:
Resolução:
a+b a
=
a
b
1
1+ = x
x
1± 5
x=
2
a b a
+ =
a a b
x +1 x 2
=
x
x
x1 =
1+ 5
= 1, 618033... = Φ
2
x − x −1= 0
x2 =
1− 5
= − 0, 618033...
2
Seja x =
a
b
2
Conjuntos Numéricos
3) (CEM) Encontre o valor de x = 1+ 1+ 1+ 1+ . . .
Resolução:
x 2 − x −1= 0
x = 1+ 1+ 1+ 1+ . . .


2
(x ) =  1+ 1+ 1+ 1+ . . . 


x 2 = 1+ 1+ 1+ 1+ . . .
x 2 = 1+ x
2
x=
1± 5
2
1+ 5
= 1, 618033... = Φ
x1 =
2
x2 =
1− 5
= − 0, 618033...
2
Conjuntos Numéricos
1
4) (CEM) Encontre o valor de x = 1+
1
1+
1
1+
1+
Gabarito:
1
1+ . . .
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FIM