Física Geral I Folha 2 - Cinemática Geologia 2007/2008 1. Uma

Física Geral I
Folha 2 - Cinemática
Geologia
2007/2008
1. Uma partícula move-se no plano XOY segundo a lei:
r (t ) = 3t 2 î − (8t + 1) ĵ
Determine:
a) O vector deslocamento, entre os instantes 1 s e 3 s.
b) A velocidade média, entre os mesmos instantes.
c) A velocidade instantânea
d) A equação da trajectória.
e) Os módulos das componentes tangencial e normal da aceleração.
(R: a) 24 î - 16 (m); b) 12 î - 8 (m/s); c) 6t î - 8 (m/s) ; d) x = (3/64) (y2 + 2y + 1) ; e) 36t / (36t2 +
64)1/2 (m/s2); 48/(36t2 + 64)1/2(m/s2) )
2. Um corpo move-se ao longo do eixo X segundo a lei:
x (t ) = 2 t 3 + 5t 2 + 5
(S.I.)
a) Calcule a velocidade e a aceleração do corpo num instante qualquer t.
b) Calcule a posição, velocidade e aceleração do corpo no instante t = 2 s.
c) Qual a velocidade média e a aceleração média entre t = 2 s e t = 3 s?
(R: a) v(t) = 6t2 + 10t (m/s); a(t) = 12t + 10 (m/s2); b) 41m, 44m/s, 34m/s2; c) 63m/s, 40m/s2)
3. Duas motos estão paradas numa estrada rectilínea, a uma distância de 30 m uma da
outra. Iniciam o seu movimento simultaneamente, a da frente com uma aceleração
de 2 ms-2 e a de trás com uma aceleração de 3 ms-2.
a) Quanto tempo demora a moto de trás a ultrapassar a da frente?
b) Que distância percorre a moto de trás até a ultrapassar?
c) Qual a velocidade de cada uma das motos no momento da ultrapassagem?
(R: a) 60 s; b) 90m; c) 2 60m/s2, 3 60m/s2)
4. Considere que um condutor de um automóvel em movimento uniforme, numa
situação de travagem, tem um tempo de reacção de 0,3 s. Considere ainda que, em
piso seco, a aceleração durante a travagem tem o valor de 5 m/s2 e que a trajectória
do automóvel é rectilínea. Determine uma expressão que permita calcular a distância
de travagem em função da velocidade do automóvel. Calcule as distâncias de
travagem para as velocidades de 50 km/h, 90 km/h e 120 km/h.
(R: (3v0 + v02)/10)
5. Uma partícula move-se em linha recta com velocidade inicial de módulo v0 e com
aceleração constante de módulo a. A velocidade escalar vai aumentando e atinge o
valor 5 v0 no instante em que a aceleração muda de sentido, ficando contudo a sua
grandeza inalterada. Determinar a velocidade da partícula no instante em que esta
volta a passar pelo ponto de partida. (R: -7v0)
6. Considere uma bola lançada para cima, na vertical.
a) Com que velocidade deve ser lançada a bola para que permaneça no ar durante 10 s?
b) Qual é a sua velocidade ao atingir o solo?
c) Qual é a altura máxima que atinge?
(R: a) 50 m/s; b) 50 m/s; c) 125 m)
7. Um motociclista acrobata pretende saltar um desfiladeiro de 10 metros de largura,
indo de A para B (consultar a figura). As duas margens do desfiladeiro têm um
desnível de 3 metros. A margem mais baixa tem uma inclinação de 30°. Sabendo
que a velocidade máxima conseguida pela moto na subida é de 60 km/h, valerá a
pena tentar o salto? (R:sim)
8. Uma bola, que se movia horizontalmente atinge o bordo do 1º degrau de uma escada e cai
com uma velocidade de 1,5 m/s. Os degraus da escada têm 20 cm de altura e 20 cm de
largura. Qual é o primeiro degrau em que a bola bate? (R: 4º degrau)
9. Um móvel percorre um arco de circunferência de raio r = 0,4 m com uma velocidade
escalar que varia segundo a lei v(t) = 4-30t (S.I.). Determine a aceleração do móvel
no instante t = 0s e o ângulo que a aceleração e a velocidade fazem entre si nesse
instante.
(R:
− 30tˆ + 40nˆ , 127º)
10. Um indivíduo vai num automóvel a 56,7 km/h e deixa cair uma garrafa vazia de um
metro de altura.
a) Desprezando a velocidade e a resistência do ar, a que distância (segundo a
horizontal) cairá a garrafa do ponto onde foi largada?
b) No instante em que toca o solo, a que distância (medida segundo a horizontal) se
encontra a garrafa da mão do indivíduo?
(R: a) 7m ; b) 0m )
11. Calcular a velocidade angular, a velocidade linear e a aceleração centrípeta da Lua,
considerando que a Lua leva 28 dias para uma revolução completa, e que a distância
da Terra à Lua é 38,4 × 104 km.
(R: 2,6 × 10-6 rad/s, 1000 m/s, 2,6 × 10-3 m/s2)
12. A roda A, cujo raio é 30 cm, parte do repouso aumentando uniformemente a sua
velocidade angular à razão de 0,4 rad/s por segundo. A roda A transmite o seu
movimento à roda B, de raio 12 cm, por meio da correia C. Obter a relação entre as
velocidades angulares e os raios das 2 rodas. Calcular o tempo necessário para a
roda B atingir uma velocidade angular de 300 rpm. (R:
c
B
A
A/
B=
rB/ rA; 10 s)